2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市濱?？h明達(dá)中學(xué)高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市濱?？h明達(dá)中學(xué)高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x+3y?1=0的傾斜角為A.π3 B.π6 C.2π32.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(2,0)為圓心且與直線y=x+2相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.(x?2)2+y2=22 3.直線l1：x?y+1=0與直線l2：2x?2y+3=0的距離是(

)A.24 B.22 C.4.已知橢圓x29+y24=1上有一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為A.6 B.3 C.4 D.25.圓O1：x2+y2?2x=0與圓OA.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切6.如果AC>0且BC<0，那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知方程x22?m+y2mA.(0,2) B.(0,1) C.(2,+∞) D.(0,1)∪(1,2)8.已知圓C1：x2+y2?x?ay=0與圓C2：x2A.?4 B.?2 C.2 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若直線y=2x+m經(jīng)過橢圓x25+y29A.?4 B.?2 C.2 D.410.已知直線l：4x+3y+6=0與圓C：x2+y2?2x?8=0相交于E，A.圓心C的坐標(biāo)為(1,0) B.圓C的半徑為22

C.圓心C到直線l的距離為2 11.已知直線l1：x+ay?a=0和直線l2：ax?(2a?3)y?1=0，下列說法正確的是(

)A.l2始終過定點(diǎn)(23,13) B.若l1//l2，則a=1或?3

C.若l三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知橢圓方程為x23+13.經(jīng)過點(diǎn)M(1,2)且與直線2x?y+8=0垂直的直線方程為______．14.若直線y=x+b與曲線y=3?4x?x2恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C過點(diǎn)(4,1)，(0,1)，(2,3)．

(1)求圓C的方程；

(2)求圓C關(guān)于直線y=x+2對(duì)稱圓的方程．16.(本小題15分)

求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,?2)，(0,2)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(?32,52)；

(2)17.(本小題15分)

已知圓C過兩點(diǎn)A(?1,1)，B(3,5)，且圓心C在直線2x?y?5=0上．

(1)求圓C的方程；

(2)過點(diǎn)P(1,5)的直線l交圓C于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=43，求直線l18.(本小題17分)

已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，邊AB上的中線CD所在直線方程為2x?y?5=0，邊AC上的高線BE所在直線方程為x?2y?5=0．

(1)求邊BC所在直線的方程；

(2)求△BCD的面積．19.(本小題17分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(3,0)，直線l：y=2x?4，設(shè)⊙C的半徑為1，圓心C在直線l上．

(1)若圓心C也在直線y=x?1上，過點(diǎn)A作⊙C的切線，求切線的方程；

(2)若⊙C上存在點(diǎn)M，使得|MA|=2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

參考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.D

8.D

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.613.x+2y?5=0

14.(?1,3]∪{1?215.解：(1)設(shè)圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D2+E2?4F>0，

則17+4D+E+F=01+E+F=013+2D+3E+F=0，解得D=?4，E=?2，F(xiàn)=1，

所以圓C的一般方程是：x2+y2?4x?2y+1=0，

化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：(x?2)2+(y?1)2=4．

(2)設(shè)所求圓的圓心為16.解：(1)根據(jù)題意，兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1(0,?2)，F(xiàn)2(0,2)，即c=2，

又由橢圓經(jīng)過點(diǎn)(?32,52)，則2a=(?32)2+(52+2)2+(?32)2+(52?2)2=210，17.解：(1)根據(jù)題意，因?yàn)閳AC過兩點(diǎn)A(?1,1)，B(3,5)，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，

則E(1,3)，因?yàn)閗AB=5?13?(?1)=1，

所以AB的中垂線方程為y?3=?(x?1)，即x+y?4=0，

又因?yàn)閳A心在直線2x?y?5=0上，

聯(lián)立2x?y?5=0x+y?4=0解得x=3y=1，

所以圓心C(3,1)，半徑r=|BC|=(3?3)2+(5?1)2=4，

故圓C的方程為(x?3)2+(y?1)2=16；

(2)由題意得，|MN|=43，

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，即直線l的方程為x=1，此時(shí)|MN|=43，符合題意；

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y?5=k(x?1)，即kx?y+5?k=0，

圓心C(3,1)到直線的距離為18.解：(1)BE為邊AC上的高線，則AC⊥BE，

BE所在直線方程為x?2y?5=0，設(shè)直線AC的方程為：2x+y+m=0，

將A(5,1)代入得m=?11，∴直線AC的方程為：2x+y?11=0，

聯(lián)立AC，CD直線方程：2x?y?5=02x+y?11=0，解得x=4y=3，則點(diǎn)C坐標(biāo)為：(4,3)，

設(shè)B(x0,y0)，∵D為AB的中點(diǎn)，∴D(5+x02,1+y02)，

∵B(x0,y0)在直線BE上，D在CD上，

∴x0?2y0?5=0，2×5+x02?19.解：(1)由題設(shè)，知圓心C是直線y=2x?4和y=x?1的交點(diǎn)，

聯(lián)立方程y=2x?4y=x?1，解得x=3y=2，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2)，圓C的方程為(x?3)2+(y?2)2=1，

當(dāng)過點(diǎn)A(3,0)的切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=3，不滿足條件；

當(dāng)過點(diǎn)A(3,0)的切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y=k(x?3)，即kx?y?3k=0，

由題意得2k2+1=1，解得k=±3，

所以切線方程為3x?y?33=0或3x+y?33=0；