2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)同濟(jì)大學(xué)第二附中高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)同濟(jì)大學(xué)第二附中高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共3小題，每小題3分，共9分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形2.“關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)數(shù)根”是“ac<0”的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件3.關(guān)于x的不等式組ax<1x?a<0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.?1<a<0 B.a>?1 C.a≥?1 D.a<?1二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。4.已知集合A={1,?m}，B={1,m2}，且A=B，則m的值為

5.滿足{a}?M?{a,b,c}的集合M共有______個(gè).6.已知p：x≤a，q：x≤1，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是______．7.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是______．8.已知關(guān)于x的不等式x2?ax+b<0的解集為(?2,3)，則a+b=______．9.集合{x|(a?2)x2+3x?1=0,x∈R}有且僅有兩個(gè)子集，則a=10.已知全集U={?4,?3,?1,2}，A={a2,a+1,?3}，B={a?3,2a?1,a2+1}，若11.若關(guān)于x的不等式m(x+2)>x?3+m2的解集是(3,+∞)，則m的值為_(kāi)_____．12.設(shè)a，b∈R，則a2+b13.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，給出條件：①A?U；②若x∈A，則2x?A；③若x∈A?，則2x?A?.三、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題12分)

設(shè)m為實(shí)數(shù)，求關(guān)于x的方程m2x?15.(本小題12分)

已知關(guān)于x的不等式：2kx2+kx?3<0．

(1)若不等式的解集為(?32,1)，求k的值；

(2)若不等式的解集為16.(本小題12分)

設(shè)集合A={x|x2?3x+2=0}，B={x|x2+2(a+1)x+(a2?5)=0}．

(1)若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a17.(本小題12分)

若集合A具有以下性質(zhì)：①0∈A，1∈A；②若x、y∈A，則x?y∈A，且x≠0時(shí)，1x∈A.則稱集合A是“好集”．

(1)分別判斷集合A={?1,0,1}是否是“好集”，并說(shuō)明理由；

(2)設(shè)集合A是“好集”，求證：若x、y∈A，則x+y∈A；

(3)對(duì)任意的一個(gè)“好集”A，證明：若x、y∈A，則必有2xy∈A．

參考答案1.D

2.B

3.B

4.0

5.4

6.(?∞,1)

7.對(duì)任意x∈R，都有x28.?5

9.2或?110.{?3,?1,0,1}

11.5

12.a=1且b=1

13.32

14.解：方程可化為(m2?4)x=m2?m?6，

m2?4=0時(shí)，m=±2，

若m=2，則方程為0=?4，顯然不成立，方程無(wú)解；

若m=?2，則方程為0=0，方程的解為R；

若m≠±2時(shí)，解方程得x=m2?m?6m2?4=m?3m?215.解：(1)關(guān)于x的不等式：2kx2+kx?3<0的解集為(?32,1)，

當(dāng)k=0時(shí)，不等式變?yōu)?3<0，不滿足條件，故k≠0．

則?32和1是2kx2+kx?3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴?32×1=?32k，得k=1．

(2)若不等式的解集為R，即2kx2+kx?3<0恒成立．

16.解：由x2?3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1,2}

(1)∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，

得a2+4a+3=0?a=?1或a=?3；

當(dāng)a=?1時(shí)，B={x|x2?4=0}={?2,2}，滿足條件；

當(dāng)a=?3時(shí)，B={x|x2?4x+4=0}={2}，滿足條件；

綜上，a的值為?1或?3；

(2)對(duì)于集合B，

△=4(a+1)2?4(a2?5)=8(a+3)．

∵A∪B=A，∴B?A，

①當(dāng)△<0，即a<?3時(shí)，B=?滿足條件；

②當(dāng)△=0，即a=?3時(shí)，B={2}，滿足條件；

③當(dāng)△>0，即17.解：(1)集合A不是“好集”，理由是?1∈A，1∈A，而?1?1=?2?A，所以A不是“好集”；

(2)證明：因?yàn)榧螦是“好集”，所以0∈A，

若x，y∈A，則0?y∈A，即?y∈A，

所以x?(?y)∈A，即x+y∈A；

(3)證明：對(duì)任意一個(gè)“好集”A，任取x、y∈A；

若x、y中有0和1時(shí)，顯然xy∈A；