高考數(shù)學(xué)（理）一輪總復(fù)習(xí)作業(yè)-三角函數(shù)的圖像

題組層級快練（二十四）

兀兀

1.（2018?江蘇無錫模擬涵數(shù)y=sin（2x—w）在區(qū)間［一子兀］上的簡圖是（）

D.

答案A

JIJTJI

解析令x=0得y=sin(—w)=一4-,排除B、D項.由f(—y)=0,f("j)=0,排除C項.故

選A.

JI

2.（2018?西安九校聯(lián)考）將f（x）=cosx圖像上所有的點向右平移至個單位，得到函數(shù)y=g（x）

JI

的圖像，則gfy)=()

A當B.

C.2D.—

答案c

JIJIJIJIJI1

解析由題意得g(x)=cos(x—W),故g(^-)=cos(-y=sin-y=

JI,.

3.（2015?山東）要得到函數(shù)y=sin（4x—丁）的圖像，只需將函數(shù)y=sin4x的圖像（）

JIJI

A.向左平移直個單位B.向右平移五個單位

JIJI

C.向左平移不個單位D.向右平移于個單位

答案B

JTJIJI,

解析y=sin（4x—g-）=sin4（x—記），故要將函數(shù)y=sin4x的圖像向右平移逐個單位.故選

B.

2兀

4.（2017?課標全國I,理）已知曲線Ci：y=cosx,C2：y=sin（2x+—）,則下面結(jié)論正確的

是（）

JI

A.把Ci上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移不個

單位長度，得到曲線C2

JI

B.把Ci上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移適個

單位長度，得到曲線C2

C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的與倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移不個單

位長度，得到曲線C2

D.把Ci上各點的橫坐標縮短到原來的3倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移五個單

位長度，得到曲線C2

答案D

TC

解析本題考查三角函數(shù)圖像的變換、誘導(dǎo)公式.Ci：y=cosx可化為y=sin（x+?~）,所以

C1上的各點的橫坐標縮短到原來的3倍，得函數(shù)y=sin（2x+了）的圖像，再將得到的曲線向

JCT[JT2兀.

左平移五個單位長度得y=sin[2（x+記）+曰，即y=sin（2x+?-）的圖像，故選D.

JIji

5.（2016?北京，理）將函數(shù)y=sin（2x—于）圖像上的點P（7,t）向左平移s（s>0）個單位長度得

到點P',若P'位于函數(shù)丫=$由2乂的圖像上，則（）

ji、巧ji

A.t=51，s的最小值為宗~B.t==-,s的最小值為宗~

2o2O

1兀A（3兀

C.t=],s的最小值為wD.t=2?S的最小值為下

答案A

..,,nJIJIJIJI1

解析因為點Pq-,t）在函數(shù)y=sin（2x—§）的圖像上，所以t=sin（2Xy）=sin-g-=

J[1.…，1Ti,JTJI,

又P'（不一s,1）在函數(shù)y=sin2x的圖像上，所以]=sin2（]—s）,則2（彳-s）=2kr+不或

JI5兀JIJI

2（7一s）=2k兀+二一,k￡Z,得s=—k兀+7■或s=—k兀一k￡Z.又s>0,故s的最小

46oo

JI

值為不.故選A.

JI2n.，、

6.（2017?河北石家莊模擬）若3>0,函數(shù)y=cos（3x+%~）的圖像向右平移亍個單位長度后與

原圖像重合，則3的最小值為（）

42

A-3B3

C.3D.4

答案C

解析由題意知2F=k”(kGN*),所以co=3k(kGN*),所以co的最小值為3.故選C.

J3

兀JI

7.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(~/+w).若對任意x￡R,都有f(xi)Wf(x)Wf(X2)成立，則IXLXZI的最

小值為()

A.4B.2

C.1D./

答案B

T

解析f(X)的周期T=4,|XLX2|min=5=2.

8.(2013?湖北)將函數(shù)y=M5cosx+sinx(x￡R)的圖像向左平移m(m>0)個單位長度后，所得

到的圖像關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是()

JIJI

A-12B.不

兀5兀

--

C.3TD.7o

答案B

L1JI,

解析y=\3cosx+sinx=2(2cosx+^sinx)=2sin(x+4)的圖像向左平移m個單位后，得到

JlJT

y=2sin(x+m+w)的圖像，此圖像關(guān)于y軸對稱，則x=0時，y=±2,即2sin(m+§)=±2,

JIJI,it

所以皿+丁=5+1<JI,kez,由于m>0,所以mmin=不，故選B.

5JI11JI

9.(2017?天津)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(3x+(p),x￡R,其中co>O,|@|<兀.若f(-^~)=2,f(~~/)

=0,且f(x)的最小正周期大于2兀，貝女)

2幾211兀

A.3=?6=衣B.G)巾

~V2

111Ji17兀

C.w=y6=一3-D.°3。=至~

答案A

4,,5兀5兀兀

解析由f(~w)=2,得+(p=?~+2kJT(k￡Z),①

,11JI11n_

由f(R-)=0,得飛一3+(p=k'JT(k,ez),②

,__242叮2

由①②得①=—1+](k'—2k),又最小正周期T=~^->2兀，所以0<3<1,3=§,又如|<”,

9JI

將3=1代入①得(p=五選項A符合.

jiJi

10.(2018?河南百校聯(lián)考)已知將函數(shù)f(x)=tan(cox+y)(2vco<10)的圖像向右平移不個單位長

度后與f(X)的圖像重合，則3=()

A.9B.6

C.4D.8

答案B

JIJI

解析函數(shù)f(x)=tan(3x+w)(2?ovl0)的圖像向右平移不個單位長度得函數(shù)y=tan[o(x—

J[J[(0JlJl(0JI

W)+y]=tan(3x--^-+w)的圖像，所以一-^-=k兀，kez,解得3=-6k,k￡Z.因為

2<co<10,所以k=—1時，<0=6.故選8.

LJl

11.(2018?河南名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=45sin(3x+w)(3>0)在平面直角坐標系中的部分圖

像如圖所示，若NABC=90°,則3=()

JIJl

AA—4BT

JlJl

C工oD.T1Z2

答案B

解析由三角函數(shù)圖像的對稱性知P為AC的中點，又NABC=90°,故|PA|=|PB|=|PC|

TT9j[j[

=2，則|AC|=T.由勾股定理，得12=(85)2+(萬)2,解得T=16,所以3=亍=京

JlJlJI

12.(2018?江蘇南京模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(3x—d)(3>0),若f(0)=—f(g)且在(0,了)上有

且僅有三個零點，則3()

2

AqB.2

「26-14T，

C.^-D.?或6

答案D

,,,JIJIJTJI,兀兀5兀,

解析由f(0)=-f(z),得了3—w=w+2k兀，k￡Z或5"3—w=q-+2k兀，kez,解

2n

得3=,+4k,k￡Z或3=2+4k,k￡Z.因為函數(shù)f(x)在(0,5)上有且僅有三個零點，所以

T兀3TT2n131914,

1+石弋^^虧+而，T=----,則《-<G)WW，因此3=下~或6.故選D.

JI

13.(2018?湖南長沙聯(lián)考)把函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移了個單位長度，再把所得圖像上

所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得函數(shù)圖像的解析式為.

答案y=cosx

兀，，、、,JIJI

解析把函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移彳個單位長度，得函數(shù)y=sin2(x+4)=sin(2x+")

=cos2x的圖像，再把y=cos2x的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，

得到函數(shù)y=cosx的圖像.

14.(2015?湖南，文)已知3>0,在函數(shù)y=2sin3x與y=2cossx的圖像的交點中，距離最

短的兩個交點的距離為2小，則6=.

JI

答案T

解析由題意，兩函數(shù)圖像交點間的最短距離即相鄰的兩交點間的距離，設(shè)相鄰的兩交點坐

標分別為P(xi,yi),Q(X2,y2),易知|PQ|2=(X2—xi)?+(y2—yip,其中加一yi|=，5一(一也)

=2、/5,|X2—X1|為函數(shù)丫=25詁3乂-2(：053*=2、向111(3*—7-)的兩個相鄰零點之間的距離，

I—2兀I—Ji

恰好為函數(shù)最小正周期的一半，所以(2#)2=(]1)2+(2啦)2,Q=—,

JI一，

15.(2018?江西新余期末涵數(shù)f(x)=Asin(3x+(pXA>0,?>0,|力|<爹)的部分圖像如圖所示，

貝!J(p=.

JI

答案~6

解析由題中圖像知A=2,/.f(x)=2sin(cox+(p).?.，&((),1)在函數(shù)的圖像上，，l=2sin

JTJIJI

6,/.4)=-^-+2kn,k￡Z.??16|<E，4)=~^.

JI

16.(2018?遼寧鐵嶺聯(lián)考)如圖是函數(shù)f(x)=Asin(3x+(p)(A>0,G)>0,|@|<2)的圖像的一部

分.

,5TTA:

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；

JI3JI

⑵若f(a+五)=],a￡[了，兀b求tan2a的值.

JI廠

答案(l)f(x)=3sin(2x+y)(2)一小

5兀JI2兀

解析⑴由圖像可知A=3.又?.叮=7-一(一不)=兀,/.w=—=2,/.f(x)=3sin(2x+(p).

,,I兀JI,,JiJI

再根據(jù)題圖可得2><w+(p=2kr+n,kez,e=2k"+9，1<￡2.結(jié)合加|<5，得中=至，

f(x)=3sin(2x+W~).

JI3JI31

(2)*.*f(a+y^)=5，3sin(2a+^~)=],cos2a=1.

aJT],2a[Ji,2n],2a=

tan2a=tan-^-=tan(—§)=一tair}=—3.

JI

17.(2018?湖北七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=Asin(3x+(p)(A>0,co>0,0<6<g)的部分圖像如圖

所示，其中點P(l,2)為函數(shù)f(x)圖像的一個最高點，Q(4,0)為函數(shù)f(x)的圖像與x軸的一

個交點，O為坐標原點.

⑴求函數(shù)f(x)的解析式；

⑵將函數(shù)y=f(x)的圖像向右平移2個單位長度得到y(tǒng)=g(x)的圖像，求函數(shù)h(x)=f(x)?g(x)

的圖像的對稱中心.

jiji1

答案(l)f(x)=2sin(yx+—)(2)(3k+1,l)(k￡Z)

解析(1)由題意得A=2,周期T=4X(4—1)=12.

JTJI

將點P(l,2)代入f(x)=2sin(w~x+(p),得sin(3+(p)=1.

JIJlJT

0<6V/.6=—,f(x)=2sin(~^x+可~).

,i\“JTJI

(2)由通思，得g(x)=2sin[-g-(x—2)+y]=2sin-g-x.

JTJlJlJIf—JIJIJIj—

/.h(x)=f(x)?g(x)=4sin(~^-x+-)-sin-^x=2singx+2\3?sin~^x?cos~g-x=l—cos-yx+^/3

JTJIJI

sin~^x=1+2sin(^~x-％-).

,JIJi1

由于x—g=knr(k￡Z),得x=3k+](k￡Z).

函數(shù)y=h(x)圖像的對稱中心為(3k+；,l)(k￡Z).

JI

18.(2017?上饒地區(qū)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+w)+a的最大值為2.

(1)求實數(shù)a的值及f(x)的最小正周期；

(2)在坐標紙上作出f(x)在[0,可上的圖像.

答案(l)a=-1,T=n(2)略

JI#JI

解析(l)f(x)=4cosx(sinxcos-g-+cosxsin-^')+a

=^/3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+~g-)+a+1,

2JI

最大值為3+a=2,/.a=-l.T=^-=兀.

(2)列表如下：

JlJlJI3兀13-

2X+~7~JI2兀

o~6~2F6

JI5兀2n11幾

X0JI

~6~n—12

f(x)120-201

畫圖如下:

I備選題I

JI

1.將函數(shù)f（x）=sin2x的圖像向右平移（p（O<（p<y）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖像，若對滿足

JI

|f(X1)—g(X2)1=2的X1，X2，有|x「X2I=r，則①=()

minD

5兀JI

A?五BT

答案D

解析向右平移(p個單位后，得到g(x)=sin(2x—2(p).

SJIJIJi

又?.?|f(xi)—g(X2)|=2,?二不妨2xi=?-+2kJi,2X2—2(P=—y+2mn,/.xi—x2=^—<p+

..JTJIJTJI,,,

(k—m)n,又X2I=亍，，了一Q=丁>。=%~，故選D項.

2.（2017?衡水中學(xué)調(diào)研卷）與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)是（）

A.y=sinxB.y=sin|x|

C.y=-sin|x|D.y=—|sinx|

答案C

JI

3.（2016?課標全國H,理）若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移五個單位長度，則平移后圖

像的對稱軸為（）

k幾JiknJi

A.x=--y（kez）B.+~g~(k￡Z)

kn兀kn,五

C.x=-^~—j^(k￡Z)D.x=-^-+五(k￡Z)

答案B

or

解析函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移五個單位長度，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=

TIJIn,k兀兀,,,

2sin2(x+記)，令2(x+y^)=kn+g(k￡Z),解得x=;~+w(k￡Z),所以所求對稱軸的萬

k3TJI

程為x=H-+?~(keZ),故選B.

JI

4.(2018?鄭州質(zhì)量預(yù)測)如圖，函數(shù)f(x)=Asin((nx+(p)(其中A>0,w>0,及|忘2)的圖像與

it

坐標軸的三個交點P、Q、R滿足P(l,0),ZPQR=y,M(2,-2)為線段QR的中點，則

A的值為()

A.24

C邛D.4小

答案C

2兀兀