2024年西藏中考數學試題【含答案解析】

2024年西藏中考數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列實數中最小的是（）

A.-2B.0C.-D.1

2

2.下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3.隨著我國科技迅猛發(fā)展，電子制造技術不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小,

在芯片上某種電子元件大約占0.0000007mn?.將0。000007用科學記數法表示應為（）

A.0.7xlO-7B.0.7xlO-6C.7xl0-7D.7xl0-6

4.下列運算正確的是（）

A.x-2x=xB.x（x+3）=x2+3

C.（-2無2）3=_“D.3X2-4%2=12X2

5.如圖，已知直線AfiLCD于點。，Zl=50°,則N2的度數是（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

6.已知正多邊形的一個外角為60。，則這個正多邊形的內角和為（）

A.900°B.720°C.540°D.360°

7.若彳與y互為相反數，z的倒數是-3,貝IJ2尤+2y-3z的值為（）

A.-9B.-1C.9D.1

8.如圖，AC為。。的直徑，點2,D在。。上，ZABD=6O°,CD=2,則AD的長為（）

D

A

O

A.2B.2A/2C.2括D.4

9.如圖，在RtA4BC中，NC=90。，AC=12,BC=5,點尸是邊AB上任意一點，過點尸

作P￡>J_AC,PEA.BC,垂足分別為點。，E,連接OE,則。E的最小值是（）

10.如圖，已知二次函數y=，+6x+c（aw0）的圖象與x軸相交于點A（-3,0）,3（1,0）,則

下列結論正確的個數是（）

①abc<0

@3b+2c>0

③對任意實數相，am，+bmNa—b均成立

④若點（T,yJ,1g,%］在拋物線上，則％<為

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.分解因式：x2-4x+4=.

12.甲、乙、丙三名學生參加仰臥起坐體育項目測試，他們一周測試成績的平均數相同，方

差如下：^=1.5,4=3.4,s需=0.9.則甲、乙、丙中成績最穩(wěn)定的學生是

13.將正比例函數y=2x的圖象向上平移3個單位長度后得到函數圖象的解析式為.

14.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,AB=CD,AC與3D相交于點。，請?zhí)砑右粋€

條件，使四邊形A3CD是菱形.

15.如圖，在中，ZC=90°,以點2為圓心，適當長為半徑作弧，分別交2C,BA

于點。，E,再分別以點。，E為圓心，大于goE的長為半徑作弧，兩弧在NABC的內部

相交于點尸，作射線成交AC于點況己知CF=3,AF=5,則防的長為.

16.如圖是由若干個大小相同的“。吆且成的一組有規(guī)律的圖案,其中第1個圖案用了2個“O”,

第2個圖案用了6個“O”，第3個圖案用了12個第4個圖案用了20個“O”，……,

依照此規(guī)律，第"個圖案中“0"的個數為（用含w的代數式表示）.

oOOOO

OOOOoOOOO

oOOOoOOOO

oOOOooOOO

第1個第2個第3個第4個

三、解答題

17.計算：（-iy+2tan6（r-7iI+（7r-2）°.

3尤-2>1

18.解不等式組：2尤-1.并把解集在數軸上表示出來.

------>x-2

3

-5-4-3-2-1012345

19.先化簡，再求值：［1+31竺=，請為根選擇一個合適的數代入求值.

1m-2Jm

20.如圖，點C是線段AB的中點，AD=BE,ZA=ZB.求證：ZD=ZE.

DE

21.列方程（組）解應用題

某商場響應國家消費品以舊換新的號召，開展了家電惠民補貼活動.四月份投入資金20萬

元，六月份投入資金24.2萬元，現假定每月投入資金的增長率相同.

（1）求該商場投入資金的月平均增長率；

（2）按照這個增長率，預計該商場七月份投入資金將達到多少萬元？

22.為了紀念西藏民主改革65周年，弘揚愛國主義精神，學校舉辦了“感悟歷史奇跡，擔當

時代使命”的歷史知識競賽活動.從七、八年級中各隨機抽取了10名學生的競賽成績（單位：

分）如下：

七年級：80968292898473908997

八年級：94829594858992799893

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）七年級這10名學生成績的中位數是；八年級這10名學生成績的眾數是，

⑵若成績90分以上（含90分）定為優(yōu)秀等次，請估計八年級400名學生中有多少名學生

能達到優(yōu)秀等次；

（3）根據本次競賽成績，七、八年級各推薦了兩名學生，學校準備再從這四名學生中隨機抽

取兩人參加市級競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到一名七年級學生和一名八年級學生

的概率.

23.如圖，一次函數y=+40）的圖象與反比例函數y=2（a#0）的圖象相交于

A（-3,l）,3（-1,〃）兩點,

（i）求一次函數和反比例函數的解析式;

⑵請直接寫出滿足丘+的x取值范圍.

X

24.在數學綜合實踐活動中，次仁和格桑自主設計了“測量家附近的一座小山高度”的探究作

業(yè).如圖，次仁在A處測得山頂C的仰角為30。；格桑在8處測得山頂C的仰角為45。.己

知兩人所處位置的水平距離MN=210米，A處距地面的垂直高度4〃=30米，3處距地面

的垂直高度BN=20米，點F,N在同一條直線上，求小山CF的高度.（結果保留根號）

25.如圖，A3是。。的直徑,C,。是。。上兩點，連接AC,BC,CO平分ZACD,CELD3,

交延長線于點E.

⑴求證：CE是。。的切線；

3

⑵若。。的半徑為5,sinD=-,求8。的長.

26.在平面直角坐標系中，拋物線>=加+法+3（分0）與無軸交于A（-l,0）,3（3,0）兩點,

與y軸交于C點，設拋物線的對稱軸為直線/.

⑵如圖（甲），設點C關于直線/的對稱點為點D,在直線/上是否存在一點P,使PA-RD

有最大值？若存在，求出B4-PD的最大值；若不存在，請說明理由；

（3）如圖（乙），設點M為拋物線上一點，連接MC,過點M作肱V，CM交直線/于點N.若

2

tanZMCN=—,求點M的坐標.

參考答案:

題號12345678910

答案ADCCABDCBB

1.A

【分析】本題考查了實數的大小比較，根據正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負

數，兩個負數進行比較，絕對值大的反而小，即可得出答案，熟練掌握實數的大小比較法則

是解此題的關鍵.

【詳解】解：???一2<0<(<1,

下列實數中最小的是-2,

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉180。后，

能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱

圖形的概念，是解題的關鍵.

【詳解】解：A、繞某一點旋轉180。后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條

直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形；故不符合題意；

B、繞某一點旋轉180。后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形；故不符合題意；

C、繞某一點旋轉180。后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形；故不符合題意；

D、繞某一點旋轉180。后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形；故符合題意；

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為4X10"的形式，其中

1<|a|<10,〃為整數，確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的

絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，〃是非負數，當原數絕對

值小于1時，”是負數，表示時關鍵是要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：將0.0000007用科學記數法表示應為7x10",

故選：C.

4.C

【分析】根據合并同類項、單項式乘以多項式、塞的乘方與積的乘方、單項式乘以單項式的

運算法則逐項判斷即可得出答案.

【詳解】解：A、X-2JC=-X,故原選項計算錯誤，不符合題意；

B、X(X+3)=V+3X,故原選項計算錯誤，不符合題意；

C、(-2/)3=-8/，故原選項計算正確，符合題意；

D、3元2.4/=12/,故原選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘以多項式、幕的乘方與積的乘方、單項式乘以單

項式，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.

5.A

【分析】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理應用，垂線定義理解.先利用平行線

的性質求出-ABC的度數，然后利用三角形內角和定理進行求解即可.

【詳解】解：4=50°,

ZA5C=Zl=50°,

?/ABYCD,

：./BDC=90。,

：.Z2=180°-90°-50°=40°,故A正確.

故選：A.

6.B

【分析】本題考查了多邊形的內角和外角，先求出正多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和

公式計算即可得解，根據多邊形的外角求出邊數是解此題的關鍵.

【詳解】解：：正多邊形的一個外角為60。，

,正多邊形的邊數為360。+60。=6,

這個正多邊形的內角和為1800x(6-2)=720。，

故選：B.

7.D

【分析】本題考查了相反數、倒數、求代數式的值，根據相反數和倒數的定義得出犬+y=o,

z=-g,將式子變形為2(x+y)-3z,整體代入計算即可得解，熟練掌握相反數、倒數的定義

是解此題的關鍵.

【詳解】解：與丁互為相反數，z的倒數是-3,

.*?x+=0,z=——,

2x+2y-3z=2(x+y)-3z=2?03?壽！=0+1=1,

故選：D.

8.C

【分析】本題考查圓周角定理及勾股定理，根據同弧所對圓周角相等及直徑所對圓周角是直

角得到NACD=NAB￡)=60。，ZADC=9Q°,根據CD=2得到AC=2CD=4,最后根據勾股

定理求解即可得到答案

【詳解】解：為。。的直徑，

ZAT>C=90°,

AD=AD-ZABD=60°,

ZACD=ZABD=60。，

ZDAC=90°-60°=30°,

?.*CD=2,

AC=2CD=4,

,,AD=V42—22=2>/3,

故選：C.

9.B

【分析】本題考查了勾股定理的運用、矩形的判定和性質以及直角三角形的面積的不同求法,

題目難度不大，設計很新穎，解題的關鍵是求OE的最小值轉化為其相等線段CP的最小

值.連接CP,根據矩形的性質可知：DE=CP,當DE最小時，則CP最小，根據垂線段最

短可知當CPLAB時，則CP最小，再根據三角形的面積為定值即可求出CP的長.

【詳解】解：?.?RtAABC中，NC=90。，AC=12,BC=5,

:.AB=y/AC2+BC2=13>

連接CP,如圖所示:

???PD_LAC于點。，PE_LC5于點E,ZACB=90°,

:./PDC=NPEC=ZACB=90。,

二?四邊形OQEC是矩形，

:.DE=CP,

當上最小時，則CP最小，根據垂線段最短可知當CP,■時，則CP最小,

5x1260

???此時OE=CP=

1313

故選：B.

10.B

【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質、根據二次函數的圖象判斷式子的符號，由圖象

b

可得：拋物線開口向上，對稱軸在y軸左側，交y軸于負半軸，即可得出。>o,<o,

2a

。<0,從而求出b>0,即可判斷①；根據二次函數與1軸的交點得出二次函數的對稱軸為

一3+1

直線1=-------=-1,a+b+c=0?,9a-3Z?+c=0?,計算即可判斷②；根據當％=-1時，

2

二次函數有最小值a-b+c,即可判斷③；根據卜4-(-1)|>-1-；即可判斷④；熟練掌握二次

函數的圖象與性質，采用數形結合的思想是解此題的關鍵.

【詳解】解：由圖象可得：拋物線開口向上，對稱軸在V軸左側，交、軸于負半軸，

b

；?a>0,x—........<0,cv0,

2a

：.b>0,

:.abc<0,故①正確；

,二次函數y=狽2+云+°(〃wo)的圖象與x軸相交于點A(—3,0),3(1,0),

.,.二次函數的對稱軸為直線％=-----=-1,a+6+c=0①，9a-36+c=0?,

2

由①+②得：10a—處+2c=0,

2a

b=2a,

???56-26+2c=0,即3h+2c=0,故②錯誤；

當尤=-1時，二次函數有最小值+c,

由圖象可得，對任意實數如am2+bm+c＞a—b+c9

???對任意實數加，a府+bmNa-b均成立,故③正確；

:點(TM)，［，乃］在拋物線上，且卜4-(-1)|＞卜-曰，

，%＞外,故④錯誤；

綜上所述，正確的有①③，共2個，

故選：B.

11.(X-2)2/(2-X)2

【分析】本題考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟練掌握完全平方公式是解此

題的關鍵.

【詳解】解：X?-4x+4=(x-2)2,

故答案為：(x-2)。

12.丙

【分析】本題考查方差，掌握方差越小越穩(wěn)定是解題的關鍵.

先比較甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的學生即可.

【詳解】解：差=1.5,51=3.4,S需=0.9.

??S丙＜S甲＜S乙，

.??成績最穩(wěn)定的學生是丙，

故答案為：丙.

13.y=2x+3

【分析】本題考查了一次函數的性質-平移，根據一次函數平移的特點求解即可，掌握一次

函數平移的特點是解題的關鍵.

【詳解】解：正比例函數y=2x的圖象向上平移3個單位長度后得到函數圖象的解析式為:

y=2%+3,

故答案為：y=2x+3.

14.AD=AB（答案不唯一）

【分析】本題考查了菱形的判定定理，由題干的已知條件可得出四邊形ABCD是平行四邊形,

再根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得解，熟練掌握菱形的判定定理是解此題的

關鍵.

【詳解】解：添加=（答案不唯一），

?在四邊形A5CD中，AD=BC,AB=CD,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

AD=AB,

四邊形ABC3是菱形，

故答案為：AD=AB（答案不唯一）.

15.345

【分析】本題考查了作圖-基本作圖：作角平分線，角平分線的性質定理，勾股定理及全等

三角形的判定與性質等知識.根據基本作圖可判斷8/平分—ABC,過尸作/G1AB于G,

再利用角平分線的性質得到GN=CF=3,根據勾股定理求出

AGHAF2-FG2={$一寸=4,證明RLC3尸四尸，得出3G=3C,^BG=BC=x,

貝i|AB=4+x,AC=AF+CF=5+3=8,根據勾股定理得出8?+d=依+》?，求出工=6,

根據勾股定理求出板=VCF2+BC2=732+62=3#）■

【詳解】解：過尸作戶G/AB于G,

GEB

由作圖得：8尸平分/ABC,FG1AB,ZC=90°,

：.GF=CF=3,

在Rt^AFG中根據勾股定理得：AG=^jAF2-FG2=752-32=4-

?：FG=CF,BF=BF,

RtACBF^RtAGBF（HL）,

:.BG=BC,

^BG=BC=x,貝!]M=4+x,AC=AF+CF=5+3=8,

在Rt^ABC中，根據勾股定理得：

AC2+BC2=AB2,

即：82+X2=（4+X）2,

解得：x=6,

BC=6,

在RG5CF中根據勾股定理得：BF=Jc產+B（^=后行=3石?

故答案為：36.

16.n2+n

【分析】

本題考查了圖形類規(guī)律，根據圖形規(guī)律求得第〃個圖案中“O”的個數為“2+〃，解題的關鍵

是明確題意，發(fā)現題目中。個數的變化規(guī)律.

【詳解】

解：...第1個圖案用了儼+1=2個“O”，

第2個圖案用了2?+2=6個"。

第3個圖案用了3?+3=12個“0”，

第4個圖案用了42+4=20個“O”，

???第n個圖案中“O”的個數為n2+n,

故答案為：n2+n-

17.0

【分析】本題考查了實數的混合運算，先計算乘方、零指數累、特殊角的三角函數值、二次

根式，再計算乘法，最后計算加減即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.

【詳解】解：（一1丫+2121160。-71^+（兀-2）°

=-1+2?石273+1

=-1+2A/3-2百+1

=0.

18.1<%<5,數軸見解析

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同

大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.分別求

出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集，再表示在數軸上即可.

3x-2>l?

【詳解】解：2x-l。臺，

-------->x-2?

I3

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：%<5,

不等式組的解集為:l<x<5,

將解集表示在數軸上如圖：

―?——?——?——?——?——?——

-5-4-3-2-1012345,

19.m+2,取加=1,原式=3.

【分析】本題考查了分式的化簡求值.原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計

算，同時分子分解因式，約分得到最簡結果，把合適的加值代入計算即可求出值.

【詳解】解：［1+展］

1m-2jm

(根一2+2］(m+2)(m-2)

\m—2m—2)m

m(m+2)(m-2)

m—2m

=m+2,

m—2^0,mwO,

mw2,,

?,?取加=1,原式=1+2=3.

20.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，由點C是線段A5的中點得出AC=BC,再

利用SAS證明△ADC名ABEC即可得證，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵.

【詳解】證明：??,點C是線段A5的中點，

JAC=BC,

在△ADC和VBEC中,

AC=BC

<ZA=ZB,

AD=BE

：.AADC^ABEC(SAS),

/.ZD=ZE.

21.(1)該商場投入資金的月平均增長率10%

(2)預計該商場七月份投入資金將達到26.62萬元

【分析】本題考查了一元二次方程的應用、有理數的混合運算的應用，理解題意，找準等量

關系，正確列出一元二次方程是解此題的關鍵.

(1)設該商場投入資金的月平均增長率為x,根據“四月份投入資金20萬元，六月份投入

資金24.2萬元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案；

(2)根據(1)中求得的增長率，即可求得七月份投入資金.

【詳解】(1)解：設該商場投入資金的月平均增長率為x,

由題意得：20X(1+X)2=24.2,

解得：現=0.1=10%,X2=-2.1(不符合題意，舍去)，

該商場投入資金的月平均增長率10%;

(2)解:24.2x(1+10%)=26.62(萬元)，

A預計該商場七月份投入資金將達到26.62萬元.

22.(1)89；94

(2)估計八年級400名學生中有240名學生能達到優(yōu)秀等次

【分析】(1)根據中位數和眾數的定義求解即可；

(2)用總人數乘以樣本中優(yōu)秀等次人數所占比例即可得解；

(3)列表得出所有等可能的結果數，再從中找到符合條件的結果數，然后再用概率公式求

解即可.

【詳解】(1)解：將七年級這10名學生成績按從小到大排列為：73,80,82,84,89,89,

90,92,96,97,處在中間的兩個數為89,89,故中位數為一--=89；

八年級這10名學生成績出現次數最多的是94,故中位數為94；

(2)解：400?A240(名)，

故估計八年級400名學生中有240名學生能達到優(yōu)秀等次；

(3)解：令七年級的兩名學生為A、B,八年級的兩名學生為C、D,

列表得：

ABcD

A(AB)(AC)")

B(3，A)(B,C)(民0

C(CA)S)(c，0

D(RA)(D,B)(ac)

由表格可得，共有12種等可能出現的結果，其中抽到一名七年級學生和一名八年級學生的

情況有8種，

故抽到一名七年級學生和一名八年級學生的概率為.

【點睛】本題考查了中位數、眾數、由樣本估計總體、列表法或畫樹狀圖求概率，熟練掌握

以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

3

23.(1)反比例函數的解析式為丫=-三，一次函數的解析式為y=x+4

x

⑵x>0或-3<x<-1

【分析】本題主要考查了一次函數與反比例函數綜合：

(1)先把點A坐標代入反比例函數解析式中求出反比例函數解析式，進而求出點B的坐標,

再把A、8坐標代入一次函數解析式中求出一次函數解析式即可；

(2)根據函數圖象找到一次函數圖象在反比例函數圖象上方時自變量的取值范圍即可.

【詳解】(1)解：依題意，點人(-3,1)在反比例函數y=1(aw0)的圖象上，

3

，反比例函數的解析式為y=-三；

X

3

又???8（-1,〃）為一次函數）；=履+6的圖象與反比例函數y=-；的圖象的交點,

VA（-3,l）,B（-l,3）兩點均在一次函數y=kx+b的圖象上,

-3k+b=lk=l

，解得

-k+b=3b=4

，一次函數的解析式為y=x+4.

3

綜上所述，反比例函數的解析式為y=-2，一次函數的解析式為y=x+4；

X

（2）解：由函數圖象可知，當一次函數圖象在反比例函數圖象上方時，自變量的取值范圍

%>0或—3vx<—1j

，當爪+匕>2■時，x的取值范圍為％>0或一3vxv—l.

24.（100百-70）米

【分析】本題主要考查了矩形的判定和性質，解直角三角形的應用，證明四邊形AMED和

四邊形5NFE為矩形，得出。尸=AM=30米，BN=EF=叢米,MF=AD,FN=BE,設

CDx仄

CD=x,則CE=CD+￡>￡=（x+10）米，解直角三角形得出tan30°百,

T

防=-^=蘭3=無+10,根據MV=210米，得出gx+x+10=210,求出

tan4501

x=1006-100,最后得出答案即可.

【詳解】解:根據題意可得：ZAMF=ZDFM=ZADF=90°,Z.BEF=ZEFN=ZBNF=90°,

...四邊形4WFD和四邊形3NFE為矩形，

ADF=AM=30^,BN=EF=20米,MF=AD,FN=BE,

DE=D尸一所=30—20=10（米），

設CD=x,貝UCE=CD+OE=(x+10)米,

VZC4D=30°,ZADC=90°,

CD

AD=

tan30°

3

VZCBE=45°,ZC￡B=90°,

???公乙=￥=1°,

MF=AD=-j3x,FN=BE=x+10,

;MV=210米，

y/3x+x+10=210,

解得：X=100A/3-100,

CF=CD+DF=1004-100+30=(100A/3一70)米.

25.⑴見解析

14

(2)BD=《

【分析】（1）根據角平分線的定義得出/ACO=NDCO=g/ACD,根據圓周角定理得出

ZABD=ZACD=2ZACO,證明CO〃OE,根據平行線的性質得出

ZOCE=180°-ZCED=90°,得出OC_LCE,即可證明結論；

3

（2）根據BC=5C，得出NA=ND,解直角三角形得出5C=ABxsinA=10xg=6,證明

318

/ECB=ZA,解直角三角形得出3E=MX6=M，根據勾股定理得出

CE=JBC。一BE。=卜一H9，解直角三角形得出CD=，CE=gx暫=8,根據勾股

定理得出DE=[CD2-CE。=卜一'最后求出結果即可.

【詳解】（1）證明：：CO平分NACD,

ZACO=ZDCO=-ZACD,

2

,AD=AD，

:.ZABD=ZACD=2ZACO,

?.?AO=CO,

：.ZACO=ZCAO,

???ZCOB=ZACO+ACAO=2ZACO,

：.ZABD=/COB,

：.CO//DE,

?；CE工DE,

：.ZCED=90°9

?:CO"DE,

???ZOCE=180°-ZCED=90°,

：.OC±CE,

???oc為半徑，

???CE是。。的切線；

(2)解：???。。的半徑為5,

：.AB=2x5=10,

,:BC=BC，

：.ZA=ZD,

3

sinA=sinZ)=—,

?.?A3為。。的直徑，

???ZACS=90°,

3

BC=ABxsinA=10x—=6,

NECB+NBCO=NBCO+ZACO=9伊,

：.ZECB=ZACO,

,:ZACO=ZA,

：.ZECB=ZA,

3

sinZECB=sinA=—,

口口BE3

即——=-,

BC5

318

???BE=-x6

5y

18\24

CE=dBC?-BE。=.62-

5

DE=ylCD2-CE2=

BD=DE—BE=------=

【點睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，解直角三角形的相關計算，勾股定理，

等腰三角形的性質，余角的性質，平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握相關的判定

和性質.

26.(X)y=-xi+2x+3

(2)PA-尸￡)存在最大值；最大值為歷

⑶點〃的坐標為(TO)或gtj或1I，?]或(3,0)

【分析】(1)把A(TO),3(3,0)代入拋物線求出“b的值，即可得出拋物線的解析式；

(2)先求出點C的坐標為(0,3),連接尸C、PD、P4,根據軸對稱的性質得出尸C=PD,

PA-PC=PA-PD,得出當R4-PC最大時，PA-PD最大,根據當點A、C、P三點在同

一直線上時，E4-PC最大，即當點尸在點尸'時，PA-PD最大,求出最大值即可；

(3)過點M作匹〃y軸，過點C作于點過點N作NELDE于點E,設點/

的坐標為：(根,一根2+2根+3),得出DM=卜加2+2m+3-3卜卜機2+2向，NE=\m-]\,證明