冀教 九下 數(shù)學(xué) 第30章《求二次函數(shù)表達式解實際應(yīng)用問題》課件

30.4二次函數(shù)的應(yīng)用第三十章二次函數(shù)第3課時求二次函數(shù)表達式

解實際應(yīng)用問題逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標課時講解1課時流程2用二次函數(shù)表示實際問題用二次函數(shù)的最值解實際問題課時導(dǎo)入我們?nèi)ド虉鲑I衣服時，售貨員一般都鼓勵顧客多買，這樣可以給顧客打折或降價，相應(yīng)的每件的利潤就少了，但是老板的收入會受到影響嗎？怎樣調(diào)整價格才能讓利益最大化呢？通過本課的學(xué)習(xí)，我們就可以解決這些問題.知識點用二次函數(shù)表示實際問題知1－講感悟新知1

根據(jù)實際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，一般要經(jīng)歷以下

幾個步驟：(1)確定自變量與因變量代表的實際意義；(2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系

列出方程或等式．(3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式．感悟新知知1－練例1如圖，已知邊長為1的正方形ABCD，在BC邊上有一動點E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點F.(1)CF的長可能等于

嗎？(2)點E在什么位置時，CF的長為？知1－練感悟新知設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng).∵∠BAE＝∠CEF，∴Rt△ABE∽Rt△ECF.∴∴y＝－x2＋x＝－(x－)2＋.解：知1－練感悟新知∵y最大＝，∴CF的長不可能等于.(2)設(shè)－x2＋x＝即16x2－16x＋3＝0.解得x1＝，x2＝∴當BE的長為或時，均有CF的長為.知1－練感悟新知當路況良好時，在干燥的路面上，某種汽車的剎車距離s(m)與車速v(km/h)之間的關(guān)系如下表：1v(km/h)…406080100120…s(m)…24.27.21115.6…知1－練感悟新知(1)在平面直角坐標系中描出每對(v，s)所對應(yīng)的點，

并用平滑的曲線順次連接各點.解：(1)如圖．知1－練感悟新知(2)利用圖像驗證剎車距離眾s(m)與車速v(km/h)是

否具有如下關(guān)系：解：分別令v＝40km/h，60km/h，80km/h，100km/h，120km/h，由

分別可得s＝2m，4.2m，7.2m，11m，15.6m.∴剎車距離s(m)與車速v(km/h)

具有

的關(guān)系．知1－練感悟新知(3)求s＝9m時的車速v.解：令s＝9m，則

解得v1＝－100(km/h)(舍去)，v2＝90(km/h)．∴當s＝9m時，車速v＝90km/h.知識點利用二次函數(shù)的最值解實際問題知2－講感悟新知2

利用二次函數(shù)解決實際生活中的利潤問題，一般運

用“總利潤＝每件商品所獲利潤×銷售件數(shù)”或“總利

潤＝總售價－總成本”建立利潤與銷售單價之間的二

次函數(shù)關(guān)系式，求其圖象的頂點坐標，獲取最值．知2－講感悟新知方法點撥利用二次函數(shù)解決利潤最大問題的一般策略：（1）明確利潤、單價、銷售量之間的關(guān)系，根據(jù)題意列出二次函數(shù)的表達式.（2）討論最大值時可借助頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值.（3）在求商品利潤最大的問題時，要注意實際問題中自變量的取值范圍，有時根據(jù)頂點坐標求出的最大值并不一定是函數(shù)在實際問題中的最大值，實際問題的最大值應(yīng)在自變量的取值范圍內(nèi)取得.知2－練感悟新知例2

某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元時，

每天都客滿.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日

租金增加10元，那么客房每天出租數(shù)會減少6間．

不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高

到多少元時，客房日租金的總收入最高？最高總

收入是多少？知2－練感悟新知設(shè)每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會減少6x間.設(shè)客房日租金總收入為

y元，則

y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440.∵x≥0,且120-6x>0，∴0≤x<20.當x=2時，y最大=19

440.這時每間客房的日租金為160+10×2=180(元).因此，每間客房的日租金提高到180元時，客房總收人最高，最高收入為19440元.解：感悟新知知2－練例3

一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，

出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計劃通過適當

增加成本來提高產(chǎn)品的檔次，以拓展市場，若今年這種玩

具每件的成本比去年每件的成本增加0.7x倍，今年這種玩

具每件的出廠價比去年每件的出廠價相應(yīng)提高0.5x倍，則

預(yù)計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(0＜x≤1)．(1)用含x的代數(shù)式表示：今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本

為___元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為____元；(2)求今年這種玩具每件的利潤y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為W萬元，求當x為何值

時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是多少萬元？感悟新知知2－練導(dǎo)引：由題意知今年這種玩具每件的成本是去年的(1＋0.7x)

倍，每件的出廠價是去年每件的出廠價的(1＋0.5x)

倍，今年的年銷售量是去年年銷售量的(1＋x)倍．感悟新知知2－練解：(1)(10＋7x)；(12＋6x)(2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x，

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2－x.(3)W＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x-5)2＋4.5，∵0＜x≤1，∴當x＝0.5時，W有最大值．W最大值＝4.5.

答：當x＝0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷

售利潤為4.5萬元．知2－講總結(jié)感悟新知

本題利用建模思想求解，由今年與去年這種玩具的成本價、出廠價、銷售量的倍數(shù)關(guān)系可以得到今年這種玩具的成本價、出廠價、銷售量的表達式，再由“總利潤＝每件商品所獲利潤×銷售件數(shù)”可得二次函數(shù)的表達式，進而求出其最大值．感悟新知知2－練1某旅行社在五一期間接團去外地旅游，經(jīng)計算，收益y(元)與旅行團人數(shù)x(人)滿足表達式y(tǒng)＝－x2＋100x＋28400，要使收益最大，則此旅行團應(yīng)有(

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