人教版三年級上冊數(shù)學思維訓練講義-第十四講簡單的推理（含答案）

第十四講簡單推理第一部分：趣味數(shù)學乾隆皇帝千叟宴生活中處處充滿了數(shù)學的趣味，瞧，下面這個故事就隱含了好多數(shù)學上的知識：在清代乾隆五十年的時候，乾隆皇帝在乾清宮擺下千叟宴，3900多位老年人應邀參加宴會。其中有一位客人的年紀特別大。這位年齡特大的老壽星有多大歲數(shù)呢？乾隆帝說了，不過不是明說，而是出了一道對聯(lián)的上聯(lián)：花甲重開，外加三七歲月。

大臣紀昀（“昀”讀“yún”）在一旁湊熱鬧，也想說一說這位老壽星的歲數(shù)，當然也不是明說，而是對出了下聯(lián)：古稀雙慶，又多一個春秋。對聯(lián)里講些什么呢？這位老者的歲數(shù)究竟是多少呢？先看上聯(lián)。花甲就是甲子，一個甲子是60年時間?！盎字亻_”，是說經(jīng)過了兩個甲子，就是120年，這還不夠，還要“外加三七歲月”，3和7相乘，是21年，所以總數(shù)是60×2+3×7=141?？梢娗』实凼钦f，這位老人家141歲。再看下聯(lián)。“古稀”是70歲。唐代詩人杜甫《曲江二首》詩中說，“人生七十古來稀”。當然，我們現(xiàn)在生活條件和醫(yī)療條件好了，人到七十覺得還很年輕，活到八十也不稀奇，可是直到半個世紀以前，能活70歲還是值得驕傲和令人羨慕的，往往要好好地慶賀一番?！肮畔‰p慶”，是說這位老先生居然有兩次慶賀古稀，度過了兩個70年，并且不止這些，還“又多一個春秋”，總數(shù)是70×2+1=141?？梢娂o昀是在變個花樣說，不錯，這位老年人是141歲。第二部分奧數(shù)小練一、知識要點數(shù)學課上，老師布置了一道題：□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）要得出正確的結(jié)論，就要進行分析、推理。學會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。解答這類推理題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式中幾個圖形之間的關系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。二、精講精練【例題1】下式中，□和△各代表幾？□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）【思路導航】根據(jù)□＋△=28，我們可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4個△等于28，一個△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。練習1：1．☆＋○=18☆=○＋○☆=（）○=（）2．△＋○=25△=○＋○＋○＋○△=（）○=（）3．○＋□=36○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）【例題2】下式中，□和△各代表幾？□×△=36□÷△=4□=（）△=（）【思路導航】根據(jù)□÷△=4可知△為一份，□是這樣的4份，即□=4△；又根據(jù)□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，進一步得到△=3，□=4△=4×3=12。練習2：1．○和□各表示幾？○×□=16□÷○=4○=（）□=（）2．想想，填填。○×△=20○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）3．□和○各代表幾？□=○＋○＋○＋○○×□=16□=（）○=（）【例題3】下式中，□和△各代表幾？□＋□＋△=16□＋△＋△=14□=（）△=（）【思路導航】16里面有2個□，1個△；14里面有1個□，2個△，16減去14等于2，即□－△=2，那么如果把△換成了□，則16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。練習3：1．□＋□＋○＋○=38□＋□＋○=22□=（）○=（）2．□＋□＋□＋△＋△=52□＋□＋△＋△＋△=48□=（）△=（）3．○＋△＋□＋□=10△＋□＋△＋□=12△＋○＋□＋○=12○=（）□=（）△=（）【例題4】下式中，□和○各代表幾？□＋□＋○＋○＋○=34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=（）○=（）【思路導航】34里面有2個□、3個○，48里面有3個□、4個○，用48減去34得到□＋○=14，34中有2個（□＋○）及1個○。所以，○=34－14×2=6，□=（34－6×3）÷2=8。練習4：1．☆＋☆＋△＋△＋△=24△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36☆=（）△=（）2．○＋○＋○＋△＋△=54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76○=（）△=（）3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□=（）△=（）【例題5】下式中，□、☆和△各代表幾？☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=（）□=（）△=（）【思路導航】因為2個☆等于3個□，3個□又等于4個△，所以2個☆等于4個△，那么1個☆等于2個△。在☆＋□＋△＋△=80中，2個△可以用1個☆替代，就變?yōu)椤睿酰?80，而2個☆又可以用3個□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。練習5：1．△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=（）□=（）△=（）2．○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40△=（）□=（）○=（）3．□＋□=○＋○＋○○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320○=（）□=（）☆=（）第三部分：數(shù)學史話統(tǒng)計與可能性的歷史起源統(tǒng)計的發(fā)展階段大致可分為古典、近代、現(xiàn)代這三個時期。古典時期(19世紀以前)。這是描述性的統(tǒng)計學形成和發(fā)展階段，是數(shù)理統(tǒng)計的萌芽時期。在這一時期里，瑞土數(shù)學家貝努里(1654-1795年)較早地系統(tǒng)論證了大數(shù)定律。1763年，英國數(shù)學家貝葉斯提出了一種歸納推理的理論后，被發(fā)展為一種統(tǒng)計推斷方法---貝葉斯方法，開創(chuàng)了數(shù)理統(tǒng)計的先河。近代時期(19世紀末至1845年)。小樣本理論作為數(shù)理統(tǒng)計的主要分支開始建立，是數(shù)理統(tǒng)計的形成時期。上一世紀初，由于概率論的發(fā)展從理論上接近完備，加之工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)迫切需要推動著這門學科的蓬勃發(fā)展。隨著計算機技術的進步和廣泛使用，統(tǒng)計又產(chǎn)生了一些新的分支和邊緣性的新學科，不僅使得過去難于計算的問題能夠解決，而且有力地促使了那些能有效利用現(xiàn)代計算機強大計算能力的統(tǒng)計學新理論、新方法的紛紛問世。統(tǒng)計的應用范圍愈來愈廣泛，已滲透到許多科學領域，應用到國民經(jīng)濟各個部門,成為科學研究不可缺少的工具。參考答案：練習一：1．☆=（12）○=（6）2．△=（20）○=（5）3．○=（30）□=（6）練習二：1．○=（2）□=（8）2．○=（10）△=（2）3．□=（8）○=（2）練習三：1．□=（3）○=（16）2．□=（12）△=（8）3．因為△＋□＋△＋□=12，所以△＋□=12÷2=6；因為△＋○＋□＋○=12，所以6+○+○=12，則○=3；因為○＋△＋□＋□=10，所以3+6+□=10，則□=1；因為△＋□=6，所以△=5?！?（3）□=（1）△=（5）練習四：1．☆=（12）△=（0