6.2直線的方程-中職數(shù)學-基礎(chǔ)模塊下冊課件

直線與圓的方程第六章6.2直線的方程目錄|直線的傾斜角與斜率|直線的點斜式方程和斜截式方程|直線的一般式方程

棋盤上棋子之間間隔大小,中位所在,對應的就是平面直角坐標系上兩點間的距離和線段的中點.情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)

在平面直角坐標系中,平面上任意一點M與有序?qū)崝?shù)對(a,b)一一對應,這個有序?qū)崝?shù)對就是點的坐標.反之,對于任意一個有序?qū)崝?shù)對(a,b)，都有平面上唯一的一點M與它對應.直線的傾斜角與斜率6.2.1情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)1.兩點間距離公式

在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1,2),點B的坐標為(5,5),點C的坐標為(5,2),則點A與點C之間的距離|AC|=|5-1|=4,點B與點BC之間的距離|CB|=|5-2|=3.

在直角△ABC中,根據(jù)勾股定理,有|AB|2=|AC|2+|CB|2=42+32=25，即A、B兩點間的距離為5.情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)

隨著科技的不斷發(fā)展,我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)越來越完善,高速公路總里程已超過16萬公里,位居世界第一.如果把高速公路的某一段近似看成一條直線,其相對于水平地面的傾斜程度怎樣表示呢？情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)

兩點可以確定一條直線,若已知兩個點的坐標,是否可以用兩個點的坐標表示直線的傾斜程度？

在平面直角坐標系中,如圖,過點P可以做出無數(shù)條直線,這些直線相對于x軸來說,其傾斜程度是不同的.XYOP情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)

在平面直角坐標系中,直線的傾斜程度可以用直線l與x軸所成的角度表示.當直線l與x軸相交時,直線l向上的方向與x軸正方向所成的最小正角α,稱為直線l的傾斜角.當直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定傾斜角α=0.

因此，直線l的傾斜角α的取值范圍是0≤α＜π.情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)

在平面直角坐標系中,若直線l的傾斜角為α,稱傾斜角α的正切值為直線l的斜率,用小寫字母k表示,即k=tanα.練習情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)2.分別求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率與傾斜角.練習情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)3.已知點

若直線PQ的斜率為1,求實數(shù)a的值.求實數(shù)m的值.

直線的點斜式方程和斜截式方程6.2.2情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)

根據(jù)平面內(nèi)直線上的一點以及直線的傾斜角能畫出一條直線.在平面直角坐標系中，已知一個點的坐標P(x0,y0)和直線的斜率k，如何寫出一條直線l的方程？情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)1.直線的點斜式方程

設(shè)點P(x,y)為直線l上異于點P0(x0,y0)的任意一點,它與P0(x0,y0)連線的斜率k是確定的,由直線的斜率公式,得即y-y0=k(x-x0).

方程是由直線上一點P0(x0,y0)及斜率k確定的,因此稱為直線的點斜式方程.情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)

1.直線的點斜式方程(1)

當k=0時,直線l的方程為y=y0.此時直線l平行于x軸(或與x軸重合),如圖(1)所示.

當斜率不存在時,直線l的方程為x=x0.此時直線l平行于y軸(或與y軸重合),如圖(2)所示.(2)探索新知情境導入例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)例3

分別求滿足下列各條件的直線的點斜式方程.(3)直線經(jīng)過點M(2,3),N(-1,-3).解得即x-2y+3=01.直線的點斜式方程探索新知情境導入例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)解得即1.直線的點斜式方程例3

分別求滿足下列各條件的直線的點斜式方程.(3)直線經(jīng)過點M(2,3),N(-1,-3).探索新知情境導入例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)解因此直線的點斜式方程為y-3=2(x-2).

即

2x-y-1=0.1.直線的點斜式方程例3

分別求滿足下列各條件的直線的點斜式方程.(3)直線經(jīng)過點M(2,3),N(-1,-3).情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)

2.直線的斜截式方程

一般地，把直線l與y軸交點(0,b)的縱坐標b稱為直線l在y軸上的截距,與x軸交點(a,0)的橫坐標a稱為直線l在x軸上的截距.情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)

2.直線的斜截式方程

若直線l的斜率為k,且與y軸軸的交點為(0,b),則直線的點斜式方程為：y-b=k(x-0),即

y=kx+b.

方程是由直線的斜率k及直線在y軸上的截距確定的,因此稱為直線的斜截式方程.探索新知情境導入例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)2.直線的斜截式方程例4設(shè)直線l的斜率是,在y軸上的截距是-2,寫出直線l的斜截式方程.解由直線的斜截式方程，得練習情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)1.填空題：(1)若直線的點斜式方程是y-2=x-1，則直線的斜率為_______,傾斜角為____________.

(2)若直線的點斜式方程是,則直線的斜率為_______,傾斜角為____________.(3)若直線的點斜式方程是y=2x+3，則直線的斜率為_______,傾斜角為____________.練習情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)2.判斷點3.分別求滿足下列各條件的直線的點斜式方程.

(1)經(jīng)過點A(1,3),斜率為4；(2)經(jīng)過點B(2,-5)、D(3,0);練習情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.分別求滿足下列各條件的直線的斜截式方程：(1)斜率是-2,在y軸上的截距是4；練習情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)5.已知直線的傾斜角是,在y軸上的截距為4,分別寫出直線的點斜式和斜截式方程.直線的一般式方程6.2.3情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)

直線的點斜式方程y-y0=k(x-x0)可化為kx-y+y0-kx0=0，直線的斜截式方程y=kx+b可化為kx-y+b=0，因此,直線的點斜式方程和斜截式方程都可化為二元一次方程,那么二元一次方程Ax+By+C=0是否可以表示一條直線呢？情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)

當B≠0時,二元一次方程Ax+By+C=0可化為當B=0時,此時一定有A≠0,二元一次方程Ax+By+C=0可化為

二元一次方程

Ax+By+C=0表示一條直線,方程稱為直線的一般式方程.探索新知情境導入例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)例5已知直線經(jīng)過點A(2,5)和B(1,4),寫出它的一般式方程.解設(shè)直線的一般式方程為Ax+By+C=0,因為直線經(jīng)過點A(2,5)和B(1,4),所以有:探索新知情境導入例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)例6求直線2x-3y+6=0的斜率及直線在y軸上的截距.解將直線的一般式方程2x-3y+6=0化為直線的斜截式方程:練習情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)1.寫出直線x+2y+6=0的斜截式方程.2.求下列直線的斜率,并將方程化為直線的一般式方程.3.在方程Ax+By+C=0中,當A、B、C滿足什么條件時,方程表示的直線符合下列條件？(1)平行于x軸;(2)平行于y軸.練習情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.求滿足下列各條件的直線的一般式方程.(1)經(jīng)過點A(2,1)、B(-5,4);(2)在y軸上的截距為-3,且與x軸平行.5.已知直線經(jīng)過點A(2,5),傾斜角為

,分別求出該直線在x軸與y軸上的截距.情境導入