高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：復(fù)數(shù)必刷100題

專題03復(fù)數(shù)必刷100題

任務(wù)一:善良模式（基礎(chǔ)）1-50題

一、單選題

1.（四川省資陽市2021-2022學(xué)年高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知復(fù)數(shù)上1=（）

1-i

.3iR13i「33in1i

22222222

【答案】A

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

2-i_（2-i）（l+i）_3+i_3i_

T^T-（l-i）（l+i）~^~~2+2'

故選：A.

2.（廣東省清遠(yuǎn)市博愛學(xué)校2022屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=出（其中i為

1-i

虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（？？?）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】

利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算化簡，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)楣珜W(xué)器2+4i

?=l+2i,

2

所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）,位于第一象限.

故選：A.

3.（山西省太原市第五中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第四次模塊診斷數(shù)學(xué)（文）試題）已知復(fù)數(shù)z滿足z+iz=2，

則復(fù)數(shù)z的虛部為（）

A.1B._jC.jD.-i

【答案】D

【分析】

先由z+iz=2求出復(fù)數(shù)z，然后可求出其虛部

【詳解】

由z+iz=2，得z=?-=—————=1-i,

2十厄/1+i（1+i）（l-i）

01/50

所以復(fù)數(shù)Z的虛部為_1，

故選：D.

4.（四川省成都市第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)z="（其中i為

2+i

虛數(shù)單位）的虛部為（）

A._2B.—1C.JD.2

【答案】A

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，求出復(fù)數(shù)z,然后由虛部的定義即可求解.

【詳解】

4-3i_(4-3i)(2-i)_5-10i

解：因?yàn)閺?fù)數(shù)

-2+7=(2+i)(2-i)=22+l2=l-2i，

所以復(fù)數(shù)z的虛部為I，

故選：A.

5.（云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三高考適應(yīng)性月考卷（四）數(shù)學(xué)（理）試題）復(fù)數(shù)a+bi（a,beR）與

1+i之積為實(shí)數(shù)的充要條件是（）

A-a=b=OB.ab-0

C-a+b-QD-a-b-Q

【答案】C

【分析】

利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)分類的概念即可得到答案.

【詳解】

因?yàn)椋╝+歷）（1+i）=a-b+（a+b）i是實(shí)數(shù)，所以。+6=0，

故選：C.

6.（四川省南充市2022屆高考適應(yīng)性考試（零診）理科數(shù)學(xué)試題）已知zQ_i）2=3+4i，其中i為虛數(shù)單

位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限

A.一B.二C.三D.四

【答案】B

【分析】

由z（l—i）2=3+4i求出復(fù)數(shù)z，即可求得答案.

【詳解】

c,3+4i3+4ic3i

由z(l-i)2=3+4i，侍2=可=二=-2+萬

02/50

則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，2,,在第二象限，

故選：B.

7.（黑龍江省大慶市東風(fēng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)復(fù)數(shù)z=1_?

?是虛數(shù)單位），則卜+a的值為（）

A-372B.2V2C.1D.2

【答案】D

【分析】

根據(jù)共輒復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)模的公式，即可求解.

【詳解】

由復(fù)數(shù)Z=l-"，可得1=1+"，所以z+1=l-"+l+JIi=2，

所以卜+，=2.

故選：D.

8.（江蘇省南京市中華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月階段檢測數(shù)學(xué)試題）設(shè)則z的共甄復(fù)數(shù)

的虛部為（）

3333

A.±B.-iC.-1D.--i

2222

【答案】C

【分析】

先對(duì)復(fù)數(shù)-4化簡，從而可求出其共輾復(fù)數(shù)，進(jìn)而可求出其虛部

【詳解】

2+i(2+i)(l+i)1+3i13.

因?yàn)閦--------=-------------.-..-..-.------=—I--1，

1-i(l-i)(l+i)222

所以胃3i,

22

所以三的虛部為一3

2

故選：C.

\d=2

9.（西南四省名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知復(fù)數(shù)'，則女的虛

[Q~2,

部為（）

A.-1B._iC.1D._2i

【答案】A

【分析】

先利用復(fù)數(shù)的除法法則化簡，再利用共軌復(fù)數(shù)和虛部的概念進(jìn)行求解.

03/50

【詳解】

所以2=17,則女的虛部為

故選：A.

10.（廣東省深圳市普通中學(xué)2022屆高三上學(xué)期質(zhì)量評(píng)估（新高考I卷）數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)z=l±l_i為

a+i

純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A._iB.-1C.0D.1

2

【答案】A

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則及純虛數(shù)的定義，化簡求解參數(shù)即可.

【詳解】

化簡原式可得：z=_j=0+i）（"i）_i="+l+（"/-2）i

〃+ia+1a1+1

z為純虛數(shù)時(shí)，畢■=（）,°_02_2#0即0=一1，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤.

/+1

故選A.

11.（廣東省深圳市羅湖區(qū)2022屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)2=工+（2_0）1（i為虛

a

數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線〉=x上，若aeR,則閆=（）

A.V2B.2C.V10D.10

【答案】A

【分析】

先利用實(shí)部等于虛部，求出參數(shù)，即可求出模.

【詳解】

解：由題意得：—=（2-a）>解得a=l,|z|=A/12+12=y]2,

故選：A.

12.（全國2022屆高三第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測文科數(shù)學(xué)（老高考）試題）復(fù)數(shù)z=2立在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)

1+i11

的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】

04/50

利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)z,利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.

【詳解】

__2+i_2+i_(2+i"l+i)_l+3i_13.

?2x4+3：3:

i11=1=1=—1^-1+i11(l-i)(l+i)-^^_2+21

因此，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.

故選：A.

13.（神州智達(dá)省級(jí)聯(lián)測2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試題）在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)力和。對(duì)應(yīng)的

復(fù)數(shù)分別為4-2i和-2+4i，若四邊形。傷C為平行四邊形，O（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)6對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

()

A.1+iB.JiC.2-2iD.2+2i

【答案】D

【分析】

由復(fù)數(shù)的幾何意義，可得應(yīng)與73的坐標(biāo)，再根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求解四的坐標(biāo)，從

而可得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

【詳解】

解：由題意，Q4=（4-2）,dC=（-^,4）'

^OB=OA+OC，

所以。=（2,2），

所以點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+2i.

故選：D.

14.（廣東省廣州市西關(guān)外國語學(xué)校2022屆高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)z=（-i）（「2i）,其

中i是虛數(shù)單位，貝卜的共輾復(fù)數(shù)虛部為（）

A.一3B.3C.與D.3i

【答案】B

【分析】

利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)T—3i，再根據(jù)共輾復(fù)數(shù)的概念，即可得答案；

【詳解】

Z=（1-i）（l-2i）=-1-3i,

J=_l+3i，”的共朝復(fù)數(shù)虛部為3,

故選：B.

15.（廣東省深圳市龍崗布吉中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期中數(shù)學(xué)試題）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

。-2021

2="_對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（）

2+i2021

05/50

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】

利用復(fù)數(shù)的乘方、除法運(yùn)算化簡z,進(jìn)而判斷其所在的象限.

【詳解】

由j4_1,貝=—=-.....2^1(2-1)_3-41

1-12+i20212+i505x4+1=2+i=(2+i)(2-i)=5；

???z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(I，_￡|所在的象限是第四象限.

故選：D.

16.(湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題)已知復(fù)數(shù)

句=『7/2=a+i(aeR)，若4,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為何，函1(O為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)),

且訪+運(yùn)|=2,貝”<)

A.1B.-3C.1或-3D.T或3

【答案】C

【分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡句，然后求得函+近，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.

【詳解】

_22(1-i),:

Zi---------------i-1,

11+i(l+i)(l-i)

%=a+i，則|函+礪Ha-1)+(a,l)H(a+1,0)H1+a1=2>

解得a=l或_3.

故選：C.

17.(甘肅省天水市秦州區(qū)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第一階段檢測數(shù)學(xué)(文)試題)關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程

|z-3|=1在復(fù)平面上表示的圖形是()

A.橢圓B.圓C.拋物線D.雙曲線

【答案】B

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)差的模的幾何意義，分析即可得答案.

【詳解】

由于兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模表示兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，

所以關(guān)于復(fù)數(shù)Z的方程卜-3|=1在復(fù)平面上表示的圖形是以(3,0)為圓心，1為半徑的圓.

故選：B.

18.(江蘇省無錫市輔仁高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題)歐拉是一位杰出的數(shù)學(xué)家，

06/50

為數(shù)學(xué)發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)，著名的歐拉公式：3'=cose+isin0,將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，

建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.

結(jié)合歐拉公式，復(fù)數(shù)z=ta+全在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

1+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】

利用歐拉公式代入直接進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可求解.

【詳解】

l-2il-2ir-(兀..兀)

--------FV2COS——l-isin—

7+T1+i144J

rv2l-2i

+i+l

122J1+i

=(7(I)+i+l"

+i+l=---i,

(l+i)(l-0222

所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（I■，-J],位于第四象限,

故選：D.

19.（福建省2021屆高三高考考前適應(yīng)性練習(xí)卷（二）數(shù)學(xué)試題）法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)

=cosm+isin"推動(dòng)了復(fù)數(shù)領(lǐng)域的研究?根據(jù)該公式，可得卜°s1+isin]j

的公式(cosx+isinx)”

A.1B.jC._]D._j

【答案】B

【分析】

根據(jù)已知條件將[osq+isin烏丫化成cos'+isin?，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可.

I88122

【詳解】

根據(jù)公式得（cos烏+isin烏]=cos—+isin—=i，

（88j22

故選:B.

20.（福建省三明第一中學(xué)2021屆高三5月校模擬考數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)z滿足卜-2|=1,則團(tuán)的最大值為

（）

A.1B.V2C.3D-6

【答案】C

07/50

【分析】

由復(fù)數(shù)模的幾何意義可得復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z在以/（2,0）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，數(shù)形結(jié)合可得同的最

大值.

【詳解】

設(shè)z=x+yi（x,yeR）>

?小-2|=1,.?.復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z（x,y）在以4（2,0）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).

由圖可知當(dāng)點(diǎn)Z位于點(diǎn)3（3,0）處時(shí)，點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離最大，最大值為3.

兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模的幾何意義是：兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離.

21.（重慶一中2021屆高三高考數(shù)學(xué)押題卷試題（三））系數(shù)的擴(kuò)張過程以自然數(shù)為基礎(chǔ)，德國數(shù)學(xué)家克

羅內(nèi)克（庇oaeMer,1823-1891）說“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其它一切都是人造的”設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z滿

足Z=呼。0+2°,則z的共軌復(fù)數(shù)是（）

A.2+zB.2-zC.i-2z-D.1+%

【答案】C

【分析】

利用虛數(shù)單位的幕的運(yùn)算規(guī)律化簡即得Z=l+2i，然后利用共軌復(fù)數(shù)的概念判定.

【詳解】

解：產(chǎn)。20=?4廣5=J,z=1+Z=1-2；,

故選：C.

22.（福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中2022屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=2-（i

1-i

為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）

A.|z|=2B.復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線歹=》上

C.z的共輾復(fù)數(shù)為-1-iD.z的虛部為T

【答案】C

【分析】

由復(fù)數(shù)除法化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，然后求模，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).得其共朝復(fù)數(shù)及虛部，判斷各選項(xiàng).

【詳解】

08/50

2

z_2i_2i(l+i)_2(i+i)_

1-i(1-i)(l+i)2

所以|z|=+F=亞，A錯(cuò)；

對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1)不在直線y=x上，B錯(cuò)；

共軌復(fù)數(shù)為_l—i，C正確；

虛部為1,D錯(cuò).

故選：C.

23.(江蘇省南通市如皋市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(一)數(shù)學(xué)試題)已知復(fù)數(shù)z滿足

|z-l|=|z-i|,則在復(fù)平面上z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為()

A.直線B.線段C.圓D.等腰三角形

【答案】A

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合=得到點(diǎn)尸在線段43的垂直平分線上，即可求解.

【詳解】

設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yeR)，

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知：-1|表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)尸(x,y)與點(diǎn)/(1,0)的距離，

|z-i|表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)5(0,1)的距離，

因?yàn)閨z-Igz-",即點(diǎn)P(x,y)到A,B兩點(diǎn)間的距離相等，

所以點(diǎn)P(x,y)在線段43的垂直平分線上，所以在復(fù)平面上z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為直線.

故選：A.

24.(北京一零一中學(xué)2022屆高三9月開學(xué)練習(xí)數(shù)學(xué)試題)已知復(fù)數(shù)z滿足z+1=0,且2?三=4,則2

=()

A.±2B.2C.+2iD.2i

【答案】C

【分析】

不妨設(shè)z=a+〃，代入z+3=0,z-34,運(yùn)算即得解

【詳解】

由題意，不妨設(shè)z=a+bi，則］=Q-bi

由z+3=0，可得a+6i+〃一bi=2。=0，故Q=0,Z=歷

且z?z=Mx(4i)=Z72=4.，力=±2

「.z=i2i

故選：C.

25.(第十章復(fù)數(shù)10.1復(fù)數(shù)及其幾何意義10.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義)向量函對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5-4i，向量近

09/50

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是—5+4i，則函'+囪1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()

A.-10+8iB.io-8i

C.0D.10+8i

【答案】C

【分析】

由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式寫出對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算求函+抽，即可知其對(duì)應(yīng)的

復(fù)數(shù).

【詳解】

由題意可知：函=(5,~4)，運(yùn)=(—5,4)，

‘西+礪=(5,-4)+(-5,4)=(0,0).

+宓1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是0.

故選：C.

26.(廣東省肇慶市2022屆高三上學(xué)期一?？记坝?xùn)練(二)數(shù)學(xué)試題)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)句=l-2i，

Z2=2+i，則復(fù)數(shù)套在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】

先由已知條件求出為Z2,然后求出短，從而可求出復(fù)數(shù)套在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限

【詳解】

因?yàn)?=l-2i,z2=2+i，

所以布=(l-2iX2+i)=2+i-4i-2i2=4—3i，

所以z/2=4+3i)

所以復(fù)數(shù)高在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，

故選：A.

27.(福建省泉州科技中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題)若z=l+i，貝U(2)2期+§)2⑼的虛部

為()

A.iB.C.1D.

【答案】D

【分析】

10/50

根據(jù)Z=l+i，結(jié)合共軌復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法和乘方運(yùn)算求解.

【詳解】

因?yàn)閆=l+i，

Z_l+1_(l+i)(l+i)_;Z_l-i_(l-i)(l-i)_

所以——1

］一口一(1)(1+0_'5_串―(1+0(1)

所以（Z嚴(yán)。+（2嚴(yán)1=j2020+（_產(chǎn)1=1,

故其虛部為-1,

故選：D.

28.（河南省部分名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段性測試文科數(shù)學(xué)試題）已知i為虛數(shù)單位,

復(fù)數(shù)Z滿足z+'-=i，貝力z|等于（）

1+i

A.；B.42C.平D..

【答案】C

【分析】

結(jié)合復(fù)數(shù)的減法和除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z,進(jìn)而利用復(fù)數(shù)的模長公式即可求出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)?=i----=i—---=—*-+—i，

1+i222

所以閆口3=巫.

11V442

故選：C.

29.（河南省許昌市2022屆高三第一次質(zhì)量檢測（一模）理科數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)z滿足2+』=z（l+i）,

i

其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】

設(shè)2=0+/，a,b”利用復(fù)數(shù)乘法化簡z（l+i）并求出2+，，根據(jù)復(fù)數(shù)相等判斷°涉的符號(hào)，即可知復(fù)

i

數(shù)z對(duì)應(yīng)的象限.

【詳解】

令z=a+bi，a,beR'貝!Jz（l+i）=（a+歷）（1+i）=a-b+（a+b）i，

11/50

又2+1=2-i，則2+-=6，

ii

Q—

a-b+(a+b)i=75>即<

a+b=0

a>O>b'則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.

故選：D.

30.（廣西南寧市2022屆高三高中畢業(yè)班上學(xué)期摸底測試數(shù)學(xué)（理）試題）已知復(fù)數(shù)句=3+i和Z2=l+i，

則平2+2=（）

Z2

A.3+4iB.4+3iC.3+6iD.6+3i

【答案】B

【分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，求解即可

【詳解】

由題意，

馬1

zlz2+-=Z\Z2+一

Z2\Z2）

/1-i"3+i

=(3+i)l+i+小+叩+】+=(3+i)

(l+i)(l-i),2

（3+i）（3+i）8+6i

=-----------=-----=4+31

22

故選：B

二、多選題

31.（河北省石家莊市藁城新冀明中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)z（l-i）=2+i,則下列

敘述中正確的是（）

A.z的虛部為一圭B.

222

C.|z\=^.D.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

2

【答案】BC

【分析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則求得z值，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求出復(fù)數(shù)的虛部、共軌復(fù)數(shù)、模，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何

意義判定選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

【詳解】

z2+i(2+i)(l+i)l+3i13.

由z(l-i)=2+iBz=-------=-----------=-----=—I—1

1-i(1-i)(l+i)222

12/50

則：Z的虛部為h,即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

2

z=---i，即選項(xiàng)B正確；

22

*二半’即選項(xiàng)c正確；

復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（11）位于第一象限，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：BC.

32.（廣東省珠海市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)z="l,則（）

1-i

A.|z|=V17B.z的實(shí)部與虛部之差為3

C.z=4+iD.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

【答案】ACD

【分析】

由已知復(fù)數(shù)相等，應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法化簡得z=4-i，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

3—5i（3—51）（1+1）-

'（l-i）（l+i）=

的實(shí)部與虛部分別為4,_1，

|z|=J42+（一1）2=V17，A正確；

z的實(shí)部與虛部之差為5,B錯(cuò)誤；

5=4+i，C正確；

z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（4,-1）,位于第四象限，D正確.

故選：ACD.

33.（重慶市第八中學(xué)2021屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)z=i+l±f（i為

1-i

虛數(shù)單位）、則下列說法正確的是（）

A.z的實(shí)部為1B.z的虛部為—]C.|2|=-\/2D.5=1+]

【答案】AC

【分析】

先對(duì)z=i+l+i”"化簡求出復(fù)數(shù)z,然后逐個(gè)分析判斷即可

1-i

【詳解】

13/50

i?■2021i,；4x505+1i.?zi,;、2i,9".;2

解相加：Z=.1d1---+-1---=1.H--1-+--1-----=11H--I-+--1=11H---(-1--+-1-)---=1[d-1--+--2-1-+-1-=1+1.?

1-i1-i1-i(1-i)(l+i)2

所以復(fù)數(shù)Z的實(shí)部為1,虛部為1,所以A正確，B錯(cuò)誤,

目々產(chǎn)+產(chǎn)所以C正確,

7乙-一1_1i＞所以D錯(cuò)誤,

故選：AC.

34.(湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)試題)已知了為虛數(shù)單位，以

下四個(gè)說法中正確的是()

A?/+z2+i3+z4=0

B.復(fù)數(shù)z=3-z?的虛部為T

C.若Z=(1+2Z)2,則復(fù)平面內(nèi)三對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

D.已知復(fù)數(shù)Z滿足|z-l|=|z+l|,則2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線

【答案】AD

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).

【詳解】

A選項(xiàng)，,+產(chǎn)+尸+/="1+]=0，故A選項(xiàng)正確一

B選項(xiàng)，z的虛部為_1，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)，z=l+4i+4/=-3+4造=-3-書，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(-3,-4)在第三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)，|z—l|=|z+l|=|z—(-1)|表示z到以1,0)和8(7,0)兩點(diǎn)的距離相等，故z的軌跡是線段4g的垂直

平分線，故D選項(xiàng)正確.

故選：AD.

35.(2021屆新高考同一套題信息原創(chuàng)卷(四))已知，(a-l)i-b=3-2i,z=(l+i)""，則(

A.z的虛部是2iB.|z|=2

C.]=_2iD.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

【答案】BC

【分析】

由復(fù)數(shù)相等，求出的值，然后求出z=2i，根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念判斷選項(xiàng).

【詳解】

由復(fù)數(shù)相等可得解得f=T所以z=(l+i)j=(l+i『=2i，

[a-1=-2,m=-3,')')

z的虛部是2,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

]?|-|2i|=2,所以B選項(xiàng)正確;

14/50

7=_2i，所以C選項(xiàng)正確；

z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，所以D選項(xiàng)不正確.

故選：BC.

36.（在線數(shù)學(xué)135高一下）下面關(guān)于復(fù)數(shù)z=，（-l+，）（，是虛數(shù)單位）的敘述中正確的是（）

A.2的虛部為TB.

|Z|=A/2

C.z2=2/D.z的共軟復(fù)數(shù)為1+,

【答案】BC

【分析】

先求出復(fù)數(shù)z,然后根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可求解.

【詳解】

解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=，（-l+，）=_-，，所以z的虛部為_1，故/選項(xiàng)錯(cuò)誤；

同='（一1）2+（一1）2=/,故6選項(xiàng)正確；

z?=（_j）2=2”故C選項(xiàng)正確；

Z的共軌復(fù)數(shù)為_l+i，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：BC.

37.（云南省曲靖市羅平縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下期期末測試數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)z=2,則正

1+i

確的是（）

A.z的實(shí)部為-1B.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

C.z的虛部為-iD.z的共軌復(fù)數(shù)為i+i

【答案】BD

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的概念、共輒復(fù)數(shù)的概念求解即可.

【詳解】

因?yàn)閦=-^―2(1)=1—i,

1+i(l+i)(l-i)

所以2的實(shí)部為1,虛部為T,

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,-1）,在第四象限，

共軌復(fù)數(shù)為w=l+i,

故AC錯(cuò)誤，BD正確.

故選：BD.

38.（河北省唐山市英才國際學(xué)校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)z=l.i，則（

A.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-1）

B.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）

15/50

C.|z|=2

D.忖

【答案】AD

【分析】

利用復(fù)數(shù)的幾何意義，求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為即可得答案；

【詳解】

z=l—i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1)，|z|=V2-

故選：AD.

39.(2021?湖北?高三月考)設(shè)句，Z2是復(fù)數(shù)，則()

A-Z]-z2=Z]-z2B.若z/2eR>則4=句

C.若[z[-Z2]=0,貝!14=2,D.若z：+z；=0，則Z]=Z2=0

【答案】AC

【分析】

結(jié)合共輾復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)運(yùn)算等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).

【詳解】

設(shè)Z1=a+歷，z2=x+yi，a,b,x,ywR，

A

Z1-z2=(a-x)+(b-y^=(a-x)~(b-y)i=a-Zn-(x-ji)=z1-z2，成乂;

k-Z2|=|(a—x)+(b—y)i|=0，則(4_尤)2+0_.2=0,所以〃=工，方7,

從而Z]=Z2，所以,=三，C成立；

對(duì)于B,取Z]=i，z2=2i?滿足z,eR，但結(jié)論不成立；

對(duì)于D,取Z]=i，z2=1>滿足z：+z^=0，但結(jié)論不成

故選：AC.

40.(2021?山東臨沂?高三月考)已知加，〃GR,復(fù)數(shù)z=2+〃zi，z?+z=(5+〃i)F，則()

A.m--\B.n-\

C.|m+m|=V26D.加+應(yīng)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限是第二象限

【答案】ACD

【分析】

由題意得(2+加p+2+加=(5+〃。『，即(6-/)+5加=〃_5，，由復(fù)數(shù)相等求出圖人然后逐個(gè)選項(xiàng)分

析判斷.

【詳解】

16/50

因?yàn)閺?fù)數(shù)z=2+mi,z2+2=（5+〃i）F

所以（2+mz）2+2+加，=（5+ni）P

（6—加2）+5mi=n-5i

所以卜t/k,即（"=5,所以A正確，B錯(cuò)誤；

5m=-5[m=-1

\m+ni\=y/m2+n2=^26,故。正確；

掰+應(yīng)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-1,5）,所在象限是第二象限，故D正確.

故選：ACD.

第n卷（非選擇題）

三、填空題

41.（山西省新絳中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文）試題）已知?dú)w+l—2八=1,則R的最大值

為.

【答案】1+右/6+1

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何含義，求解出z的實(shí)部和虛部滿足的關(guān)系式，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的幾何含義即可得出結(jié)果.

【詳解】

設(shè)2=x+.yi（x,yeR），

.,.|z+l-2i|=|x+l+（_y-2）i|=1

即（X+1）2+（＞_2）2=1，所以點(diǎn)（X,y）在以（-1,2）為圓心，1為半徑的圓上

目=次+y2，|z|表示點(diǎn)（x,y）到原點(diǎn)的距離，

所以原點(diǎn)與圓上的一點(diǎn)距離的最大值即表示同的最大值

所以也0="+2?+1=6+1

故答案為：V5+1-

42.（北京市第十三中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

則z.』=-

【答案】2

【分析】

由已知求得z,進(jìn)一步得到〉再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】

解：由題意，z=l—i,

??z=1+i，

17/50

.-.z-z=(l-iXl+i)=l-i2=2-

故答案為：2.

43.(安徽省合肥市廬陽高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月第一次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試題)復(fù)數(shù)z滿足

|z|=|z+2+2i|,貝I]|z-1+i|的最小值為.

【答案】6

【分析】

設(shè)復(fù)數(shù)Z=a+6i，代入題干條件后求出a與b的關(guān)系，再代入到|z-l+i|的關(guān)系式中，求出最小值.

【詳解】

設(shè)復(fù)數(shù)Z=a+6i，則忖=J/+/,z+2+2i=a+2+(b+2)i,卜+2+2i1=+2『+優(yōu)+2『,因?yàn)?/p>

|z|=|z+2+2i|,所以+避=++(b+2/'解得：a=—b—2,

則z-l+i=(a-l)+(b+l)i>

|z-l+i|=1)2+(6+l『=-2。+〃+21+2①，

把a(bǔ)=_6_2代入①式中，得：

|z-l+i|=1262+86+10=小2(6+2『+2

當(dāng)6=一2時(shí)，,2(6+2)2+2取得最小值為正,所以|z-l+i|的最小值為0

故答案為：行.

44.(廣東省湛江市第二十一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期9月第2次月考數(shù)學(xué)試題)已知復(fù)數(shù)z=l±t則

1+i

【答案】V5

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡求出z,即可求出模.

【詳解】

3i(3i)(l-i)-2i_

+=+4.-.|Z|=722+(-1)2=V5.

1+i(l+i)(l-i)2

故答案為：石.

45.(天津市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題)若復(fù)數(shù)2滿足訪=E(i為虛數(shù)單位),

i

貝11-|=-

【答案】近

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算直接求出z的代入形式，進(jìn)而可得模.

18/50

【詳解】

解：由已知z=上口=-l-i，

i2

.'.|z|=Jl+1=A/2-

故答案為：0.

46.(上海市交通大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題)若復(fù)數(shù)z滿足(其中i是虛

i

數(shù)單位)，三為z的共飄復(fù)數(shù)，則同=.

【答案】M

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)z,可得出〉再利用復(fù)數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.

【詳解】

..z=3+i=(3+i)i=3i+^=3￡-l=1_3i；所以，-=1+3.,因此，|-|=ViZ9=Vi0.

ii-ii2-111

故答案為：Jf展

47.(上海市向明中學(xué)2022屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)已知復(fù)數(shù)z則

(1-21)

R=-----------

【答案】2

【分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z,再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案.

【詳解】

解.￡Jl+3i)(l-i)4+2i(4+2i)(l+2i)_l01_2.

l-2il-2i(l-2i)(l+2i)5

則口==2.

故答案為：2.

48.(雙師301高一下)若復(fù)數(shù)z=“+i(aeR)與它的共輒復(fù)數(shù)三所對(duì)應(yīng)的向量互相垂直，則。=.

【答案】±1

【分析】

利用數(shù)量積為0列方程，解方程求得如

【詳解】

z=a+z?對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(a,l)，

3=a—?對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(a,-1)，

19/50

依題意（4,1卜（七—1）=〃2—1=0,

解得。=±1.

故答案為：±1.

49.（2021?上海?格致中學(xué)高三期中）定義運(yùn)算（a,6）O（c,d）=ad-6c,則滿足（z,l）O（二2）=3+2i的復(fù)

數(shù)z=.

【答案】3+2i

3

【分析】

設(shè)z=〃+bi，然后根據(jù)定義直接化簡計(jì)算即可?

【詳解】

設(shè)Z=〃+bi，所以I=a—bi

由（a,b）O（c,d）=ad-be

所以（z,1）O（"2）=2z—z=a+36i=3+2i

所以a=3,b=—

3

所以z=3+—i

3

故答案為：3+—i-

3

50.（2021?全國?高三月考（理））已知復(fù)數(shù)z滿足|z+，|+|z—〃=2也，則團(tuán)的最小值是.

【答案】1

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，得到|z+〃+|zT|=2也表示復(fù)數(shù)z在橢圓1+產(chǎn)=1上，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，即可

求解.

【詳解】

由復(fù)數(shù)的幾何意義，可得|z+〃+|z-牛2血表示復(fù)數(shù)z在橢圓1+產(chǎn)=1上，

而可表示橢圓上的點(diǎn)到橢圓對(duì)稱中心（0,0）的距離，

當(dāng)且僅當(dāng)復(fù)數(shù)z位于橢圓短軸端點(diǎn)（±1,0）時(shí)，國取得最小值，包的最小值為1.

故答案為：1.

任務(wù)二：中立模式（中檔）1-30題

一、單選題

1.（云南省昆明市第一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第三次雙基檢測數(shù)學(xué)（理）試題）已知i為虛數(shù)單位，則

i+i2+i3+...+i2021=（）

20/50

A.jB._jC.1D.-1

【答案】A

【分析】

根據(jù)虛數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得至L4"+/"+1+產(chǎn)+2+產(chǎn)+3=0，得到i+j2+『+…+[2021=12021,即可求解.

【詳解】

根據(jù)虛數(shù)的性質(zhì)知14，，+14"+1+14“+2+[4"