中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)培優(yōu)練二相似模型高效拆分特訓(xùn)

01幾何壓軸題高效拆分特訓(xùn)專題二相似模型高效拆分特訓(xùn)特訓(xùn)12A型相似模型解讀模型1A型相似(如圖)條件：DE∥BC.結(jié)論：①△ADE∽△ABC；△ADN∽△ABM；△ANE∽△AMC；②eq\f(DN,BM)＝eq\f(AN,AM)＝eq\f(NE,MC).模型2反A型相似(如圖)條件：∠AED＝∠C.結(jié)論：①△AED∽△ACB；②eq\f(AE,AC)＝eq\f(AD,AB)?AE·AB＝AD·AC.典題訓(xùn)練1．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)F.點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，連接DE交AF于點(diǎn)G.若∠AED＝∠B，AG∶GF＝2∶1，則eq\f(DE,BC)的值為_(kāi)_____．2．如圖，在△ABC中，AE＝CE，BC＝CD，求證：ED＝3EF.

特訓(xùn)138字型相似模型解讀模型18字型相似(如圖)條件：AD與BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD.結(jié)論：△AOB∽△DOC.模型2反8字型相似(如圖)條件：AD與BC相交于點(diǎn)O，∠BAD＝∠BCD.結(jié)論：①△AOB∽△COD；②△AOC∽△BOD.典題訓(xùn)練1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BE∥CD，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：OC2＝OA·OE.2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝120°，AM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于M，BN⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于N，連接MN.求證：AB＝2MN.特訓(xùn)14母子型相似模型解讀模型母子型相似(如圖)條件：在△ABC中，D在AC上，∠ABD＝∠C.結(jié)論：△ABD∽△ACB，AB2＝AD·AC.特殊情況：射影定理(如圖)條件：∠ACB＝90°，CD⊥AB.結(jié)論：△ABC∽△ACD∽△CBD，AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，CD2＝AD·BD.典題訓(xùn)練定義：如圖①，若點(diǎn)P在三角形的一條邊上，且滿足∠1＝∠2，則稱點(diǎn)P為這個(gè)三角形的“理想點(diǎn)”．(1)如圖②，若點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，AC＝2eq\r(2)，AB＝4，試判斷點(diǎn)D是不是△ABC的“理想點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；(2)如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，若點(diǎn)D是△ABC的“理想點(diǎn)”，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

特訓(xùn)15一線三等角型相似模型解讀模型一線三等角型相似(如圖)條件：點(diǎn)A，B，C在一條直線上，∠1＝∠2＝∠3＝α.結(jié)論：△ABD∽△CEB.α為銳角α為直角α為鈍角典題訓(xùn)練【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，直線l過(guò)點(diǎn)C，分別過(guò)A，B兩點(diǎn)作AE⊥l，BD⊥l，垂足分別為E，D.求證：△BDC∽△CEA.【嘗試應(yīng)用】(2)如圖②，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線交AB于點(diǎn)E.若BE＝DE，tan∠BAD＝eq\f(4,5)，AC＝20，求BD的長(zhǎng)．【拓展提高】(3)如圖③，在?ABCD中，在BC上取點(diǎn)E，使得∠AED＝90°，若AE＝AB，BE＝4，EC＝3，則?ABCD的面積為_(kāi)_______．

特訓(xùn)16旋轉(zhuǎn)型相似模型解讀模型旋轉(zhuǎn)型相似(如圖)條件：eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AE)，∠1＝∠2.結(jié)論：△ABD∽△ACE，△ABC∽△ADE.典題訓(xùn)練如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，連接DE，AD＝DE＝eq\f(1,2)AB.將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ.(1)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】①當(dāng)θ＝0°時(shí)，eq\f(BE,CD)＝________；②當(dāng)θ＝180°時(shí)，eq\f(BE,CD)＝________；(2)【拓展探究】試判斷：當(dāng)0°≤θ<360°時(shí)，eq\f(BE,CD)的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖②的情形給出證明；(3)【問(wèn)題解決】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BE的最大值為_(kāi)_______．

特訓(xùn)17十字架型相似模型解讀條件E，F(xiàn)，C′，D′為矩形ABCD邊上的點(diǎn)，CE⊥DF(圖①)，C′E⊥DF(圖②)，C′E⊥D′F(圖③).圖示方法直接找相似.作垂直或平行找相似.結(jié)論△DFA∽△CED.△DFH∽△C′EG.△D′FH∽△C′EG.典題訓(xùn)練(1)如圖①，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝2，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的點(diǎn)，連接DE，CF，DE⊥CF于點(diǎn)G，則eq\f(DE,CF)＝________；(2)如圖②，在矩形ABCD中，EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交AB，CD于點(diǎn)H，G，EF⊥GH.求證：eq\f(GH,EF)＝eq\f(AD,C