2024年暑假數(shù)學(xué)高一升高二題型專練：統(tǒng)計(jì)（4大題型）原卷版

專題06統(tǒng)計(jì)（4大題型）

一國(guó)談考點(diǎn)題型歸納____________________________________________

【題型1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層抽樣】

【題型2樣本的數(shù)字特征及應(yīng)用】

【題型3頻率分布直方圖與扇形圖】

【題型4百分位數(shù)的計(jì)算】

_敢項(xiàng)練_______________________________

【題型1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層抽樣】

【典例1】某學(xué)校師生共有3600人，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為240的樣本，已知樣本中教師人數(shù)

為30人，則該校學(xué)生人數(shù)為

【題型訓(xùn)練1】

1.某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)是班級(jí)第三名（假設(shè)測(cè)試成績(jī)兩兩不同），成績(jī)處于第90百分位數(shù)，

則該班級(jí)的人數(shù)可能為（）

A.15B.25C.30D.35

2.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56名，女運(yùn)動(dòng)員42名，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員

中抽取一個(gè)容量為28的樣本，則樣本中女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是（）

A.10B.12C.14D.16

3.某學(xué)校高一年級(jí)選擇“物化生”、“物化地”、“物化政”和“史政地”組合的同學(xué)人數(shù)分別為240、120、

90和150.現(xiàn)采用分層抽樣的方法選出20位同學(xué)進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查研究，則“史政地”組合中選出的同學(xué)人數(shù)

為（）

A.8B.4C.3D.5

4.某單位有職工450人，其中男職工150人，現(xiàn)為了解職工健康情況，該單位采取分層隨機(jī)抽樣的方法抽

取了一個(gè)容量為90的樣本，得出體重情況：男性平均體重為63千克；女性平均體重為54千克.則下列說(shuō)

法不E碗的是（）

A.抽查的樣本中女職工人數(shù)為60B.該單位男職工的體重普遍比女職工較重

C.估計(jì)該單位職工平均體重為58.5D.每一位男或女職工被抽中的可能性均為:

【題型2樣本的數(shù)字特征及應(yīng)用】

【典例2】某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下：7,9,6,9,10,7,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法正確的

是（）

A.極差為10B.中位數(shù)為7.5C.平均數(shù)為8.5D.標(biāo)準(zhǔn)差為J5

【題型訓(xùn)練2】

L下列特征數(shù)中，刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

2.若匕次2,…,％的方差為3,則2億-3）,2化-3）,…,2（%-3）的方差為（）

A.3B.6C.9D.12

3.從兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取5名學(xué)生測(cè)量身高（單位：cm）,甲班的數(shù)據(jù)為169,162,150,160,159,乙

班的數(shù)據(jù)為180,160,150,150,165.據(jù)此估計(jì)甲、乙兩班學(xué)生的平均身高看，&及方差魘，的關(guān)

系為（）

A.元甲〉尤乙，B.x甲〉九乙，

c.元甲<%乙，D.元甲<x乙，謂〈暖

4.（多選）一組樣本數(shù)據(jù)如下：82,83,85,85,87,88,則該組數(shù)據(jù)的（）

A.極差為6B.平均數(shù)為85

C.方差為26D.第80百分位數(shù)為87.5

【題型3頻率分布直方圖與扇形圖】

【典例3】某教育機(jī)構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時(shí)間，

并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個(gè)區(qū)間均為左閉右開(kāi)），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正

確的是（）

A.估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至2.5小時(shí)的有50天

B.估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率為0.3

C.估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)為2.625小時(shí)

D.估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的眾數(shù)為2.3小時(shí)

【題型訓(xùn)練3】

1.根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕

車，處十五日以下拘留和三個(gè)月以上六個(gè)月以下暫扣駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款.2024年3

月以來(lái)，某地區(qū)交警查處酒后駕車和醉酒駕車共20人.如圖，這是對(duì)這20人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)

行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（）

2.（多選）一條青采巷，半部常州史！這個(gè)“江南名士第一巷”，不僅歷史文化底蘊(yùn)深厚，而且紅色文化

資源密集.基于此，某中學(xué)積極響應(yīng)，舉行了一次“紅色青果”知識(shí)競(jìng)賽.學(xué)校在競(jìng)賽后，隨機(jī)抽查了100

人的成績(jī)整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的有（）

1頻率/緋巨

0.035--------

0.025

0.015

a

0.005

-O支)Y607080So11)0存數(shù)

A.樣本的眾數(shù)為75B.樣本的平均數(shù)為68.5

C.樣本的中位數(shù)為75D.估計(jì)該校學(xué)生中得分超過(guò)80分的約占20%

3.（多選）某市2022年經(jīng)過(guò)招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的

經(jīng)濟(jì)收入的變化情況，統(tǒng)計(jì)了該市招商引資前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖：

轉(zhuǎn)移凈收入轉(zhuǎn)移凈收入

工資

凈收入

招商引資前招商引資后

經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下列結(jié)論中正確的是（)

A.招商引資后，工資凈收入較前一年增加

B.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的L25倍

C.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和超過(guò)了該年經(jīng)濟(jì)收入的（

D.招商引資后，經(jīng)營(yíng)凈收入較前一年增加了一倍

4.為了調(diào)查疫情期間數(shù)學(xué)網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，某校組織了高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測(cè)試.根據(jù)測(cè)試成績(jī)（總分

100分），將所得數(shù)據(jù)按照[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]分成6組，其頻率分布直方

圖如圖所示.

（1）求圖中a的值；為了更全面地了解疫情對(duì)網(wǎng)課的影響，求該樣本的60百分位數(shù)；

（2）試估計(jì)本次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）該校準(zhǔn)備對(duì)本次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)優(yōu)異（將成績(jī)從高到低排列，排在前13%的為優(yōu)異）的學(xué)生進(jìn)行嘉獎(jiǎng),

則受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于多少？

【題型4百分位數(shù)的計(jì)算】

【典例4】某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)是班級(jí)第三名（假設(shè)測(cè)試成績(jī)兩兩不同），成績(jī)處于第90百分

位數(shù)，則該班級(jí)的人數(shù)可能為（）

A.15B.25C.30D.35

【題型訓(xùn)練4】

1.已知一組數(shù)據(jù)為50,40,39,45,32,34,42,37,則這組數(shù)據(jù)第40百分位數(shù)為（）

A.39B.40C.45D.32

2.下圖為某地區(qū)2013~2023年移動(dòng)普及率（單位：％）發(fā)展情況統(tǒng)計(jì)：該地區(qū)這11年移動(dòng)普及率

的第60百分位數(shù)為（）

114.4116.3

125102.0_------■------------

100,90.892.5―112.2

_*^94.595^6

75

50

25

0

20132014201520162017201820192020202120222023

A.114.4B.112.9C.112.55D.119.2

3.在2021年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)女子10米氣步槍項(xiàng)目中，楊倩憑借出色的表現(xiàn)獲得冠軍.她前10槍的成績(jī)（單位：

環(huán)）分別為：10.2,10.9,10.5,10.0,10.3,10.5,10.8,10.5,10.1,10.9.基于這些數(shù)據(jù)，我們可

以計(jì)算出前10槍成績(jī)的第75百分位數(shù)為（）

A.10.2B.10.5C.10.65D.10.8

4,1,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的』倍，則該組數(shù)據(jù)

4.一組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列為8,7,x,4,

4

的平均值、方差和第60百分位數(shù)分別是（）

°16°16°°

A.6,—,5B.5,5,5C.5,—，6D.4,5,6

33

【專項(xiàng)練】

L2024年某校舉行一場(chǎng)射箭比賽，甲乙丙丁戊各射中的環(huán)數(shù)分別為：9環(huán)，6環(huán)，7環(huán)，8環(huán)，10環(huán).則在

五個(gè)人的成績(jī)的上四分位數(shù)是（）

A.8環(huán)B.9環(huán)C.7環(huán)D.6環(huán)

2.下面是?；@球隊(duì)某隊(duì)員若干場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù).

每場(chǎng)比賽得分36710111330

頻數(shù)2122111

則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.該隊(duì)員得分的平均數(shù)是10B.該隊(duì)員得分的極差是27

C.該隊(duì)員得分的四十百分位數(shù)是7D.該隊(duì)員得分的方差是48.4

3.2024年某校舉行一場(chǎng)射箭比賽，甲乙丙丁戊各射中的環(huán)數(shù)分別為：9環(huán)，6環(huán)，7環(huán)，8環(huán)，10環(huán).則在

五個(gè)人的成績(jī)的上四分位數(shù)是（）

A.8環(huán)B.9環(huán)C.7環(huán)D.6環(huán)

4.某科研單位對(duì)仍at。？的使用情況進(jìn)行滿意度調(diào)查，在一批用戶的有效問(wèn)卷（用戶打分在50分到100分

之間的問(wèn)卷）中隨機(jī)抽取了100份，按分?jǐn)?shù)進(jìn)行分組（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），得到如圖所示的頻率分

5.（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)%,9，…，/，其中巧是最小值，%是最大值，貝!1（）

A.尤2，*3，乂，%的平均數(shù)等于玉，馬,???,%的平均數(shù)

B.%,毛,飛%的中位數(shù)等于再,3，…，%的中位數(shù)

C.無(wú)2，%，匕，彳5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于尤1，%，",，%的標(biāo)準(zhǔn)差

D.尤2，工3，匕，%的極差不大于外,無(wú)2,…，無(wú)6的極差

6.（多選）某市商品房調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取〃名市民，針對(duì)其居住的戶型結(jié)構(gòu)和滿意度進(jìn)行了調(diào)查，如圖1調(diào)

查的所有市民中四居室共300戶，所占比例為2，二居室住戶占」.如圖2是用分層抽樣的方法從所有調(diào)

36

查的市民的滿意度問(wèn)卷中，抽取10%的調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

滿意率

B.樣本中三居室住戶共抽取了35戶

C.據(jù)樣本可估計(jì)對(duì)四居室滿意的住戶有no戶D.樣本中對(duì)二居室滿意的有3戶

7.（多選）從甲廠和乙廠生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取10件，對(duì)其使用壽命（單位：年）的檢測(cè)結(jié)果如下表:

甲廠產(chǎn)品35677888910

乙廠產(chǎn)品4667888888

記甲工廠樣本使用壽命的眾數(shù)為均，平均數(shù)為巧,極差為￡，方差為乙；乙工廠樣本使用壽命的眾數(shù)為力,

平均數(shù)為%，極差為％，方差為九?則下列選項(xiàng)正確的有（）.

A.%1<必B.x2=y2

C.%3<%D.x4>/

8.為獲得某中學(xué)高一學(xué)生的身高（單位：cm）信息，采用隨機(jī)抽樣方法抽取了樣本量為50的樣本，其中

男女生樣本量均為25,計(jì)算得到男生樣本的均值為176,標(biāo)準(zhǔn)差為10,女