人教版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十四講簡單的推理（含答案）

第十四講簡單推理第一部分：趣味數(shù)學(xué)乾隆皇帝千叟宴生活中處處充滿了數(shù)學(xué)的趣味，瞧，下面這個(gè)故事就隱含了好多數(shù)學(xué)上的知識(shí)：在清代乾隆五十年的時(shí)候，乾隆皇帝在乾清宮擺下千叟宴，3900多位老年人應(yīng)邀參加宴會(huì)。其中有一位客人的年紀(jì)特別大。這位年齡特大的老壽星有多大歲數(shù)呢？乾隆帝說了，不過不是明說，而是出了一道對(duì)聯(lián)的上聯(lián)：花甲重開，外加三七歲月。

大臣紀(jì)昀（“昀”讀“yún”）在一旁湊熱鬧，也想說一說這位老壽星的歲數(shù)，當(dāng)然也不是明說，而是對(duì)出了下聯(lián)：古稀雙慶，又多一個(gè)春秋。對(duì)聯(lián)里講些什么呢？這位老者的歲數(shù)究竟是多少呢？先看上聯(lián)?；拙褪羌鬃?，一個(gè)甲子是60年時(shí)間?！盎字亻_”，是說經(jīng)過了兩個(gè)甲子，就是120年，這還不夠，還要“外加三七歲月”，3和7相乘，是21年，所以總數(shù)是60×2+3×7=141?？梢娗』实凼钦f，這位老人家141歲。再看下聯(lián)。“古稀”是70歲。唐代詩人杜甫《曲江二首》詩中說，“人生七十古來稀”。當(dāng)然，我們現(xiàn)在生活條件和醫(yī)療條件好了，人到七十覺得還很年輕，活到八十也不稀奇，可是直到半個(gè)世紀(jì)以前，能活70歲還是值得驕傲和令人羨慕的，往往要好好地慶賀一番?！肮畔‰p慶”，是說這位老先生居然有兩次慶賀古稀，度過了兩個(gè)70年，并且不止這些，還“又多一個(gè)春秋”，總數(shù)是70×2+1=141?？梢娂o(jì)昀是在變個(gè)花樣說，不錯(cuò)，這位老年人是141歲。第二部分奧數(shù)小練一、知識(shí)要點(diǎn)數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。解答這類推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進(jìn)行解答。二、精講精練【例題1】下式中，□和△各代表幾？□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）【思路導(dǎo)航】根據(jù)□＋△=28，我們可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4個(gè)△等于28，一個(gè)△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。練習(xí)1：1．☆＋○=18☆=○＋○☆=（）○=（）2．△＋○=25△=○＋○＋○＋○△=（）○=（）3．○＋□=36○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）【例題2】下式中，□和△各代表幾？□×△=36□÷△=4□=（）△=（）【思路導(dǎo)航】根據(jù)□÷△=4可知△為一份，□是這樣的4份，即□=4△；又根據(jù)□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，進(jìn)一步得到△=3，□=4△=4×3=12。練習(xí)2：1．○和□各表示幾？○×□=16□÷○=4○=（）□=（）2．想想，填填?！稹痢?20○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）3．□和○各代表幾？□=○＋○＋○＋○○×□=16□=（）○=（）【例題3】下式中，□和△各代表幾？□＋□＋△=16□＋△＋△=14□=（）△=（）【思路導(dǎo)航】16里面有2個(gè)□，1個(gè)△；14里面有1個(gè)□，2個(gè)△，16減去14等于2，即□－△=2，那么如果把△換成了□，則16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。練習(xí)3：1．□＋□＋○＋○=38□＋□＋○=22□=（）○=（）2．□＋□＋□＋△＋△=52□＋□＋△＋△＋△=48□=（）△=（）3．○＋△＋□＋□=10△＋□＋△＋□=12△＋○＋□＋○=12○=（）□=（）△=（）【例題4】下式中，□和○各代表幾？□＋□＋○＋○＋○=34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=（）○=（）【思路導(dǎo)航】34里面有2個(gè)□、3個(gè)○，48里面有3個(gè)□、4個(gè)○，用48減去34得到□＋○=14，34中有2個(gè)（□＋○）及1個(gè)○。所以，○=34－14×2=6，□=（34－6×3）÷2=8。練習(xí)4：1．☆＋☆＋△＋△＋△=24△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36☆=（）△=（）2．○＋○＋○＋△＋△=54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76○=（）△=（）3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□=（）△=（）【例題5】下式中，□、☆和△各代表幾？☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=（）□=（）△=（）【思路導(dǎo)航】因?yàn)?個(gè)☆等于3個(gè)□，3個(gè)□又等于4個(gè)△，所以2個(gè)☆等于4個(gè)△，那么1個(gè)☆等于2個(gè)△。在☆＋□＋△＋△=80中，2個(gè)△可以用1個(gè)☆替代，就變?yōu)椤睿酰?80，而2個(gè)☆又可以用3個(gè)□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。練習(xí)5：1．△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=（）□=（）△=（）2．○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40△=（）□=（）○=（）3．□＋□=○＋○＋○○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320○=（）□=（）☆=（）第三部分：數(shù)學(xué)史話統(tǒng)計(jì)與可能性的歷史起源統(tǒng)計(jì)的發(fā)展階段大致可分為古典、近代、現(xiàn)代這三個(gè)時(shí)期。古典時(shí)期(19世紀(jì)以前)。這是描述性的統(tǒng)計(jì)學(xué)形成和發(fā)展階段，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的萌芽時(shí)期。在這一時(shí)期里，瑞土數(shù)學(xué)家貝努里(1654-1795年)較早地系統(tǒng)論證了大數(shù)定律。1763年，英國數(shù)學(xué)家貝葉斯提出了一種歸納推理的理論后，被發(fā)展為一種統(tǒng)計(jì)推斷方法---貝葉斯方法，開創(chuàng)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的先河。近代時(shí)期(19世紀(jì)末至1845年)。小樣本理論作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要分支開始建立，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的形成時(shí)期。上一世紀(jì)初，由于概率論的發(fā)展從理論上接近完備，加之工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)迫切需要推動(dòng)著這門學(xué)科的蓬勃發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步和廣泛使用，統(tǒng)計(jì)又產(chǎn)生了一些新的分支和邊緣性的新學(xué)科，不僅使得過去難于計(jì)算的問題能夠解決，而且有力地促使了那些能有效利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)強(qiáng)大計(jì)算能力的統(tǒng)計(jì)學(xué)新理論、新方法的紛紛問世。統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用范圍愈來愈廣泛，已滲透到許多科學(xué)領(lǐng)域，應(yīng)用到國民經(jīng)濟(jì)各個(gè)部門,成為科學(xué)研究不可缺少的工具。參考答案：練習(xí)一：1．☆=（12）○=（6）2．△=（20）○=（5）3．○=（30）□=（6）練習(xí)二：1．○=（2）□=（8）2．○=（10）△=（2）3．□=（8）○=（2）練習(xí)三：1．□=（3）○=（16）2．□=（12）△=（8）3．因?yàn)椤鳎酰鳎?12，所以△＋□=12÷2=6；因?yàn)椤鳎穑酰?12，所以6+○+○=12，則○=3；因?yàn)椤穑鳎酰?10，所以3+6+□=10，則□=1；因?yàn)椤鳎?6，所以△=5。○=（3）□=（1）△=（5）練習(xí)四：1．☆=（12）△=（0