北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.3正方形的性質(zhì)與判定》同步測(cè)試題帶答案

第第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.3正方形的性質(zhì)與判定》同步測(cè)試題帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.正方形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸共有()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條2.正方形、矩形、菱形都具有的特征是()A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線平分一組對(duì)角3.如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,則陰影部分的面積是.

4.如圖,四邊形ABCD為正方形,△ADE為等邊三角形.AC為正方形ABCD的對(duì)角線,則∠EAC=度.

5.如圖,已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BP=BC,則∠ACP的度數(shù)是度.

【能力鞏固】6.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連接BE,則∠AEB的度數(shù)為()A.10° B.15° C.20° D.12.5°7.如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正確結(jié)論有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)8.如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,M為邊AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E,使ME=MC,以DE為邊作正方形DEFG,點(diǎn)G在邊CD上,則DG的長(zhǎng)為.

9.如圖,直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A,分別過(guò)頂點(diǎn)B、D作DE⊥a于點(diǎn)E、BF⊥a于點(diǎn)F,若DE=4,BF=3,則EF的長(zhǎng)為.

10.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E、F分別為DC、BC的中點(diǎn).(1)求證:△ADE≌△ABF.(2)求△AEF的面積.【素養(yǎng)拓展】11.如圖,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上任意一點(diǎn),BE⊥AG于點(diǎn)E,DF∥BE,且交AG于點(diǎn)F.若EF=1,BE=3,求DF的長(zhǎng).參考答案【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.D2.A3.14.1055.22.5【能力鞏固】6.B7.C8.5-19.710.解:(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,DC=CB.∵E、F分別為DC、BC的中點(diǎn),∴DE=12DC,BF=12∴DE=BF,∴△ADE≌△ABF(SAS).(2)由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形,且AB=AD=4,DE=BF=12×4=2,CE=CF=12×4∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF=4×4-12×4×2-12×4×2-12×2×2【素養(yǎng)拓展】11.解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠DAB=∠ADC=90°.∵BE⊥AG,DF∥BE,∴DF⊥GA.∵∠BAE+∠ABE=90°,∠DAF+∠BAE=90°,∴∠DAF=∠ABE,且AB=AD,∠AFD=∠AEB=90°,∴△ABE≌△DAF(AAS),∴AE=DF,AF=BE=3.∵AE=AF-EF=3-1=2,∴DF=2.1.3正方形的性質(zhì)與判定【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.下列說(shuō)法不正確的是()A.一組鄰邊相等的矩形是正方形B.對(duì)角線相等的菱形是正方形C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2.下列命題中的真命題是()A.三個(gè)角相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C.順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形D.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形3.黑板上畫有一個(gè)圖形,學(xué)生甲說(shuō)它是多邊形,學(xué)生乙說(shuō)它是平行四邊形,學(xué)生丙說(shuō)它是菱形,學(xué)生丁說(shuō)它是矩形,老師說(shuō)這四名同學(xué)的答案都正確,則黑板上畫的圖形是.

4.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)條件:,使得該菱形為正方形.

5.把“直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形”填入下列相應(yīng)的空格上.(1)正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合的拼合而成;

(2)菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的拼合而成;

(3)矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的拼合而成.

【能力鞏固】6.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且BE=BF.添加一個(gè)條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是()A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF7.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB.求證:四邊形BEDF是正方形.【素養(yǎng)拓展】8.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,E是邊AC的中點(diǎn),連接DE,DE的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)F,AG∥BC,交DE于點(diǎn)G,連接AF、CG.(1)求證:AF=BF.(2)如果AB=AC,求證:四邊形AFCG是正方形.

參考答案【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.D2.C3.正方形4.AC=BD或AB⊥BC(答案不唯一)5.(1)等腰直角三角形(2)等腰三角形(3)直角三角形【能力鞏固】6.D7.證明:∵∠ABC=90°,DE⊥BC,DF⊥AB,∴∠BFD=∠BED=∠ABC=90°,∴四邊形BEDF為矩形.又∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,∴DF=DE.∴矩形BEDF為正方形.【素養(yǎng)拓展】8.證明:(1)∵AD=CD,E是邊AC的中點(diǎn),∴DE⊥AC,即得DE是線段AC的垂直平分線,∴AF=CF,∴∠FAC=∠ACB.在Rt△ABC中,由∠BAC=90°,得∠B+∠ACB=90°,∠FAC+∠BAF=90°,∴∠B=∠BAF,∴AF=BF.(2)∵AG∥CF,∴∠AGE=∠CFE.又∵E是邊AC的中點(diǎn),∴AE=CE.在△AEG和△CEF中,∵∠AGE=∠CFE,∠AEG=∠CEF,AE=CE,∴△AEG≌△CEF