人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十三章軸對稱》單元檢測卷帶答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十三章軸對稱》單元檢測卷帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（

）A．等腰三角形的高線、中線、角平分線互相重合 B．有兩個角是的三角形是等邊三角形C．兩個全等的三角形一定關(guān)于某直線對稱 D．有兩邊及一角相等的等腰三角形全等3．如圖，中，點為邊上的一點，且，連接，平分交于點，連接，若面積為，則的面積為（

）A． B． C． D．4．如圖，直線，等腰三角形的頂點分別在直線上，邊交于點．若平分，頂角，則（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，、是的兩條中線，P是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，的平分線交于點，過點作于點，交于點，過點作于點，下列這些結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①③ D．①②③④7．中，平分于E，則下列結(jié)論：①平分；②；③平分；④．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在中，，，，AB的垂直平分線交于點，交AB于點E，的垂直平分線交于點N，交于點F，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題9．在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于x軸對稱，則．10．已知等邊三角形的邊長為2，則該等邊三角形的周長為．11．在中，，，則等于．12．若點與點關(guān)于軸對稱，則的值為．13．等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個三角形的周長為．14．如圖，在中，，是的平分線，垂直平分，若，則．15．如圖，正六邊形的頂點B、C分別在正方形的邊上，若，則的長度為．16．如圖，是等邊的高，點是線段上一點，連接，以為邊向右下方作等邊，當?shù)闹底钚r，的大小為．三、解答題17．如圖，在中，請用尺規(guī)作圖法，作邊上的高．（保留痕跡，不寫作法）18．如圖，是等邊三角形，是邊上的點，過點作交于點，求證：是等邊三角形．

19．如圖，已知，在△ABC中，，AB的垂直平分線DE交AC于點D，垂足為E，若∠A=30°，CD=4cm，求AC的長．20．如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上．(1)畫出關(guān)于y軸對稱的；(2)直接寫出點的坐標為___________．21．如圖，在中，，度，AD是的平分線，為AD上一點，以為一邊，且在下方作等邊，連接CF．

(1)求證，；(2)求的度數(shù)．22．如圖所示，A、C、B三點共線，與都是等邊三角形，相交于點P，且分別與交于點M，N．

(1)求證：(2)求的度數(shù)23．如圖，在中，是的角平分線，且，E為延長線上一點，，連接、．(1)與相等嗎？為什么？(2)若，求的度數(shù)．24．如圖，在中，平分，過點D作于M，的延長線于N，且．(1)求證：點D在的垂直平分線上；(2)若，，求的長．25．如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點，交于點，連接．(1)若，則的度數(shù)是度；(2)若，的周長是．①求的長度；②若點為直線上一點，請你直接寫出周長的最小值．26．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，0），以線段OA為邊向下側(cè)作等邊△AOB，點C為x軸的正半軸上一動點（），連接BC，以線段BC為邊向下側(cè)作等邊△CBD，連接DA并延長，交y軸于點E．(1)△OBC與△ABD全等嗎？請說明理由；(2)當以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，求點C的坐標．參考答案1．A【分析】本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的定義，依次判斷即可．【詳解】解：B、C、D選項中的圖形分別沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形；而選項A中的圖形不是軸對稱圖形．故選：A．2．B【分析】根據(jù)等腰三角形的“三線合一”、等邊三角形的判定、軸對稱的定義及全等三角形的判定逐一判斷即可求解．【詳解】解：A、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，則A選項說法錯誤，故不符合題意；B、有兩個角是的三角形是等邊三角形，則B說法正確，故符合題意；C、兩個全等的三角形不一定關(guān)于某直線對稱，則C說法錯誤，故不符合題意；D、有兩邊及一對應(yīng)角相等的等腰三角形全等，則D說法錯誤，故不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的“三線合一”、等邊三角形的判定、軸對稱的定義及全等三角形的判定，熟練掌握其基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：，平分，，，，，故選：A．4．A【分析】先由等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出，再由角平分線定義及平行線性質(zhì)得到，最后由平角定義求解即可得到答案．【詳解】解：是等腰三角形，，，平分，，，，，故選：A．【點睛】本題考查求角度，涉及等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、平行線性質(zhì)及平角定義等知識，熟練掌握相關(guān)幾何性質(zhì)求角度是解決問題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點間線段最短，掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是關(guān)鍵．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得到垂直平分，則，從而得出，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，是的中線，，，垂直平分，，，即的最小值是線段的長，故選：C．6．A【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理、垂直的定義、三角形外角的定義和性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識．熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．結(jié)合題意證明，，結(jié)合，可證明，可判定結(jié)論①；證明為等腰三角形，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)定理可得，可知，即可判定結(jié)論④；過點作于點，結(jié)合角平分線的性質(zhì)定理可得，結(jié)合三角形面積公式可得，即可判斷結(jié)論②；無法證明，故結(jié)論③不正確．【詳解】解：∵平分，∴，∵，，∴，，∴，∵，，∴，故結(jié)論①正確；∵，∴，∵平分，，，∴，∴，故結(jié)論④正確；如下圖，過點作于點，∵平分，，，∴，∵，，∴，故結(jié)論②正確；無法證明，故結(jié)論③不正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．故選：A．7．C【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，由“”可證可得可判斷①④，由等腰直角三角形的性質(zhì)可判斷②③.【詳解】解：∵平分且，平分∴①④正確，，且，∴∴，∴②正確，③錯誤，故選：C．8．C【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．此類題要通過作輔助線來溝通各角之間的關(guān)系，首先求出與是等腰三角形，再證明為等邊三角形即可．【詳解】解：連接．∵的垂直平分線交于M，交于E，的垂直平分線交于N，交于F，∴，∴．∵，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴．∵，∴．故選：C．9．5【分析】先根據(jù)點坐標關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律求出的值，再代入計算即可得．【詳解】解：點與點關(guān)于軸對稱，，，故答案為：5．【點睛】本題考查了點坐標關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律，熟練掌握點坐標關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律（橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)）是解題關(guān)鍵．10．6【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形的周長，根據(jù)等邊三角形的三條邊相等求解．【詳解】解：∵等邊三角形的三邊相等，∴周長為．故答案為6．11．3【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．由已知三角形兩個角都是，可判定三角形是等邊三角形，進而利用等邊三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】解：中，，，是等邊三角形，又，，故答案為：3．12．16【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標特點．關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；先求出a、b的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵點與點關(guān)于軸對稱，∴，，∴，∴．故答案為：16．13．15【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點在于要分情況討論并利用三角形三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．分3是腰長與底邊長兩種情況討論求解．【詳解】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、6，，不能組成三角形，②3是底邊時，三角形的三邊分別為6、6、3，能組成三角形，周長．綜上所述，這個等腰三角形的周長為15．故答案為：15．14．6【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、所對的直角邊是斜邊的一半，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得，在中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得，則可得出的長．【詳解】解：垂直平分，，，平分，，，，，，．故答案為：．15．6【分析】本題考查的是正多邊形的有關(guān)計算；求出正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)計算．【詳解】正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)則，故答案為：6．16．60°/度【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，軸對稱的性質(zhì)等等，連接，證明，得到，則點N在直線上運動，如圖，作點D關(guān)于的對稱點G，連接，則，故當B，N，G在同一直線上時，的最小值，即此時最小，由軸對稱的性質(zhì)，可得，，則是等邊三角形，得到，，求出，則，進而可得三點共線，據(jù)此可得答案．【詳解】解：連接，如圖所示：∵、都是等邊三角形，是等邊的高，∴，，，，∴，∴，∴，∴，∴點N在直線上運動，如圖，作點D關(guān)于的對稱點G，連接，則，∴當B，N，G在同一直線上時，的最小值，即此時最小，由軸對稱的性質(zhì)，可得，，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，又∵，∴三點共線，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，軸對稱的性質(zhì)，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明．17．見解析【分析】根據(jù)三角形的高的定義以及垂線的作圖方法畫圖即可．【詳解】解：如圖，即為所求．18．見解析【分析】本題考查了等邊三角形的判定，利用平行線的性質(zhì)，證明三角形的三個內(nèi)角都是即可．【詳解】∵是等邊三角形，∴．∵，∴，∴是等邊三角形．19．12cm【分析】由題意易得∠ABC=60°，進而可得∠A=∠ABD=30°，則有∠CBD=30°，然后根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD=8cm，進而問題可求解．【詳解】解：∵，∴∠ABC=60°，∵DE是AB的垂直平分線，∴BD=AD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=30°，∵CD=4cm，∴BD=2CD=8cm，∴AD=8cm，∴AC=CD+AD=12cm．【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)及含30°直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(1)作圖見詳解(2)【分析】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的變化，坐標與圖形，（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作圖即可求解；（2）根據(jù)坐標與圖形即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，作圖如下，（2）解：根據(jù)圖形可得，，故答案為：．21．(1)見解析；(2)．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的判定得是等邊三角形，于是可得到，，，即可得到證明；（2）根據(jù)角平分線及全等三角形得到，結(jié)合等邊三角形每個角都是即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵，度，∴是等邊三角形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，在和，，∴；（2）解：∵等邊中，是的角平分線，∴，，∵，∴，∴．【點睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)及全等三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到角度加減從而得到角相等．22．(1)證明見解析(2)【分析】考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和相等，對頂角相等，即可求解；【詳解】（1）證明：與都是等邊三角形，，,,在和中，（2）解：，，在和中，，又，23．(1)，理由見解析；(2)．【分析】（1）由證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由三角形的內(nèi)角和以及角平分線的定義得出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】（1）解：，理由：為的角平分線，，在和中，，，；（2）解：，，，，由（1）知，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、角平分線、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．24．(1)見解析(2)2【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的判定．（1）連接，，由角平分線性質(zhì)可得，再證明（），可得，即點D在的垂直平分線上．（2）證明（），可得，由線段的和差即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，是的平分線，，，，在和中，（），，點D在的垂直平分線上．（2）解：在和中，（），，，．，．25．(1)50(