人教版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十五講簡(jiǎn)單推理（含答案）

第十五課時(shí)簡(jiǎn)單推理第一部分：趣味數(shù)學(xué)快樂(lè)的金寶一日游明天就是十一長(zhǎng)假，小明早就期盼這一天了，因?yàn)樗茉缇拖氲浇饘殬?lè)園去看大熊貓秦川和樂(lè)樂(lè)。一大早，小明就起床了，吃了早飯，他們一家三口決定坐公交車(chē)去金寶樂(lè)園。一是考慮到環(huán)保低碳，二是可以緩解旅游景點(diǎn)停車(chē)難的問(wèn)題，而且一路上還可以欣賞沿途的風(fēng)景呢。可是坐哪路車(chē)比較合適呢？他們來(lái)到家門(mén)口的公交站點(diǎn)，站牌上顯示從這兒走的共有4輛公交車(chē)，根據(jù)途經(jīng)的路線，小明發(fā)現(xiàn)坐35路車(chē)便可到達(dá)金寶樂(lè)園。車(chē)來(lái)了，小明迫不及待地上了公交車(chē)。沿途好多店鋪都掛上了大紅燈籠慶祝國(guó)慶，這讓小明特別興奮。二十多分鐘后便來(lái)到了金寶樂(lè)園。呀！來(lái)金寶樂(lè)園玩的人可真多！小明一家排隊(duì)買(mǎi)票后進(jìn)了金寶樂(lè)園的大門(mén)。金寶樂(lè)園里面很大，“我們先去哪兒玩呢？”爸爸問(wèn)小明?！爱?dāng)然先去看熊貓了！”爸爸笑呵呵地答應(yīng)了。可是熊貓館在哪兒呢？他們到處尋找，很快就發(fā)現(xiàn)了路旁牌子上的路線圖，是這樣的：爸爸故意考小明：“你現(xiàn)在能辨別出哪個(gè)方向是北嗎？”小明飛快地回答道：“這好辦，早上，太陽(yáng)在東面，我面向太陽(yáng)，我的前面是東，后面是西，左邊是北，右面是南?！卑职贮c(diǎn)點(diǎn)頭：“對(duì)，那如果下午太陽(yáng)落山了，各個(gè)方向變嗎？”小明很有把握地說(shuō)：“當(dāng)然不變了！”爸爸說(shuō)：“現(xiàn)在我們找到了這幅路線圖，你看看怎么才能去熊貓館呢？”小明想了想說(shuō)：“上課時(shí)我們老師講過(guò)，觀察路線圖首先要確定方向，其次要了解行走的大概距離，我們現(xiàn)在所處的位置是大門(mén)，先向西走到國(guó)防教育基地，再向西北就到熊貓館了。當(dāng)然還有其它的路線也可以到達(dá)熊貓館，比如從大門(mén)先向西南到動(dòng)物園，然后向西北也可以到熊貓館，但是這條路要遠(yuǎn)一些。爸爸，你說(shuō)，我說(shuō)的對(duì)嗎？”爸爸高興地說(shuō)：“我的聰明兒子，你說(shuō)的很對(duì)！看來(lái)，你在課堂上學(xué)到的知識(shí)大有用處了。好，兒子，前頭帶路！”“好哩！”小明連蹦帶跳，一路向前奔去。按照路線圖上所標(biāo)的位置，他們很快就找到了大熊貓館。小明終于看到了活潑可愛(ài)的大熊貓，而且還和大熊貓拍了好多照片呢。接下來(lái)的時(shí)間里，他們按照路線圖又去了國(guó)防教育基地、兒童游樂(lè)區(qū)……特別是在兒童游樂(lè)區(qū)里，小明玩得可高興了，而且他還有了新的發(fā)現(xiàn)：玩蹦蹦床、滑梯的時(shí)候是數(shù)學(xué)上的平移現(xiàn)象，玩旋轉(zhuǎn)木馬、蕩秋千的時(shí)候是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。小明為自己在玩的過(guò)程中又發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)現(xiàn)象興奮不已，爸爸也很高興，趁機(jī)問(wèn)小明：“生活中還有哪些現(xiàn)象用到了數(shù)學(xué)課上的平移和旋轉(zhuǎn)呢？”小明想了想說(shuō)：“火車(chē)在鐵軌上直行、工廠的傳送帶、推拉抽屜、推拉玻璃都是平移現(xiàn)象；風(fēng)車(chē)、鐘表上指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)、爸爸開(kāi)車(chē)時(shí)握的方向盤(pán)、輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)都是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。”爸爸聽(tīng)了之后贊許地直點(diǎn)頭。今天可真是快樂(lè)的一天啊，尤其是小明感到特別高興。除了游玩帶來(lái)的快樂(lè)外，他還覺(jué)得自己在課堂上所學(xué)的知識(shí)派上了用場(chǎng)，這讓他更加喜歡上了數(shù)學(xué)。他暗暗提醒自己：今后在課堂上一定要認(rèn)真學(xué)習(xí)，把學(xué)到的知識(shí)更多地應(yīng)用到生活中去。第二部分：奧數(shù)小練專題簡(jiǎn)析：小文比小林高，小林比小佳高，那我們可以推斷，小文一定比小佳長(zhǎng)得高，這也是一種推理。與前面推理題不同的是，這種推理解答時(shí)不需要或很少用到計(jì)算，而要求我們根據(jù)題目中給出的已知條件，通過(guò)分析和判斷，得出正確合理的結(jié)論。做推理題時(shí)，要根據(jù)已知條件認(rèn)真分析，為了找到突破口，有時(shí)先假設(shè)一個(gè)結(jié)論是正確的，然后驗(yàn)證它是不是符合所給的一切條件，若沒(méi)有矛盾，說(shuō)明推理正確，否則再換個(gè)結(jié)論來(lái)驗(yàn)證。【例題1】紅紅、聰聰和穎穎都戴著太陽(yáng)帽去參加野炊活動(dòng)，她們戴的帽子一個(gè)是紅的，一個(gè)是黃的，一個(gè)藍(lán)的。只知道紅紅沒(méi)有戴黃帽子，聰聰既不載黃帽子，也不戴藍(lán)帽子。請(qǐng)你判斷紅紅、聰聰和穎穎分別戴的是什么顏色的帽子？【思路導(dǎo)航】從已知條件中可知，“聰聰既不戴黃帽子，也不載藍(lán)帽子”是個(gè)關(guān)鍵條件，因?yàn)?個(gè)人戴的帽子只有紅、黃、藍(lán)三種顏色，因此排除黃、藍(lán)兩種顏色，聰聰只能戴紅帽子；又根據(jù)“紅紅沒(méi)戴黃帽子”可知紅紅戴藍(lán)帽子，因此穎穎只能戴黃帽子。練習(xí)一：1.爸爸買(mǎi)回3雙襪子，其中2雙是花襪子，1雙是紅襪子，爸爸塞了一雙花襪子給妹妹，又塞了一雙紅襪子給哥哥，把剩下的1雙藏在自己手中，讓兄妹倆猜是什么顏色的，誰(shuí)猜對(duì)就把襪子給誰(shuí)。你們說(shuō)，誰(shuí)肯定會(huì)猜對(duì)？2.黃穎、李紅和馬娜都穿著新衣服，她們穿的衣服一個(gè)是花的，一個(gè)是粉紅的，一個(gè)是藍(lán)的。已知黃穎穿的不是花衣服，李紅既不穿藍(lán)衣服，也不穿花衣服。她們分別穿什么顏色的衣服？3.某班學(xué)生中，如果有紅色鉛筆的人就沒(méi)有黃色鉛筆，沒(méi)有紅色鉛筆的人有藍(lán)色鉛筆，那有黃色鉛筆的人，一定有藍(lán)鉛筆嗎？【例題2】一個(gè)正方體有六個(gè)面，每個(gè)面分別涂有紅、綠、黃、白、藍(lán)、黑六種顏色，你能根據(jù)這個(gè)正方體的三種不同的擺法，判斷出這個(gè)正方體每一種顏色對(duì)面各是什么顏色嗎？【思路導(dǎo)航】如果直接思考某種顏色對(duì)面是什么顏色比較困難，可以換一種思維方式，想想某種顏色對(duì)面不應(yīng)該是哪種顏色。從圖（1）中可看出紅色的對(duì)面肯定不是黑色和白色；從圖（2）可看出紅色對(duì)面肯定不是黃色和綠色，所以紅色的對(duì)面是藍(lán)色。從圖（2）可看出黃色對(duì)面肯定不是綠色和紅色；從圖（3）可以看出黃色對(duì)面肯定不是藍(lán)色和白色，所以黃色對(duì)面是黑色。剩下的白色的對(duì)面肯定是綠色。練習(xí)二：1.有一個(gè)正方體，每個(gè)面上分別寫(xiě)著1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察，結(jié)果如下：__5_2_6_1_2_3_4_3_1這個(gè)正方體每個(gè)數(shù)的對(duì)面是什么數(shù)？2.一個(gè)正方體，每個(gè)面上分別寫(xiě)有A、B、C、D、E、F，根據(jù)它三種不同的擺法，判斷這個(gè)正方體每個(gè)字母的對(duì)面是什么？__F_E_E_D_B_A_C_B_A3，把一個(gè)正方體的六個(gè)面分別編上1——6六個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在用這樣的四個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，相對(duì)兩個(gè)面分別是幾和幾？【例題3】已知某月中，星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多，而星期三的天數(shù)比星期四的天數(shù)多。那么這個(gè)月最后一天是星期幾？【思路導(dǎo)航】我們可以這樣想：一周有7天，一個(gè)月最多有31天，31÷7=4周……3天，這說(shuō)明一個(gè)月中，無(wú)論是星期幾，最少有4個(gè)，最多有5個(gè)。這樣問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為：某月星期二和星期三都是5個(gè)，而星期一和星期四都是4個(gè)。根據(jù)轉(zhuǎn)化的條件，我們可畫(huà)出下面的月歷表：不難看出，這個(gè)月是小月，最后一天是星期三。練習(xí)三：1.某年二月，星期日的天數(shù)最多，那么這個(gè)月最后一天是星期幾？2.某月中，星期日的天數(shù)比星期六的天數(shù)多，而星期四的天數(shù)比星期三的天數(shù)多。那么這個(gè)月最后一天是星期幾？3.某月中，星期四的天數(shù)比星期五的天數(shù)多，星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多。這個(gè)月的第一天是星期幾？【例題4】王帆、李昊、吳一凡三人中，有一人看了《地球奧秘》這部科技片。當(dāng)老師問(wèn)他們?nèi)齻€(gè)誰(shuí)看了這部科技片時(shí)：王帆說(shuō)：“李昊看了。”李昊說(shuō)：“我沒(méi)有看。”吳一凡說(shuō)：“我沒(méi)有看。”如果知道他們?nèi)酥杏袃扇苏f(shuō)了假話，有一人說(shuō)的是真話，你能判斷誰(shuí)看了這部影片嗎？【思路導(dǎo)航】我們可以這樣想：假設(shè)是王帆看了這部影片，那么王帆說(shuō)的是假話，李昊和吳一凡說(shuō)的是真話，這樣與三人中有兩人說(shuō)了假話、一人說(shuō)了真話不符，因而王帆沒(méi)看這部影片；假設(shè)是李昊看了這部影片，那么王帆和吳一凡說(shuō)了真話，李昊說(shuō)了假話，這與兩人說(shuō)了假話、一人說(shuō)了真話不符，因而李昊沒(méi)看這部影片；假設(shè)吳一凡看了這部影片，那么王帆和吳一凡說(shuō)了假話，只有李昊一人說(shuō)了真話，因而我們可以斷定是吳一凡看了這部影片。練習(xí)四：1.王峰、朱紅、王藝三人中，有一人打碎了玻璃，當(dāng)老師問(wèn)誰(shuí)打碎玻璃時(shí)：王峰說(shuō)：“朱紅打碎的?！敝旒t說(shuō)：“我沒(méi)打碎?！蓖跛囌f(shuō)：“我沒(méi)打碎?！彼麄?nèi)酥杏袃扇苏f(shuō)了假話，有一人說(shuō)的是真話。你能判斷是誰(shuí)打碎了玻璃嗎？2.小張、小王、小李三人參加宴會(huì)，他們分別喝了一杯酒、兩杯酒、三杯酒，當(dāng)小吳問(wèn)他們各喝了幾杯時(shí)：小張說(shuō)：“我喝了兩杯。”小李說(shuō)：“我喝得最少。”小王說(shuō)：“我喝的杯數(shù)不是偶數(shù)。”他們?nèi)酥挥幸蝗酥v得不對(duì)，他們各喝了幾杯？3.運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，有1、2、3、4四個(gè)班正在進(jìn)行接力賽對(duì)于比賽勝負(fù)，在一旁的張明、王浩、李哲進(jìn)行猜測(cè)。張明說(shuō)：“我看一班只能得第三，冠軍肯定是三班。”王浩說(shuō)：“三班只能得第二，至于第三名，我看是二班。”李哲說(shuō)：“肯定四班第二，一班第一?！倍嬲慕Y(jié)果，他們每人的預(yù)測(cè)只對(duì)了一半。請(qǐng)你根據(jù)他們的猜測(cè)，推出比賽結(jié)果。【例題5】張老師、王老師和李老師三位老師，其中一位老師教美術(shù)，一位老師教音樂(lè)，一位老師教書(shū)法。已知：（1）張老師比教音樂(lè)的老師年齡大；（2）王老師比教美術(shù)的老師年齡?。唬?）教美術(shù)的老師比李老師年齡小。問(wèn)：三位老師各教什么課？【思路導(dǎo)航】我們可畫(huà)出一張空白表，用“√”表示是，用“×”表示不是：根據(jù)（2）王老師比教美術(shù)的老師年齡小，（3）教美術(shù)的老師比李老師年齡小，我們可以判斷：再根據(jù)張老師（教美術(shù)的）比教音樂(lè)的老師年齡大，和教美術(shù)的老師比李老師年齡小，可以得到李老師不教音樂(lè)。可以得到的結(jié)果是：張老師教美術(shù)，王老師教音樂(lè)，李老師教書(shū)法。練習(xí)五：1.小王、小李和小徐三人中，一位是教師，一位是工人，一位是工程師。現(xiàn)在知道：（1）小徐比工人年齡大；（2）小王和教師不同歲；（3）教師比小李年齡小。請(qǐng)問(wèn)：小王、小李和小徐各自做什么工作？2.劉藝、王天、張明三個(gè)男孩都有一個(gè)妹妹，六個(gè)人在一起打羽毛球，舉行男女混合雙打。事先規(guī)定：兄妹倆不可搭伴；第一盤(pán)由劉藝和小紅對(duì)張明和小英；第二盤(pán)中由張明和小平對(duì)王天和劉藝的妹妹。小紅、小英、小平各是誰(shuí)的妹妹？3.甲、乙、丙三位老師分別教語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)課。（1）甲上課全用漢語(yǔ)；（2）英語(yǔ)老師是一位學(xué)生的哥哥；（3）丙是一位女教師，她比數(shù)學(xué)老師潑。請(qǐng)問(wèn)：三位老師各教什么課？第三部分：數(shù)學(xué)史話邏輯學(xué)的發(fā)展史邏輯學(xué)已有二千多年的歷史，其發(fā)源地有三個(gè)，即古代中國(guó)、古印度和古希臘。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就產(chǎn)生了稱之為“名學(xué)”、“辯學(xué)”的邏輯學(xué)說(shuō)?！盾髯印ふ酚绕涫恰赌?jīng)》集其大成，系統(tǒng)地研究了名、辭、說(shuō)、辯等相當(dāng)于詞項(xiàng)、命題、推理與論證之類的對(duì)象，邏輯思想十分豐富，但由于與一定的政治、道德理論摻雜在一起，未能形成獨(dú)立的學(xué)科體系。古印度的邏輯學(xué)說(shuō)稱為“因明”，“因”指推理的根據(jù)、理由；“明”指知識(shí)、智慧。陳那的《因明正理門(mén)論》、商羯羅主的《因明人正理論》是其代表，如對(duì)推理從形式上作了探討，提出了“三支論式”。但為佛教服務(wù)的因明也未能撇開(kāi)思維具體內(nèi)容而上升為數(shù)學(xué)形式的科學(xué)。古希臘學(xué)者對(duì)邏輯進(jìn)行了較全面的研究，形成了獨(dú)立的系統(tǒng)理論。亞里士多德的六篇邏輯論著被后人集為《工具論》，在歷史上建立了第一個(gè)關(guān)于詞項(xiàng)的邏輯系統(tǒng)，亞里士多德被西方人譽(yù)為“邏輯之父”。在亞里士多德之后，斯多葛學(xué)派研究了關(guān)于命題的邏輯。它不同于亞氏邏輯，但又與亞氏邏輯一樣，同屬演繹邏輯體系，并一起成為傳統(tǒng)邏輯最主要的構(gòu)成部分。20世紀(jì)80年代以來(lái)，在美國(guó)和歐洲又興起“批判性思維”(指有目的的、自我校準(zhǔn)的判斷。這種判斷表現(xiàn)為解釋、分析、評(píng)估、推論以及對(duì)判斷賴以存在的證據(jù)、概念、方法、標(biāo)準(zhǔn)或語(yǔ)境的說(shuō)明。參考答案：練習(xí)一：1.我認(rèn)為哥哥肯定會(huì)猜對(duì)。因?yàn)樵?雙襪子中，有2雙是花襪子，1雙是紅襪子，爸爸拿了1雙花襪子給妹妹，那就剩下1雙花襪子和1雙紅襪子，所以妹妹猜對(duì)的可能性是50%，而爸爸拿了1雙襪子給哥哥，那就剩下2雙是花襪子，所以哥哥猜對(duì)的可能性就是1。2.樂(lè)樂(lè)既不是穿藍(lán)色衣服，也不是穿花衣服。所以樂(lè)樂(lè)穿的是粉色衣服。豆豆穿的不是花衣服，也不是粉色衣服。所以豆豆穿的是藍(lán)色衣服。娜娜穿的是藍(lán)色衣服。3.根據(jù)“有紅色鉛筆的人沒(méi)有黃色鉛筆”可得：有黃色鉛筆的就沒(méi)有紅色鉛筆，而沒(méi)有紅色鉛筆的有藍(lán)色鉛筆，所以可知有黃色鉛筆的人一定還有藍(lán)色的鉛筆，故答案為：有黃色鉛筆的人一定還有藍(lán)色的鉛筆。練習(xí)二：1.把第1個(gè)正方體和第2個(gè)正方體合起來(lái)看，可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)正方體都出現(xiàn)數(shù)字2這一面，而2的旁邊分別是1、3、5、6面，因?yàn)檎襟w一共6個(gè)面，現(xiàn)在已有5個(gè)面（1、2、3、5、6），所以2的對(duì)面一定是4.同樣道理，1的旁邊幾個(gè)面分別是2、3、4、6，所以1的對(duì)面應(yīng)該是5。以此類推，3的旁邊是1、2、4、5，所以3的對(duì)面是6，媽2－4，1－5，3－6。2.A的對(duì)面是E，D的對(duì)面是B，C的對(duì)面是F。3.由第一、第二、第四個(gè)正方體得知：1、2、4相鄰，由第一個(gè)得知4與5相對(duì)，由第三個(gè)得知1與3相鄰，由第一個(gè)得知2與3相對(duì)，最后則1與6相對(duì)。所以，相對(duì)兩個(gè)面分別是1－6，5－4，3－2。練習(xí)三：1.經(jīng)分析題意可知，這年一定是閏年，2月份有29天，星期日天數(shù)最多，說(shuō)明有5個(gè)星期天，那么這個(gè)月的第1天是星期日，29÷7＝4（周）……1（天），所以最后一天是星期天。2.某月的星期日的天數(shù)比星期六的天數(shù)多，星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，說(shuō)明有5個(gè)星期日，5個(gè)星期一，5個(gè)星期二，4個(gè)星期三，4個(gè)星期六，說(shuō)明這個(gè)月1號(hào)是星期日，31÷7＝4（周）……3（天），這3天是星期天，星期一、星期二（31號(hào)），所以最后一天應(yīng)該是星期二。3.某月星期四的天數(shù)比星期五的天數(shù)多，星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多，說(shuō)明有5個(gè)星期二，5個(gè)星期三，5個(gè)星期四，4個(gè)星期一，4個(gè)星期二，31÷7＝4（周）……3（天），這3天是星期二，星期三，星期四，所以第一天應(yīng)該是星期二。練習(xí)四：1.假設(shè)王峰說(shuō)了真話，可以推出朱紅說(shuō)了假話，但是王藝說(shuō)的“我沒(méi)打碎”就是真話，與只有一個(gè)說(shuō)真話矛盾，所以王峰說(shuō)了假話。假設(shè)朱紅說(shuō)了真話，可以推出王峰說(shuō)了假話，王藝說(shuō)的“我沒(méi)打碎”也是假話，所以是王藝打碎了玻璃。2.假設(shè)小張說(shuō)的不對(duì)，則小張喝的不是兩杯，而此時(shí)小要和小王說(shuō)的都對(duì)，則小李喝了一杯，小王喝了三杯，推出小張喝了兩杯，這與假設(shè)矛盾，因此，小張說(shuō)的是對(duì)的，即小張喝了兩杯，由此可得小王說(shuō)的一定是對(duì)的，那么小李說(shuō)的是錯(cuò)的，所以小李喝了三杯，小王喝了一