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文檔簡介
2025屆百師聯(lián)盟高三一輪復習聯(lián)考(一)數(shù)學試卷
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求
的。
1.命題“Vx6R,1x2-sinx>0”的否定是()
11
A.3%GR,-x^7—sinx<0B.3%GR,-x7^—sinx<0
1i
C.VxGR,-%2Q—sinx<0D.Vxe/?,-%o2—sinx<0
2.若全集U=R,集合A={x\x>0},B={X|X3<27},JJn(CuB)=()
A.(0,3)B.(3,+oo)C.[3,+oo)D.[0,3]
3.在復平面內,復數(shù)z=(3+i)(l—i)對應的點位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7T反7T
4.已知sin(a+%)=竽+cosa,則cos(2a—§)=()
A-4b-Ic.一,D.i
工丫3i〃丫2—0-4-4Y*>0
5.函數(shù)/(%)=,3式十a*a:%'在R上單調,則a的取值范圍是()
ax+cosx/xCO
A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)
6.若1510gL52.t=6x101°gi53,則t=()
A.60B.45C.30D.15
7.已知函數(shù)/'(久)=sinx+acosx,且/(久)=f(工詈—x).則函數(shù)g(x)=asinx+cosx的圖象的一個對稱軸可
以為()
A兀c5兀八77rr
A.x=zB,x=-C,X=-D.x^n
8.已知點。(。,0),點Pi忘cos各,P2(f,cos^),P3(^,cos^),則下列選項正確的是()
A.|0Pi|>\0P2\>\0P3\B.\0P1\>\0P3\>\0P2\
C.|0P2|>|0P3|>I0P1ID.\0P3\>\0P2\>|0Pi|
二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。
9.設Zi,Z2為復數(shù),且Z1Z2KO,則下列結論正確的是()
A.|Z1Z2|=IzJIZzIB.Zi+Z2=Zi+/
C.若|Z1|=0|,則Z:=Z^D.Z!-Z2=Z1-Z2
第1頁,共8頁
10.函數(shù)/(%)=Zsin?%+9)(z>0,3>0,|?|V芻的部分圖象如圖所示,則()
TT
A.該圖象向右平移%個單位長度可得y=3sin2x的圖象
TT
B.函數(shù)y=/(尤)的圖象關于點(―%,0)對稱
C.函數(shù)y=/(約的圖象關于直線x=一駕對稱
D.函數(shù)y=/(x)在[—尊-芻上單調遞減
11.已知定義域為R的函數(shù)f(x),對任意x,y&R,都有八2久)+f(2y)=-f(x+y)/(x-y),且
"2)=2,則()
A./(0)=0B./Q)為偶函數(shù)
C./(x+1)為奇函數(shù)D.f(x+4)=/(x)
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。
12.集合4=[-+y|l<yW4}中的所有元素中最小的元素為.
13.與曲線f(x)=e,T和g(K)=/-1都相切的直線/的方程為.
14.方程COS(3TTX)=爐的根的個數(shù)是.
四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知函數(shù)/'(x)=-sin(1-x)-V3cos(|x).
(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)/(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的)(縱坐標不變),再將所得的函數(shù)圖象上所有點向左平
移與個單位長度,得到函數(shù)g(久)的圖象,求儀為在區(qū)間[0向上的的最大值,并求出g(X)取得最大值時自變
量x的值.
16.(本小題12分)
函數(shù)y=/(%)的導函數(shù)為/(%),函數(shù)/''(尤)的導函數(shù)是/"(X),已知函數(shù)/O)=刀3一4ax2-302尤+2.
(1)若廣(4)=0,求a的值和函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)若廣(機)=0(m>0),討論/(x)的零點個數(shù).
17.(本小題12分)
已知函數(shù)/(無)=cos2x+4sinx-cos2(^—^).
第2頁,共8頁
(1)若函數(shù)y=/(5)(3>0)在區(qū)間[子等上單調遞增,求3的取值范圍;
(2)集合A={%|^<%<^},B={x||/(x)-m|<2},若2UB=B,求實數(shù)m的取值范圍.
18.(本小題12分)
已知函數(shù)/'(X)=log2(2x+a+右)的定義域為R.
(1)求a的取值范圍;
(2)當a=0時,判斷/(%)的奇偶性,并解關于t的不等式/(t+1)>“1-2t).
19.(本小題12分)
若函數(shù)f(x)在區(qū)間M上有定義,/(無)在區(qū)間M上的值域為N,且NUM,則稱M是/(%)的一個“值域封閉區(qū)
間”.
Q)已知函數(shù)/。)=3%3+2x2,區(qū)間M=[0,t](t>0)且M是/(%)的一個“值域封閉區(qū)間”,求t的取值范圍
>
(2)已知函數(shù)g(X)=ln(x+1)+1x3,設集合P={比|g(x)=x}.
⑴求集合P中元素的個數(shù);
(ii)用b-a表示區(qū)間[a,0(a<6)的長度,設爪為集合P中的最大元素.證明:存在唯一長度為小的閉區(qū)間。,
使得。是貝乃的一個“值域封閉區(qū)間”.
第3頁,共8頁
參考答案
1.5
2.B
3.0
4.2
5.C
6.C
7.5
8.D
9.ABD
10.ABC
11.SCO
12.273
13.y=x
14.6
15.解:(1)/(%)=-sin?一避cos3=-2sin(1x+沙
函數(shù)八支)的單調遞增區(qū)間就是函數(shù)y=sin(|x+9的減區(qū)間中,
7T1「37r
所以令:2k;,”-M;;''",keZ
2232
氏
解得獨看”卓蠡需喘嬴翦8kEZ
FsT
jss**^F?fcr
所以函數(shù)f⑺的單調遞增區(qū)間為」如T,:述如噂。&1Gz
.覆II物
(2)函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的縱坐標保持不變,橫坐標縮短到原來的
q
得到寒傻那盛儂卡!:1;再把所得到的圖象向左平移著個單位長度,
TT
當xe[0,萬]時,2%e[0,7r],
所以當2久=今即x=今時,g{x}max=2
第4頁,共8頁
16.解:解:(1)由題可知,/'(%)=3x2-8ax-3a2,f"(x)=6x-8a,
因為f"(4)=6x4—8a=0,解得a=3.
所以/(%)=X3-12X2-27X+2,f'(x)=3X2-24X-27.
令f'(x)>0,得X<—1或久>9,令/'(%)<0,得—1<%<9,
所以函數(shù)/(%)的單調遞減區(qū)間為(一1,9),單調遞增區(qū)間為(一8,-1)和(9,+8).
(2)由(1)可知('(機)=6m-8a=0,解得m=y>0,所以a>0,
令尸(%)>0,解得x<或x>3a,令f'(x)<0,解得-<3a,
所以f。)的單調遞減區(qū)間為(-1,3a),單調遞增區(qū)間為(一8,號)和(3a,+8),
所以/(久)的極小值為f(3a)=2-18a3,f⑶的極大值為f(-$=2+梟3>0,
當2-18a3<0,即a>乎時,/(%)有三個零點,
當2-18。3=0,即a瀉,f(x)有兩個零點,
當2-18a3>0,即a<乎時,/(x)有一個零點.
綜上所述,a>乎時,/(x)有三個零點,a=當f(x)有兩個零點,a(年時,f(x)有一個零點.
2
17.解:(1)/(%)=cos2x+4sinx-cos=cos2x+4sinx-1+。。;(爹—=cos2%+2sinx-(1+sin
%)=2sinx+1,
因y=/(3%)=2sina%+1在[一方用]上是增函數(shù),
(卒咸工
所以得用aT,月,貝代耳:醞駕解述解得36(0,|].
II-■I-■
[普多卻
(2)由|/(x)—刊<2有f(x)-2<m<f(x)+2.因為AUB=B,所以AQB,即當"%W等寸,不等式
/0)—2<m</(X)+2恒成立,所以[/(x)—2]max(爪<[/(X)+2]min因/'COmin=/e)=2,/(X)max=/
(9=3,故mG(1,4).
第5頁,共8頁
18.解:(1)因為函數(shù)
x4+a+XxX
/(%)=log2(2+a+,)=log2(^)=log2^+a-2+1)一久的定義域為R,
所以4,+a-2x+l>0恒成立,
令t=2X,則t>0,所以/+a-t+1>。在(0,+8)上恒成立,
即當t>0時,a>一"+》恒成立,
函數(shù)y=-(t在(0,1)上單調遞增,在(1,+8)上單調遞減,
所以為nax=—2,所以a>-2,
即a的取值范圍為(—2,+8).
X
(2)當a=0時,f(x)=/O52(4+1)-X,易知/(X)的定義域為R,關于原點對稱,
xxxx
因為/'(-%)=log2(4~+1)+x=log2(4+l)-log24+x=log2(4+l)-x=/(x),
所以八支)為偶函數(shù),
xxx
當x>0時,/(x)=log2(y+l)-x=log2(4+l)-log22=log2(2+-^),
令m=2%>1,
因為函數(shù)y=ni+2在(1,+8)上單調遞增,且y=lo&x在定義域上為增函數(shù),
所以函數(shù)人乃在(0,+8)上單調遞增,
又因為函數(shù)/(久)在定義域上為偶函數(shù),
所以函數(shù)f(x)在(-8,0)上單調遞減,在(0,+8)上單調遞增,
因為/(t+1)>/(l—2t),
所以|t+1|>|1—2力,即(t+l)2>(l-2t)2,解得t6(0,2),
故關于t的不等式/(t+1)>/(l—2t)的解集為(0,2).
19.解:=3/+2系區(qū)間”=[0用。>0),M是/⑺的一個“值域封閉區(qū)間
易知時。函數(shù)/(久)=3%3+2/單調遞增
由題意可得代竹々,
解得0<
故力的取值范圍為(01.
(2)(。即求/i(%)=ln(x+1)+'/3一穴%>一1)的零點個數(shù),
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h'(x)+/T
設tQ)=h'(x)=+^x2-l,
q1
則t'(X)=》—GE在(—1,+8)上單調遞增,
91
y/-
an-9>o
\4---
因為1(0)=-14
所以存在%0E(0,l"),使得力'(%0)=。,
故當無€(-1,%0)時,f(x)<0,函數(shù)t(%),即〃(%)單調遞減;
當久E(%0,+8)時,f(%)>0,函數(shù)即"(%)單調遞增,
所以“(%)min="(%0),
因為"(0)=0,所以"(%o)</i'(O)=O,
又%—+8時,〃(%)7+00,
故存在%1£(%0,+8),使得〃(%
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