數(shù)學課后導練：第二講第三節(jié)圓的切線的性質及判定定理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導練基礎達標1。下列直線中能判定為圓的切線的是(）A.與圓有公共點的直線B。垂直于圓的半徑且與圓有公共點的直線C.過圓的半徑的外端的直線D。到圓心距離等于這圓半徑的直線解析：A.與圓有兩個公共點叫相交。B.垂直于圓半徑且與圓的公共點不一定是半徑外端.C.缺少垂直條件.D。根據(jù)切線定義,正確。答案:D2。AB是⊙O切線,在下列條件中,能判定AB⊥CD的是()A。AB與⊙O相切于C點B。CD過圓心OC。AB與⊙O相切于點C,CD過圓心D。CD也是⊙O的切線解析:根據(jù)性質定理,C正確。答案:C3。如圖2—3—8，AC切⊙O于D，AO延長線交⊙O于B,BC切⊙O于B，若AD∶AC=1∶2，則AO∶OB等于（）圖2—3-8A。2∶1B。1∶1C。1∶2解析：連結OD、OC.∵AC切圓于D，∴OD⊥AC?！連C切圓于B，∴AB⊥BC.在Rt△OCD和△OBC中,∴△OBC≌△ODC?！郆O=OD.又∵AD∶AC=1∶2，∴AD=CD.∴AC∶BC=2∶1.∴∠A=30°.∴AO∶OD=2∶1.∵OD=OB,∴AO∶OB=2∶1.答案：A4。如圖2—3—9,AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線,AC交⊙O于D，AB=6，BC=8，則BD等于(）圖2—3-9A。4B。4.8C解析：∵BC切圓于B,∴AB⊥BC?！唷螦BC=90°.∴AC==10?！逜B是⊙O直徑，∴∠BDA=90°.∴∠ABC=∠ADB.又∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB.∴=.∴BD==4.8。答案：B5。如圖2-3—10,AB為⊙O直徑，MN切⊙O于C，AC=BC,則sin∠MCA等于()圖2—3-10A.B.C。D。解析:連結OC，∵MN切圓于C，∴OC⊥MN，即∠MCA+∠ACO=90°?！逜B是直徑，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°.∵OB=OC,∴∠B=∠OCB?！唷螹CA=∠B.又在Rt△ABC中，AB=AC，∴sinB==.∴sin∠MCA=。答案:D綜合運用6。如圖2—3—11，BC為⊙O的直徑，B為OP的中點,∠AOC=120°.求證：AP為⊙O的切線.圖2-3—11證明：連結AB，∵∠AOC=120°，∴∠AOB=60°?！逴A=OB,∴△AOB為等邊三角形?！郃B=OB。又∵B為OP中點,∴AB=OB=BP.∴△OAP是直角三角形，∠OAP=90°.∴OA⊥PA.∴AP為⊙O的切線。7.如圖2—3—12,AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF交⊙O于點E，過E作直線與AF垂直,交AF延長線于D，且交AB延長線于C點。求證：CD與⊙O相切于點E。圖2—3-12證明:連結OE,∵OA=OE,∴∠1=∠2。又∵AE平分∠BAF,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴OE∥AD?！逜D⊥CD,∴OE⊥CD?！郈D與⊙O相切于點E.8.如圖2-3-13,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°，E為AB上一點,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD。求證:以AB為直徑的圓與CD相切。圖2—3—13證明:過E作EF⊥CD,F為垂足,∵DE平分∠ADC,EA⊥AD，∴AE=EF。同理,BE=EF，即E到CD的距離等于以AB為直徑的圓的半徑?！嘁訟B為直徑的圓與CD相切.9.如圖2-3—14，在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交BC于D，過D作⊙O的切線交AC于E.求證：DE⊥AC.圖2-3—14證明：連結OD、AD，∵AB為⊙O直徑，∴AD⊥BC.∵AB=AC,即△ABC為等腰三角形，∴AD為BC邊中線,即BD=DC。又OA=OB，∴OD為△ABC中位線.∴OD∥AC.∵DE切⊙O于D,∴OD⊥DE.∴DE⊥AC。拓展探究10。如圖2-3-15，已知△ABC內接于⊙O,AB為直徑,∠CAE=∠B。圖2-3—15(1)求證：AE與⊙O相切于點A。(2）當AB不是直徑時，其他條件不變，結論還成立嗎?若成立，請證明;若不成立,請說明理由。(1）證明：∵AB是直徑,∴∠C=90°.∴∠B+∠BAC=90°.又∵∠B=∠CAE，∴∠BAC+∠CAE=90°.∴AB⊥AE.∴AE與⊙O相切于點A.(2)解析：當AB不是直徑時，結論仍然成立,如圖2—3—16,2—3—17分兩種情況，證明方法相同.圖2—3—16圖2-3-17證明:連結AO,并延長AO交⊙O于點D,∵AD是直徑，∴∠D+∠DAC=90°.又=，∴∠B=∠D?！摺螧=∠CAE,∴∠CAE+∠DAC=90°?！郞A⊥AE.∴AE與⊙O相切于點A。備選習題11。在Rt△ABC中，斜邊AB=12,一直角邊AC=6，如果以C為圓心,作圓與AB相切,那么⊙C的半徑長為____________。解析:如圖,過C作CD⊥AB，D為垂足,那么D為切點.圖2-3—18在Rt△ABC中,∵AB=12,AC=6,即AC=AB,∴∠B=30°,∠A=90°—∠B=60°.∴CD=AC·sinA=6×.答案:12。如圖2—3—19,AB為⊙O直徑，D為AB延長線上一點，DC切⊙O于C點,∠DAC=30°,OD=30cm,則⊙O半徑長為______________cm,AC=______________cm.圖2—3-19解析:連結OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠DAC.∴∠COD=∠ACO+∠DAC=60°.∵CD是⊙O切線,∴OC⊥CD?！唷螼CD=90°.∴∠ODC=30°.在Rt△OCD中,OC=OD=15cm，CD=cm。又∵∠A=∠D=30°,∴AC=CD=cm。答案：15cmcm13.如圖2-3—20，PB切⊙O于點B，OP交⊙O于點A,BC⊥OP于C，OA=3cm,OP=4cm，則AC=_____________cm.圖2—3-20解析：連結OB,∵PB切⊙O于B,∴OB⊥PB，OA=OB。又BC⊥OP,∴OB2=OC·OP.∴OC==。∴AC=OA—OC=3-=cm.答案:14.如圖2-3—21,BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，弦PD⊥BE,垂足為C,連結OD，且∠AOD=∠APC。求證:AP是⊙O切線.圖2—3—21證明：連結OP,∵PD⊥BE,∴∠OCD=90°?！唷螼DC+∠COD=90°.∵OD=OP，∴∠ODC=∠OPC?！摺螩OD=∠APC，∴∠OPC+∠APC=90°.∴∠APO=90°，即AP⊥PO.∵P在⊙O上,∴AP是⊙O的切線。15。已知菱形ABCD的對角線交于O，⊙