自動控制原理課后習題和答案

...wd......wd......wd...第一章緒論試對比開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點.解答：1開環(huán)系統(tǒng)優(yōu)點:構(gòu)造簡單，成本低，工作穩(wěn)定。用于系統(tǒng)輸入信號及擾動作用能預先知道時，可得到滿意的效果。缺點：不能自動調(diào)節(jié)被控量的偏差。因此系統(tǒng)元器件參數(shù)變化，外來未知擾動存在時，控制精度差。2閉環(huán)系統(tǒng)⑴優(yōu)點：不管由于干擾或由于系統(tǒng)本身構(gòu)造參數(shù)變化所引起的被控量偏離給定值，都會產(chǎn)生控制作用去去除此偏差，所以控制精度較高。它是一種按偏差調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)。在實際中應用廣泛。⑵缺點：主要缺點是被控量可能出現(xiàn)波動，嚴重時系統(tǒng)無法工作。1-2什么叫反響為什么閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負反響試舉例說明之。解答：將系統(tǒng)輸出信號引回輸入端并對系統(tǒng)產(chǎn)生控制作用的控制方式叫反響。閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負反響。由1-1中的描述的閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點所證明。例如，一個溫度控制系統(tǒng)通過熱電阻〔或熱電偶〕檢測出當前爐子的溫度，再與溫度值相對比，去控制加熱系統(tǒng)，以到達設定值。1-3試判斷以下微分方程所描述的系統(tǒng)屬于何種類型〔線性，非線性，定常，時變〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕解答：〔1〕線性定?！?〕非線性定?！?〕線性時變〔4〕線性時變〔5〕非線性定?！?〕非線性定?！?〕線性定常如圖1-4是水位自動控制系統(tǒng)的示意圖，圖中Q1，Q2分別為進水流量和出水流量?？刂频哪康氖潜３炙粸橐欢ǖ母叨?。試說明該系統(tǒng)的工作原理并畫出其方框圖。題1-4圖水位自動控制系統(tǒng)解答：(1)方框圖如下：實際水溫給定水位實際水溫給定水位浮子杠桿閥門水箱⑵工作原理：系統(tǒng)的控制是保持水箱水位高度不變。水箱是被控對象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小對應的水位高度是給定量。當水箱水位高于給定水位，通過浮子連桿機構(gòu)使閥門關小，進入流量減小，水位降低，當水箱水位低于給定水位時，通過浮子連桿機構(gòu)使流入管道中的閥門開大，進入流量增加，水位升高到給定水位。圖1-5是液位系統(tǒng)的控制任務是保持液位高度不變。水箱是被控對象，水箱液位是被控量，電位器設定電壓時〔表征液位的希望值Cr〕是給定量。題1-5圖液位自動控制系統(tǒng)解答:

(1)液位自動控制系統(tǒng)方框圖：給定電位Cr給定電位Cr實際液位電位計電動機減速器閥門水箱〔2〕當電位器電刷位于中點位置(對應Ur)時，電動機不動，控制閥門有一定的開度，使水箱中流入水量與流出水量相等。從而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，例如當液面升高時，浮子位置也相應升高，通過杠桿作用使電位器電刷從中點位置下移，從而給電動機提供一事實上的控制電壓，驅(qū)動電動機通過減速器減小閥門開度，使進入水箱的液位流量減少。此時，水箱液面下降，浮子位置相應下降，直到電位器電刷回到中點位置，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液面恢復給定高度。反之，假設水箱液位下降，則系統(tǒng)會自動增大閥門開度，加大流入量，使液位升到給定的高度。題圖1-6是倉庫大門自動控制系統(tǒng)的示意圖，試說明該系統(tǒng)的工作原理，并畫出其方框圖。題1-6圖倉庫大門自動控制系統(tǒng)示意圖解答：倉庫大門自動控制系統(tǒng)方框圖：實際位置開〔關〕門位置實際位置開〔關〕門位置電位器放大器電動機絞盤大門〔2〕工作原理：控制系統(tǒng)的控制任務是通過開門開關控制倉庫大門的開啟與關閉。開門開關或關門開關合上時，對應電位器上的電壓，為給定電壓，即給定量。倉庫大門處于開啟或關閉位置與檢測電位器上的電壓相對應，門的位置是被控量。當大門所處的位置對應電位器上的電壓與開門〔或關門〕開關合上時對應電位器上的電壓一樣時，電動機不動，控制絞盤處于一定的位置，大門保持在希望的位置上，如果倉庫大門原來處于關門位置，當開門開關合上時，關門開關對應翻開，兩個電位器的電位差通過放大器放大后控制電動機轉(zhuǎn)動，電動機帶動絞盤轉(zhuǎn)動將倉庫大門提升，直到倉庫大門處于希望的開門位置，此時放大器的輸入為0，放大器的輸出也可能為0。電動機絞盤不動，大門保持在希望的開門位置不變。反之，則關閉倉庫大門。題圖1-7是溫濕度控制系統(tǒng)示意圖。試說明該系統(tǒng)的工作原理，并畫出其方框圖。題1-7圖溫濕度控制系統(tǒng)示意圖解答：〔1〕方框圖：濕度設定濕度濕度設定濕度控制器電動水閥濕度變送器〔2〕被控對象為溫度和濕度設定，控制任務是控制噴淋量的大小來控制濕度，通過控制蒸汽量的大小來控制溫度。被控量為溫度和濕度，設定溫度和設定濕度為給定量。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2-2試求圖示兩極RC網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)Uc〔S〕／Ur〔S〕。該網(wǎng)絡是否等效于兩個RC網(wǎng)絡的串聯(lián)解答：故所給網(wǎng)絡與兩個RC網(wǎng)絡的串聯(lián)不等效。2-4某可控硅整流器的輸出電壓Ud=KU2Φcosα式中K為常數(shù)，U2Φ為整流變壓器副邊相電壓有效值，α為可控硅的控制角，設在α在α0附近作微小變化，試將Ud與α的線性化。解答：.2-9系統(tǒng)的微分方程組為式中、、、、均為正的常數(shù)，系統(tǒng)地輸入量為，輸出量為，試畫出動態(tài)構(gòu)造圖，并求出傳遞函數(shù)。解答：2-12簡化圖示的動態(tài)構(gòu)造圖，并求傳遞函數(shù)。解答：(a)(b)(c)(d)(e)2-13簡化圖示動態(tài)構(gòu)造圖，并求傳遞函數(shù)。解答：(a)(b)(c)(d)(e)(f)第三章時域分析法3-1一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)今欲采用負方饋的方法將過渡過程時間減小為原來的0.1倍，并保證總的放大倍數(shù)不變，試選擇和的值。GG〔S〕KHK0R〔s〕題3-1圖解答：閉環(huán)傳遞函數(shù)：由構(gòu)造圖知：由3-2系統(tǒng)如題3-2圖所示，試分析參數(shù)b對輸出階躍過渡過程的影響。bsbs題3-2圖解答：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：由此可以得出：b的大小影響一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，它越大，系統(tǒng)的時間常數(shù)越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，上升時間都會增大。3-3設溫度計可用描述其特性。現(xiàn)用溫度計測量盛在容器內(nèi)的水溫，發(fā)現(xiàn)1分鐘可指示98％的實際水溫值。如果容器水溫依10℃解答：本系統(tǒng)是個開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：G〔G〔S〕R〔S〕C〔S〕系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：則題目的誤差傳遞函數(shù)為：3-4設一單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試分別求和時系統(tǒng)的阻尼比ζ、無阻尼自振頻率、單位階躍響應的超調(diào)量％和峰值時間，并討論的大小對動態(tài)性能的影響。解答：開環(huán)傳遞函數(shù)為3-8設控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)試在s平面上給出滿足以下各要求的閉環(huán)特征根可能位于的區(qū)域：1.2.3.解答：欠阻尼二階系統(tǒng)的特征根：1.由，得，由于對稱關系，在實軸的下半部還有。2.由，得，由于對稱關系，在實軸的下半部還有。3.由，得出，由于對稱關系，在實軸的下半部還有。則閉環(huán)特征根可能位于的區(qū)域表示如下：1．2．3．3-10設單位反響系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別為：1.2.試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值。解答：1.系統(tǒng)的特征多項式為：中存在特征多項式中存在負項，所以K無論取什么值，系統(tǒng)都不會穩(wěn)定。2.系統(tǒng)的特征多項式為：勞斯陣列為：0.2k-10.8kk系統(tǒng)要穩(wěn)定則有所以系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍為3-14單位反響系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：1.2.3.解答:1.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為:可以判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.則對于零型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為:那么當時，當時，當時，2.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為:可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.則對于一型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為:那么當時，當時，當時，3.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為:可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.則對于零型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為:那么當時，當時，當時，第四章根軌跡法4-2單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出當開環(huán)增益變化時系統(tǒng)的根軌跡圖，并加以簡要說明。1.2.解答:(1)開環(huán)極點：p1=0，p2=－1，p3=－3實軸上的根軌跡區(qū)間：(－∞，－3]，［－1，0］漸進線：別離點：解得d1、2=－0.45，-2.2。d2=－2.2不在根軌跡上，舍去。與虛軸交點：特征方程將s=jω代入后得解之得當時，按相角條件繪制根軌跡如圖4-2(1)所示。(2)開環(huán)極點：p1=0，p2=－4，p3、4=－2±j4實軸上的根軌跡區(qū)間：[－4，0]漸進線：別離點：由解得s1、2=－2，別離點可由a、b、c條件之一進展判定：a．∠G(s3)=－(129o+51o－90o+90o)=－180o，滿足相角條件；b．K1在變化范圍內(nèi)；c．由于開環(huán)極點對于σ=－2直線左右對稱，就有閉環(huán)根軌跡必定也是對于σ=－2直線左右對稱，故s3在根軌跡上。與虛軸交點：特征方程Routh表s4136K1s3880s226K1s80－8K1/26s0K1由80－8k1/26=0和26s2+k1=0，解得k1=260，。當時，按相角條件繪制根軌跡如圖4－2(2)所示。4-3設單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制系統(tǒng)根軌跡的大致圖形，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進展分析。、假設增加一個零點，試問根軌跡有何變化，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有何影響解答(1)K1>0時，根軌跡中的兩個分支始終位于s右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定；(2)增加一個零點z=－1之后，根軌跡左移，根軌跡中的三個分支始終位于s左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。4-4設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制以下條件下的常規(guī)根軌跡。〔1〕；(2)〔3〕解答：〔1〕實軸上的根軌跡區(qū)間：(－∞，－1]，［－1，0］漸進線：別離點：解得只取。與虛軸交點：特征方程令代入上式：得出與虛軸的交點系統(tǒng)的根軌跡如以以以下圖：〔2〕零點為極點為實軸上的根軌跡區(qū)間：(－∞，－1]，［－1，0］漸進線：別離點：解得特征方程令代入上式：得出與虛軸的交點系統(tǒng)的根軌跡如以以以下圖：〔3〕零點為極點為實軸上的根軌跡區(qū)間：(－∞，－1]，［－1，0］漸進線：別離點：解得特征方程令代入上式：得出與虛軸的交點系統(tǒng)的根軌跡如以以以下圖：4-8根據(jù)以下正反響回路的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出其根軌跡的大致形狀。〔1〕〔2〕〔3〕解答：〔1〕〔2〕〔3〕4-15設單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為確定值，使根軌跡圖分別具有：0、1、2個別離點，畫出這三種情況的根軌跡。解答：首先求出別離點：別離點：解得得出別離點當時，上面的方程有一對共軛的復根當時，上面的方程有兩個不等的負實根當時，上面的方程有兩個相等的實根1當時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出無別離點，故排除2當時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由一個別離點3當時比方時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由無別離點4當時比方時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由兩個別離點5當時比方時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由無別離點第五章頻域分析法5-1設單位反響控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函，當將作用于閉環(huán)系統(tǒng)時，求其穩(wěn)態(tài)輸出。解答：開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)頻率特性當ω=2時，M(2)=0.74，α(2)=-21.8；當ω=1時，M(1)=0.78，α(1)=-11.3；則閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出：5-2試求〔1〕〔2〕〔3〕的實頻特性、虛頻特性、幅頻特性、相頻特性。解答：⑴則，⑵則，⑶則，5-4繪制以下傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻漸近線和相頻特性曲線?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕解答：(1)轉(zhuǎn)折頻率為〔2〕〔3〕〔4〕5-10設單位負反響系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。(1)，試確定使相角裕量等于的值。(2)，試確定使相角裕量等于的值。〔3〕，，試確定使幅值裕量為20的開環(huán)增益值。解答：〔1〕由題意可得：解得：〔2〕由題意可得：解得：〔3〕由題意可得：解得：5-13設單位反響系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試計算系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。解答：由所以幅值裕量故所以相角裕量系統(tǒng)的幅頻特性曲線的漸近線：系統(tǒng)的幅相特性曲線：第六章控制系統(tǒng)的綜合與校正6-1試答復以下問題：〔1〕進展校正的目的是什么為什么不能用改變系統(tǒng)開環(huán)增益的方法來實現(xiàn)答：進展校正的目的是到達性能指標。增大系統(tǒng)的開環(huán)增益在某些情況下可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但是系統(tǒng)的動態(tài)性能將變壞，甚至有可能不穩(wěn)定?！?〕什么情況下采用串聯(lián)超前校正它為什么能改善系統(tǒng)的性能答：串聯(lián)超前校正主要用于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能已符合要求，而動態(tài)性能有待改善的場合。串聯(lián)超前校正是利用校正裝置的相位超前特性來增加系統(tǒng)的橡膠穩(wěn)定裕量，利用校正裝置幅頻特性曲線的正斜率段來增加系統(tǒng)的穿越頻率，從而改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。什么情況下采用串聯(lián)滯后校正它主要能改善系統(tǒng)哪方面的性能答：串聯(lián)滯后校正主要是用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度的場合，也可以用來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但要以犧牲快速性為代價。滯后校正是利用其在高頻段造成的幅值衰減，使系統(tǒng)的相位裕量增加，由于相位裕量的增加，使系統(tǒng)有裕量允許增加開環(huán)增益，從而改善穩(wěn)態(tài)精度，同時高頻幅值的衰減，使得系統(tǒng)的抗干擾能力得到提高。思考題：1.串聯(lián)校正裝置為什么一般都安裝在誤差信號的后面，而不是系統(tǒng)股有局部的后面2.如果1型系統(tǒng)在校正后希望成為2型系統(tǒng)，但又不影響其穩(wěn)定性，應采用哪種校正規(guī)律6-3設系統(tǒng)構(gòu)造如圖6-3圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)。假設要求系統(tǒng)開環(huán)截至頻率〔rad/s〕，相角裕量，在單位斜坡函數(shù)輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差，試求無源超前網(wǎng)絡參數(shù)。解答：〔1〕由可得：，取〔2〕原系統(tǒng)rad/s，，不能滿足動態(tài)性能指標?！?〕選rad/s，由即可得:那么無源超前校正網(wǎng)絡：可以得校正后系統(tǒng)的，滿足性能指標的要求。6-4設單位反響系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。要求采用串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡，使校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)，相角裕量。解答：⑴由可得：(2)原系統(tǒng)，不滿足動態(tài)要求(3)確定新的由可解得：⑷由得：取=得：校正網(wǎng)絡為：校正后系統(tǒng)的相角裕量，故校正后的系統(tǒng)滿足性能指標的要求。第七章非線性控制系統(tǒng)7-1三個非線性系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)一樣，線性局局部別為1.2.3.解答：用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)時，要求線性局部具有較好的低通濾波性能即是說低頻信號容易通過，高頻信號不容易通過。從上圖可以看出：系統(tǒng)2的分析準確度高。7-2一個非線性系統(tǒng)，非線性環(huán)節(jié)是一個斜率的飽和特性。當不考慮飽和因素時，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。問該系統(tǒng)有沒有可能產(chǎn)生自振蕩解答：飽和特性的負倒描述函數(shù)如下：當時，曲線的起點為復平面上的點。對于最小相位系統(tǒng)有：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定說明系統(tǒng)的奈氏曲線在實軸段沒有交點，因此，當存在的飽和特性時，該系統(tǒng)不可能產(chǎn)生自激振蕩7-4判斷圖中各系統(tǒng)是否穩(wěn)定，與的交點是否為自振點。圖中P為的右極點個數(shù)。解答：首先標出各圖的穩(wěn)定區(qū)〔用陰影局部表示〕(a)(b)(c)