人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)小升初專項(xiàng)復(fù)習(xí)：鴿巢問題

通用版小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：鴿巢問題

一、填空題

1.口袋罩有1個(gè)紅球、1個(gè)黃球、1個(gè)白球，從口袋里任意摸出一個(gè)球，摸到的球的顏色有

種不同的可能。

2.六⑴班有一些同學(xué)今年都是12歲，若要這些同學(xué)中有同月出生的，這些同學(xué)至少有

人。

3.把紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各10個(gè)放在同一個(gè)袋子里，至少取個(gè)才能保證取到2個(gè)顏

色一樣的球。

4.袋子中有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球和3個(gè)白球，至少摸出個(gè)球，才能保證一定能摸到兩種顏

色的球。

5.將紅、綠、藍(lán)三種顏色的襪子各6只放入盒子中，要保證取出一雙同色的襪子，至少要取

次；要保證取出兩只不同色的襪子，至少要取次。

6.把紅、黃、籃三種顏色的花各5朵放到一個(gè)瓶子里。至少取朵花，可以保證取到兩朵

顏色相同的花。

7.不透明袋子中有三種不同顏色的玻璃球各5個(gè)，除顏色外其他完全相同，至少要摸出

個(gè)球才能保證有2個(gè)同色的；至少要摸出個(gè)球才能保證有2個(gè)不同色的。

8.把紅、黃、藍(lán)3種顏色的小棒各10根混在一起，如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出

根，才能保證一定有2根同色的小棒。

9.光明小學(xué)學(xué)生年齡最小的6歲，最大的13歲，從學(xué)校里任選位同學(xué)才能保證其中有兩

位同學(xué)的年齡相同？

10.在15個(gè)小朋友中，至少有個(gè)小朋友在同一個(gè)月出生。

11.口袋里有2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球（大小、形狀完全相同），從中摸出兩個(gè)球，摸出1紅1藍(lán)算小軍

贏，摸出2紅算小強(qiáng)贏，贏的可能性大。

12.盒子里有同樣大小的紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各5個(gè)，想摸出的球一定有2個(gè)是同色的，最少

要摸出個(gè)球；想摸出的球一定有2個(gè)是不同色的，最少要摸出個(gè)球.

二、單選題

13.從8個(gè)抽屜里拿出17個(gè)蘋果，無論怎么拿，我們一定能拿到蘋果最多的那個(gè)抽屜，從它里面至

少拿出（）個(gè)蘋果。

A.1B.2C.3D.4

14.李叔叔要給房間的四面墻壁涂上不同的顏色，但結(jié)果是至少有兩面的顏色是一致的，顏料的顏

色種數(shù)是（）種.

A.2B.3C.4D.5

15.學(xué)?；@球隊(duì)的5名隊(duì)員練習(xí)投籃，共投進(jìn)了48個(gè)球，總有一名隊(duì)員至少投進(jìn)（）個(gè)球。

A.9B.10C.11D.12

16.下面說法中正確的是（）

A.如果a+b=8（a,b都是整數(shù)），那么a與b的最大公因數(shù)是8

B.含鹽率為10%的鹽水中，鹽與水的比是1：10

C.把12個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是50平方厘米

D.在367個(gè)同學(xué)中一定有2個(gè)同學(xué)是同年同月同日出生的

17.把紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各12個(gè)放到一個(gè)盒子里，要保證一次摸到兩個(gè)同色的小球，一次

至少要摸出（）個(gè)小球。

A.13B.4C.5D.25

18.下列說法錯(cuò)誤的是（），

①若a比b少多20%,則6a=5b

②100以內(nèi)（含100）的所有偶數(shù)的和比奇數(shù)的和多1.

③將一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位后，所得的數(shù)比原數(shù)小13.5,原來的數(shù)是15.

④10只貓裝進(jìn)4個(gè)籠子里，至少有4只貓要裝進(jìn)同一個(gè)籠子.

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

19.張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結(jié)果總是至少有兩個(gè)孩子的顏色一樣，她至

少有（）個(gè)孩子。

A.2B.3C.4D.6

20.把6支鉛筆放入3個(gè)筆筒，錯(cuò)誤的是（）

A.存在1個(gè)筆筒至少有2支鉛筆B.可能有1筆筒有4支鉛筆

C.總有1個(gè)筆筒至少有3支鉛筆D.可能會(huì)有2個(gè)筆筒均有1支鉛筆

21.5只小鳥飛進(jìn)2只籠子，總有一個(gè)籠子至少（）只小鳥。

A.1B.2C.3D.4

22.有6種顏色的小球，從中至少取出（）個(gè)才能保證有5個(gè)球顏色相同。

A.6B.7C.11D.25

三、判斷題

23.冬冬的3次數(shù)學(xué)測(cè)試，一共得了280分（成績(jī)都為整數(shù)），至少有一次不低于94分。（）

24.六（1）班有學(xué)生49人，那么至少有5名同學(xué)的生日在同一個(gè)月。（）

25.有7本書放入2個(gè)抽屜，有一個(gè)抽屜至少放4本書。（）

26.在367名同一年出生的同學(xué)中，至少有2人是同月同日出生的。（）

27.11個(gè)自然數(shù)按奇偶性分成兩類，總有一類個(gè)數(shù)會(huì)超過5個(gè)。（）

四、解答題

28.夏令營(yíng)有500個(gè)學(xué)生參加，請(qǐng)問在這些學(xué)生中，至少有多少人在同一天過生日？至少有多少人在

同一個(gè)月過生日？

29.兩個(gè)布袋各有12個(gè)大小一樣的小球，且都是紅、白、藍(lán)各4個(gè)。從第一袋中拿出盡可能少的

球，但至少有兩種顏色一樣的放入第二袋中；再從第二袋中拿出盡可能少的球放入第一袋中，使第

一袋中每種顏色的球不少于3個(gè)。這時(shí)，兩袋中各有多少個(gè)球？

30.11名學(xué)生到老師家借書，老師的書房中有文學(xué)、科技、天文、歷史四類書，每名學(xué)生最多可借

兩本不同類的書，最少借一本.試說明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同。

答案解析部分

1.【答案】3

【解析】【解答】口袋罩有1個(gè)紅球、1個(gè)黃球、1個(gè)白球，從口袋里任意摸出一個(gè)球，摸到的球的

顏色有3種不同的可能：可能是紅球，可能是黃球，也可能是白球.

故答案為：3.

【分析】根據(jù)題意可知，口袋里有3種顏色的球，從口袋里任意摸出一個(gè)球，摸到的球的顏色有3

種不同的可能，據(jù)此解答.

2.【答案】13

【解析】【解答】12+1=13（人）

故答案為：13.

【分析】此題主要考查了抽屜原理的應(yīng)用，一年有12個(gè)月，假設(shè)每月有1個(gè)人出生，一年就有12

個(gè)人出生在不同的月份，如果再出生一人，一定是這12個(gè)月中的某一個(gè)月，就會(huì)出現(xiàn)同月出生的同

學(xué)，所以，至少有12+1=13人.

3.【答案】4

【解析】【解答】3+1=4（個(gè)）

故答案為：4o

【分析】題目中出現(xiàn)至少...保證....，所以按最壞的情況算，假設(shè)先取三個(gè)球有三種顏色，再取

一個(gè)球，無論是什么顏色，都會(huì)保證取得兩個(gè)顏色相同的球。

4.【答案】4

【解析】【解答】解：袋子中有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球和3個(gè)白球，至少摸出4個(gè)球，才能保證一定能

摸到兩種顏色的球。

故答案為：4o

【分析】從最不利的情況考慮，如果先摸出3個(gè)白球，那么再摸出1個(gè)球就能保住一定能摸到兩種

顏色的球。

5.【答案】4；7

【解析】【解答】3+1=4（只）；6+1=7（只）。

故答案為：4;7?

【分析】紅、綠、藍(lán)三種顏色的襪子各取1只，需要取3次，再任意取一次，保證取出一雙同色的

襪子；

6次都是取的同一種顏色的襪子，再取一次，保證取出兩只不同色的襪子。

6.【答案】4

【解析】【解答】解：3+1=4（朵）

故答案為：4

【分析】有三種顏色的花各5朵放到一個(gè)瓶子里，從最壞的角度取花，每種顏色的花取1朵，就是

取了3朵，再取1朵無論是什么顏色，必與前面的某1朵同色，這樣可以保證取到現(xiàn)價(jià)朵顏色相同

的花。

7.【答案】4:7

【解析】【解答】解：不透明袋子中有三種不同顏色的玻璃球各5個(gè)，除顏色外其他完全相同，至少

要摸出4個(gè)球才能保證有2個(gè)同色的；至少要摸出7個(gè)球才能保證有2個(gè)不同色的。

故答案為：4;7o

【分析】第一問：從不利的情況考慮，每種顏色的球先摸出1個(gè)，共摸出3個(gè)，那么再摸出1個(gè)就

能保證有2個(gè)同色的；

第二問：每種顏色的球先摸出2個(gè)，共摸出6個(gè)，再摸出1個(gè)就能保證有2個(gè)不同色的。

8.【答案】4

【解析】【解答】根據(jù)題目分析可得，1+1+1+1=4（根）。

故答案為：4o

【分析】抽屜原理：按最壞的打算，假設(shè)第一次拿的是一根紅色小棒，第二次拿的是一根黃色小

棒，第三次拿的是一根藍(lán)色的小棒，第四次就會(huì)拿到兩個(gè)同色的小棒。

9.【答案】9

【解析】【解答】年齡是6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲、13歲，共8個(gè)年齡段。所以

選8個(gè)同學(xué)可能是8個(gè)年齡段，那么選9個(gè)同學(xué)，一定有兩位同學(xué)年齡相同。

【分析】如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體.

10.【答案】2

【解析】【解答】解：15+12=1（個(gè)）……3（個(gè)），

1+1=2（個(gè)）

所以至少有2個(gè)小朋友在同一個(gè)月出生。

故答案為：2?

【分析】考慮最不利的情況，即每個(gè)月先各有1個(gè)小朋友，那么一共有12個(gè)小朋友，

154-12=1.......3,剩下的三個(gè)可以在12個(gè)月中任意一個(gè)月，所以至少有2個(gè)小朋友在同一個(gè)月出

生。

11.【答案】小軍

【解析】【解答】解：小強(qiáng)贏的可能性：1+3=最小軍贏的可能性：2+3=多小軍贏的可能性大。

故答案為：小軍

【分析】從中摸出兩個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)3種情況：一紅一藍(lán)出現(xiàn)2次，兩紅出現(xiàn)1次，那么一共一藍(lán)出

現(xiàn)的可能性大于兩紅出現(xiàn)的可能性。哪種情況出現(xiàn)的可能性大，這種情況贏的可能性就大。

12.【答案】4:6

【解析】【解答】解：3+1=4（個(gè)），5+1=6（個(gè)）。所以想摸出的球一定有2個(gè)是同色的，最少要

摸出4個(gè)球；想摸出的球一定有2個(gè)是不同色的，最少要摸出6個(gè)球。

故答案為：4;6o

【分析】（1）想摸出的球一定有2個(gè)是同色的，考慮最不利的情況，每種顏色的球先各取一個(gè)，那

么再取一個(gè)球，一定有2個(gè)是同色的；

（2）想摸出的球一定有2個(gè)是不同色的，因?yàn)檫@三種顏色的球各有5個(gè)，先拿出其中一種顏色的球

的全部，再從中取一個(gè)球，一定有2個(gè)是不同色的。

13.【答案】C

【解析】【解答】解：17+8=2……1,2+1=3（個(gè)）。

故答案為：Co

【分析】從最壞的情況考慮，假設(shè)每個(gè)抽屜里面都有2個(gè)蘋果，余下的1個(gè)蘋果無論在哪個(gè)抽屜里

都至少有一個(gè)抽屜里面有3個(gè)蘋果。

14.【答案】B

【解析】【解答】解：4-1=3（種）；

故答案應(yīng)選：B.

【分析】本題可以用抽屜原理的最不利原則；故意在3個(gè)墻面上涂上甲、乙、丙3種顏色，沒有重

復(fù)，但第4面墻只能選甲、乙、丙中的一種，至少有兩面的顏色是一致的；所以得出顏料的種數(shù)是3

種.

15.【答案】B

【解析】【解答】48解5=9（個(gè)）……3（個(gè)）,

至少：9+1=10（個(gè)）.

故答案為：B.

【分析】此題主要考查了抽屜原理的應(yīng)用，5名隊(duì)員相當(dāng)于5個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理的計(jì)算方法：a

個(gè)物體放入n個(gè)抽屜，如果a+n=b...c,那么有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體，據(jù)此解答.

16.【答案】C

【解析】【解答】解：A項(xiàng)：a與b的最大公因數(shù)是b,原題干說法錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：10%:(1-10%)=1:9,原題干說法錯(cuò)誤；

C項(xiàng)：1X12=12(厘米)

(12X1+12X1+1X1)X2

=(12+12+1)X2

=(24+1)X2

=25X2

=50(平方厘米)，原題干說法正確；

D項(xiàng)：在367個(gè)同學(xué)中可能有2個(gè)同學(xué)是同年同月同日出生的，原題干說法錯(cuò)誤。

故答案為：Co

【分析】A項(xiàng)：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大的數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最小

公倍數(shù)；

B項(xiàng)：鹽與水的比=鹽：(鹽水-鹽)；

C項(xiàng)：把12個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體一字排開，拼成一個(gè)長(zhǎng)12厘米、寬1厘米、高1厘米的大長(zhǎng)方

體表面積最大，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高)X2；

D項(xiàng)：最不利時(shí)，有兩種情況：①365天中363天有1人出生，有2天有2人出生；②365天中364

天有1人出生，有1天有3人出生。

17.【答案】B

【解析】【解答】解：3+1=4(個(gè))

故答案為：Bo

【分析】顏色種類數(shù)+1;至少摸出的球數(shù)。

18.【答案】D

【解析】【解答】解：①a比b少20%,貝|

(b-a)4-b=20%

b-a=0.2b

a=0.8b

5a=4b

所以①錯(cuò)誤；

②(2-1)+(4-3)+(6-5)+...+(100-99)

=1X50

=50

所以100以內(nèi)（含100）的所有偶數(shù)和比奇數(shù)的和多50,即②錯(cuò)誤；

③設(shè)原數(shù)是x,則移動(dòng)后的數(shù)是0.1x,

x-0.1x=13.5

0.9x=13.5

x=15

所以原數(shù)是15,即③正確；

@104-4=2（只）……2只，

2+1=3（只）

所以至少有3只貓要裝進(jìn)同一個(gè)籠子，所以④說法錯(cuò)誤。

綜上，①②④錯(cuò)誤。

故答案為：D?

【分析】①根據(jù)a比b少20%,可得（b-a）-b=20%,根據(jù)等式的基本性質(zhì)以及比例的基本性質(zhì)即可

得出a與b的關(guān)系式；

②用偶數(shù)減去與它相鄰的前一個(gè)奇數(shù),即（2-1）+（4-3）+（6-5）+……+（100-99）,計(jì)算即可判

斷出正誤；

③一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，則這個(gè)數(shù)縮小10倍，設(shè)原數(shù)是x,則移動(dòng)后的數(shù)是0.1x,列出方

程為x-0.1x=13.5,求解即可得出原數(shù);

④用貓的只數(shù)?籠子的個(gè)數(shù)即可得出每個(gè)籠子貓的只數(shù)以及剩下貓的只數(shù)，剩下的貓可以全部裝進(jìn)

一個(gè)籠子中，也可以一個(gè)籠子裝一只，計(jì)算即可。

19.【答案】C

【解析】【解答】解：3+1=4,所以她至少有4個(gè)孩子。

故答案為：Co

【分析】考慮最不利的情況，先讓孩子把這三種顏色的衣服各穿一件，那么再加上一個(gè)孩子，就有

兩個(gè)孩子的顏色一樣。

20.【答案】C

【解析】【解答】因?yàn)?93=2,所以把6支鉛筆放入3個(gè)筆筒，錯(cuò)誤的是：總有1個(gè)筆筒至少有3

支鉛筆。

故答案為：Co

【分析】此題主要考查了抽屜原理，抽屜原理的公式：a個(gè)物體放入n個(gè)抽屜，如果a+n=b……c,

那么有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體，據(jù)此解答。

21.【答案】C

【解析】【解答】解：54-2=2……1,2+1=3（只）

故答案為：C

【分析】假如2只籠子各飛進(jìn)2只小鳥，那么余下的1只無論飛進(jìn)哪個(gè)籠子里都會(huì)有一個(gè)籠子至少3

只小鳥.

22.【答案】D

【解析】【解答】6X4+1

=24+1

=25（個(gè)）

故答案為：Do

【分析】此題主要考查了抽屜原理的應(yīng)用，考慮最差情況：摸出4X6=24個(gè)球，分別是6種不同的

顏色的球各4個(gè)，那么再任意摸出1個(gè)球，一定可以保證有5個(gè)球顏色相同，據(jù)此列式解答。

23.【答案】（1）正確

【解析】【解答】280+3=93（分）…1（分）93+1=94（分）答：至少有一次成績(jī)不低于94分.

故答案為：正確.

【分析】把3次數(shù)學(xué)測(cè)試看做3個(gè)抽屜，280分看做280個(gè)元素，利用抽屜原理最差情況：要使每次

的測(cè)試成績(jī)最少，只要使每個(gè)抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均，即可解答.

24.【答案】（1）正確

【解析】【解答】494-12=4（個(gè)）……1（個(gè)），

至少：4+1=5（個(gè)），原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】此題主要考查了抽屜原理的應(yīng)用，把49人看成物體，一年有12個(gè)月，12個(gè)月看成抽屜，

依據(jù)抽屜原理的公式：a個(gè)物體放入n個(gè)抽屜，如果a4-n=b.......c,那么有一■個(gè)抽屜至少放（b+1）

個(gè)物體，據(jù)此解答。

25.【答案】（1）正確

【解析】【解答】解：74-2=3……1,余下的一本無論放進(jìn)哪個(gè)抽屜里，都有一個(gè)抽屜至少放4本

書，原題說法正確.

故答案為：正確

【分析】假設(shè)每個(gè)抽屜都放進(jìn)3本書，那么余下的一本放進(jìn)任意一個(gè)抽屜，都有一個(gè)抽屜里有4本

書，由此判斷即可.

26.【答案】（1）正確

【解析】【解答】一年最多有366天，如果每天都有同學(xué)出生，那么余下的1名同學(xué)無論是哪天出

生，都至少會(huì)有2人是同月同日出生的.原題說法正確.

故答案為：正確

【分析】每年中有可能是365天，也有可能是366天，因?yàn)橐袛嘀辽儆袔兹松障嗤园凑?/p>

每年366天判斷，假設(shè)每天都有人過生日，那么就會(huì)余下1人，這樣就能判斷至少有幾人生日相同.

27.【答案】（1）正確

【解析】【解答】解：11個(gè)自然數(shù)按奇偶性分成兩類，總有一類個(gè)數(shù)會(huì)超過5個(gè)。原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】把11個(gè)元素放進(jìn)2個(gè)抽屜。從最不利的情況考慮，如果奇數(shù)和偶數(shù)各有5個(gè)，那么最后一

個(gè)數(shù)無論是奇數(shù)還是偶數(shù)，總有一類個(gè)數(shù)會(huì)超過5