力的合成與分解-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

第6講力的合成與分解

——劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列

州①

考點(diǎn)1共點(diǎn)力的合成

考點(diǎn)2力的分解

考點(diǎn)3力的合成與分解方法在實際問題中的應(yīng)用

考點(diǎn)4繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型

聲基礎(chǔ)知識勤軍疝

力的合成

i.合力與分力

(1)定義：如果一個力產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用的效果相同，這一個力就叫那幾個力的合力，

那幾個力就叫這個力的分力.

(2)關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系.

2.共點(diǎn)力：作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長線交于一點(diǎn)的力.

3.力的合成：求幾個力的合力的過程.

4.力的運(yùn)算法則

(1)三角形定則：把兩個矢量首尾相連從而求出合矢量的方法.(如圖甲所示)

(2)平行四邊形定則：求互成角度的兩個力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四

邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向.(如圖乙所示)

二.力的分解

1.定義：求一個已知力的分力的過程。是力的合成的逆運(yùn)算。一個已知力和它的兩個分力是同

一性質(zhì)的力，而且產(chǎn)生于同一個物體，作用于同一個物體。

2.遵循原則：遵循平行四邊形定則或三角形定則。

3.把一個已知力廠作為平行四邊形的對角線，與力尸共點(diǎn)的平行四邊形的兩個鄰邊，就表示力F

的兩個分力尸1和凡，如圖所示。這時，合力實際是存在的，分力實際不存在

4.分解的方法

(1)把力按實際效果分解的一般思路

(2)正交分解法

①定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法.

②建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分

解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸

建立坐標(biāo)系.

③方法：物體受到多個力作用用、尸2、尸3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的X軸、

y軸分解.

x軸上的合力：

Fx=Fxl+FX2+FX3+...

y軸上的合力：

Fy=FyI+Fy2+Fy3+...

合力大?。篎=卜+杼

合力方向：與x軸夾南為仇則

八Fy

tan9=—.

Fx

一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時，應(yīng)盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標(biāo)軸上,

這樣解方程較簡單，但在本題中，由于兩個未知量巳C和aC與豎直方向夾角已知，所以坐標(biāo)軸

選取了沿水平和豎直兩個方向.

后考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)1:共點(diǎn)力的合成

1.共點(diǎn)力合成的方法

(1)作圖法：根據(jù)力的三要素，利用力的圖示法畫規(guī)范圖示求解.

(2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常

用方法.

(3)重要結(jié)論

①二個分力一定時，夾角，越大，合力越小.

②合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大.

③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

2.合力的大小范圍

(1)兩個共點(diǎn)力的合成

|FI-F2|<F^<F1+F2,即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合

力最小，為向一P2|；當(dāng)兩力同向時，合力最大，為尸]+尸2.

(2)三個共點(diǎn)力的合成

①最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為吊+乙+萬3；

②最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力

的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力的大小減去另外兩

個較小的力的大小之和.

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求力的大小

①相互垂直的兩個力的合成如圖甲所示，由幾何關(guān)系得，合力的大，=,與坊間

的夾角。滿足/"外尸2/81。

Fi

②夾角為120。的兩等大的力的合成如圖乙所示.由幾何關(guān)系得，對角線將畫出的平行四邊形分為

兩個等邊三角形，所以合力的大小與分力等大，與每個分力的夾角均為60。。

③夾角為，的相同大小的兩個力的合成，如圖丙所示.由幾何關(guān)系可知，作出的平行四邊形為菱

形，其對角線相互垂直且平分，則合力大小F=2F[cos—,與Fi間的夾角為5.例如9=60。時，

F=6F[=43F2O

④根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后根據(jù)正、余弦定理和三角函數(shù)等幾何知識計算合力.若

兩個分力的大小分別為F1、尸2,它們之間的夾角為。，由平行四邊形定則作出它們的合力示意圖如

圖丁所示，則合力的大小F=個F；+8+2片,cosl,合力的方向tana=—'‘由’—,a為

B+片cos0

合力歹與b2之間的夾角。

△劃里點(diǎn)(?)

①3個互成120°夾角的大小相等的力合力為零。

②力是矢量，在求合力時，要同時求解合力的大小和方向。

③兩個等大的力合成：若兩分力夾角小于120。，合力比分力大；若兩分力夾角等于120。，合力

與分力一樣大；若兩分力夾角大于120。，合力比分力小。

劃重啟，

一盒

晌繆斯

【考向l】兩個力Fl=8N和F2=6N之間的夾角火0wewl80。)，其合力為F,以下說法正確的是

()

A.合力F比分力%和尸2中的任何一個力都大

B.當(dāng)Fi和尸2大小不變時，。角減小，合力F一定減小

C.合力廠不可能大于14N

D.合力F不可能小于6N

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)平行四邊形定則可知，合力可以比分力中的任何一個力都大，也可以比分力中的

任何一個力都小，還可以等于其中任意一個分力，故A錯誤；

B.當(dāng)％和&大小不變時，8角減小，根據(jù)平行四邊形定則可知，合力廠一定增大，故B錯誤；

CD.合力大小的變化范圍為

I%-&|<|Fi+F2\

則

2N<F<14N

故C正確，D錯誤。

故選C。

【考向2】殲-35艦載機(jī)在航母上降落，需利用阻攔系統(tǒng)使之迅速停下。如圖，某次著艦時，飛機(jī)鉤

住阻攔索中間位置，兩段繩索夾角為120。時阻攔索中張力為F,此刻飛機(jī)受阻攔索作用力的大小為

（）

A.FB.V3FC.|FD.2F

【答案】A

【詳解】由力的合成的平行四邊形法則，結(jié)合數(shù)學(xué)知識知，殲-35所受阻攔索的力為

2Fcos60°=F

故選A。

【考向3】在今年的杭州亞運(yùn)會中，中國選手李佳蔓在射箭比賽中榮獲銅牌，如圖甲為李佳蔓射箭

的場景。已知弓的頂部跨度為/,弦均勻且彈性良好，其自由長度為發(fā)射時弦和箭可等效為圖乙,

假設(shè)弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦夾在類似動滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去。已

知弦的勁度系數(shù)為七發(fā)射箭時弦的最大長度為2/（彈性限度內(nèi)），則箭被發(fā)射瞬間所受的彈力為

（設(shè)弦的彈力滿足胡克定律）（）

甲乙

A.klB.—klC.V3fcZD.2kl

【答案】C

【詳解】根據(jù)胡克定律可得，弦的彈力為

F=k（2l-V）=kl

根據(jù)幾何知識可知，弦的上下兩部分的夾角為60。，則根據(jù)力的合成可得，箭被發(fā)射瞬間所受的彈力

為

Fo=2Fcos30°=V3fcZ

故選C。

【考向4】物體受到的三個共點(diǎn)力大小分別是尸八B、F3,關(guān)于它們的合力尸的大小，下列說法中

正確的是（）

尸大小的取值范圍一定是

A.0<F<FI+F2+F3

B.尸至少比B、B、B中的某一個大

C.若尸"F2：6=3：7：9,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零

D.若尸"巳：F5=3：6：2,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零

【答案】C

【詳解】A.這三個力的合力不一定等于零，A錯誤；

B.若三個力大小相等，互成120。角，合力等于零，合力比這三個力都小，B錯誤；

CD.若

%:&馬=3:7:9=3FO：7FO：9FO

則B、尸2的合力的范圍是

4Fg<Fj2WIOFO

只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零，C正確，D錯誤。

故選C。

【考向5］（多選）如圖所示，豎直平面內(nèi)質(zhì)量為〃?的小球與三條相同的輕質(zhì)彈簧相連接。靜止時相

鄰兩彈簧間的夾角均為120°,已知彈簧a、b對小球的作用力大小均為F,且F=mg,則彈簧c對

此小球的作用力的大小可能為（）

A.0B.mgC.2mgD.3mg

【答案】AC

【詳解】當(dāng)彈簧。、6處于伸長狀態(tài)時，產(chǎn)生的彈力沿彈簧斜向上，大小相等，夾角為120。，由二力

合成的特點(diǎn)可知，合力方向豎直向上，大小與兩個彈力相等，即

產(chǎn)合=F=mg

易知小球與彈簧c沒有相互作用力。

當(dāng)當(dāng)彈簧a、b處于壓縮狀態(tài)時，產(chǎn)生的彈力沿彈簧斜向下，大小相等，夾角為120。，由二力合成的

特點(diǎn)可知，合力方向豎直向下，大小與兩個彈力相等，即

F'合=F=mg

易知小球與彈簧c的作用力滿足

Fc=F'合+mg=2mg

故選ACo

而考點(diǎn)榭I析理重點(diǎn)

考點(diǎn)2：力的分解

1.力的分解的幾種情況

(1)不受條件限制的分解

一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解。因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無

窮多個(如圖)。

(2)有條件限制的力的分解

條件已知條件分解示意圖解的情況

Fi

已知兩個分力的方

Ci唯一解

向、

尸2

Fi

已知一個分力的大/、…

x---r<->r唯一解

小和方向

Fi品

FiFi

令尸令尸

F,+F2>F兩解

Fl尸2

已知兩個分力的大

Fl尸2

小Fy+F2=F-?----------?唯一解

------?尸

Fl/2

F,+F2<F>無解

----------->F

Fi

FzVFsinB無解

"尸l方向

*

唯一解

F2-FsinQ

已知一個分力（吊）F］、、?尸1方向

的大小和另一個分

力（G）的方向

Fsind<F2<F兩解

F1、、FI方向

F言F唯一解

用方向

△劃重點(diǎn)(?)

力的合成與分解中最小值問題

(1)當(dāng)已知合力F及一?個分力的方向時，另一個分力F2最小的條件是兩個分力垂直，如圖

甲所示，最小值入二人加a。

(2)當(dāng)已知合力產(chǎn)的方向及一個分力E的大小、方向時，另一個分力F2最小的條件是分力尸2

與合力/垂直，如圖乙所示，最小值加

(3)當(dāng)已知合力方的大小及一個分力E的大小時，另一個分力/2最小的條件是已知大小的分

力后與合力歹同方向，最小值尸廳I。

2.正交分解法

(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法.

(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力

為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)

(3)方法：物體受到多個力作用B、/2、為…，求合力/時，可把各力沿相互垂直的X軸、y軸

分解.

x軸上的合力：Fx=Fxi+Fx2+Fx3+...

=

歹軸上的合力：FyFyl+Fy2+Fy3+...

合力大小:F=

p

合力方向：與X軸夾角為仇貝"tane=」.

Fx

（4）正交分解法的適用原則

①物體受到三個或者三個以上的力的情況.

②只分析物體某一方向的運(yùn)動情況時，需要把不沿該方向的力正交分解，然后分析該方向上的

受力情況.

一含

晌繆斯

【考向6］如圖所示，小物塊靜止在光滑水平冰面上，要使小物塊沿。。方向運(yùn)動，在施加水平向左

拉力%的同時還需要再施加一個力尸2，尸2的最小值為（）

=

A.F2=Fisin0B.F2fiCosSC.F2=F^andD.F2=

【答案】A

【詳解】已知Fi的方向，要使小物塊沿。。'方向運(yùn)動，即％和&的合力沿。。'方向，根據(jù)力的三角形

可知尸2的最小值為

F2=Fisin。

故選Ao

【考向7】如圖，輕質(zhì)細(xì)桿尸0上固定一個質(zhì)量為加的小球C,將細(xì)桿放置于互成60。角的兩光滑平

面上，桿球系統(tǒng)恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知右側(cè)平面與水平面成30。角，左側(cè)平面與水平面垂直，

△OPQ為等邊三角形，OPCQ在同一豎直面內(nèi)。下列說法正確的是（）

p

c

Q

A.左側(cè)面對桿的支持力大小為半mgB.左側(cè)面對桿的支持力大小為加g

C.右側(cè)面對桿的支持力大小為D.右側(cè)面對桿的支持力大小為爭ng

【答案】A

【詳解】對尸0桿及小球分析，如圖所示

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有

F^sinSO0=Fp,FQCOS30°=mg

解得

FQ=^mg,FP=^mg

故選Ao

【考向8】如圖所示，傾角為e的光滑斜面長和寬均為/,一質(zhì)量為加的質(zhì)點(diǎn)由斜面左上方頂點(diǎn)尸靜

止釋放，若要求質(zhì)點(diǎn)沿尸0連線滑到0點(diǎn)，己知重力加速度為g。則在斜面上，可以對質(zhì)點(diǎn)施加的

A.mgsindB.mgC.-^zngsineD.-^-mgsinO

【答案】D

【詳解】物體在斜面上受到重力、支持力和外力作用沿對角線做直線運(yùn)動。將重力正交分解到沿斜

面向下和垂直于斜面方向，沿斜面方向合力與尸。共線，根據(jù)閉合矢量三角形法則可知，當(dāng)外力和

P0垂直時，外力最小，所施加的外力的最小值為

。V2

Fmin=mgsin6sin45=—mgsind

所以對質(zhì)點(diǎn)施加的作用力大小應(yīng)滿足

V2

F>—mgsmd

故ABC錯誤，D正確；

故選D。

【考向9］（多選）如圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩40和8。相交于。點(diǎn)，其3端是固定的，在。點(diǎn)用輕質(zhì)

細(xì)繩懸掛質(zhì)量為加的物體，平衡時，4。水平，B。與水平方向的夾角為。，已知細(xì)繩力。和B。能承受

的最大拉力相同，2。和B。的拉力大小分別為％和尸2。則（）

回

A.Fi=mgtand

B-尸2=茄

c.Fi與&的合力大小為ag，方向豎直向上

D.增大物體的質(zhì)量，最先斷的是細(xì)繩B。

【答案】BCD

【詳解】AB.以結(jié)點(diǎn)。為研究對象，分析受力情況：二根細(xì)線的拉力，重物對0點(diǎn)的拉力等于

作出力圖如圖：

由共點(diǎn)力平衡，結(jié)合正交分解法，得到x方向:

F2cos0—Fx=0

y方向

F2sinQ—mg=0

解得

mg

=----

tan0

mg

&=菽

故B正確，A錯誤；

C.根據(jù)三力平衡條件，F(xiàn)i與&的合力大小等于爪9,方向豎直向上，故C正確；

D.因尸1＜尸2，故增大物體的質(zhì)量時，最先斷的是細(xì)繩B0,故D正確；

故選BCD。

【考向10】（多選）（2024?安徽?三模）如圖，半徑為火的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，為圓的

水平直徑，尸。為豎直直徑。質(zhì)量均為加的兩相同小球6穿在圓環(huán)上，分別與輕質(zhì)彈簧的，?連

接，彈簧的另一端均固定在圓環(huán)的。點(diǎn)上，彈簧原長均為凡現(xiàn)對a,6兩球分別施加豎直向上的拉

力％,F2,兩球靜止時，。球恰好位于M點(diǎn)，6球位于C點(diǎn)，OC與。M夾角為30。，此時%=尸2=2

mg,重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.連接。球的彈簧的勁度系數(shù)為督

B.連接6球的彈簧電勁度系數(shù)為尋*

（V5—L）K

C.6球受到圓環(huán)的作用力大于。球受到圓環(huán)的作用力

D.保持6球靜止，改變&方向，其最小值為何國

【答案】BD

【詳解】A.對。球，受力分析如圖所示

由平衡條件可知

%—mg—ki%icos450=0

解得

fci%i=V2mg

由胡克定律可得

,_近mg

1-(V2-1)/?

A錯誤；

BC.。球受到圓環(huán)作用力為

Ni=kiXiSin45o=nig對6球，受力情況如圖所示

F2+N2sin30。一7ng-/C2%2cos30。=0

N2cos30°—攵2汽25比30。=0

解得

k2x2=V3mg

N2=mg

則

N1=N2

由胡克定律可得

,近mg

K，2——尸--

(V3-1)/?

B正確；C錯誤；

當(dāng)&沿圓環(huán)切線時，92的值最小

Fzmin—MgCOSBO。一攵2%2cos60°=0

解得

&min=V3mg

D正確。

故選BDo

后考點(diǎn)音!!析理重點(diǎn)

考點(diǎn)3：力的合成與分解方法在實際問題中的應(yīng)用

1.力的效果分解法

①通常根據(jù)力的作用效果分解力才有實際意義。

②解題思路：

f實際〕根據(jù)力的」確定力根據(jù)平行

〔問賴J作用效果〔的為向四邊形定則

2.常見實例分析

(1)拉力廠一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力尸可分解為水平

向前的力FiCFi=Fcosa)和豎直向上的力F2(F2=Fsina)o

(2)物體的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力歹1；二是使物體壓緊

=

斜面的分力產(chǎn)2,F]=/ngsina,F2mgcosa0

(3)球的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊板的分力二是使球壓緊斜面的分力尸i=

mg

mgtana,F?=----。

cosa

(4)球的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力B；二是使球拉緊懸線的分力B。

mg

Fi=mgtsinaF?=----。

9cosa

(5)物體的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉緊40線的分力/；二是使物體拉緊5。線的分

力尸2。尸1=尸2=——o

2sinoc

(6)質(zhì)量為機(jī)的物體被帶較鏈的支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸45的分力

Fi；二是壓縮5c的分力/2。Fi=/wgtana,F2=—

cosa

(7)質(zhì)量為機(jī)的物體被支架懸掛而靜止，其中04為輕桿，/端固定在墻壁上，OB、0C為兩

根輕繩，其中一端都固定在。點(diǎn)，另外一端分別固定在墻壁上和懸掛重物機(jī)，此時桿OZ上的彈力

可能沿桿的方向，也可能不沿桿的方向，這個彈力的大小和方向是由05、OC兩根繩子的拉力共同

決定的.圖中只是畫出了一種可能的情況，拉繩08的分力R,和壓桿04的彈力廠2。

△劃重點(diǎn)(?)

①將一個力分解為兩個分力，僅是一種等效替代，不能改變力的性質(zhì)以及受力物體.力的分解實

例6中，&是重力G的一個分力，它的作用效果是使物體壓緊斜面.不能說Gz是物體對斜面的壓力，

這樣的說法表示Gz的性質(zhì)是彈力，受力物體是斜面，這是錯誤的！

▼廠……『

劃重盍*

一含

【考向11］如圖所示，滑雪運(yùn)動員從斜面雪道滑下，斜面與水平面間夾角為仇滑板與雪道間的動

摩擦因數(shù)為心運(yùn)動員和滑板所受的重力為G,不計空氣阻力，則（）

A.運(yùn)動員和滑板所受重力沿雪道的分力大小為Gsin。

B.滑板對雪道的壓力大小為Gsind

C.雪道對滑板的支持力大小為Gtan。

D.滑板與雪道間的摩擦力大小為〃G

【答案】A

【詳解】A.滑雪運(yùn)動員從斜面雪道滑下時和滑板整體受重力、滑道對滑板的支持力、滑道對滑板

的摩擦力三個力的作用，將重力沿滑道向下和垂直于滑道兩個方向進(jìn)行分解，得到運(yùn)動員和滑板所

受重力沿雪道的分力大小為Gsin。，故A正確；

BC.根據(jù)牛頓第三定律可知，滑板對滑道的壓力大小等于滑道對滑板的支持力大小，而根據(jù)平衡條

件，滑道對滑板的支持力大小等于重力垂直于滑道的分力大小，即為Geos。，故BC錯誤；

D.滑板與雪道間的摩擦力為滑動摩擦力，而滑動摩擦力等于動摩擦因數(shù)與正壓力的乘積，即為

Ff="N=AGCOS。

故D錯誤。

故選A。

【考向12］如圖所示/2、/C兩光滑斜面互相垂直，/C與水平面成30。。如把球O的重力G按照

其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為（）

A.|G,*B.爭，V3G

C.爭，乎GD.孝G,唱G

【答案】A

【詳解】根據(jù)重力壓兩個光滑斜面的作用效果，將重力分解為與兩斜面分別垂直的Gi和G2,根據(jù)平

行四邊形定則作出力的示意圖，如圖所示

由幾何關(guān)系可得

。V3

Gi=Gcos30=G

1

G2=Gsin30°=-G

故選Ao

【考向13】圖甲所示是古代某次測量弓力時的情境，圖乙為其簡化圖，弓弦掛在固定點(diǎn)。上，弓下

端掛一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的彈性繩，重物質(zhì)量增減時弓弦始終處于彈性限度內(nèi)，

不計弓弦的質(zhì)量和。點(diǎn)處的摩擦，忽略弓身的形變，則（）

A.若減少重物的質(zhì)量，CM與08的夾角不變

B.若增加重物的質(zhì)量，04與的夾角減小

C.若減少重物的質(zhì)量，弓弦的長度不變

D.若增加重物的質(zhì)量，弓弦的長度變短

【答案】B

【詳解】設(shè)弓弦的張力為R兩側(cè)弓弦與豎直方向夾角為仇根據(jù)平衡條件公式有

2Fcos0=mg

增加重物質(zhì)量，6減小，與08的夾角減小，根據(jù)胡克定律可知，弓弦的長度變長。反之，減小

重物質(zhì)量，。/與的夾角增大，弓弦的長度變短。

故選B。

【考向14】2023年9月27日，杭州亞運(yùn)會中國隊組合趙煥城/王賽博獲得帆船比賽冠軍。圖為帆船

在靜止水面上逆風(fēng)航行的示意圖。風(fēng)力和船身方向成135。，風(fēng)力和帆面成8。，風(fēng)力在垂直帆面方向

的分力推動帆船逆風(fēng)行駛，如果風(fēng)力大小為尸，則風(fēng)力在航行方向的分力為（）

【答案】A

【詳解】由圖可知，風(fēng)力在垂直于帆面方向上的分力為

F'=Fsin8°

這個分力垂直于帆面，與航行方向之間的夾角為

9=90o-（180°-135o-8°）=53°

所以風(fēng)力在航行方向上的分力為

〃33

F=Fcos53°=—F'=—Fsin8°

故選A。

【考向15］我們在進(jìn)行古建筑復(fù)原時，需要用各種各樣的鑿子制作卯眼，如圖甲所示為木工常用的

一種鑿子，其截面如圖乙所示，側(cè)面與豎直面間的夾角為當(dāng)在頂部施加豎直向下的力尸時，其側(cè)

面和豎直面對兩側(cè)木頭的壓力分別為鼻和尸2,不計鑿子的重力和摩擦阻力，下列說法正確的是（）

A.力廠一定小于Fi

B.力尸一定大于尸2

C.乙和尸2之間的大小關(guān)系滿足％sin8=F2

D.夾角8越大，鑿子越容易進(jìn)入木頭

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)平衡條件，作出力/與％'和的關(guān)系圖如圖所示

其中

F=F'、％=%'、F2=F2'

由于對應(yīng)的是直角三角形的斜邊，可知，力F一定小于％,故A正確；

B.由于直角三角形的兩個銳角大小關(guān)系不確定，故力尸與尸2的大小關(guān)系不確定，故B錯誤;

C.根據(jù)上述關(guān)系圖可有

%cose=F2

故c錯誤；

D.結(jié)合上述可知

FisinJ=F,Ficos。=F2

解得

Z7FJ7F

1sin。'2tan0

可知，在頂部施加同樣的力/時，夾角。越大，力%和尸2越小，鑿子越不容易進(jìn)入木頭，故D錯誤。

故選Ao

考點(diǎn)甄I析理重點(diǎn)

考點(diǎn)4：繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型

1.“死結(jié)”模型的4個特點(diǎn)

(1)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段；

(2)“死結(jié)”是不可以沿繩子移動的結(jié)；

(3)“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩；

(4)“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等.

2.“活結(jié)”模型的4個特點(diǎn)

(1)“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段；

(2)“活結(jié)”是可以沿繩子移動的結(jié)點(diǎn)；

(3)“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的.繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，

但實際上是同一根繩；

(4)“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾

角的平分線.

△劃重點(diǎn)(?)

①繩跨過滑輪時，兩段繩上拉力的大小相等，而如果繩是打結(jié)固定的，則不同段繩上力的大小

不一定相同.(1)連接處為掛鉤、光滑的圓木棒或圓柱體均等效為滑輪，只改變力的方向，不改變

力的大小.(2)結(jié)點(diǎn)和滑輪是有明顯區(qū)別的，繩上力的大小并不像過滑輪繩中的力那樣相等，需要

利用平行四邊形定則解答.

劃重盍g

一含

在向潁測之

【考向16］在如圖所示的四幅圖中，AB、BC均為輕質(zhì)桿，各圖中桿的A、C端都通過錢鏈與墻連

接，兩桿都在B處由錢鏈相連接，且系統(tǒng)均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用等長的輕繩來代替輕桿，使系統(tǒng)依

然保持平衡，下列說法正確的是（）

A.圖中的AB桿可以用輕繩代替的是甲、乙、丁

B.圖中的AB桿可以用輕繩代替的是甲、丙、丁

C.圖中的BC桿可以用輕繩代替的是乙、丙、丁

D.圖中的BC桿可以用輕繩代替的是甲、乙、丁

【答案】B

【詳解】圖甲、丙、丁中，AB桿對B點(diǎn)產(chǎn)生的是拉力，當(dāng)用輕繩代替時效果不變，仍能使裝置平

衡，故AB桿可以用與之等長的輕繩代替的有圖甲、丙、??；同理可知，BC桿可以用輕繩代替的只

有圖丙。

故選B。

【考向17］（多選）圖甲中輕桿。4的4端固定在豎直墻壁上，另一端。光滑，一端固定在豎直墻壁8

點(diǎn)的細(xì)線跨過。端系一質(zhì)量為小的重物，0B水平；圖乙中輕桿。71，可繞4點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，另一端0,光滑;

一端固定在豎直墻壁所點(diǎn)的細(xì)線跨過0,端系一質(zhì)量也為小的重物。已知圖甲中NBOA=30。，以下說

法正確的是（）

圖甲圖乙

A.圖甲輕桿中彈力大小為或小。

B.圖乙輕桿中彈力大小為山。

C.圖甲中輕桿中彈力與細(xì)線。B中拉力的合力方向一定沿豎直方向

D.圖乙中繩子對輕桿彈力可能不沿桿

【答案】AC

【詳解】A.由于圖甲輕桿。4為“定桿”，其。端光滑，可以視為活結(jié)，兩側(cè)細(xì)線中拉力大小相等,

都等于巾9，由力的平衡條件可知，圖甲輕桿中彈力大小為

產(chǎn)甲=2mgcos45°=y[2mg

故A正確；

BD.圖乙中輕桿。女可繞4點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，為，動桿”，另一端。，光滑，可以視為活結(jié)，0,兩側(cè)細(xì)線中拉

力相等，“動桿”中彈力方向一定沿“動桿”方向，“動桿”。0中彈力大小等于。，兩側(cè)細(xì)線中拉力的合力

大小，兩細(xì)線夾角不確定，則輕桿中彈力大小無法確定，故BD錯誤；

C.根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，圖甲中輕桿彈力與細(xì)線。8中拉力的合力方向一定與豎直細(xì)繩的拉力方向

相反，即豎直向上，故C正確。

故選ACo

【考向18】（多選）如圖所示，A物體被繞過小滑輪P的細(xì)線所懸掛，B物體放在粗糙的水平桌面

上；小滑輪P被一根細(xì)線系于天花板上的。點(diǎn)；O'是三根線的結(jié)點(diǎn)，6。，水平拉著B物體，cO沿豎

直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于靜

止?fàn)顟B(tài)。若懸掛小滑輪的細(xì)線OP上的張力是20舊N,取g=10m/s2,則下列說法中正確的是（）

A.彈簧的彈力為ION

B.A物體的質(zhì)量為2kg

C.桌面對B物體的摩擦力為ION

D.OP與水平方向的夾角為60。

【答案】ABD

【詳解】AB.設(shè)懸掛小滑輪的斜線中的拉力為7/與?！崩K的拉力為T,則有

2Tcos30°-Ti=0

代入數(shù)據(jù)，解得

7=20N

又有

T=mAg

可得

mA=2kg

以結(jié)點(diǎn)O'為研究對象，受力如圖

根據(jù)平衡條件彈簧的彈力為

%=Tcos60°=10N

AB正確；

C.由受力分析可知，繩06的拉力為

「V3

F2=Tsin60°=20V3x—N=30N

因為拉力與摩擦力相等，所以桌面對B物體的摩擦力為30N,C錯誤；

D.由于動滑輪兩側(cè)繩子的拉力大小相等，根據(jù)對稱性可知，細(xì)線。尸與水平方向的夾角為60。，D

正確。

故選ABD。

【考向19】（多選）如圖甲所示，輕桿08可繞3點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，另一端。點(diǎn)用細(xì)繩拉住，靜止在左

側(cè)墻壁上，質(zhì)量為的重物用細(xì)繩0c懸掛在輕桿的。點(diǎn)，與輕桿的夾角A8W=30。。乙圖中水

平輕桿08一端固定在豎直墻壁上，另一端O裝有小滑輪，用一根繩跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的

重物，圖中乙804=30。，以下說法正確的是（）

A.甲圖中桿對。點(diǎn)繩的支持力沿桿方向向外

B.乙圖中滑輪對繩的支持力與水平方向呈30。角指向右上方

C.兩圖中。點(diǎn)繩受到桿給的支持力和段繩的拉力的合力一定不同

D.甲圖中段繩與OC段繩上的拉力大小始終是相等

【答案】AB

【詳解】A.甲圖中，桿。5可繞2點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，處于靜止?fàn)顟B(tài)時，桿的彈力方向必定沿桿，即甲圖

中8。桿對。點(diǎn)繩的支持力沿桿方向向外，故A正確；

B.乙圖中，NOC是同一根輕繩，彈力大小處處相等，且彈力大小等于重物的重力大小mg,對點(diǎn)。

進(jìn)行分析，滑輪對繩。點(diǎn)的支持力、繩拉力與OC繩拉力三個力平衡，由于/O繩拉力大小等于

OC繩拉力，根據(jù)平衡條件可知，滑輪對繩。點(diǎn)的支持力方向必定沿繩與。。繩構(gòu)成的夾角的角

平分線向右上方，根據(jù)幾何關(guān)系，乙圖中滑輪對繩的支持力與水平方向呈30。角指向右上方，故B

正確；

C.由于點(diǎn)O處于靜止平衡狀態(tài)，所受外力的合力為0,則兩圖中。點(diǎn)繩受到桿給的支持力和力。段

繩的拉力的合力一定與OC段繩拉力大小相等，方向相反，而OC段繩拉力大小等于重物重力mg,

為一個恒定值，可知，兩圖中。點(diǎn)繩受到桿給的支持力和/O段繩的拉力的合力一定相同，故C錯

誤；

D.根據(jù)上述可知，甲圖中30桿對。點(diǎn)繩的支持力必定沿桿方向向外，結(jié)點(diǎn)O還受到段繩的

拉力與OC段繩豎直向下的拉力，而OC段繩拉力大小等于重物重力〃?g,對結(jié)點(diǎn)。進(jìn)行分析，根據(jù)

平衡條件有

1

Toe=TAosm30°=-TA0

即甲圖中/O段繩與OC段繩上的拉力大小始終不相等，故D錯誤。

故選ABo

甘愛鶴遍規(guī)范綠

【真題1］（2023?重慶?高考真題）矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽

引線的兩個作用力大小均為尸，夾角為a（如圖），則該牙所受兩牽引力的合力大小為（）

C.Fsina

D.Fcosa

【答案】B

【詳解】根據(jù)平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為

a

F合=2Fcos-

故選B。

【真題2】（2022?浙江?高考真題）如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相

同的斜桿垂直，兩斜桿夾角。=60。，一重為G的物體懸掛在橫桿中點(diǎn)，則每根斜桿受到地面的（）

B.作用力為亭G

6

C.摩擦力為苧GD.摩擦力為亭G

O

【答案】B

【詳解】設(shè)斜桿的彈力大小為K以水平橫桿和重物為整體，豎直方向根據(jù)受力平衡可得

4Fcos30°=G

解得

以其中一斜桿為研究對象，其受力如圖所示

可知每根斜桿受到地面的作用力應(yīng)與F平衡，即大小為半G,每根斜桿受到地面的摩擦力為

O

V3

fr=Fsin30°=—G

B正確，ACD錯誤；

故選Bo

【真題3］（2022?廣東?高考真題）圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄力B靜止時，連接4B的輕繩處于

繃緊狀態(tài)。。點(diǎn)是三根輕繩的結(jié)點(diǎn)，F(xiàn)、Fi和七分別表示三根繩的拉力大小，％=尸2且

乙4OB=60。。下列關(guān)系式正確的是（）

【答案】D

【詳解】以。點(diǎn)為研究對象，受力分析如圖

6=30°

由平衡條件可得

FiSin30°=F2sin30°

Ficos300+F2cos300=F

聯(lián)立可得

F=V3F1

故D正確，ABC錯誤。

故選D。

【真題4］（2022?遼寧?高考真題）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。

蛛絲。M、ON與豎直方向夾角分別為a、用F1、F2分別表示。M、ON的拉力，貝U（）

MN

a.

o

A.Fi的豎直分力大于尸2的豎直分力B.Fi的豎直分力等于尸2的豎直分力

C.Fi的水平分力大于&的水平分力D.%的水平分力等于七的水平分力

【答案】D

【詳解】CD.對結(jié)點(diǎn)。受力分析可得，水平方向

Fisina=Fzsin/?

即巳的水平分力等于用的水平分力，選項C錯誤，D正確;

AB.對結(jié)點(diǎn)。受力分析可得，豎直方向

%cosa+F2cos0=mg

解得

7ngsinS

1-sin(a+0)

mgsina

%~sin(a+/?)

則產(chǎn)/的豎直分量

m<gsin^cosa

0-sin(a+/?)B的豎直分量

mgsinacos/?

七'sin(a+/?)

因

sinacos/?—coscrsin/?=sin(a—/?)>0

可知

F2丫>ly

選項AB錯誤。

故選D。

【真題5］（2023?浙江?高考真題）如圖所示，輕質(zhì)網(wǎng)兜兜住重力為G的足球，用輕繩掛于光滑豎直

墻壁上的/點(diǎn)，輕繩的拉力為修,墻壁對足球的支持力為FN，則（）

A.FT<FNB.Fy=FN

C.FT>GD.=G

【答案】c

【詳解】對網(wǎng)兜和足球受力分析，設(shè)輕繩與豎直墻面夾角為仇由平衡條件

GFN

%=而=薪,"GtanO

可知

FT>G9FT>FN

故選C。

【真題6］（2023?江蘇?高考真題）如圖所示，“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測

器質(zhì)量為加，四條腿與豎直方向的夾角均為仇月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的也

每條腿對月球表面壓力的大小為（）

A——R——「——n——

4D.4COS06COS0'24

【答案】D

【詳解】對“嫦娥五號”探測器受力分析有

FN=mg月

則對一條腿有

1mg

FNI=工小9月=石

根據(jù)牛頓第三定律可知每條腿對月球表面的壓力為翳。

故選D。

【真題7］（2023?海南?高考真題）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是

A.工人受到的重力和支持力是一對平衡力

B.工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力

C.重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小

D.重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變

【答案】B

【詳解】AB.對人受力分析有

FN+FT=mg

其中工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力，A錯誤、B正確;

CD.對滑輪做受力分析有

mg

2cos。

則隨著重物緩慢拉起過程，。逐漸增大，則&逐漸增大，CD錯誤。

故選B。

【真題8］（2023?河北?高考真題）如圖，輕質(zhì)細(xì)桿AB上穿有一個質(zhì)量為m的小球C,將桿水平置于相

互垂直的固定光滑斜面上，系統(tǒng)恰好處于平衡狀態(tài)。已知左側(cè)斜面與水平面成30。角，則左側(cè)斜面對

A.mgB.當(dāng)mgC.當(dāng)mgD.gmg

【答案】B

【詳解】對輕桿和小球組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，如圖

設(shè)左側(cè)斜面對桿AB支持力的大小為NA，由平衡條件有

NA=mgcos30°

得

V3

NA=^-mg

故選Bo

【真題9】（2023?廣東?高考真題）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的機(jī)器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測

船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為。。船和機(jī)器人保持靜止時，機(jī)器人僅受重力G、支持力

FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列關(guān)系式正確的是（）

F:

F

A.Ff=GB.F=FNC.Ff=Gcos0D.F—Gsind

【答案】c

【詳解】如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解

AC.沿斜面方向，由平衡條件得

Ff=Gcos0

故A錯誤，C正確；

BD.垂直斜面方向，由平衡條件得

F-Gsind+FN

故BD錯誤。

故選C。

【真題10］（2024?湖北?高考真題）如圖所示，兩拖船P、。拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中

虛線方向勻速前進(jìn)，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30。。假設(shè)水對三艘船在水平方向的作用力

大小均為方向與船的運(yùn)動方向相反，則每艘拖船發(fā)動機(jī)提供的動力大小為（）

Q

A.爭B.等fC.IfD.

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意對S受力分析如圖

2Tcos300=f

所以有

Q

則有

(Tsin300)2+(J+Tcos300)2=F2

解得

故選B。

【真題11](2024?河北?高考真題)如圖，彈簧測力計下端掛有一質(zhì)量為0.20kg的光滑均勻球體，球

體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為30。，擋板與斜面夾角為60。.若彈簧測力計位于豎直

方向，讀數(shù)為1.0N,g取10m/s2,擋板對球體支持力的大小為()

A.爭B.l.ONC.竽ND.2.0N

【答案】A

【詳解】對小球受力分析如圖所示

由幾何關(guān)系易得力F與力FN與豎直方向的夾角均為30°,因此由正交分解方程可得

F^sin30°=Fsin30°,FNcos300+Fcos