第07講 指數(shù)函數(shù)（學生版） 備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學一輪復習考點幫（天津專用）

PAGE1第07講指數(shù)函數(shù)（12類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析2023年天津卷，第4題,5分函數(shù)奇偶性的定義與判斷、判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀、識別三角函數(shù)的圖象(含正、弦、正切)根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內容是天津高考卷的必考內容，設題靈活，難度有低有高，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質，能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)求定義域與值域2.能掌握指數(shù)函數(shù)的圖像特征3.具備數(shù)形結合的思想意識，會利用函數(shù)圖像解決比較大小最值等問題4.會結合函數(shù)的奇偶性，解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題【命題預測】本節(jié)內容是天津高考卷的必考內容，考查內容比較廣泛。知識講解知識點一.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質1.指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R.2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質y＝axa>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質過定點(0,1)當x>0時，y>1；當x<0時，0<y<1當x>0時，0<y<1；當x<0時，y>1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)注意：形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R，且k≠0；a＞0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)型函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)．知識點二.指數(shù)函數(shù)圖象的特點1.畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象，應抓住三個關鍵點：(1，a)，(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).2．指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關系為c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．3.函數(shù)y＝ax與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))eq\s\up12(x)(a>0，且a≠1)的圖象關于y軸對稱．注意解決與指數(shù)函數(shù)有關的問題時，若底數(shù)不確定，應注意對a>1及0<a<1進行分類討論．考點一、指數(shù)函數(shù)的解析式1.（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)f(x)=1A．f(?x)+f(x)=0 B．f(?x)?f(x)=0C．f(?x)+f(x)=1 D．f(?x)?f(x)=2.（22-23高三上·江蘇常州·階段練習）若p：函數(shù)f(x)=m2?3m+3A．充要條件 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要1.（21-22高三上·廣東江門·階段練習）若函數(shù)fx同時具有下列性質：①fx1+x2=fx1fx2.（2020高三·全國·專題練習）函數(shù)y=(2a2?3a+2)3.（22-23高三上·黑龍江七臺河·期中）設函數(shù)fx=ax+b,x<02x,x≥0，且f(?2)=3，考點二、指示函數(shù)求參問題1.（2023·全國·高考真題）已知f(x)=xexA．?2 B．?1 C．1 D．22.（江西·高考真題）已知函數(shù)f(x)={a?2x,x≥0,2A．14 B．12 C．11.（2024·黑龍江齊齊哈爾·三模）若f(x)=1?aexA．1 B．0 C．?1 D．22.（2024·全國·模擬預測）設a>0且a≠1，若函數(shù)fx=4x?A．66 B．63 C．333.（2024·貴州畢節(jié)·三模）已知函數(shù)f(x)=ex?aA．1 B．?1 C．±1 D．04.（2024·全國·模擬預測）已知f(x)=m?2x+n?2A．－4 B．0 C．2 D．4考點三、指數(shù)函數(shù)的定義域與不等式1.（2022高三·全國·專題練習）設函數(shù)fx=4?A．2,+∞ B．4,+∞ C．?∞2.（23-24高三下·北京·階段練習）函數(shù)fxA．?∞,?5∪?5,?3 B．?∞,?31.（21-22高三上·內蒙古烏海·階段練習）已知函數(shù)fx的定義域為-2,2，則函數(shù)g(x)=f2x2.（2024高三·全國·專題練習）設函數(shù)fx=2?x,A．(?∞,?1] B．(0,+∞) C．3.（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)fx=3x?2?A．?∞,4 B．?∞,2 C．4.（2024高三·全國·專題練習）已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，滿足f(1)=2，且對任意0≤x1<x2A．(?∞,0) B．(0,+∞) C．考點四、指數(shù)函數(shù)的值域1.（23-24高三下·浙江麗水·開學考試）函數(shù)f(x)=1?3A．(?∞,1) B．(?∞,1] C．2.（2024·上海楊浦·二模）若函數(shù)gx=2x?1,x≤0,fx1.（23-24高三下·北京·開學考試）函數(shù)fx=12.（2024·貴州·模擬預測）已知函數(shù)f(x)=2?x2+2x+33.（2024·全國·模擬預測）函數(shù)fx=44.（23-24高三上·重慶沙坪壩·階段練習）函數(shù)y=12?x2考點五、由指數(shù)函數(shù)定義域與值域求參1.（2022·海南·模擬預測）已知函數(shù)fx=2x?a的定義域為2,+2.（2023·上海浦東新·模擬預測）設fx=x12x?a+12.若函數(shù)y=f1.（2022高三·全國·專題練習）函數(shù)f(x)=x12x?a+2.（23-24高三上·河南駐馬店·期末）若函數(shù)fx=2x+m,x>0,3.（2024·四川成都·二模）已知函數(shù)fx=2ax2?x+1A．?∞,14 B．0,14考點六、指數(shù)函數(shù)過定點1.（23-24高三上·黑龍江齊齊哈爾·階段練習）已知函數(shù)y=2ax?2?3（a>0且a≠1）的圖象恒過定點P，則點P2.（23-24高三上·福建莆田·階段練習）函數(shù)y=ax?1+2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點k,b，若m+n=b?k且m>0,n>0A．9 B．8 C．92 D．1.（23-24高三上·陜西西安·階段練習）已知函數(shù)fx=ax?2+2（a>0且a≠1）的圖像過定點P，且角α的始邊與xA．?23 B．23 C．32.（21-22高三上·上海奉賢·階段練習）已知fx=ax?2+2(a>0,a≠1)過定點P，且P點在直線mx+ny=1(m>0,n>0)考點七、指數(shù)函數(shù)的單調性1.2023·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞A．f(x)=?lnx C．f(x)=?1x 2.（2023·全國·高考真題）設函數(shù)fx=2xx?aA．?∞,?2 C．0,2 D．2,+1.（2024·河南信陽·模擬預測）下列函數(shù)中，在其定義域上單調遞減的是（

）A．fx=lnx B．fx=?2.（2024·山西呂梁·二模）已知函數(shù)y=f4x?x2在區(qū)間1,2A．fx=4x?xC．fx=?sin3.（23-24高三下·江西鷹潭·階段練習）若函數(shù)fx=13x?aA．0,6 B．?2,0 C．6,+∞ D．4.（2024·廣東廣州·三模）函數(shù)fx=ax,x≤2ax考點八、指數(shù)函數(shù)的圖像1.（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)y=fx是偶函數(shù)，當x∈(0,+∞)時，y=axA． B．C． D．【變式8-1】2.（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)fx的部分圖象如下圖所示，則f

A．5ex?5C．5ex+51.（·四川·高考真題）函數(shù)y=12xA． B．C． D．2.（2024·河北保定·二模）函數(shù)f(x)=1?A．

B．

C．

D．

3.（2024·天津·二模）已知函數(shù)y=fx的部分圖象如圖所示，則fA．fx=ex+1ex?1 考點九、指數(shù)函數(shù)模型的實際應用1.（2024·廣東茂名·模擬預測）自“ChatGPT”橫空出世，全球科技企業(yè)掀起一場研發(fā)AI大模型的熱潮，隨著AI算力等硬件底座逐步搭建完善，AI大規(guī)模應用成為可能，尤其在圖文創(chuàng)意、虛擬數(shù)字人以及工業(yè)軟件領域已出現(xiàn)較為成熟的落地應用．Sigmoid函數(shù)和Tanh函數(shù)是研究人工智能被廣泛使用的2種用作神經網絡的激活函數(shù)，Tanh函數(shù)的解析式為tanhx=ex?eA．13 B．3 C．1 D．12.（2024·黑龍江哈爾濱·一模）酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6A．1 B．2 C．3 D．41.（2024·四川德陽·三模）如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進了社會經濟發(fā)展和資源整合．已知某類果蔬的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關系．y=eA．14℃ B．15℃ C．13℃ D．16℃2.（2024·江蘇·一模）德國天文學家約翰尼斯·開普勒根據(jù)丹麥天文學家第谷·布拉赫等人的觀測資料和星表，通過本人的觀測和分析后，于1618年在《宇宙和諧論》中提出了行星運動第三定律——繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星，其橢圓軌道的長半軸長a與公轉周期T有如下關系：T=2πA．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍3.（2024·新疆喀什·二模）數(shù)學中，懸鏈線指的是一種曲線，是兩端固定的一條（粗細與質量分布）均勻、柔軟（不能伸長）的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀，它被廣泛應用到現(xiàn)實生活中，比如計算山脈的形狀、描述星系的形態(tài)、研究植物的生長等等．在合適的坐標系中，這類曲線可用函數(shù)f(x)=aex+be?x（其中a,bA．此時x=lna B．此時C．此時2a+2b的最小值為2考點十、指數(shù)函數(shù)比較大小1.（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)fx=eA．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b2.（2024·河北滄州·二模）若a=logA．b<a<c B．c<b<aC．a<b<c D．c<a<b1.（2024·甘肅蘭州·二模）故a=57?57A．b<a<c B．c<a<b C．b<c<a D．c<b<a2.（2024·陜西西安·模擬預測）若e2aA．4a2>C．(14)3.（2024·北京石景山·一模）設a=20.3，b=sinA．c<b<a B．b<c<a C．a<b<c D．b<a<c考點十一、指數(shù)函數(shù)綜合應用1.（2024·寧夏銀川·一模）已知定義在R上的偶函數(shù)fx滿足f(x)=f(2?x)，當x∈[0,1]時，fx=2x.函數(shù)g2.（23-24高三上·四川·期末）已知fx為定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=2x?1?1,0<x≤22xA．?2,?1∪1,2 B．?2,2 C．?1,0∪1.（2024·廣東深圳·一模）已知函數(shù)fx是定義域為R的偶函數(shù)，在區(qū)間0,+∞上單調遞增，且對任意x1A．y=lnx B．y=x3 C．2.（23-24高三下·四川巴中·階段練習）已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增，且a=log52，A．f(c)>f(a)>f(b) B．f(b)>f(c)>f(a)C．f(a)>f(b)>f(c) D．f(c)>f(b)>f(a)3.（2024·山東濰坊·二模）已知函數(shù)fx=1A．1對 B．2對 C．3對 D．4對4.（2024·全國·模擬預測）設函數(shù)fx=axlna+1+aA．0,5?12 B．0,5?12考點十二、指數(shù)函數(shù)的奇偶性與對稱性1.（2024·內蒙古赤峰·一模）已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，且周期T=6.若當x∈?3,0時，f(x)=4A．4 B．16 C．116 D．2.（2024·陜西西安·二模）已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=?f(x)，且當0<x<2時，f(x)=3x?lnx1.（23-24高三下·陜西西安·階段練習）已知函數(shù)fx為指數(shù)函數(shù)，gx為冪函數(shù)，若?x=fx+gx2.（2024·貴州畢節(jié)·二模）已知奇函數(shù)fx與偶函數(shù)gx滿足A．f20242?C．g2024=f3.（2024·山東煙臺·一模）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f2?x=fx，當0≤x≤1A．?13 B．?14 C．4.（2024高三下·全國·專題練習）已知f(x)=4?2010x+22010x+1A．M+N=8 B．M?N=8C．M+N=6 D．M?N=61．（2024·山東青島·二模）函數(shù)fxA．0 B．1 C．1,0 D．a2．（2024·江西·模擬預測）函數(shù)fxA．?∞,0 B．?1,0 C．0,1 3．（2024·福建南平·模擬預測）函數(shù)fxA．

B．

C．

D．

4．（2024·廣東茂名·一模）Gompertz曲線用于預測生長曲線的回歸預測，常見的應用有：代謝預測，腫瘤生長預測，有限區(qū)域內生物種群數(shù)量預測，工業(yè)產品的市場預測等，其公式為：fx=kab?x（其中k>0,b>0，a為參數(shù)）.某研究員打算利用該函數(shù)模型預測公司新產品未來的銷售量增長情況，發(fā)現(xiàn)a=e.若x=1表示該新產品今年的年產量，估計明年x=2的產量將是今年的A．5?12 B．5+12 C．5．（2024·黑龍江雙鴨山·模擬預測）已知a>0且a≠1,b>0，且b≠1，若函數(shù)f(x)=aA．ab2=2C．ab=2 D．6．（2024·廣西河池·模擬預測）已知a>0且a≠1，則“b=?1”是“函數(shù)fxA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2024·四川成