江西省部分學校2024屆高三年級下冊模擬考試數(shù)學試題（解析版）

江西省部分學校2024屆高三下學期模擬考試數(shù)學試題

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）

1.已知復數(shù)z=］—2"且z+aZ+6=2i,其中a力為實數(shù)，則,+旬=（）

A.V7B.VilC.9D.4

［答案XC

K解析?因為復數(shù)z=l—2"。力為實數(shù)，

所以z+az+b=1—2i+a(l+2i)+Z?=l+a+Z?+(2a—2)i=2i,

l+a+b=0〃二2

所以<解得7。

2。一2二2b=-3

所以|a+歷|=|2_3i|="Z3=Jim.

故選：C.

2.已知a,beR,且a>0,Z?>。，則a》>1是Inrz-lnZ?>0的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

［答案工D

k解析U若"=e,0=l,符合?！?gt;1,但此時lna/nb=0,不滿足充分性，

a=e'=b,符合Ina?In/?>0,但是次?<1,不滿足必要性.

故選：D.

3.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了〃塊地作試驗田.這〃塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）

分別為XI,X”，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是

（）

A.XI,尤2,…，尤0的平均數(shù)B.X1,X2,無〃的標準差

C.XI,X2,X”的最大值D.X1,XI,X"的中位數(shù)

k答案》B

k解析X評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標是標準差或方差，故選B.

22

4.方程上+上=1表示橢圓，則實數(shù)加的取值范圍（）

4m

A.m>0B.m>4

C.0<m<4D.加>0且

K答案1D

22

(解析X方程工+2-=1表示橢圓,

4m

若焦點在x軸上,4>m>0；

若焦點在y軸上,m>4.

綜上：實數(shù)加的取值范圍是m>0且根w4,

故選：D.

7T

5.己知函數(shù)〃x)=sin[2x—E),將/(%)圖象向右平移;個單位長度后可以得到

6

g(x)的圖象，則/(x)+g(x)的一個對稱中心為()

、

2,0

A.B.

67

C.一在D.一觸

K答案』D

K解析』由題意可得:

石.c1cc

貝1Mx)+g(x)=sin2x---cos2%=——sin2%——cos2%-coszx

I622

-sin2x--cos2x=V3sinflx--

22I3

._兀7klL兀7

令2%——=E=x=----1-—eZ，

326

當左=—i時，故居,oj是/(x)+g(x)的一個對稱中心,

.AJT7T7T1r..,?

由—F—=—=>7左=—ez,故A錯；

2633

、ku715Tl,4?,,…

由--1———nk=一eZ,故B錯

2663

,krL7L兀丁2.,j,

由---1--=—nk=—eZ,故C錯;

2663

故選：D.

6.在等比數(shù)列｛%｝中，若為一確定的常數(shù)，記數(shù)列｛/｝的前〃項積為北?則下

列各數(shù)為常數(shù)的是（）

A.r7B.TsC.Tl0D.Tn

（答案》D

k解析]設等比數(shù)列｛4｝的公比為q,

依題意，q?%92=%=（。4）為確定常數(shù)，即每為確定常數(shù).

T]=axa2…a4%=a：不符合題意；

7gQ[“2***”,“8（a4a5y不符合題意；

I。=?；?%0=（a5a6f不符合題意；

豈1="陷2…為確定常數(shù)，符合題意.

故選：D.

71

7.若aw/兀,且5cos2a=A/2sinoc,則tana=()

431

A.——B.——C.D.1

343

K答案』A

K解析U由5cos2a=J^sin得

A/2,、

5(cos?a-sin2a)=cosa----sma

2

7

即5(cosa-sin6z)(cosa+sina)=cosa-sina,

因為aw1],兀)，所以cosa-sinawO,

所以cosa+sina=g,結(jié)合cos2a+sin2a=l,且cosa<0,sin。>0,

34

得cosa=-—,sma=—

55

“…sina4

所以tana=----=——

cosor3

故選：A.

8.設函數(shù)/(x)=sin"+e3x-3-e3-3'-x+3則滿足/(x)+/(3—2x)<4的無的取值范圍

是()

A.(3,+oo)B.(-oo,3)

C.(1,+<x>)D.(一8,1)

(答案》C

k解析X因為/(x)=sinm+e3A3—e34'—x+3,

所以/(彳+1)=5近(m+兀)+03工+3-3_03-3%一3_%_]+3

=—sin7LV+e”—e3a—x+2>

設g(x)=/(x+l)—2=-sin7ix+e"-eT'-x,顯然定義域為R,

g(x-l)=/(x)-2,

又g(—x)=_sin(_7tv)+e'—v+x=—(—sinnx+e='—e'—元)=—g(x),

所以g(x)為R上的奇函數(shù)，

3v

又g'(x)=-7icosTIX+3e+3e-*-l>-7icos%+2d3dx.一1=5_兀cos九>。，

所以g(x)在R上單調(diào)遞增，

又/(九)+/(3—2龍)<4,則[/(x)-2]+[/(3-2x)-2]<0,

所以g(x—l)+g(2_2x)<0,即g(x-l)<-g(2-2x)=g(2x-2),

所以％-1<2%-2,解得x>l,

則滿足/(%)+/(3—2%)<4的x的取值范圍是(1,+s).

故選：C.

二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.未全對給3分，全對6分.)

9.若a>O>Z?>c,則下列結(jié)論正確的是()

A.->-B.b2a>c2a

cb

C.———>—D.a—c>2J(a—b)(b—c)

a—ccv

K答案]ACD

K解析』a>Q>b>c,貝Ub-c>0,bc>0:.巴一巴—>0,即@>色，

cbbecb

A正確;

2a2

例如4=1,b=—2,c=—3,b=(-2)=4,。2。=(_3)2=9,顯然4<9,B錯

誤；

a-bba(c-b)八a—bb

由。>0>人>。得。一〃vO,a-c>0,------------------->0,即----->—,C

a—ccCyCi—c)a—cc

正確；

易知a-c>0,a—b>0,b—c>Q>

a—c—2,(a-/?)((_<?)=(a-》)+(6-c)-2d(a-bHb-c)=(Ja—b—y/b—c)2>0,

a—cN2d(a-b)(b-c),D正確；

故選：ACD.

,、f2,xeQ

10.函數(shù)O(x)=.八，則下列結(jié)論正確的是()

'，〔3”Q

A.。㈤>0(3.14)

B.。(力的值域為[2,3]

C.是偶函數(shù)

D.VaGR,D(x+a)=Z)(a-x)

[答案》AC

K解析H。(兀)=3,D(3.14)=2,D(7i)>0(3.14),A正確；

/、2,xeQ/、，、

￡>(%)=<,:，則。(力的值域為{2,3},B錯誤；

[3,x史Q

尤eQ時，—;cwQ,D(D(x))=D(2)=2,D(D(-x))=D(2)=2,

所以。(。(%))=。(。(—切，xcQ時，—X史Q,D(D(x))=D(3)=2,

D(D(-x))=D(3)=2,D(D(x))=D(D(-x)),所以。(。⑺)為偶函數(shù)，C正確；

%=應時,取a=l-"此時D(x+a)=D⑴=2,D(a-x)=20)=3,

則O(x+a)wO(a—1),D錯誤.

故選：AC.

11.玻璃缸中裝有2個黑球和4個白球，現(xiàn)從中先后無放回地取2個球.記“第一次取得黑

球”為A，“第一次取得白球”為4,“第二次取得黑球”為瓦，“第二次取得白球”為82,則

()

A.尸(44)=尸(45)B.尸(4與)=尸(44)

c.「（4|4）+尸（聞A）=iD.尸（聞A）+P（4|4）>I

［答案』BCD

（211

K解析R對A,由題意，第一次取得黑球的概率卜（4）=m=可，

C1?

第一次取得白球的概率。（4）=#=a,

C1C11

第一次取得黑球、第二次取得黑球的概率）=-f-r=—,

C6c51,

de42

第一次取得白球、第二次取得白球的概率夕（&與）=7^^=三，

C6c5〉

則。（44）。尸（4鳥），所以A錯誤;

對B,第一次取得黑球、第二次取得白球的概率0（44）=■!拼=2,

C6c513

de44

第一次取得白球、第二次取得黑球的概率。（44）=不療=?,

C6c5

則尸（49）=。（44），所以B正確;

14

對c,由p（耳|A）=—^^=牛=］（82|4）=「（4與）_五_4

P（A）-T-5

33

得。（4|4）+。（閔4）=1，所以c正確;

4

對D,由「（4|4）=饕?=?=:，得P（聞A）+P（團&）=9>1,所以D正

3

確.

故選：BCD.

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）

12.已知全集。={-3,-2,—1,0,1,2,3,4},集合A={-3,—L0,3,4},5={0,L2,3},則

”）1A=.

K答案H{-3-1,4}

K解析H由已知令3={—3,—2,-1,4},又4={—3,—1,0,3,4},

所以(23)口4={—3,—1,4}.

13.已知向量常滿足同=2石=(夜,-1),口+q=1,則■在行上的投影向量的坐標為

k答案H(-72,1)

k解析u因為,|=2,5=(J5,—1),可得網(wǎng)=百，

又因卜+可=1,可得卜/+可=a+2a-b+b2—4+2a-b+3—1>解得a.B=-3，

所以商在5上的投影向量為|樸。?『管(=卜"1).

14.已知函數(shù)/'(1)=Asin(<yx+0)+3(其中4>0,0>0,刨<兀)的部分圖象如圖所

示，有以下結(jié)論：

①舟；

②/(X)+/[F_X]=2；

③/(無)在—,2TI上單調(diào)遞增.

所有正確結(jié)論的序號是.

2+02-0

K解析]由圖可得4=——=1,B=——=1,且。＞0,

22

Z71冗71]

則丁=一=2乂匚+：=兀，即刃=2,

co\36)

JrSjr、兀

—x2+0=----b2hi,eZ,即。=---b2kit,keZ,

326

故°=V,即〃x)=sin+,5兀)+1,

又閹＜兀，

6

c57r57r5.兀兀>_?口，曰1.,.

對①：2x=—7i=2TI+—,由％=耳時，函數(shù)y=sinx取用大值,

故/是函數(shù)/（無）的最大值，故①錯誤;

75

對②：fsinl--2x+-7i|+l=sin|-2x+-7i|+l=-sin|2x+-7i|+1,

36JI66JI66J

5O(x)+ysin|2x+,兀)+1—sin12%+焉5兀)+1=2,故②正確；

6

4兀JT5717兀29兀.71.7171

對③：當工￡一,2兀時，2x+—e4K--,4TH---F—

33626223

兀71

由函數(shù)y=sinx在4K--,4K+—上單調(diào)遞增,

4兀

故函數(shù)“X）在3-,2兀上不單調(diào)，故③錯誤.

故正確結(jié)論的序號是：②.

四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15

題13分；16-17題15分；18-19題17分)

15.在VA5c中，內(nèi)角A8,C的對邊分別為“1,c,且

3

cosA=一,(a+c)(sinA+sinC)=bsinB+3csinA.

5

(1)證明：VA5c是銳角三角形;

(2)若a=2,求VABC的面積.

（1）證明：因為（。+。）（51!14+5111。）=加1118+3。51114,

222

所以由正弦定理得（a+c）2=〃+3〃c,整理得a+c-b=ac-

,ci+c__bac

則ncosB=----------=——因為3e(O,7i),所以B=W，

laclac2'’3

/\

37171，因為A+C二"

因為cosA二§￡,Ae(O,7i),所以Ac

224933

7

兀5兀］

所以Ce所以VA6C是銳角三角形.

3,nj

34

(2)解：因為cosA=5，所以sinA=1,

sinAcosB+cosAsinB=—x—+3,6=4+36

所以sinC=sin(A+j?)=

525210

2_c

4+3百

在VA5c中，由正弦定理得——=——即4=4+3"，所以c

sinAsinC

5KF4

KF；I'IXTADZ">-r,14+3^1?)^39+4-\/3

所以VABC的面積為—acsmB=—x2nx---------x——=-----------?

22428

16.如圖，在斜三棱柱ABC-DEF中，平面ABC，平面ACM),AB±BC,四邊形

71

ACHD是邊長為2菱形，ZDAC=~,BC=1,M,N分別為AC,OE的中點.

（1）證明：BCLMN.

（2）求直線MN與平面BCD所成角的正弦值.

7T

（1）證明：如圖，連接。因為四邊形ACED是邊長為2的菱形，ZDAC=~,

所以△ADC為等邊三角形，則。暇，AC.

又平面ABC_L平面ACQ,平面ABCPI平面ACFD=AC,DMu平面4CFD,

所以DM,平面ABC，因為5Cu平面ABC,所以。暇，3C.

因AB//DE,AB±BC,所以OEL3c.

因為。Af0I￡）石=。，DM,DEu平面NMD,所以5C_L平面7WE）.

又MNu平面NMD,所以

B

（2）解：如圖，過3作?！钡钠叫芯€為z軸，結(jié)合（1）知z軸，BA,3C兩兩垂直.故

可建立如圖所示的空間直角坐標系,

則3(0,0,0),C(l,0,0),MD，出,A（0,V3,0）,

/45'3

\

貝！]BD=，乖>,配=(1,0,0),BA=(0,73,0).

5F7

設平面5CQ的法向量為為(x,y,z),

1

n-BD=0,-X+

則得2

tiBC=O,

%=0,

取y=2,得Z=—1，則為=(0,2,—1).

因為N為DE的中點，所以DN=-!E￡>=-!B4=0,-

224]

/

又DM=(0,0,—.所以MN=DN—DM=0,—

MN-n-2A/34

則cosMN,云=

1阿為「爭逐5-

設直線MN與平面6。所成的角為6,則sin。=|cosW,?|=|,

4

即直線MN與平面所成角的正弦值為手

17.已知函數(shù)/'(%)=ta+lnx+l,g(x)=xe*—2x.

(1)若/（x）的極大值為1，求實數(shù)。的值;

(2)若。=—1,求證：/(%)<g(x).

ax+1

(1)解：/co的定義域為（o,+9>,r（%）=?+-=

Xx

當。之0時，/（x）>0,/（幻在（0,+8）上單調(diào)遞增，函數(shù)/（無）無極值;

當a<0時，令/'(x)>0,得0<x<-L,令/'(x)<0,得x〉—L,

aa

所以/（無）在（0,一工上單調(diào)遞增，在［上單調(diào)遞減,

ka

故當X=—工時，/(x)取得極大值，極大值為=工]=1,解得a=—

a\\aJe

經(jīng)驗證a=-工符合題意，故實數(shù)a值為-1.

ee

(2)證明：當〃=一1時，/(x)=lnx-x+l,

故要證/(x)Kg(x),即證xd—x—lnx—lNO.

令產(chǎn)(%)=xex-x-lnx-1,則F\x)=(x+l)ex---1=(x+l)|e"-—|,x>0.

xVxj

令G(x)=e"—L，x>0,則G'(x)=ex+±>O,

XX

所以G(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,

又因為G[g]=血—2<0,G(l)=e-l>0,

所以抽使得G(%)=0,即W=J,

當兀?0,%)時，G(x)<0,當xe(%o，+co)時，G(x)>0,

所以F(x)在(0,尤0)上單調(diào)遞減，在(天,”)上單調(diào)遞增,

所以尸(為塘=尸(%)=/€%-x0-ln%0-l.

右1

又因為e°=一,即XoM-ln/,

所以尸(x)mm=l-Xo+XoT=O,

所以/(x)N。,BPxex-x-lnx-l>0.故/(x)<g(x)得證.

18.己知數(shù)列｛aa｝的前〃項和為S”,a”>0,且a；+2a“=4s”一1.

(1)求｛a.｝的通項公式；

s

(2)設2=—」的前〃項和為(，求?；.

44+1

解：(1)Qaj+2%=4s〃一1,a：]+2a0+]=4S“+]—1,

兩式作差得:(a“+i+a”)(a,+i—a“—2)=0,

Qa〃〉0.”“+]-4=2,

，｛%｝成等差數(shù)列，

又當〃=1時，（4一1）2=0,所以q=l,

即4=1+（〃—1）x2=2〃—1.

（2）由（1）