福建省廈門市2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中知識(shí)檢索（滿分：150分：考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1．方程的根是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程，下列配方結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．3．拋物線與相同的性質(zhì)是（）A．開口向下B．對(duì)稱軸是y軸C．有最低點(diǎn)D．對(duì)稱軸是x軸關(guān)于x的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．不能確定5．二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)和，則此拋物線的對(duì)稱軸是直線（）A．B．C．D．6．某交易活動(dòng)中，每?jī)扇硕冀粨Q一次名片，共交換了110張名片，若有x人參加活動(dòng)，可列方程為（）A．B．C．D．7．在同一平而直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A．B．C．D．8．如圖．在一塊長(zhǎng)為，究為的矩形綠化帶的四周擴(kuò)建一條寬度相等的小路（圖中陰影部分），建成后綠化帶與小路的總面積為，如果設(shè)小路的寬度為，那么下列方程正確的是（）A．B．C．D．9．關(guān)于x的方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則m的值是（）A．B．C．D．10．如圖，二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中一定正確的結(jié)論有（）A．①②B．①③C．③④D．①②③二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把答案寫在題中橫線上）11．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為2，則m的值為_________。12．將拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的函數(shù)解析為_________。13．已知a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_________．14．已知如圖，拋物線與直線的交點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，x的取值范圍_________。15．二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線．若關(guān)于x的一元二次方程（b，t為實(shí)數(shù)）在的范用內(nèi)有解，則t的取值范圍是_________。16．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C在拋物線上，點(diǎn)D在y鈿上．若A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n，則m，n的數(shù)量關(guān)系為_________。三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）解方程：（1）．（2）．19．（8分）己知：關(guān)于x的一元二次方程．求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．20．（8分）小明站在距離籃筐的水平距離的O處進(jìn)行投籃試驗(yàn)，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分（如圖），其中A點(diǎn)是籃球的出手點(diǎn)，籃球正好命中籃圈中心B．（1）籃筐的高度是_________；（2）如果籃球穿過(guò)籃筐中心后，無(wú)障礙的洛向地面，則著地點(diǎn)距離0點(diǎn)約為多少米？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答．（精確到）21．（8分）如圖是一張長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的邊長(zhǎng)為的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒。（1）無(wú)蓋方盒盒底的長(zhǎng)為_________，究為_________（用含x的式子表示）．（2）若要制作一個(gè)底面積是的無(wú)藍(lán)的長(zhǎng)方體紙盒，求剪去的正方形邊長(zhǎng)．22．（10分）某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了某品牌商品2月份到4月份的銷量，該品牌商品2月份銷售100件。4月份銷售144件，且從2月份到4月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌商品銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每件40元時(shí)，月銷售量為200件，若在此基礎(chǔ)上每件售價(jià)上漲1元，則月銷售量將減少5件，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到2625元，而且盡可能讓客得到實(shí)惠，則該品牌商品的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？23．（10分）剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全的重要保障，由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離．汽車研發(fā)中心設(shè)計(jì)了一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時(shí)，對(duì)它的剎車性能進(jìn)行測(cè)試．興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：剎車后行駛的時(shí)間t012…剎車后行駛的距離y02748…發(fā)現(xiàn)：①開始剎車后行駛的距離y（單位：）與剎車后行駛的時(shí)間（單位：）之間成二次函數(shù)關(guān)系；②汽車剎車后行駛的距離隨剎車后行駛的時(shí)間t的增大而增大，當(dāng)剎車后行駛的距離最遠(yuǎn)時(shí)，汽車完全停止，（1）求y關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）求汽車剎車后，行駛了多長(zhǎng)距離．24．（12分）閱讀材料：若關(guān)于x的一元二次方程的根均為整數(shù)，則稱方程為“快樂(lè)方程”通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)“快樂(lè)方程”的判別式一定為完全平方數(shù)．現(xiàn)規(guī)定為該“快樂(lè)方程”的“快樂(lè)數(shù)”．例如“快樂(lè)方程”，的兩根均為整數(shù)．其“快樂(lè)數(shù)”．（1）“快樂(lè)方程”的“快樂(lè)數(shù)”為_________；（2）若關(guān)于x的一元二次方程（m為整數(shù)，且）是“快樂(lè)方程”，求m的值，并求該方程的“快樂(lè)數(shù)”；（3）若有另一個(gè)“快樂(lè)方程”的“快樂(lè)數(shù)”．且滿足，則稱與互為“開心數(shù)”．若關(guān)于x的一元二次方程與（m、n均為整數(shù)）都是“快樂(lè)方程”，且其“快樂(lè)數(shù)”互為“開心數(shù)”，求n的值．25．（14分）已知拋物線與