銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)

...wd......wd......wd...銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)與復(fù)習(xí)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。對邊鄰邊斜邊ACB對邊鄰邊斜邊ACB則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正弦(∠A為銳角)余弦(∠A為銳角)正切(∠A為銳角)(倒數(shù))余切(∠A為銳角)3、4、5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°011001不存在不存在106、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°≤≤90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<<90°時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：邊和角〔兩個，其中必有一邊〕→所有未知的邊和角。依據(jù)：①邊的關(guān)系：；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量防止使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(3)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4：OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°〔東北方向〕，南偏東45°〔東南方向〕，南偏西60°〔西南方向〕，北偏西60°〔西北方向〕。銳角三角函數(shù)〔1〕根基掃描1.求出以以下列圖中sinD，sinE的值．把Rt△ABC各邊的長度都擴大2倍得Rt△A′B′C′，那么銳角A、A′的正弦值的關(guān)系為〔〕．A．sinA＝sinA′B．sinA＝2sinA′C．2sinA＝sinA′D．不能確定3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，假設(shè)AB＝5，AC＝4，則sinB的值是〔〕A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)如圖，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．求sinA的值．5．計算：sin30°·sin60°+sin45°．能力拓展6．如圖，B是線段AC的中點，過點C的直線l與AC成60°的角，在直線上取一點P，連接AP、PB，使sin∠APB=，則滿足條件的點P的個數(shù)是〔〕A1個B2個C3個D不存在7．如圖，△ABC中，∠A是銳角，求證：〔第6題圖〕〔第6題圖〕〔第7題圖〕8．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB．創(chuàng)新學(xué)習(xí)如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則sin∠BAC等于〔〕A．B．C．D．銳角三角函數(shù)〔2〕根基掃描1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，假設(shè)b=3a，則tanA=．2．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，c＝4，則a＝_______．3．如果是等腰直角三角形的一個銳角，則的值是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．如圖，P是∠α的邊OA上一點，且P點坐標(biāo)為〔2，3〕，則sinα=_______，cosα=_________，tanα=______．5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，假設(shè)，，則tan∠ACD的值為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．α是銳角，且cosα=，求sinα、tanα的值．能力拓展7．假設(shè)α為銳角，試證明：．〔第8題圖〕8．如圖，在Rt△ABC中，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，BC=a，AC=b〔b＞a〕，假設(shè)tan∠DCE=，求的值．〔第8題圖〕創(chuàng)新學(xué)習(xí)9．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D為CA上一點，∠DBC=30°，DA=3，AB=，試求cosA與tanA的值．銳角三角函數(shù)〔3〕根基掃描1．sinα，則銳角α=度．2．假設(shè)，則=．3．計算的結(jié)果是〔〕A．2 B． C．1 D．．4．如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=10，CD=3，則此梯形的周長為〔〕A．25B．26C．27D．28．5．計算：〔1〕計算：(2)先化簡，再求值:+1，其中，．(3)tanA=2．236，用計算器求銳角A〔準(zhǔn)確到1度〕．能力拓展6．如圖，小明利用一個含60°角的直角三角板測量一棟樓的高度，他與樓之間的水平距離BD為10m，眼高AB為1.6m〔即小明的眼睛距地面的距離〕，那么這棟樓的高是〔〕A．〔〕mB．21.6mC．mD．m7．如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，假設(shè)∠DPB=α，那么等于〔〕第6題圖第7題圖A．sinαB．COSαC．tanαD．第6題圖第7題圖8．如圖，⊙O的半徑為3，弦AB的長為5．求cosA的值．創(chuàng)新學(xué)習(xí)9．如圖，∠C=90°，∠DBC=45°，AB=DB，利用此圖求tan22．5°的值．10、如圖10，Rt△ABC中，AC=3，BC=4，過直角頂點C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作A1C1⊥BC，垂足為C1，過C1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2，…，這樣一直做下去，圖10得到了一組線段CA1，A1C1，，…，則CA1=，圖1011、如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為〔〕A．90°B．60°C．45°D．30°〔第12題〕12、如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N．則DM+CN的值為〔用含a的代數(shù)式表示〕()〔第12題〕A．a(chǎn)