二次根式全章總復(fù)習(xí)

...wd......wd......wd...二次根式全章總復(fù)習(xí)三個(gè)概念eq\a\vs4\al(概念1)二次根式1．以下各式一定是二次根式的是()2．以下式子中為二次根式的是()eq\r(a)B.eq\r(x3＋1)C.eq\r(1－x2)D.eq\r(x2＋1)A.eq\r(3,8)B.eq\r(－1)C.eq\r(2)D.eq\r(x)(x＜0)3.在代數(shù)式：①；②；③；④；⑤；⑥中，一定是二次根式的有〔〕A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)4．二次根式的值是〔〕A．B．C．D．05.a為實(shí)數(shù)，以下式子一定有意義的是〔〕A.B.C.D.6．x，y為實(shí)數(shù)，且滿足eq\r(1＋x)－(y－1)eq\r(1－y)＝0，那么x2016－y2017的值是多少eq\a\vs4\al(概念2)代數(shù)式1．以下式子中屬于代數(shù)式的有()①0；②a；③x＋y＝2；④x－5；⑤2a；⑥eq\r(a2＋1)；⑦a≠1；⑧x≤3.A．7個(gè)B．6個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)2．農(nóng)民張大伯因病住院，手術(shù)費(fèi)為a元，其他費(fèi)用為b元，由于參加農(nóng)村合作醫(yī)療，手術(shù)費(fèi)報(bào)銷85%，其他費(fèi)用報(bào)銷60%，則張大伯此次住院共報(bào)銷_________________元(用代數(shù)式表示)．eq\a\vs4\al(概念3)最簡二次根式1．二次根式4eq\r(5a)，eq\r(2a3)，eq\r(8a)，eq\r(b)，eq\r(\f(1,3))(其中a，b均大于或等于0)中，是最簡二次根式的有_________個(gè)。2．把以下各式化成最簡二次根式．(1)eq\r(1.25)；(2)eq\r(4a3b＋8a2b)(a≥0，b≥0)；(3)eq\r(－\f(n,m2))(mn＞0)；(4)eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))(x≠y)．3．以下二次根式中，哪些是最簡二次根式哪些不是不是最簡二次根式的請(qǐng)說明理由．eq\r(412－402)，eq\r(8－x2)，eq\r(22)，eq\r(x2－4x＋4)(x>2)，－xeq\r(\f(1,2x))，eq\r(0.75ab)，eq\r(ab2)(b>0，a>0)，eq\r(9x2＋16y2)，eq\r(〔a＋b〕2〔a－b〕)(a>b>0)，eq\r(\f(x,3))，eq\f(\r(x),3).二次根式的性質(zhì)eq\a\vs4\al(性質(zhì)1)(eq\r(a))2＝a(a≥0)1，以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()A．－(eq\r(7))2＝－7B．(eq\r(5))2＝25C．(eq\r(9))2＝±9D．－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(\f(9,16))))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,16)2．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4－9＝________．3.要使等式(eq\r(8－x))2＝x－8成立，則x＝________．eq\a\vs4\al(性質(zhì)2)eq\r(a2)＝a(a≥0)1．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如以以下圖，則eq\r(〔a－4〕2)＋eq\r(〔a－11〕2)化簡后為()A．7B．－7C．2a－15D．無法確定2.假設(shè)成立，則m的取值范圍是__________3．三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為c，化簡：eq\r(c2－4c＋4)－eq\r(\f(1,4)c2－4c＋16).4．先化簡再求值：當(dāng)a＝5時(shí)，求a＋eq\r(1－2a＋a2)的值，甲、乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式＝a＋eq\r(〔1－a〕2)＝a＋(1－a)＝1；乙的解答為：原式＝a＋eq\r(〔1－a〕2)＝a＋(a－1)＝2a－1＝9.請(qǐng)問誰的解答正確請(qǐng)說明理由．eq\a\vs4\al(性質(zhì)3)積的算術(shù)平方根1．化簡eq\r(24)的結(jié)果是()A．4eq\r(6)B．2eq\r(6)C．6eq\r(2)D．8eq\r(3)2．能使得eq\r(〔3－a〕〔a＋1〕)＝eq\r(3－a)·eq\r(a＋1)成立的所有整數(shù)a的和是________．3．假設(shè)，則m的取值范圍是4.將根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)；.eq\a\vs4\al(性質(zhì)4)商的算術(shù)平方根1．化簡以下二次根式：(1)eq\r(4\f(4,9))；(2)eq\r(\f(121b5,16a2))(a＜0，b＞0)．性質(zhì)5。eq\r(a)的雙重非負(fù)性利用二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性求字母取值范圍1．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕2．假設(shè)是二次根式，則a，b應(yīng)滿足的條件是〔〕A．a(chǎn)，b均為非負(fù)數(shù)B．a(chǎn)，b同號(hào)C．a(chǎn)≥0，b>0D．3．假設(shè)不是二次根式，則x的取值范圍是4.二次根式有意義時(shí)的的取值范圍是，式子中x的取值范圍是____________________，當(dāng)x滿足條件______________時(shí)，式子有意義.5.式子+有意義，則點(diǎn)P〔a，b〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．假設(shè)，則m的取值范圍是利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式假設(shè)x≥0，那么等于〔〕2.當(dāng)a≥1，則=〔〕XB.－xC.－2xD.2xA.2a－1B.1－2aC.－1D.13．化簡的結(jié)果是〔〕4.a<b，化簡二次根式的正確結(jié)果是〔〕A．B．C．D．A．B．C．D．5.a<b化簡二次根式的正確結(jié)果是〔〕6．把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得〔〕A．B．C．D．A．B．C．D．7．以下各式中，一定能成立的是〔〕A．B．C．D．8．假設(shè)x+y=0，則以下各式不成立的是〔〕A．B．C．D．9．假設(shè)a≤1，則化簡后為〔〕A．〔a－1〕10．a(chǎn)，b，c為三角形的三邊，則=11．a(chǎn)<2，.12.3<x<6，則化簡的結(jié)果是________.13.；利用二次根式的性質(zhì)求代數(shù)式的值1.2.，求代數(shù)式的值3.的值4.5.、實(shí)數(shù)a滿足,求a－20082的值.1.2．假設(shè)，求的值3.|x＋y－7|＋，求x2＋y2的值.1.2。求代數(shù)式的最小值3.4．假設(shè)適合關(guān)系式，求的值．〔4〕利用被開方數(shù)一樣的最簡二次根式的條件求字母的值1．如果最簡根式eq\r(b－a,3b)和eq\r(2b－a＋2)是被開方數(shù)一樣的最簡二次根式，那么()A．a(chǎn)＝0，b＝2B．a(chǎn)＝2，b＝0C．a(chǎn)＝－1，b＝1D．a(chǎn)＝1，b＝－22．假設(shè)最簡二次根式eq\r(5a＋b)和eq\r(2a－b)能合并，則代數(shù)式－eq\f(3a,2b)＋(3a＋2b)2的值為________．3．如果最簡二次根式eq\r(3a－8)與eq\r(17－2a)在二次根式加減運(yùn)算中可以合并，求使eq\r(4a－2x)有意義的x的取值范圍．4．假設(shè)m，n均為有理數(shù)，且eq\r(3)＋eq\r(12)＋eq\r(\f(3,4))＝m＋neq\r(3)，求(m－n)2＋2n的值．考點(diǎn)三。常見二次根式化簡求值的九種技巧估算法1．假設(shè)將三個(gè)數(shù)－eq\r(3)，eq\r(7)，eq\r(11)表示在數(shù)軸上，則其中被如以以下圖的墨汁覆蓋的數(shù)是________．(第1題)公式法2．計(jì)算：(5＋eq\r(6))×(5eq\r(2)－2eq\r(3))．拆項(xiàng)法3．計(jì)算：eq\f(\r(6)＋4\r(3)＋3\r(2),〔\r(6)＋\r(3)〕〔\r(3)＋\r(2)〕).[提示：eq\r(6)＋4eq\r(3)＋3eq\r(2)＝(eq\r(6)＋eq\r(3))＋3(eq\r(3)＋eq\r(2))]換元法4．n＝eq\r(2)＋1，求eq\f(n＋2＋\r(n2－4),n＋2－\r(n2－4))＋eq\f(n＋2－\r(n2－4),n＋2＋\r(n2－4))的值．整體代入法5．x＝eq\f(1,3－2\r(2))，y＝eq\f(1,3＋2\r(2))，求eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)－4的值．x＝eq\r(2)－1，y＝eq\r(2)＋1，求eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)的值．x＋y＝－8，xy＝8，求yeq\r(\f(y,x))＋xeq\r(\f(x,y))的值．a(chǎn)－b＝eq\r(3)＋eq\r(2)，b－c＝eq\r(3)－eq\r(2)，求2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值．因式分解法6．計(jì)算：eq\f(\r(2)＋\r(3),2＋\r(6)＋\r(10)＋\r(15)).配方法7．假設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且b＝eq\r(3－5a)＋eq\r(5a－3)＋15，試求eq\r(\f(b,a)＋\f(a,b)＋2)－eq\r(\f(b,a)＋\f(a,b)－2)的值．輔元法8．x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求eq\f(\r(x＋y),\r(x＋z)＋\r(x＋2y))的值．先判后算法9．a(chǎn)＋b＝－6，ab＝5，求beq\r(\f(b,a))＋aeq\r(\f(a,b))的值．考點(diǎn)4.對(duì)比二次根式大小的八種方法平方法1．對(duì)比eq\r(6)＋eq\r(11)與eq\r(14)＋eq\r(3)的大?。魃谭?．對(duì)比eq\f(\r(a)＋1,\r(a)＋2)與eq\f(\r(a)＋2,\r(a)＋3)的大?。肿佑欣砘?．對(duì)比eq\r(15)－eq\r(14)與eq\r(14)－eq\r(13)的大?。畬?duì)比eq\r(2018)－eq\r(2017)與eq\r(2017)－eq\r(2016)分母有理化法4．對(duì)比eq\f(1,2－\r(3))與eq\f(1,\r(3)－\r(2))的大?。鞑罘?．對(duì)比eq\f(\r(19)－1,3)與eq\f(2,3)的大小．倒數(shù)法6．x＝eq\r(n＋3)－eq\r(n＋1)，y＝eq\r(n＋2)－eq\r(n)，試對(duì)比x，y的大?。厥庵捣?．用“<〞連接x，eq\f(1,x)，x2，eq\r(x)(0<x<1)．定義法8．對(duì)比eq\r(5－a)與eq\r(3,a－6)的大?。键c(diǎn)5運(yùn)算——二次根式的運(yùn)算1.計(jì)算：(1)(3eq\r(3)＋eq\r(32))×(eq\r(27)－4eq\r(2))；(2)【中考·臨沂】(eq\r(3)＋eq\r(2)－1)(eq\r(3)－eq\r(2)＋1)；(3)eq\f(3,10)eq\r(\f(5ab,c))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)\r(\f(b,2ac))))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\r(\f(15bc,a))))＋eq\r(abc).【同步練習(xí)】一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕2．二次根式的值是〔〕A．B．C．D．03．化簡的結(jié)果是〔〕A．B．C．D．4．假設(shè)是二次根式，則a，b應(yīng)滿足的條件是〔〕A．a(chǎn)，b均為非負(fù)數(shù)B．a(chǎn)，b同號(hào)C．a(chǎn)≥0，b>0D．5．〔2005·湖北武漢〕a<b，化簡二次根式的正確結(jié)果是〔〕A．B．C．D．6．把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得〔〕A．B．C．D．7．以下各式中，一定能成立的是〔〕A．B．C．D．8．假設(shè)x+y=0，則以下各式不成立的是〔〕A．B．C．D．9．當(dāng)時(shí)，二次根式的值為，則m等于〔〕A．B．C．D．10．，則x等于〔〕A．4B．±2C．2D．±4二、填空題〔每題3分，共30分〕11．假設(shè)不是二次根式，則x的取值范圍是12．〔2005·江西〕a<2，13．當(dāng)x=時(shí)，二次根式取最小值，其最小值為14．計(jì)算：；15．假設(shè)一個(gè)正方體的長為，寬為，高為，則它的體積為16．假設(shè)，則