北師 九下 數(shù)學(xué) 第2章《二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+k 的圖象與性質(zhì)》課件

2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第二章二次函數(shù)2.3二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2，y=a(x－h(huán))2+k

的圖象與性質(zhì)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2

的圖象二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2+k

的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2，y=ax2+k，y=a(x－h(huán))2，y=a(x－h(huán))2+k之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)知1－講感悟新知1二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象1.二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y=ax2

的圖象的關(guān)系它們的形狀(開(kāi)口大小、方向)相同，只是左、右位置不同，二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象可由二次函數(shù)y=ax2

的圖象左右平移|h|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.知1－講感悟新知方法點(diǎn)撥平移規(guī)律：左加右減，橫變縱不變.1.“左加”表示y=ax2的圖象向左平移h個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=a(x+h)2

的圖象.2.“右減”表示y=ax2的圖象向右平移h個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=a(x－h(huán))2的圖象.3.“橫變縱不變”表示坐標(biāo)的平移規(guī)律，即拋物線平移時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)改變而縱坐標(biāo)不變.知1－講感悟新知2.二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2

的圖象函數(shù)y=a(x－h(huán))2(a>0)y=a(x－h(huán))2(a<0)圖象知1－講感悟新知頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，0)對(duì)稱(chēng)軸直線x=h頂點(diǎn)位置當(dāng)h>0時(shí)，頂點(diǎn)在y

軸的右側(cè)(即x

軸的正半軸上)；當(dāng)h<0時(shí)，頂點(diǎn)在y

軸的左側(cè)(即x

軸的負(fù)半軸上)開(kāi)口方向向上向下續(xù)表感悟新知知1－練

例1感悟新知知1－練解題秘方：由兩個(gè)函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系判斷.

答案：A感悟新知知1－練1-1.拋物線y=2(x－4)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；對(duì)稱(chēng)軸是_________；當(dāng)______時(shí)，函數(shù)值y

有______，此時(shí)值為_(kāi)_____

.(4，0)直線x＝4x＝4最小值0知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2+k

的圖象與性質(zhì)知2－講感悟新知21.二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2+k的圖象與二次函數(shù)y=ax2

的圖象的關(guān)系它們的形狀(開(kāi)口大小、方向)相同，只是位置不同；二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2+k

的圖象可由二次函數(shù)y=ax2

的圖象平移得到.知2－講感悟新知2.二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2+k

的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=a(x－h(huán))2+k(a>0)y=a(x－h(huán))2+k(a<0)圖象知2－講感悟新知頂點(diǎn)位置當(dāng)h>0，k>0時(shí)，頂點(diǎn)在第一象限；當(dāng)h<0，k>0時(shí)，頂點(diǎn)在第二象限；當(dāng)h<0，k<0時(shí)，頂點(diǎn)在第三象限；當(dāng)h>0，k<0時(shí)，頂點(diǎn)在第四象限對(duì)稱(chēng)軸直線x=h開(kāi)口方向向上向下續(xù)表知2－講感悟新知增減性在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y

隨x的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y

隨x的增大而增大在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y

隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y

隨x

的增大而減小最值當(dāng)x=h

時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=h

時(shí)，y最大值=k續(xù)表知2－講感悟新知特別解讀●從y=a(x－h(huán))2+k(a≠0)中可以直接得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以通常把它稱(chēng)為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k).●將二次函數(shù)y=ax2的圖象左右平移|h|個(gè)單位長(zhǎng)度得到二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2

的圖象，再將二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2

的圖象上下平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度得到二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2+k

的圖象.感悟新知知2－練對(duì)于拋物線y=－(x+1)2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)；④當(dāng)x>1時(shí)，y隨x

的增大而減小.其中正確結(jié)論有_______________

.例2①③④知2－練感悟新知解題秘方：緊扣二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2+k

的圖象與性質(zhì)逐一判斷.解：∵a=－1<0，∴拋物線的開(kāi)口向下，故①正確；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=－1，故②錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)，故③正確；當(dāng)x>1時(shí)，y

隨x

的增大而減小，故④正確.知2－練感悟新知2-1.[中考·蘭州]已知二次函數(shù)y=－3(x－2)2－3，下列說(shuō)法正確的是()A.圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=－2B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)C.函數(shù)的最大值是－3D.函數(shù)的最小值是－3C知2－練感悟新知2-2.二次函數(shù)y=(x－m)2－1，當(dāng)x≤3時(shí)，y

隨x

的增大而減小，則m

的取值范圍是_________

.m≥3知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2，y=ax2+k，y=a(x－h(huán))2，y=a(x－h(huán))2+k之間的關(guān)系知3－講感悟新知31.位置關(guān)系知3－講感悟新知2.圖象與性質(zhì)關(guān)系函數(shù)y=a(x－h(huán))2+ky=a(x－h(huán))2y=ax2+ky=ax2相同點(diǎn)形狀圖象都是拋物線，形狀相同，開(kāi)口方向相同對(duì)稱(chēng)性圖象都是軸對(duì)稱(chēng)圖形增減性當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小知3－講感悟新知函數(shù)y=a(x－h(huán))2+ky=a(x－h(huán))2y=ax2+ky=ax2不同點(diǎn)頂點(diǎn)(h，k)(h，0)(0，k)(0，0)對(duì)稱(chēng)軸直線x=hy

軸續(xù)表知3－講感悟新知特別解讀1.拋物線y=ax2，y=ax2+k，y=a(x－h(huán))2

，y=a(x－h(huán))2+k

中a

的值相等，所以這四條拋物線的形狀、開(kāi)口方向完全一樣，故它們之間可通過(guò)互相平移得到.2.拋物線的平移規(guī)律是“左加右減，上加下減”，不同的是，左右平移時(shí)，只針對(duì)常數(shù)h進(jìn)行變化，而上下平移時(shí)，只針對(duì)常數(shù)k進(jìn)行變化，可簡(jiǎn)記為左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng).感悟新知知3－練

例3解題秘方：緊扣特殊形式的二次函數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行解答.感悟新知知3－練(1)求出a，h，k

的值.

感悟新知知3－練

感悟新知知3－練(3)觀察y=a(x－h(huán))2+k

的圖象，當(dāng)x_______

時(shí)，y

隨x

的增大而增大；當(dāng)x_______時(shí)，函數(shù)有最_______值，最_______值是_______

.<1=1大大2感悟新知知3－練(4)觀察y=a(x－h(huán))2+k

的圖象，你能說(shuō)出對(duì)于一切x

的值，y

的取值范圍嗎？解：由圖象知，對(duì)于一切x的值，總有y≤2.感悟新知知3－練3-1.將拋物線y=(x－2)2－4先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(4，－3) B.(0，－3)C.(3，－2) D.(－3，－2)A感悟新知知3－練3-2.

[中考·廣西]將拋物線y=x2先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線是()A.y=(x－3)2+4