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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2024-11-10 格式：DOCX 頁數(shù)：9 大?。?43.50KB 積分：6 舉報(bào) 版權(quán)申訴

PAGE1第20講平面向量的概念及線性運(yùn)算（3類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年天津卷，第14題,5分平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)量積的坐標(biāo)表示2023年天津卷，第14題,5分余弦定理解三角形用基底表示向量用定義求向量的數(shù)量積基本不等式求積的最大值2022年天津卷，第14題,5分用基底表示向量向量夾角的計(jì)算2021年天津卷，第15題,5分?jǐn)?shù)量積的運(yùn)算律2020年天津卷，第15題,5分已知向量共線(平行)求參數(shù)用定義求向量的數(shù)量積數(shù)量積的坐標(biāo)表示2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度中檔，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握向量的概念，能夠熟練使用三角形法則與平行四邊形法則2.能掌握向量共線的性質(zhì)3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識，會(huì)借助建系解決線性表示與共線的問題4.會(huì)利用共線定理解決含參問題【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般給出圖形，運(yùn)用三角形的加減法法則進(jìn)行線性表示，以及求參。知識講解知識點(diǎn)一．向量的有關(guān)概念1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．2.零向量：長度為0的向量，其方向是任意的．3.單位向量：長度等于1個(gè)單位長度的向量．4.平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任意向量共線．5.相等向量：長度相等且方向相同的向量．6.相反向量：長度相等且方向相反的向量．[注意]1.向量不同于數(shù)量，向量不僅有大小，而且還有方向．2.任意向量a的模都是非負(fù)實(shí)數(shù)，即|a|≥0.知識點(diǎn)二．向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算交換律：a＋b＝b＋a；結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法求兩個(gè)向量差的運(yùn)算a－b＝a＋(－b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量a的積的運(yùn)算|λa|＝|λ||a|，當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a的方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μ_a；λ(a＋b)＝λa＋λb知識點(diǎn)三．向量共線定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa．知識點(diǎn)四.向量的常用結(jié)論1．一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量，即eq\o(A1A2,\s\up6(→))＋eq\o(A2A3,\s\up6(→))＋eq\o(A3A4,\s\up6(→))＋…＋eq\o(An－1An,\s\up6(→))＝eq\o(A1An,\s\up6(→))，特別地，一個(gè)封閉圖形，首尾連接而成的向量和為零向量．2．若F為線段AB的中點(diǎn)，O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))．3．若A，B，C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，則eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0?P為△ABC的重心，eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))．4．對于任意兩個(gè)向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.考點(diǎn)一、平面向量的概念1.（23-24高三下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）下列命題中，正確的是（

）A．若a=b，則a=b C．若a=b，則a//b 2.（22-23高三上·福建廈門·開學(xué)考試）下列命題不正確的是（

）A．零向量是唯一沒有方向的向量B．零向量的長度等于0C．若a，b都為非零向量，則使aa+bb=D．若a=b，b1.（2018高三·全國·專題練習(xí)）給出下列命題：①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；②兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大?。虎廴籀薬=0(λ為實(shí)數(shù))，則λ必為零；④已知λ，μ為實(shí)數(shù)，若λa=μA．1 B．2 C．3 D．42.（2023·北京大興·三模）設(shè)，是非零向量，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3.（2022·江蘇·三模）已知向量，與共線且方向相反的單位向量.考點(diǎn)二、平面向量線性運(yùn)算1.（23-24高三上·江蘇南通·階段練習(xí)）中國文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解釋自然、社會(huì)現(xiàn)象.如圖（1）是八卦模型圖，將其簡化成圖（2）的正八邊形ABCDEFGH，若AB=1，則AB?

A．2 B．3C．3 D．22.（2024·四川·模擬預(yù)測）已知非零平面向量a，b，那么“a=μb”是“A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件1.（2024·遼寧·模擬預(yù)測）在平行四邊形ABCD中，AE=2A．AF=13C．AF=562.（2019高三·全國·專題練習(xí)）如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則AF=

A．34AB+C．12AB+3.（2024·山西呂梁·三模）已知等邊△ABC的邊長為1，點(diǎn)D,E分別為AB,BC的中點(diǎn)，若DF=3EF，則A．12AB+C．12AB+4.（2024·廣東汕頭·三模）已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE=2EC，DF=A．?12ABC．?13AB5.（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)G是△ABC的重心，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，若GM=λAB+μA．112 B．16 C．?1考點(diǎn)三、向量共線定理的應(yīng)用1.（2024·河北·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)A,B,C是直線l上相異的三點(diǎn)，O為直線l外一點(diǎn)，且2OA=3OBA．?1 B．1 C．?12 2.（2024·內(nèi)蒙古赤峰·二模）已知a，b是兩個(gè)不共線的向量，命題甲：向量ta+b與aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件1.（2024·廣東·二模）已知向量a與b能作為平面向量的一組基底，若a+kb與k+1aA．?1+52 B．?1±52 C．2.（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知向量e1，e2是平面上兩個(gè)不共線的單位向量，且AB=e1A．A、B、C三點(diǎn)共線 B．A、B、D三點(diǎn)共線C．A、C、D三點(diǎn)共線 D．B、C、D三點(diǎn)共線3.（2024·寧夏銀川·模擬預(yù)測）在△ABC中，BD=2DC，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB、AC于點(diǎn)E、F，且AE=mAB,AF=nA．2 B．2 C．3 D．84.（2024·河北衡水·模擬預(yù)測）在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，直線l分別與AB,AD,AC交于點(diǎn)M,E,N，且AB=43AM，A．85 B．53 C．745.（2021·江西新余·模擬預(yù)測）如圖，在三角形OPQ中，M、N分別是邊OP、OQ的中點(diǎn)，點(diǎn)R在直線MN上，且OR=xOP+yOQ（x，A．22 B．26 C．241．（21-22高三上·山東煙臺(tái)·開學(xué)考試）O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λ(AB+AC)A．外心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．重心2．（23-24高三上·安徽·階段練習(xí)）在△ABC中，點(diǎn)M是線段BC上靠近B的三等分點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AC的中點(diǎn)，則AM=A．?BN+2C．?BN+53．（2020·天津河?xùn)|·模擬預(yù)測）對于非零向量a、b，“2a=b”是“aA．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（23-24高三上·天津紅橋·階段練習(xí)）已知向量b=?3,1，則與b方向相反的單位向量是5．（2022·天津河北·模擬預(yù)測）若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：AM=35AB+256．（21-22高三上·山東日照·開學(xué)考試）在三角形OAB中，點(diǎn)P為邊AB上的一點(diǎn)，且AP=2PB，點(diǎn)Q為直線OP上的任意一點(diǎn)（與點(diǎn)O和點(diǎn)Q不重合），且滿足OQ=λ11．（23-24高三上·天津南開·階段練習(xí)）△ABC是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，若AF=3EF，AF=3，且AFA．1519 B．619 C．9192．（23-24高三下·天津·階段練習(xí)）在△ABC中，設(shè)，AB=a,AC=b，其夾角設(shè)為θ，平面上點(diǎn)D,E滿足AD=2AB，AE=3AC，BE,DC交于點(diǎn)O，則AO用3．（2024·天津和平·一模）青花瓷，常簡稱青花，代表了我國古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，是中國瓷器的主流品種之一.圖一是一個(gè)由波濤紋和葡萄紋構(gòu)成的正六邊形青花瓷盤，已知圖二中正六邊形的邊長為4，圓O的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點(diǎn)M在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)A,B在圓O上運(yùn)動(dòng)且關(guān)于圓心O對稱.（i）請用MA,MB表示MO=；（ii）請寫出MA4．（23-24高三上·天津河西·期末）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，AB=2AE，AF=λACλ>0，EF=25．（23-24高三上·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）在△ABC中，AD=12AB，AE=13AC，CD與BE交于點(diǎn)P，AB=2，AC=4，用AB和AC表示AP，則AP=；過點(diǎn)P的直線l交AB，AC于點(diǎn)M，N，設(shè)AM=mAB6．（23-24高三上·天津南開·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD=12AB，AE=13AC，CD與BE交于點(diǎn)P，AB=2，AC=4，AP?BC=2，則AB?AC的值為7．（2023·天津津南·模擬預(yù)測）在△ABC中，M是邊BC的中點(diǎn)