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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：方**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2024-11-12 格式：PDF 頁數(shù)：17 大小：4.90MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

重慶市萬州區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)試題一模模擬考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖所示，正方體ABCD-A4C2的棱A5,A2的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn),則直線防與平面441A。所成角的

正弦值為（）

2.把滿足條件（1）X/x&R,f（~x）=f（x）,（2）加eR,使得〃玉）=—/（9）的函數(shù)稱為“。函數(shù)”,

下列函數(shù)是“。函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）

①丫=三+|戈|②y=%3③尸靖+二④y=cosx（§）y=%sinx

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素

養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對二人進(jìn)行了測驗(yàn)，根據(jù)測驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖（如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值

高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（）

直觀想斂

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲

4.設(shè)a=log73,b=log〃，c=3%則a,b,c的大小關(guān)系是()

3

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c

5.已知函數(shù)/(x)=sin[s+?)(xeR,0〉0)的最小正周期為萬，為了得到函數(shù)g(x)=coscox的圖象，只要將

y=/(x)的圖象()

JTJT

A.向左平移7個(gè)單位長度B.向右平移了個(gè)單位長度

oo

ITIT

c.向左平移二個(gè)單位長度D.向右平移：個(gè)單位長度

44

已知集合A=1(x,y)|y=Ji二？卜6={(x,y)|y=2x},則4門8中元素的個(gè)數(shù)為()

6.

A.3B.2C.1D.0

2

7.已知全集為R,集合A=<xy=(x-l)^^B={x\x-2x<Q}9貝！)(\4)口5=()

A.(0,2)B.(1,2]C.[0,1]D.(0,1]

8.已知傾斜角為。的直線/與直線彳+2丁-3=。垂直，則sin6>=()

V5^「2君275

A.n

5555

9.若集合A={x||x|<2,XWR},B={y|y=—d,xeR},則ACB=()

A.{%|0<x<2}B.{x|x<21C.{x|-2<x<0}D.0

10.已知圓c"(%—l)2+(y+l)2=i,圓。2：(%—4)2+(y—5)2=9,點(diǎn)V、N分別是圓G、圓。2上的動(dòng)點(diǎn)，P

為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，貝!「閭的最大值是（）

A.26+4B.9C.7D.2、/?+2

11.設(shè)命題夕：Ya,bwR,|〃一,〈問+網(wǎng)，則為

A.Va,bwR,|。一,之時(shí)十網(wǎng)B.Ba.b^Rf]〃一.〈問+問

C.,一,>同+網(wǎng)D.9〃￡氏，|。一,習(xí)"+網(wǎng)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知雙曲線二-與=1（?！?］〉0）的兩條漸近線方程為y=土且x,若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1,則雙曲線方

a'b~3

程為.

14.若復(fù)數(shù)z=l—3i（i是虛數(shù)單位），貝!|z&-10）=

15.請列舉用0,1,2,3這4個(gè)數(shù)字所組成的無重復(fù)數(shù)字且比210大的所有三位奇數(shù)：

x+2y-3>0

16.若實(shí)數(shù)x,V滿足不等式組2x+y-3N0,則2x+3y的最小值為.

x+y—3<0

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

x=-e-V--

2

17.（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為:,,（其中/為參數(shù)），直線/的參數(shù)方程為

e-e

y=----

2

C1

x=2+—j=m

2.5（其中加為參數(shù)）

y=^m

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線。的極坐標(biāo)方程;

（2）若曲線c與直線/交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2,0）,求的值.

18.（12分）設(shè)數(shù)列｛q｝的前列項(xiàng)和為S”，已知勾=1,?！?詈二5之2）.

'+an-l

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式;

（2）求證:

19.（12分）改革開放40年，我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識(shí)也需要不斷

加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí)，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取

男女駕駛員各50人，進(jìn)行問卷測評(píng)，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示在80分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).

（1）求。的值，并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率;

（2）已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1,完成下列2x2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性

別有關(guān);

安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（3）用分層抽樣的方式從得分在50分以下的樣本中抽取6人，再從6人中隨機(jī)選取2人對未來一年內(nèi)的交通違章情況

進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求至少有1人得分低于40分的概率.

n(ad-bcV

附：K2=7-------77-------77-------77-------7其中〃=Q+/?+C+d.

[a+b)[c+d)[a+c)[b+d)

P(K2＞k)0.0100.0050.001

k6.6357.87910.828

20.(12分)等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S〃，已知名+&=20,S5=35.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

19

(2)設(shè)數(shù)列------的前〃項(xiàng)和為7“，求使(>二成立的〃的最小值.

Sn+n+220

21.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=ox-(a+l)ln(x+l).

(1)a=l時(shí)，求“X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)/(%)的最小值為g(。)，若g(a)<f恒成立，求實(shí)數(shù)，的取值范圍.

22.(10分)《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高

考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為

A、B+.B、C+、。、。+、D、E共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、

16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績，依

照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到［91,100］、［81,90］、［71,80］、［61,70］、［51,60］、［41,50］、［31,40］、［21,30］八個(gè)

分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績.某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個(gè)選考科目進(jìn)行測

試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,169).

(1)求物理原始成績在區(qū)間(47,86)的人數(shù)；

(2)按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級(jí)成績在區(qū)間［61,80］的人數(shù)，求X的

分布列和數(shù)學(xué)期望.

(附：若隨機(jī)變量&~N(〃,cr2),則P(〃—b<J<〃+b)=0.682,P(〃—2b<J<〃+2b)=0.954,

尸(〃一3cr＜。＜〃+3cr)=0.997)

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

以D為原點(diǎn)，DA,DC,DDj分別為羽軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法求出直線EF與平面AAiDiD所成角

的正弦值.

【詳解】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DDi為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD-AiBiCiDi的棱長為2,

則￡（2,1,0）,￡（1,0,2）,EF=（-1,-1,2）,

取平面A41r>1。的法向量為五=（0,1,0）,

設(shè)直線EF與平面AA1D1D所成角為0,則sinO=\cosEF,H|=|信百1=船，

二直線EF與平面AA.D.D所成角的正弦值為逅.

6

故選C.

本題考查了線面角的正弦值的求法，也考查數(shù)形結(jié)合思想和向量法的應(yīng)用，屬于中檔題.

2.B

【解析】

滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對稱，分別對所給函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證.

【詳解】

滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對稱，①不滿足（2）；②不滿足（1）；

③不滿足（2）；④⑤均滿足（1）（2）.

故選：B.

本題考查新定義函數(shù)的問題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理與分析能力，是一道容易題.

3.D

【解析】

根據(jù)雷達(dá)圖對選項(xiàng)逐一分析，由此確定敘述正確的選項(xiàng).

【詳解】

對于A選項(xiàng)，甲的數(shù)據(jù)分析3分，乙的數(shù)據(jù)分析5分，甲低于乙，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對于B選項(xiàng)，甲的建模素養(yǎng)3分，乙的建模素養(yǎng)4分，甲低于乙，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對于C選項(xiàng)，乙的六大素養(yǎng)中，邏輯推理5分，不是最差，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對于D選項(xiàng)，甲的總得分4+5+3+3+4+3=22分，乙的總得分5+4+5+4+5+4=27分，所以乙的六大素養(yǎng)整

體平均水平優(yōu)于甲，故D選項(xiàng)正確.

故選：D

本小題主要考查圖表分析和數(shù)據(jù)處理，屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

/?=log7<07

l>tz=log73>0,l,C=3°->1W.

3

【詳解】

/?=107<

l>a=log73>0,§1°,c=3°〃>l，所以Z?<a<c,故選D

3

比較不同數(shù)的大小，找中間量作比較是一種常見的方法.

5.A

【解析】

由Ax)的最小正周期是萬，得。=2,

77

即/(x)=sin(2x+—)

=cos]f-

=cos一工]

I4；

=cos2(%--),

8

Tt

因此它的圖象向左平移W個(gè)單位可得到g(x)=cos2尤的圖象.故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)/(x)=Asin((yx+。)的圖象與性質(zhì).

三角函數(shù)圖象變換萬法:

法一法:

步

舞

畫出y=sin彳的圖像

|1,

畿”嘿或平移.個(gè)單位一

得到片sin的圖像

橫坐標(biāo)變?yōu)槠靵淼谋肀?/p>

得到廣sin(3/中)的照像

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍

得到廠Asin(3/@)的圖像

6.C

【解析】

集合A表示半圓上的點(diǎn)，集合3表示直線上的點(diǎn)，聯(lián)立方程組求得方程組解的個(gè)數(shù)，即為交集中元素的個(gè)數(shù).

【詳解】

由題可知：集合A表示半圓上的點(diǎn)，集合3表示直線上的點(diǎn)，

聯(lián)立y=yjl-x2與丁=2x,

可得F7=2X，整理得

即x=±好，

5

當(dāng)x=—好時(shí)，y=2x<0,不滿足題意；

5

(4520

故方程組有唯一的解"，比一-

(55J

故AC5=[M￥]>.

A5A

故選：C.

本題考查集合交集的求解，涉及圓和直線的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.

7.D

【解析】

1

對于集合A，求得函數(shù)y=(x-1)-2的定義域,再求得補(bǔ)集；對于集合瓦解得一元二次不等式,

再由交集的定義求解即可.

【詳解】

B={X|X2-2X<0}={A|X(X-2)<0}={X|0<X<2},.-.=(0,1].

故選:D

本題考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算，考查具體函數(shù)的定義域，考查解一元二次不等式.

8.D

【解析】

傾斜角為。的直線I與直線x+2y-3=0垂直，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得

出結(jié)果.

【詳解】

解：因?yàn)橹本€/與直線x+2y—3=。垂直，所以tand[—=—1,tan6=2.

又。為直線傾斜角，解得sin6=撞.

5

故選：D.

本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.C

【解析】

試題分析：化簡集合*=[-2,口，夕=.-x:0]..405=[-2:0]

故選C.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.

10.B

【解析】

試題分析：圓G：(x—iy+(y+l)2=l的圓心E(l,—1),半徑為1,圓。2：(%—4)2+(丁—5)2=9的圓心/(4,5),半徑

是3.要使|PN|-歸則最大，需|尸N|最大，且歸閭最小，歸兇最大值為|P盟+3,|PM的最小值為歸4-1,故

|PN|—|最大值是(|PF|+3)—(|即—1)=||P國+4；/(4,5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)尸(4,—5),

\PF\-\PE\=\PF'\-\PE\<\EF'\=7(4-1)2+(-5+1)2=5，故|「耳。耳+4的最大值為5+4=9,故選B.

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定.

【思路點(diǎn)睛】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使歸最大，需|。叫最大，且1pMi最小，|PN|最大值

為歸同+31PM的最小值為|P￡|-1,i^\PN\-\PM\最大值是(|PF|+3)-(|PE|-l)=|PF|-|PE|+4,再利用對稱

性，求出所求式子的最大值.

11.D

【解析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.

【詳解】

因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題P：\fa,b&R,|tz—￡>|<|tz|+|/?|,則一1P為：3a,b&R,|ti—Z?|>|a|+|/?|.

故本題答案為D.

本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

12.B

【解析】

圖像分析采用排除法，利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再利用特值確定函數(shù)的正負(fù)情況。

【詳解】

=-x+sin(-x)=_x+smx=_故奇函數(shù)，四個(gè)圖像均符合。

1+%21+X2

X+cinx

當(dāng)xe(O,%)時(shí)，sinx>0,y=-一；>0,排除C、D

1+x

X4-einx

當(dāng)xe(肛2%)時(shí)，sinx<0,y=/>0,排除A。

1+x-

故選B。

圖像分析采用排除法，一般可供判斷的主要有：奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13一3y2

44

【解析】

由已知&=即.=&>，取雙曲線頂點(diǎn)(a,0)及漸近線8.r，則頂點(diǎn)到該漸近線底-3)，=0的距離為

3

，2c2

:,由題可知a=2,所以6=力，則所求雙曲線方程為工—主=1.

46尸+3?2V344

14.30i

【解析】

直接根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

?.-z=l+3z，z(z-10)=(l-30(1+3z-10)=30z.

本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則的應(yīng)用.

15.231,321,301,1

【解析】

分個(gè)位數(shù)字是1、3兩種情況討論，即得解

【詳解】

0,1,2,3這4個(gè)數(shù)字所組成的無重復(fù)數(shù)字比210大的所有三位奇數(shù)有：

(1)當(dāng)個(gè)位數(shù)字是1時(shí)，數(shù)字可以是231,321,301；

(2)當(dāng)個(gè)位數(shù)字是3時(shí)數(shù)字可以是1.

故答案為：231,321,301,1

本題考查了分類計(jì)數(shù)法的應(yīng)用，考查了學(xué)生分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.5

【解析】

根據(jù)題意，畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為求動(dòng)直線縱截距的最值，即可求解

【詳解】

x+2y-3>Q

畫出不等式組<2x+y-3>0,表示的平面區(qū)域如圖陰影區(qū)域所示，

x+y-3<0

21

令z=2x+3y,則y=—§x+§z.分析知，當(dāng)x=l,y=l時(shí)，z取得最小值，且ZmM=5.

本題考查線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

JTJT

17.(1)p2cos20=1(0G,—))(2)5

【解析】

(1)首先消去參數(shù)得到曲線的普通方程，再根據(jù)x=〃cos6?,y=psmd,得到曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義得解;

【詳解】

￡+/

x=--------

解：(1)曲線C：<消去參數(shù)f得到：x2-y2=l(x>l),

d—e~T

y=--------

2

由x=〃cose,y=psin0,

得p2cos26-p1sin28=1(，e(—?,?))

jrJT

所以22cos28=1(06(__,-))

44

一c1

x=2+—^m

(2)<2"代入好―y2=i,

WIT

一病一?！ǎ?=。

5出

設(shè)PA=叫，PB=%由直線的參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義得:

.?.附?閥=同聞=5

本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.

18.(1)a=——(2)證明見解析

n2-1

【解析】

12,

(1)由已知可得一=——+1,構(gòu)造等比數(shù)列即可求出通項(xiàng)公式；

an%

?312111

(2)當(dāng)〃N2時(shí)，由?！怠汕?-----<S,〃N3時(shí)，由a<—=—T,可證S<—(riE.N),驗(yàn)證〃=1,2

n2〃22〃nn2〃〃6、

時(shí)，不等式也成立，即可得證.

【詳解】

a,12

(1)由4=°(〃N2)可得,—=——+1,

2+%'an_]

11

即一+1=2——+1,(TZ>2)

anIan-l>

所以」-+1=2”,

解得見=4，

Z—1

(2)當(dāng)〃=1時(shí)，S1=a1=l,

?m

當(dāng)〃22時(shí)，a“〉g,

1_1

n+1

S0>1H—1—-I—1—+???-!--1-=1--4---2--=-3---1-

n23

222"1—122"

2

綜上-----~[neN*),

n22"\7

由。“>0可得｛s“｝遞增，

,1…21

6=1，。2=§，〃23時(shí)a“<^=F

11

.-.5<1+」1+…4_F_41__L_11__L11

322232”T31]22^~~6F~6

2

所以，<s,<S3<U,

6

綜上：

故？吳S"<?neN*

本題主要考查了遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式，利用放縮法證明不等式，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬于難題.

3

19.（1）a=0.016,概率為0.2；（2）列聯(lián)表詳見解析，有99.5%的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)；（3）手

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1列方程求得。的值，計(jì)算得分在80分以上的頻率即可；

（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算K?的值，對照臨界值得出結(jié)論；

（3）用分層抽樣法求得抽取各分?jǐn)?shù)段人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值.

【詳解】

解：⑴10（0.004x2+0.008+a+0.02x2+0.028）=1

解得a=0.016.

所以，該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率P=0.16+0.04=0.2

（2）根據(jù)題意可知，安全意識(shí)強(qiáng)的人數(shù)有100x0.2=20,

4

其中男性為20x——=16人，女性為4人，

4+1

填寫列聯(lián)表如下:

安全意

安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)

識(shí)強(qiáng)

男性163450

女性44650

合計(jì)2080100

K?_(16x46-4x34)2x100

所以有99.5%的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān).

（3）由題意可知分?jǐn)?shù)在（30,40］,（40,50］的分別為4名和8名，

所以分層抽取的人數(shù)分別為2名和4名，

設(shè)（］的為（］的為月，則基本事件空間為（）（），（，），（）

30,40A,4,40,50B2,B3,B4,&4,4,445AW,

（與），（）（，耳），（）（^，凡），（與）,（為國），（綜用）,（^W）,

44,4,4AW,4,（B2,B4）,（B3,B4）

共15種，

設(shè)至少有1人得分低于40分的事件為A，則事件A包含的基本事件有

（A，4），（A，4）,（A，B2）,（AW）,（A，Z），（4,4），（&，鳥），（4，罵），（人,旦）共9種

Q3

所以P（A）=石=,

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，屬于中檔題.

20.(1)?,=2n+l；(2)"的最小值為19.

【解析】

（1）根據(jù)條件列方程組求出首項(xiàng)、公差，即可寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）根據(jù)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和化簡-75'利用裂項(xiàng)相消法求和,解不等式即可求解?

【詳解】

⑴等差數(shù)列｛4｝的公差設(shè)為d,生+&=20,55=35,

可得2〃]+7d=20,5〃]+10d=35,

解得4=3,d=2,

貝!]a八=3+2(〃—1)=2〃+1；

(2)=—n(3+2n+I)=n(n+2),

11111

Sn+n-\-2n(n+2)+n+2(H+1)(H+2)n+1n+2

11

前n項(xiàng)和為1=———+———+

2334n+1n+2

11

2n+2

即;一?>之，

可得〃+2>20,即〃>18,

則幾的最小值為19.

本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和，裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題

21.（1）/（%）的增區(qū)間為（L”）,減區(qū)間為（一1,1）；（2）/>0.

【解析】

（1）求出函數(shù)/（1）=依-3+1）加（兄+1）3>-1）的導(dǎo)數(shù)，由于參數(shù)。的范圍對導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有影響，對參數(shù)分類，再研究

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）由（1）的結(jié)論，求出g（a）的表達(dá)式，由于g（a）〈/恒成立，故求出g（a）的最大值，即得實(shí)數(shù)f的取值范圍的

左端點(diǎn).

【詳解】

解：(1)解：尸(幻=?！?^^(%>-1),