蘇教版必修一《集合單元小結(jié)》教案

S01-0104-01教案集合單元小結(jié)（一）教學目標：梳理集合子、交、并、補的概念、性質(zhì)和記號以及它們之間的關(guān)系教學重點：梳理集合的基本概念和性質(zhì)教學難點：會正確應用集合的概念和性質(zhì)解決一些簡單的問題課型：復習課教學手段：多媒體、實物投影儀教學過程：創(chuàng)設(shè)情境1．基本概念（1）常用數(shù)集及其記法。，N，N+或，Z，Q，R，（2）集合中元素的特征：確定性；互異性；無序性（判斷集合的依據(jù)）（3）集合的表示方法①列舉法；②描述法{x|p(x)}；③文氏圖法；④區(qū)間法（4）集合的分類：空集，有限集，無限集（5）符號與（或）的區(qū)別。符號用于元素與集合之間，符號用兩個集合之間。2．基本運算(填表)運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）SA記作，即SACSA=韋恩圖示SSA性質(zhì)AA=AAΦ=ΦA(chǔ)B=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．容斥原理有限集A的元素個數(shù)記作card(A).對于兩個有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．二、活動嘗試課本習題、例題回顧三、師生探究1．具有下列性質(zhì)的對象能否構(gòu)成集合，若能構(gòu)成集合，用適當?shù)姆椒ū硎境鰜怼＃?）10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)；（2）x軸附近的特點；（3）不等式3x+2<4x–1的解；（4）比3大于1的負數(shù)；（5）方程2x+y=8與方程x–y=1的公共解。解：（1）能。用列舉法表示為：{2，3，5，7}（2）不能。無法確定哪些點是x軸附近的點。（3）能。用描述法表示為：{x|3x+2<4x–1}.（4）能。這個集合中沒有元素，為空集，用φ表示。（5）能?？杀硎緸椋?．寫出{a，b，c，d}的所有子集，并指出哪些是真子集。解：子集為：、{a}、、{c}、uaebqjk、{a,b}、{a,c}、{a,d}、{b,c}、{b,d}、{c,d}、{a,b,c}、{a,b,d}、{a,c,d}、{b,c,d}、{a,b,c,d}，共16個其中前15個是{a,b,c,d}的真子集。一般地集合{a1，a2，a3，…an}共有2n個子集。變式：若已知{1，2}X{1，2，3，4}，求集合X的所有可能情況。解：由X{1，2，3，4}可知，X是{1，2，3，4}的真子集，它最多有三個元素；由{1，2}X可知，X至少含有1，2這兩個元素。因此，X={1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}。3．設(shè)A={x|–1<x<},B={x|x>a，a∈R}若AB。求a的取值范圍。分析：可在數(shù)軸上表示出它們的關(guān)系，∵AB由圖形知a≤－14．已知A=｛x∈R|x+y=1｝,B=｛y∈R|y=x2+1｝，求A∩B，A∪B。解：由題意A=R，B=｛y|y≥1｝∴A∩B=B=｛y|y≥1｝，A∪B=R。5．已知平面上的點集A=｛（x,y）|y=2x+1｝，B=｛（x,y）|y=2x–1｝,求A∩B和A∪B，并說明它們的幾何意義。解：A∩B=，因直線l1：y=2x+1和直線l2：y=2x–1互相平行，l1和l2沒有公共點，∴A∩B=φ，A∪B=｛（x,y）|y=2x+1或y=2x–1｝，它的幾何意義是兩條平行直線。6．已知集合U=｛x|x取不大于30的質(zhì)數(shù)｝，A，B是U的兩個子集，且滿足A∩(C∪B)=｛5，13，23｝；(C∪A)∩B=｛11，19，29｝；（C∪A)∩（C∪B）=｛3，7｝。求集合A、B。分析：畫出韋恩圖，各個互不交叉的區(qū)域的意義如圖所示。解：由已知U=｛2，3，5，7，11，13，17，19，23，29｝，由韋恩圖可得A∩B=｛2，17｝。從而A=｛2，5，13，17，23，｝，B=｛2，11，17，19，29，｝。7．已知集合A=｛2,a2–2a,6｝，B=｛2，2a2,3a–6｝,若A∩B=｛2，3｝，求A∪B。解：∵A∩B=｛2,3｝∴3∈A，∴a2–2a=3,解得a=3或a=-1；當a=－1時，B=｛2，2，－9｝不合題意；當a=3時，A=｛2，3，6｝，B=｛2，3，18｝∴A∪B=｛2，3，6，18｝8．設(shè)集合A=｛x|x2–3x+2=0｝,B=｛x|x2–ax+2=0｝,若A∪B=A，求a的取值范圍。解：由已知A=｛1，2｝，又A∪B=A，∴BA。（1）當A=B時，x2–ax+2=0有兩根1，2，∴a=3；（2）當BA，且B≠φ，x2–ax+2=0有等根1或2，此時△=a2–8=0，a=，這時候方程的根x=，不滿中BA的條件。（3）當B=φ時，滿足BA，此時△=a2–8<0，即－<a<。綜合所述，a的取值范圍為｛a|a=3或－<a<｝四、回顧反思I.基礎(chǔ)知識要點1.集合中元素具有確定性、無序性、互異性.2.集合的性質(zhì)：=1\*GB3①任何一個集合是它本身的子集，記為；=2\*GB3②空集是任何集合的子集，記為；=3\*GB3③空集是任何非空集合的真子集；如果，同時，那么A=B.如果.空集的補集是全集.⑤若集合A=集合B，則S（.3.集合的運算①對方程組解的集合應是點集.②點集與數(shù)集的交集是.4.①n個元素的子集有2n個.②n個元素的真子集有2n－1個.③n個元素的非空真子集有2n－2個.II.競賽知識要點1.集合的運算.DeMorgan公式2.容斥原理：對任意集合AB有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．五、課后練習1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，P={3，4，5}，Q={1，3，6}，那集合{2，7，8}是（）A、P∪QB、P∩QC、（C∪P）∪（C∪Q）D、（C∪P）∩（C∪Q）2．方程組的解集為（）A、（1，2）B、C、D、3．集合是（）A、第二象限內(nèi)的點集B、第四象限內(nèi)的點集C、第二、四象限內(nèi)的點集D、非第一、三象限內(nèi)的點集4、已知集合、，則A與B的關(guān)系是（）A、ABB、BAC、D、5．已知，，則AB=（）A、B、C、D、6．集合且，則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)是（）A、1個B、2個C、3個D、4個7．集合，。若（AB），則實數(shù)a的范圍是（）A、B、C、D、8．集合P={x|x=(2n+1)π,n∈Z}，Q={x|x=(4m1)π，m∈Z}，之間關(guān)系是（）A、PQB、PQC、P=QD、P≠Q(mào)9．若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且BA，則實數(shù)m的取值個數(shù)是（）A、1B、2C、3D、410．設(shè)P={(x,y)||x|≤2，y∈R}，Q={(x,y)||y|≤3，x∈R}，若S=P∩Q，則集合S中元素組成圖形的面積為（）A、6B、12C、24D、4811．圖1–1所示陰影部分的集合是__________________________。12．若。則BA時實數(shù)m的取值集合為。13．設(shè)集合，若，則實數(shù)m的取值范圍是。14．在100種食物中，含維生素A的有53種，含維生素C的有72種，則同時含有維生素A與維生素C的食物可能取數(shù)的最小值是__________________________。15．設(shè)全集U={高一（1）班學生}，A={高一（1）班男生}，B={高一（1）班戴眼鏡的學生}，用文字寫出下列各式的意義：（1）(C∪A)∩B；__________________________（2）C∪(A∪B)；_________________________16．設(shè)。若，求p,q的值。17．已知：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2–1=0}，且BA，求實數(shù)a的值。18．高一（1）班學生共有45人，摸底測驗數(shù)學20人得優(yōu)，語文15人得優(yōu)，這兩門都不得優(yōu)共20人。求數(shù)學、語文兩門都得優(yōu)的人數(shù)。19．設(shè)全集U={x|x≤20的質(zhì)數(shù)}，A∩(C∪B)={3，5}，(C∪A)∩B={7，19}，(C∪A)∩(C∪B)={2，17}，求集合B。20．已知：A={x∈R|x2–ax+a2–19=0}，B={x|x2–5x+6=0}，C={x|x2+2x–8=0}，又A∩B≠φ，A∩C=φ，求實數(shù)a的值。參考答案1．D2．B3．D4．C5．D6．C7．A8．C9．C10．C11．C∪(A∩B)∪C∪(C∩B)12．13．14．2515．（Ⅰ）高一（1）班戴眼鏡的女學生；（Ⅱ）高一（1）不戴眼鏡的女學生。16．解：（1）若A=φ，則=φ，成立，此時，p,q滿足p2-4q<0。（2）若Aφ，則=φ，∴4，10A①若，則x2+px+q=(x-4)2=x2-8x+16∴p=-8，q=16②若，則x2+px+q=(x-10)2=x2-20x+100∴p=-20，q=100③若，則x2+px+q=(x-4)(x-10)=x2-14x+40∴p=-14，q=4017．解化簡集合A={0,–4}，由BA，得B=φ，或B={0}，或B={–4}，或B={0,–4}。（1）當B=φ時，△=[2(a+1)]2-4(a2–1)=8(a+1)<0∴a<–1同理：B={0}時，a=–1B={–4}時，無解，即此種情況不可能。B={0,–4}a=1綜上所述：當a≤-1或a=1時，BA18．用方程的思想解題。設(shè)全集U為高一（1）班全體學生的集合，集合A，B分別是數(shù)學，語文得優(yōu)的同學集合，高數(shù)學、語文兩門都得優(yōu)的人數(shù)為x，由文氏圖可知：(20–x)+x+(15–x)+20=45解之：得x=10答：兩門課全優(yōu)的人數(shù)是10。19．解：先用列舉法表示全集U={2,3,5,7,11,13,17,19}根