《相似形》復(fù)習(xí)課件

第十八章

相似形相似形比例線段應(yīng)用舉例：黃金分割相似多邊形：AA，SAS，SSS，定義對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等相似三角形比例線段定義比例的基本性質(zhì)定義黃金分割的應(yīng)用平行線分三角形兩邊成比例一個(gè)基本事實(shí)一個(gè)推論相似三角形的判定：相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段，周長(zhǎng)比，面積比測(cè)高度，測(cè)寬度在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。2.比例的基本性質(zhì)1.線段成比例（1）如果，那么（2）如果，且，那么3.平行線分線段成比例(1)基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。...ACB思考:如何應(yīng)用二次方程的知識(shí)求出黃金比的數(shù)值?4.黃金分割比點(diǎn)C把線段AB分成兩部分,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比值約為0.618,這個(gè)比值稱為黃金比.5.相似三角形

對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。

三條邊對(duì)應(yīng)成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。生活中我們會(huì)碰到許多這樣形狀相同，大小不一定相同的圖形，在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為：相似形相似多邊形的特征：

對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等（1）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（2）如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。（3）如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。6.相似三角形的判定（1）對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比（3）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比（4）相似三角形的面積比等于相似比的平方7.相似三角形的性質(zhì)8.相似三角形的應(yīng)用：

(1)利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例；

(2)利用三角形相似，求線段的長(zhǎng)等

(3)利用三角形相似，可以求一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。1.比例線段的知識(shí)是研究相似形的基礎(chǔ)兩個(gè)相似形的大小主要是通過對(duì)應(yīng)線段的比來反應(yīng)的。不僅要掌握比例線段的知識(shí)，而且要理解這些知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法.2.要認(rèn)識(shí)三角形相似與全等的區(qū)別與聯(lián)系全等三角形是相似比為1的特殊的相似三角形。判定三角形全等需要三個(gè)條件，其中至少要有一條邊對(duì)應(yīng)相等；判定三角形相似需要兩個(gè)條件。可以類比認(rèn)識(shí)全等和相似的關(guān)系。3.要注意相似三角形的知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用注意聯(lián)系實(shí)際，不斷提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力.1.若a:3=b:7,則(a+3b):2b=

；2.若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，則d=

；3.

4.若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,則x為（）

A.8B.10C.12D.16一、選擇、填空題123A5.如圖，DE∥BC,AD:DB=2:3,則△AED和△ABC的相似比為＿＿＿.2:56.已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為___cm.7.等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為6cm,在腰AC上取點(diǎn)D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.52cm8.如圖，△ADE∽△ACB,則DE:BC=_____。9.如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC2:3D10.D，E分別為△ABC的AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每?jī)蓚€(gè)相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_______組。4ABEDC11.下列命題正確的是（）A.有一角相等且有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.B.△ABC的三邊長(zhǎng)為3，4，5.△A’B’C’的三邊為a+3,a+4,a+5.則△ABC∽△A’B’C’.C.若兩個(gè)三角形相似，且有一對(duì)邊相等，則它們的相似比為1.D.都有一內(nèi)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似。D12.已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為——cm,面積為——cm2,為原三角形面積的——。6108354BCADEF13.已知:△ABC三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,它的三條中位線組成△DEF,△DEF的三條中位線又組成△HPN,則△HPN的周長(zhǎng)等于

,為△ABC周長(zhǎng)的——,

面積為△ABC面積的——，∠B——∠HPN(填“=”或“≠”)=HPN1.D為△ABC中AB邊上一點(diǎn)，∠ACD=∠ABC.

求證：AC2=AD·AB.ABCD二、證明、應(yīng)用題：2.教學(xué)樓旁邊有一顆樹，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量樹高。課外活動(dòng)時(shí)在陽光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.9m，但當(dāng)他們馬上測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖)，經(jīng)過一番爭(zhēng)論，小組同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測(cè)量也可以求出樹高。他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)2.7m，落在墻壁上的影長(zhǎng)1.2m，請(qǐng)你和他們一起算一下，樹高為多少？DBACEHFG2.7m2.7m1.2m1.2m1m0.9K解析：首先在圖上標(biāo)上字母.解析：首先在圖上標(biāo)上字母.若把房子移開，光線會(huì)呈現(xiàn)如圖的形狀，落在墻上的影長(zhǎng)投在地上即KD段。只要求得KD段，就得到樹的全部影長(zhǎng)，再根據(jù)相似性質(zhì)即得到樹高。ADBCEHFG2.7m2.7m1.2m1.2m1m0.9K3.在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以4cm/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘?BPQ與?BAC相似？分析：由于?PBQ與?ABC有公共角∠B；所以?PBQ與?ABC相似，則有兩種可能一種情況為,即PQ∥AC;另一種情況為

BCAQP8162cm/秒4cm/秒4.如圖：在三角形ABC中，BA=BC=20CM，AC=30CM，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB以每秒4CM的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3CM的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為X，（1）當(dāng)X何值時(shí)，PQ‖BC？（2）當(dāng)S△BCQ：S△ABC=1：3時(shí)，求S△BPQ：S△ABC（3）△APQ能否與△