北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.9弧長(zhǎng)及扇形的面積》同步測(cè)試題帶答案

第第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.9弧長(zhǎng)及扇形的面積》同步測(cè)試題帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.在圓心角為120°的扇形AOB中,半徑OA=6cm,則扇形OAB的面積是()A.6πcm2 B.8πcm2C.12πcm2 D.24πcm22.一個(gè)扇形的半徑為8cm,弧長(zhǎng)為163πcm,則扇形的圓心角為()A.60° B.120°C.150° D.180°3.如圖,一塊呈三角形的草坪上,一小孩將繩子一端拴住山羊,另一端套在木樁處.若∠BAC=120°,繩子長(zhǎng)3米(不包括兩個(gè)拴處用的繩子),則山羊在草坪上活動(dòng)的最大面積是()A.πm2 B.2πm2C.3πm2 D.9πm24.如圖,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3),把點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q,則點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為(結(jié)果保留π).

5.一彎形管道如圖所示,其中心線(xiàn)為一段圓弧AB.已知半徑OA=60cm,∠AOB=108°,則管道的長(zhǎng)度(即AB的長(zhǎng))為cm.(結(jié)果保留π)

6.如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,連接AC,BC.(1)求證:∠A=∠BCD.(2)若CD=43,∠B=60°,求扇形OAC(陰影部分)的面積.【能力鞏固】7.如圖,某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭,需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭的側(cè)面.為了獲得較佳視覺(jué)效果,字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為90°,則“蘑菇罐頭”字樣的長(zhǎng)度為()A.π4cm B.7π4C.7π2cm D.7πcm9.圖1中特種自行車(chē)的輪子形狀為“勒洛三角形”,圖2是其一個(gè)輪子的示意圖,“勒洛三角形”是分別以等邊三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑的三段弧圍成的圖形.若這個(gè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為30cm,則這種自行車(chē)一個(gè)輪子的周長(zhǎng)為cm.

圖1圖29.如圖,將扇形AOB翻折,使點(diǎn)A與圓心O重合,展開(kāi)后折痕所在的直線(xiàn)l與AB交于點(diǎn)C,連接AC.若OA=2,則圖中陰影部分的面積是.

10如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分別以點(diǎn)A,B,C為圓心,12AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是【素養(yǎng)拓展】11.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AD∥BC交☉O于點(diǎn)D,DF∥AB交BC于點(diǎn)E,交☉O于點(diǎn)F,連接AF,CF.(1)求證:AC=AF.(2)若☉O的半徑為3,∠CAF=30°,求AC的長(zhǎng)(結(jié)果保留π).參考答案【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.C2.B3.C4.102π5.6.解:(1)證明:∵AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,∴BC=BD,∴∠A=∠BCD.(2)∵OC=OB,∠B=60°,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,∴∠AOC=120°.∵AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=12CD=23在Rt△COE中,OC=CEsin∠COB∴扇形OAC(陰影部分)的面積=120π×42360=【能力鞏固】7.B8.30π9.2π3-310.8-【素養(yǎng)拓展】11.解:(1)證明:∵AD∥BC,DF∥AB,∴四邊形ABED為平行四邊形,∴∠B=∠D.∵∠AFC=∠B,∠ACF=∠D,∴∠AFC=∠ACF,∴AC=AF.(2)如圖,連接A