浙教版七年級數(shù)學(xué)上冊同步講義：有理數(shù)的大小比較（學(xué)生版+解析）

第4課有理數(shù)的大小比較

號目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握有理數(shù)的大小比較法則.

2.會比較有理數(shù)的大小，并能正確用“>”或連接.

3.初步會進(jìn)行有理數(shù)大小比較的推理和書寫.

噩知識精講

知識點(diǎn)01有理數(shù)的大小比較

1.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).

3.兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

能力拓展

考點(diǎn)01利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【典例1】在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并將它們用排列出來.

|-41，-(-1),0,-(+3),2.5,-2.

【即學(xué)即練1】在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用號連接.

-(-5),-|-2.5|,-4,

各數(shù)從小到大排列：

考點(diǎn)02利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小

【典例2］比較下列每對數(shù)的大?。海c工，二與二，，與」，口與上

10102352023

【即學(xué)即練2】比較下列各組數(shù)的大小

(1)-(-A)與-|-Jq

910

(2)-1-(-_L)?與

109

fii分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是（)

A.-1.5B.-3C.0D.-2

2.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-AC.2D.-2

2

3.如圖所示，a>,b、C表示有理數(shù)，則a、b、c的大小順序是（）

A.a〈b〈cB.a<c<bC.c〈b〈aD.b<a<c

4.比較大?。阂籐一".

13—12

5.任意寫出一個(gè)絕對值大于1的負(fù)有理數(shù)—.

6.畫出數(shù)軸，并解決下列問題：

（1）把4,-3.5,A,_iA,0,2.5表示在數(shù)軸上.

22

（2）請將上面的數(shù)用連接起來；

（3）觀察數(shù)軸，寫出絕對值不大于4工的所有整數(shù).

3

7.利用絕對值比較下列各組數(shù)的大小

（1）-9和-8（2）-0.6和2.

3

題組B能力提升練

8.以下各數(shù)中絕對值最小的數(shù)是（）

A.0B.1C.-0.5D.-2

9.下列四個(gè)數(shù)字,相反數(shù)最大的是（）

A.4B.-4C.-1D.-A

44

10.四個(gè)數(shù)-1,0,1,工中最大的數(shù)是（)

3

A.-1B.0C.1D.-1

3

11.下列式子中，正確的是（）

A.-|-8|>7B.-6<|-6|C.-|-7|=7D.|-10.5|<10.5

12.用“>”“<”或“="填空：

33：-2工

---—--,-（4）T3卜-2.3.

543

13.有理數(shù)。在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a,-a,1的大小關(guān)系

???>

a01

14.在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，再用把它們連接起來.

（1）2旦；（2）-2.5；（3）3的相反數(shù)；（4）絕對值等于1的數(shù).

4

題組C培優(yōu)拔尖練

15.在0,-1,-上，-5這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

2

A.0B.-1C.-AD.-5

2

16.已知點(diǎn)M、N、P、。在數(shù)軸上的位置如圖，則其中對應(yīng)的數(shù)的絕對值最大的點(diǎn)是（）

NMPo

-I1.1].III

-4-3-2-10123456

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)Q

17.已知a=-工b=-2,c=0.01,則a、b、c的大小關(guān)系是()

3

A.b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

18.大于-4.6而小于2.5的整數(shù)有個(gè).

19.定義：印表示不大于x的最大整數(shù)，(無)表示不小于x的最小整數(shù)，例如：[2.3]=2,(2.3)=3,

2.3]=-3,(-2.3)=-2,則[1.7]+(-1.7)=.

20.補(bǔ)全如圖的數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出絕對值大于1且小于4的所有負(fù)整數(shù)對應(yīng)的點(diǎn).

0*

第4課有理數(shù)的大小比較

號目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握有理數(shù)的大小比較法則.

2.會比較有理數(shù)的大小，并能正確用“>”或連接.

3.初步會進(jìn)行有理數(shù)大小比較的推理和書寫.

般知識精講

知識點(diǎn)01有理數(shù)的大小比較

1.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).

3.兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

能力拓展

考點(diǎn)01利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【典例1】在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并將它們用排列出來.

|-4|,-(-1),0,-(+3),2.5,-2.

【思路點(diǎn)撥】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，從左到右用“>”將它們連接起來即可.

【解析】解:|-4|=4,-(-1)=1,-(+3)=-3,

如圖所示：

故|-4|>2.5>-(-1)>0>-2>-(+3).

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊得數(shù)總比左邊的大是解答此

題的關(guān)鍵.

【即學(xué)即練1】在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用號連接.

(-5),-|-2.5|,-4,

各數(shù)從小到大排列：-4<-I-2.5|<-i廣-(-5)

【思路點(diǎn)撥】準(zhǔn)確畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點(diǎn)即可.

【解析】解：在數(shù)軸上表示如圖所示：

-4<-|-2.5|<_片<-(-5).

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值和有理數(shù)比較大小，在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示各數(shù)

是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)02利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小

【典例2］比較下列每對數(shù)的大?。?，與工，二與二，二與」，」與上

10102352023

【思路點(diǎn)撥】，與上的分母相同，可直接根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較；，與

10102

—，1，,--It-J--1-，-I-t-J-21—

352023

中分母不同，可先把每一組數(shù)通分，再根據(jù)有理數(shù)大小的比較法則比較各數(shù)即可.

【解析】解：V--L<o,-A<0,|-JL|=J_>|-_3_|=_3_,

101010101010

-J-<-9VO；

1010

?一工=_3<0,-1=-2<0,|-國1>1-&

263666

一,3<-2,即」〈二；

6623

A<o,-A_<o,I-A日」1，

520202020

」，即，」<_-1-,.

2020520

?-1=.3<0,-2=-4<0,|-旦|<|-3

263666

-2>-即_1>2.

6623

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)比較大小的法則，把各組數(shù)先進(jìn)行通分是解答此題的關(guān)鍵.

【即學(xué)即練2】比較下列各組數(shù)的大小

（1）-（-工）與T-Jq；

910

（2）-|-（-9）I與

109

【思路點(diǎn)撥】（1）求出每個(gè)式子的值，再比較即可；

（2）求出每個(gè)數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值大的反而小比較即可.

【解析】解：（1）V-（-工）=工，-\--L\^--L,

991010

-（-A）>-1--1_|；

910

(2)(-A)|=-9=_81_8=_72

10IO?90，

-1-（-A）|<-1.

109

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：有理數(shù)的大小比較法則是:

正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反

而小.

航分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是（）

A.-1.5B.-3C.0D.-2

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中要求是負(fù)整數(shù)，-1.5,0不符合題意；根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，

絕對值大的反而小即可得出答案.

【解析】解：題中要求是負(fù)整數(shù)，-1.5,0不符合題意；

V2<3,

-2>-3,

最大的負(fù)整數(shù)是-2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小是解

題的關(guān)鍵.

2.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-AC.2D.-2

2

【思路點(diǎn)撥】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一

切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【解析】解：：-2〈-工<0<2,

2

所給的各數(shù)中，最小的數(shù)是-2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都

大于0;②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

3.如圖所示，a、b、c表示有理數(shù)，則a、b、c的大小順序是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<a<c

【思路點(diǎn)撥】直接根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.

【解析】解：.??數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，

b<a<c.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此

題的關(guān)鍵.

4.比較大?。阂籐<上.

1312

【思路點(diǎn)撥】兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【解析】解：i-_L.|=_L,|-_L|=_L,

13131212

??_L>巨

"1312"

?7<5

1312

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都

大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

5.任意寫出一個(gè)絕對值大于1的負(fù)有理數(shù)-3.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對值的定義可以知道，若要絕對值大于1的負(fù)有理數(shù)，就是在數(shù)軸

上找到到原點(diǎn)距離大于一個(gè)單位長度的負(fù)有理數(shù)即可.

【解析】解：因?yàn)檫@個(gè)數(shù)的絕對值大于1,所以這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離要大于1,

且要求是負(fù)數(shù)，

所以我們只需要挑選一個(gè)比-1小的有理數(shù)即可，

故本題答案可以為-3（本題答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的定義和有理數(shù)的大小比較，注意絕對值的定義是強(qiáng)調(diào)數(shù)軸

上數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于一個(gè)數(shù)的絕對值.

6.畫出數(shù)軸，并解決下列問題：

（1）把4,-3.5,A,_iA,0,2.5表示在數(shù)軸上.

22

（2）請將上面的數(shù)用連接起來；

（3）觀察數(shù)軸，寫出絕對值不大于4」的所有整數(shù).

3

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)數(shù)軸的定義解答即可；

（2）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大解答即可；

（3）根據(jù)絕對值的定義結(jié)合數(shù)軸解答即可.

【解析】解：（1）如圖所示：

（2）由⑴可得：-3.5<-或<0<32.5<0

（3）由（1）可得，絕對值不大于4_1的整數(shù)有-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)比較大小，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊

的大是解答本題的關(guān)鍵.

7.利用絕對值比較下列各組數(shù)的大小

（1）-9和-8

（2）-0.6和2.

3

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，可得答案；

（2）根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，可得答案.

【解析】解：（1）,

-9<-8；

（2）-0.6<2.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值

大的反而小.

題組B能力提升練

8.以下各數(shù)中絕對值最小的數(shù)是（）

A.0B.1C.-0.5D.-2

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對值的定義可得出答案.

【解析】解：V|0|=0,|1|=1,1-0.51=0.5,|-2|=2,

絕對值最小的數(shù)是0.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.

9.下列四個(gè)數(shù)字，相反數(shù)最大的是（）

A.4B.-4C.AD.-A

44

【思路點(diǎn)撥】分別求出各數(shù)的相反數(shù)再進(jìn)行大小比較即可.

【解析】解：4的相反數(shù)是-4；

-4的相反數(shù)是4；

工的相反數(shù)是--1；

44

，的相反數(shù)是工.

44

；-4<-A<A<4,

44

...相反數(shù)最大的是-4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較以及相反數(shù)的概念，熟練掌握即可.

10.四個(gè)數(shù)-1,0,1,工中最大的數(shù)是（）

3

A.-1B.0C.1D.A

3

【思路點(diǎn)撥】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一

切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【解析】解：

3

...四個(gè)數(shù)-1,0,1,工中最大的數(shù)是1.

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都

大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

11.下列式子中，正確的是（）

A.-|-8|>7B.-6<|-6|C.-|-7|=7D.|-10.5|<10.5

【思路點(diǎn)撥】分別計(jì)算出帶絕對值的數(shù)然后比較大小即可.

【解析】解：：T-8|=-8,-8<7,

|-8|<7,

即A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

?|-6|=6,-6<6,

即B選項(xiàng)正確，

|-7尸-1,-7<7,

即C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

V|-10.51=10.5,10.5=10.5,

即。選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對值的知識是解題的關(guān)鍵.

12.用“>”或“=”填空：

-*3—>—,-3-.,

54

-()———~|1;

-2工<-2.3.

3

【思路點(diǎn)撥】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一

切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【解析】解:|3=3,|旦|=旦，

5544

??3V3

.百T

54

分—2

|-23=2_1,|-2.3|=2.3,

33

:2工>2.3,

3

-2工<-2.3.

3

故答案為：>、>、<.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及有理數(shù)大小比較的方法，解答此題

的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù),

絕對值大的其值反而小.

13.有理數(shù)。在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a,-a,1的大小關(guān)系.

???>

a01

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的位置進(jìn)行解答即可.

【解析】解：在原點(diǎn)的左側(cè)，

Va到原點(diǎn)的距離大于1到原點(diǎn)的距離，

.\|a|>l,BP-a>l,

-a.

故答案為：-a.

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

14.在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，再用把它們連接起來.

（1）21；（2）-2.5；（3）3的相反數(shù)；（4）絕對值等于1的數(shù).

4

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸是用點(diǎn)表示數(shù)的一條直線，可把數(shù)在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸

上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案.

【解析】解：3的相反數(shù)是-3,=

數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得

-3<-2.5<-1<1<吟

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大.

題組C培優(yōu)拔尖練

15.在0,-1,-」，-5這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

2

A.0B.-1C.-AD.-5

2

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)大小比較法則判斷大小.

【解析】解：根據(jù)負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小得：0>-1>-2>-5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)大小的比較，掌握有理數(shù)大小比較法則是求解本題的關(guān)鍵.

16.已知點(diǎn)M、N、尸、。在數(shù)軸上的位置如圖，則其中對應(yīng)的數(shù)的絕對值最大的點(diǎn)是()

NMPQ

個(gè)11TlI'III

-4-3-2-10123456

A.點(diǎn)A/B.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：：點(diǎn)。到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，

，點(diǎn)。的絕對值最大.