數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：正弦函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.sin600°的值是（）A。B?！狢。D。解析：利用誘導(dǎo)公式2kπ+α，將sin600°化為sin(600°—2×360°).sin600°=sin(600°—720°)=sin(-120°)=.答案:D2.若sin（π-α）=,則sin(—5π+α）的值為（）A。B。C?！繢。0解析：化簡(jiǎn)已知和結(jié)論，易找出條件和結(jié)論的關(guān)系.由sin（π—α）=,知sinα=,而sin(—5π+α）=sin（-6π+π+α)=sin（π+α）=—sinα.∴sin（-5π+α）=。答案：B3。角α終邊有一點(diǎn)P（t，t）(t≠0），則sinα的值是（）A。B.C.±D.1解析:因P(t,t）,∴P在第一或第三象限的角平分線上,∴sinα=±.答案：C4。函數(shù)y=的定義域是（）A.［kπ-，kπ+］，（k∈Z）B。［2kπ+，2kπ+π］，（k∈Z）C。［kπ+,（k+1）π］，(k∈Z)D.［2kπ,2kπ+π]，(k∈Z）解析：由sinx≥0知2kπ≤α≤2kπ+π（k∈Z)。答案：D5.y=屬于（）A.{1，-1｝B。{1}C。｛-1}D。{1，0，-1｝解析：當(dāng)sinx＞0時(shí)，y=1；當(dāng)sinx＜0時(shí)，y=—1,故y∈｛—1,1｝。答案：A6。已知角θ的終邊落在y=2x上，則sinα=_________.解析：取y=2x上的點(diǎn)（1,2），則r=,∴sinα=,同理取點(diǎn)（—1,-2）,得sinα=.答案：±7.若x∈［—π,π］，且sinx=，則x等于…()A.或B.—或C?；駾.或-解析：考慮到是特殊值，因此角x必為特殊角，可先確定出符合條件的最小正角.由于sinx=，所以x的終邊落在第三或第四象限。在[—π，π］內(nèi)，只有-和.答案：D8.設(shè)sinx=t-3，則t的取值范圍是(）A。RB。（2,4）C.（-2，2)D。［2,4］解析：當(dāng)x∈R時(shí),—1≤sinx≤1，∴—1≤t—3≤1,∴2≤t≤4.答案：D9。判斷下列函數(shù)的奇偶性。（1）f（x)=xsin(π+x）；（2）f(x）=。解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).f(x)=xsin(π+x)=-xsinx,f（—x）=-(—x)sin（—x）=—xsinx=f(x)∴f(x）是偶函數(shù).（2)∵sinx—1≥0，∴sinx=1,x=2kπ+,(k∈Z),函數(shù)定義域是不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間，故為非奇非偶函數(shù).10.求下列函數(shù)的周期.(1)y=sinx；(2）y=2sin()。解析：（1）如果令m=x，則sinx=sinm是周期函數(shù)，且周期為2π.∴sin(x+2π）=sinx,即sin［（x+4π）]=sinx，∴sin12x的周期4π。(2）∵2sin（+2π）=2sin()，即2sin［(x+6π）-］=2sin（）,∴2sin（)的周期是6π.綜合運(yùn)用11。若sinx＞,則x滿足（）A.k·360°+60°＜x＜k·360°+120°B。60°＜x＜120°C。k·360°+15°＜x＜k·360°+75°D。k·180°+30°＜x＜k·180°+150°解析:可借助于單位圓中的正弦線或三角函數(shù)圖象來(lái)解決。畫(huà)出單位圓或正弦曲線草圖,可確定滿足sinx＞的x應(yīng)是k·360°+60°＜x＜k·360°+120°.答案:A12.下列函數(shù)中，周期為π、圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是(）A.y=2sin（+）B.y=2sin（—)C。y=sin（2x+)D。y=sin（2x—)解析：sin(ωx+φ)的周期是,對(duì)稱(chēng)軸方程是ωx+φ=kπ+（k∈Z），由周期為π,排除A、B。將x=代入2x+得,將x=代入2x-得,故選D.答案：D13.用五點(diǎn)法作y=2sin2x的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是(）A。0，，π，，2πB.0,,，，πC。0,π,2π，3π，4πD.0，,,，解析：先寫(xiě)出y=sinx五點(diǎn)的橫坐標(biāo).0,π,，2π.當(dāng)2x=0時(shí)，x=0；當(dāng)2x=時(shí)，x=；當(dāng)2x=π時(shí),x=；當(dāng)2x=時(shí)，x=;當(dāng)2x=2π時(shí)，x=π，故選B。答案：B14。y=|sinx|+sinx的值域是________.解析:當(dāng)sinx≥0時(shí)，y=2sinx，這時(shí)0≤y≤2;當(dāng)sinx＜0時(shí),y=0,∴函數(shù)的值域是[0，2]。答案：［0,2］15.以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)及該商品在商店的銷(xiāo)售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)是在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的.已知3月份出廠價(jià)最高為8元，7月份出廠價(jià)最低為4元；而該商品在商店內(nèi)的銷(xiāo)售價(jià)格是在9元的基礎(chǔ)上也是按月份隨正弦曲線波動(dòng)的,并且已知3月份價(jià)格最高為10元，7月份價(jià)格最低為8元.假設(shè)某商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月能售完，請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)月份贏利最大，并說(shuō)明理由。解析：由條件得：出廠價(jià)格函數(shù)是y1=2sin(x—)+6；銷(xiāo)售價(jià)格函數(shù)為y2=sin（x—)+9。則利潤(rùn)函數(shù)為y=m（y2-y1)。=m［sin(x—）+9-2sin（x-）-6］=m［3-sin(x—）］。所以當(dāng)x=7時(shí),y=4m.所以7月份贏利最大.拓展探究16。煙筒彎頭是由兩個(gè)圓柱形的煙筒焊在一起做成的，現(xiàn)在要用長(zhǎng)方形鐵皮做成一個(gè)直角煙筒彎頭（兩個(gè)圓柱呈垂直狀）,如右圖，若煙筒的直徑為12cm，最短母線為6cm，應(yīng)將鐵皮如何剪裁，才能既省工又省料?解析：如下圖(2）所示,兩個(gè)圓柱形煙筒的截面與水平面成45°角,設(shè)O是圓柱的軸與截面的交點(diǎn)，過(guò)O作水平面，它與截面的交線為CD，它與圓柱的交線是以O(shè)為圓心的圓，CD是此圓的直徑.又設(shè)B是這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，過(guò)B作BE垂直CD于E，作圓柱的母線AB，交截平面與圓柱的交線于A,易知∠AEB=45°，所以AB=BE。設(shè)BD弧長(zhǎng)為x，它所取的圓心角∠DOB=α，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，知α=.又設(shè)AB=y