2024-2025學(xué)年福建省莆田某中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第一次綜合訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.下列各組圖形中，一定相似的是（）

A.任意兩個(gè)平行四邊形B.任意兩個(gè)正方形C.任意兩個(gè)菱形D.任意兩個(gè)矩形

2.方程2x2_6X+9=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）

A.6,2,9B.2,-6,9C.2,6,9D.2,-6,-9

3.一元二次方程x2-6%-6=0配方后化為（）

A.（x-3）2=15B.（x-3）2=3C.（x+3）2—15D.（x+3）2—3

4.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5on,6c機(jī)和10on,另一個(gè)三角形

的最短邊長(zhǎng)為2.5CM,則它的最長(zhǎng)邊為（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

5.將拋物線歹=/+]向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線()

22

A.夕=(x+3)，lB.J=(x-3),1c.y=x+4Dy=x-2

6.如圖,五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)

A,B,C都在橫線上.若線段AB=3,則線段BC的長(zhǎng)是（）

23

A-B.lC-D.2

32

7.某品牌網(wǎng)上專賣店1月份的營(yíng)業(yè)額為50萬(wàn)元,已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共600萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為

羽則由題意列方程應(yīng)為（）

A.50(1+x)2=600B.50[1+(1+X)+(1+X)2]=600

C.50+50x3%=600D.50+50x2%=600

8.已知拋物線y=axz+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y<0時(shí)，x的取

值范圍是（)

A.x<3B.x>-1

C.-l<x<3D.x<-1或x>3

9.如圖，。為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，若A8=15,AC=10,AO=3,在AC邊上取

一點(diǎn)E,使△AO石與AA3c相似，則AE的長(zhǎng)為（）

5

A.2B.3.5C.2或4.5D.2或3.5

10.已知二次函數(shù)y=7-2依+。QW0）的圖象經(jīng)過(guò)A仔，yp，B（3a,y2）兩點(diǎn)，則下列判斷正確的

是（）

A.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)°,使得yi>aB.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)a,使得竺<0

C.無(wú)論實(shí)數(shù)。取什么值，都有yi>aD.無(wú)論實(shí)數(shù)a取什么值，都有"<0

二、填空題

11.若AABC與AA'B'C相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=2cm,A'B'=4cm,那么AABC與AA'B'C的

相似比是.

12.拋物線的對(duì)稱軸是.

A

13.二次函數(shù)y=（xT）,當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而.（填“增大”或--7。

“減小”）

14.如圖，AB〃CD,AC,BD相交于點(diǎn)E,AE=1,EC=2,DE=3,則BE的長(zhǎng)為.

15.設(shè)。,6是方程/—》—6=0的兩實(shí)數(shù)根，貝！J/+1b-6-.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（xi,yi）,B（尤2,>2），C（X3，>3）是二次函數(shù)

y=-/+4x-1圖象上三點(diǎn).若對(duì)于比<xi</w+l,m+l<x2<^m+2,m+2<x3<m+?i,存在貝U加

的取值范圍是.

三、解答題

17.解方程：X2-7X+10-0

18.如圖，已知四邊形ABCD相似于四邊形ABCD,求NA的度數(shù)及x的值.

（第18題）（第19題）（第20題）

19.如圖，EG〃BC,GF〃CD,AE=3,EB=2,AF=6,求AD的值.

20.如圖是一張長(zhǎng)12dm,寬的長(zhǎng)方形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的邊長(zhǎng)為x而的正方形，然

后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒.若要制作一個(gè)底面積是40而2的一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙

盒，求剪去的正方形邊長(zhǎng)X.

21.如圖，AIBC中，CD是邊A3上的高，且坦=型，求NACB的大小.

CDBD

22.已知關(guān)于x的一元二次方程：27+(〃?,-2)x-m=0.

(1)求證：不論根為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)〃?=-7時(shí)，此方程的兩個(gè)根分別是菱形ABCD兩條對(duì)角線長(zhǎng)，求菱形A3CD的面積.

23.【感知】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖(1),在△ABC中，點(diǎn)。是2C的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，且庇］人0連結(jié)A。，BE

交于點(diǎn)G,則昆=______.

GE

【拓展】

(2)如圖(2),在平行四邊形4BC。中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)/為CD上一點(diǎn)，BF與AE、AC分別

交于點(diǎn)G、M,若史二，求皂■的值.

CDmMG

24.中新社上海3月21日電(記者繆璐)21日在上海舉行的2023年全國(guó)跳水冠軍賽女子單人10米跳臺(tái)決

賽中，陳芋汐以416.25分的總分奪得冠軍，全紅嬋位列第二，掌敏潔獲得銅牌.在精彩的比賽過(guò)程中，

全紅嬋選擇了一個(gè)極具難度的207c(向后翻騰三周半抱膝).如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.如

果她從點(diǎn)A(3,10)起跳后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過(guò)程中，她的豎直高

度了(單位：米)與水平距離x(單位：米)近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a(x-/i)2+k(a<0).

圖1

(1)在平時(shí)訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，全紅嬋的水平距離尤與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m033.544.5

豎直高度y/機(jī)1010k106.25

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出k的值為,直接寫出滿足的函數(shù)關(guān)系式:

(2)比賽當(dāng)天的某一次跳水中,全紅嬋的豎直高度了與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-5f+40x-68,

記她訓(xùn)練的入水點(diǎn)的水平距離為力；比賽當(dāng)天入水點(diǎn)的水平距離為“2,則必”2(填

或;

(3)在(2)的情況下，全紅嬋起跳后到達(dá)最高點(diǎn)2開始計(jì)時(shí)，若點(diǎn)2到水平面的距離為c,則她到水

面的距離y與時(shí)間t之間近似滿足y=-5p+c,如果全紅嬋在達(dá)到最高點(diǎn)后需要1.6秒的時(shí)間才能完成極

具難度的270c動(dòng)作，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，她當(dāng)天的比賽能否成功完成此動(dòng)作？

25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=o?+bx+3QW0)經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方.

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)尸作尤軸，交直線于點(diǎn)E,若

PE=2ED,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)如圖2,連接AC、PC、AP,AP與BC交于點(diǎn)G,過(guò)

點(diǎn)P作尸尸〃AC交BC于點(diǎn)F.記△ACG、△尸CG、APGF

的面積分別為Sl，S2,S3.求一s3一s的最大值.

S2S1

參考答案與試題解析

解答題(共2小題)

1.如圖，△ABC中，CO是邊AB上的高，且迫=①，求/ACB的大小.

CDBD

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【解答】解：是邊A3上的高，

/.ZADC=ZCDB=90°,

..AD=CD

"CD而，

：./\ADC^/\CDB,

ZA=ZDCB,

VZA+ZACD=90°,

ZDCB+ZACD=9Q°,

即NAC3=90°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

2.【感知】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，且AE=、AC-連結(jié)A。，BE交于

點(diǎn)、G,求里的值.

GE

小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)。作Z)H〃AC交BE于H,可證明△AGEgAOGH,得到相關(guān)結(jié)論后，再利用相似三角

形的性質(zhì)即可得到問(wèn)題的答案.下面是小明的部分證明過(guò)程：

解：如圖①，過(guò)點(diǎn)。作Z)”〃AC交BE于H,則/E4G=/"DG,ZAEG=ZDHG,

?.?。是BC的中點(diǎn)，

：.BD=CD,

?BHBD一

??——I,

EHCD

:?BH=EH,

?■"DH=yCE)

是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，且AE-^AC，

3

???AE=yCE-

：.AE=DH,

：.AAGE出△DGH.

請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程.

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖②，在△ABC中，。為AC上一點(diǎn)，AB=AD,連結(jié)BD,AELBD,交BD、BC于點(diǎn)E、F.若

AD=6,CD=2,AF=5,則AE的長(zhǎng)為至.

—8—

【拓展提高】

(3)如圖③，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為C。上一點(diǎn)，與AE、AC分別交

于點(diǎn)G、M,若上口一，則生:的值為三工.

CDmMG一m—

AA

BDC

Ec

圖①圖②國(guó)③

A

A\

BDC

【考點(diǎn)】相似形綜合題.

【解答】【感知】解：如圖①,過(guò)點(diǎn)D作。H〃AC交BE于H,則/EAG=//TOG,ZAEG=ZDHG,

???￡)是BC的中點(diǎn)，

：.BD=CD,

.BH=BD=1

?'EHCD

:?BH=EH,

：.DH=^CE,

9

是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，且AE=』AC,

3

：.AE=—CE,

2

：.DH=AE,

：.AAGE^ADGH(ASA),

：.GH=GE,

：.BG-GH=GE+GH,

：.BG=3GE,

.?.幽=3,

GE

.?.1.的值為3.

GE

【嘗試應(yīng)用】解：如圖②，取2C的中點(diǎn)X,連結(jié)即，則

'：AB=AD=6,AE_LB。于點(diǎn)E,CD=2,AF=5,

：.BE=DE,AC=AD+CD=6+2=8,

：.EH//CD,EH=—CD=\,

2

'：EH//AC,

：.AEUFsAACF,

.EF-EH-l

AFACR

...EF=AAF=AX5=互，

2