2024-2025學(xué)年四川省綿陽市高一上學(xué)期11月學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展指導(dǎo)（文化學(xué)科）測評數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省綿陽市高一上學(xué)期11月學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展指導(dǎo)（文化學(xué)科）測評數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=xx>2,B=xx≤3A.2,+∞ B.2,3 C.2,3 D.?2.若a<b,c>0，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.1a<1b B.ca>3.設(shè)函數(shù)fx=x?2,x≥10,fx+5A.12 B.10 C.5 D.24.已知命題p:?x∈R,x2+a?1x+1=0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)A.?1<a<3 B.?3≤a≤1 C.a≤?3或a≥1 D.?1≤a≤35.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在?∞,0上單調(diào)遞增的是(

)A.y=x?2 B.y=x13 6.函數(shù)fx=x+axA. B.

C. D.7.某公園有如圖所示一塊直角三角形空地，直角邊AB=8m,AC=6m.現(xiàn)欲建一個如圖的內(nèi)接矩形花園ADEF，點(diǎn)E在斜邊BC上(不包括端點(diǎn))，則花園ADEF的面積的最大值為(

)

A.23m2 B.12m28.已知函數(shù)fx=xx，對任意x∈t,t+1，使得關(guān)于x的不等式f2x+2tA.?12,1 B.?∞,0∪12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)fx=x?4xA.定義域?yàn)?∞,0∪0,+∞ B.函數(shù)fx在1,4上的值域?yàn)?3,3

C.在?2,0∪0,2上單調(diào)遞增 D.10.下列敘述中正確的是(

)A.“x≥1”是“1x≤1”的充分不必要條件

B.命題“?x>4,x>2”的否定是“?x>4,x≤2”

C.“x211.高斯是著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．設(shè)x∈R，用x表示不超過x的最大整數(shù)，y=x也被稱為“高斯函數(shù)”，例如：?2.5=?3，0.1=0.已知函數(shù)fxA.若a,b∈R，則fa?fb<1

B.方程fx=12在區(qū)間?2,2上有4個實(shí)數(shù)根

C.函數(shù)f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)fx=3?x+13.已知gx=fx+2是定義在R上的奇函數(shù)，若f5=6，則14.若關(guān)于x的方程ax2?a+2x+3=0有四個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)集合U=R,A=x(1)若m=?1，求?U(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求m的取值范圍．16.(本小題12分)已知冪函數(shù)fx=x4m?m2m∈Z(1)求m的值及函數(shù)fx(2)若f1?2a≥fa+1，求實(shí)數(shù)17.(本小題12分)已知a>0,b>0，且ab=a+4b+m,m∈R．(1)若m=5，求ab的最小值及此時相應(yīng)a,b的值；(2)若m=0，求a2+4a+4b218.(本小題12分)某文旅公司設(shè)計文創(chuàng)作品，批量生產(chǎn)并在旅游景區(qū)進(jìn)行售賣．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若在旅游季在文創(chuàng)作品的原材料上多投入x萬元1≤x≤15，文創(chuàng)作品的銷售量可增加m千個，其中m=14.4xx+1,1≤x<8,20.8?x,8≤x≤15,每千個的銷售價格為3m?8m(1)求該文旅公司在旅游季增加的利潤y與x(單位：萬元)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)x為多少萬元時，該公司在旅游季增加的利潤最大？最大為多少萬元？19.(本小題12分)定義在R上的函數(shù)fx滿足：對任意x1∈k,+∞，都存在唯一x2∈?∞,k，使得fx(1)判斷fx=x(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)gx=x2(3)若函數(shù)?x=x+ax+1,x≥1,2參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.A

6.D

7.B

8.C

9.AB

10.ABC

11.ABD

12.?∞,2∪13.?10

14.4+215.(1)當(dāng)m=?1時，B=?5,2，而?故?U(2)因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，故A是B的真子集，故2m?3≤1m+3>4，故1<m≤2

16.(1)因?yàn)閒x在0,+∞上單調(diào)遞增，故4m?m2而m為整數(shù)，故m=1,2,3，因?yàn)閮绾瘮?shù)fx=x故4m?m2為偶數(shù)，故m=2，此時(2)因?yàn)閒1?2a≥fa+1所以a2?2a≥0，所以a≤0或

17.(1)因?yàn)閍b=a+4b+5，所以ab=a+4b+5≥5+4當(dāng)ab≥5或ab≤?1(舍)，故故ab的最小值為25，此時a=10,b=5(2)因?yàn)閍b=a+4b，故a2又4a+1當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2而6+4故a2+4a+4b2+16b

18.(1)本季度增加的利潤y=m3?當(dāng)1≤x<8時，y=2.5×14.4x當(dāng)8≤x≤15時，y=2.520.8?x所以該公司增加的利潤y與x(單位：萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=36x(2)y=當(dāng)1≤x<8時，y=36x當(dāng)36x+1=x+1，即當(dāng)8≤x≤15時，y=44?3.5x是減函數(shù)，當(dāng)x=8時，取得最大值16，因?yàn)?7>16，所以當(dāng)x=5(萬元)時，該公司在旅游季增加的利潤最大，最大為17萬元．

19.(1)函數(shù)fx=x2?2x=x?12?1，當(dāng)當(dāng)x1=1時，y=?1，不存在x2所以fx不是“V(2)首先函數(shù)gx的定義域?yàn)镽，則Δ=a2由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，函數(shù)gx在?∞,a2所以只需k>