人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第三講數(shù)的變化規(guī)律（二）（含答案）

第三講數(shù)的變化規(guī)律（二）第一部分：趣味數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)小故事——找規(guī)律數(shù)學(xué)小故事——找規(guī)律12374

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89？星期天，牙牙正在做數(shù)學(xué)報(bào)上的走迷宮，可是做著做著就開(kāi)始遇到難題了，本想算了，可是又不甘心，于是向媽媽請(qǐng)教，“這道題怎么算呀？”牙牙急的直撓頭，媽媽來(lái)了，看了看題目笑著說(shuō)：“做題目時(shí)要先仔細(xì)看題，這是找規(guī)律類(lèi)型的，這道題目是有規(guī)律的，你仔細(xì)看看就是了：“2×3=6、6+1=7；6×5=30、30+4=34；按照這種規(guī)律來(lái)算的話(huà)，那么方框里的？是多少呢？”牙牙冒起了小燈泡，想了一會(huì)兒，又把題目看了一遍，恍然大悟，連忙說(shuō)是“79，8×9=72、72+7=79?！甭?tīng)完牙牙的回答，媽媽笑著說(shuō)：“真棒，那別的類(lèi)型的題目會(huì)嗎？例如：3、15、35、63、99、（）195；這道題怎么做呀？”牙牙一邊看著題目，一邊開(kāi)動(dòng)著自己的小腦袋瓜子，拼命的想啊，忽然靈光一閃，想了出來(lái)：1×3=3、3×5=15、5×7=35、7×9=63、9×11=99、11×13=143、13×15=195；對(duì)了，括號(hào)里面應(yīng)該是143，牙牙連忙大聲的回答說(shuō)：“143！”媽媽笑瞇瞇的點(diǎn)了點(diǎn)頭說(shuō)：“牙牙可真棒呀，這么快就做出來(lái)了！”牙牙特有自信的說(shuō)：“媽媽?zhuān)@題目也是有規(guī)律的，只要掌握了這個(gè)規(guī)律，題目就會(huì)很快的做出來(lái)的?！眿寢屄?tīng)完牙牙的話(huà)開(kāi)心的笑了！對(duì)于較復(fù)雜的按規(guī)律填數(shù)的問(wèn)題，我們可以從以下幾個(gè)方面來(lái)思考：1.對(duì)于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒(méi)有一成不變的方法，有時(shí)需要綜合運(yùn)用其他知識(shí)，一種方法不行，就要及時(shí)調(diào)整思路，換一種方法再分析；2.對(duì)于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是我們解這類(lèi)題的突破口。3.對(duì)于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式。乘、除變化規(guī)律見(jiàn)下表（m≠0）被乘數(shù)（a）乘數(shù)（b）積（c）×÷m不變×÷m不變×÷m×÷m×÷m÷×m不變被除數(shù)（a）除數(shù)（b）商（c）×÷m不變×÷m不變×÷m÷×m×÷m×÷m不變第二部分：奧數(shù)小練【例題1】?jī)蓴?shù)相減，被減數(shù)減少8，要使差減少12.減數(shù)應(yīng)有什么變化？【思路導(dǎo)航】被減數(shù)減少8，假如減數(shù)不變，差也減少8；現(xiàn)在要使差減少12.減數(shù)應(yīng)增加12－8=4。練習(xí)1：1.兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加6，要使差增加15，減數(shù)應(yīng)有什么變化？2.兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加20，要使差減少12.減數(shù)應(yīng)有什么變化？3.兩數(shù)相減，減數(shù)減少9，要使差增加16，被減數(shù)應(yīng)有什么變化？【例題2】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除，商是8，余數(shù)是20，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】?jī)蓴?shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。所以商是8，余數(shù)是20×10=200。練習(xí)2：1.兩數(shù)相除，商是6，余數(shù)是30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？2.兩個(gè)數(shù)相除，商是9，余數(shù)是3。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大120倍，商是多少？余數(shù)是多少？3.兩個(gè)數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小100倍，商是多少？余數(shù)是多少？【例題3】?jī)蓴?shù)相乘，積是48。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？【思路導(dǎo)航】一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，積擴(kuò)大2倍；另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，積縮小3倍。所以最后的積是48×2÷3=32。練習(xí)3：1.兩數(shù)相乘，積是20。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)縮小4倍，那么積是多少？2.兩數(shù)相除，商是19。如果被除數(shù)擴(kuò)大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少？3.兩數(shù)相除，商是27。如果被除數(shù)擴(kuò)大12倍，除數(shù)擴(kuò)大6倍，那么商是多少？【例題4】小華在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1錯(cuò)誤地寫(xiě)成7，把另一個(gè)加數(shù)十位上的3錯(cuò)誤地寫(xiě)成8，所得的和是1996。原來(lái)兩個(gè)數(shù)相加的正確答案是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1被寫(xiě)成了7，這樣錯(cuò)寫(xiě)一個(gè)加數(shù)比原來(lái)增加了6；另一個(gè)加數(shù)十位上的3寫(xiě)成8，增加了50。這樣，所得的結(jié)果就比原來(lái)增加了6+50=56。所以，原來(lái)兩數(shù)相加的正確答案是：1996－（6＋56）=1940。練習(xí)4：1.小明在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)十位上的0錯(cuò)寫(xiě)成8，把另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6錯(cuò)寫(xiě)成9，所得的和是532。正確的和是多少？2.小強(qiáng)在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)十位上的7錯(cuò)寫(xiě)成1.把個(gè)位上的8錯(cuò)寫(xiě)成0，所得的和是285。正確的和是多少？3.小亮在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的5錯(cuò)寫(xiě)成3.把另一個(gè)加數(shù)十位上的3錯(cuò)寫(xiě)成8，所得的和是650。正確的和是多少？【例題5】王霞在計(jì)算題時(shí)，由于粗心大意，把被減數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫(xiě)成5，把十位上的6錯(cuò)寫(xiě)成0，這樣算得差是189。正確的差是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，被減數(shù)個(gè)位上的3寫(xiě)成5，因此增加了2；十位上的6寫(xiě)成0，因此減少60。這樣錯(cuò)寫(xiě)的被減數(shù)比原來(lái)減少了60－2=58。因?yàn)闇p數(shù)不變，根據(jù)差的變化規(guī)律，正確的差要比錯(cuò)誤的差多50。正確的差是：189＋58=247。練習(xí)5：1.小軍在做題時(shí)，把被減數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫(xiě)成8，把十位上的0錯(cuò)寫(xiě)成6，這樣算得的差是198。正確的差是多少？2.小剛在做題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的9錯(cuò)寫(xiě)成6，把十位上的3錯(cuò)寫(xiě)成8，這樣算得的差是268。正確的差是多少？3.小紅在做題時(shí)，把被減數(shù)十位上的0錯(cuò)寫(xiě)成8，把減數(shù)個(gè)位上的8錯(cuò)寫(xiě)成3.這樣算得的差是632。正確的差是多少？第三部分：數(shù)學(xué)史話(huà)百鳥(niǎo)歸巢百鳥(niǎo)歸巢同學(xué)們，你知道嗎？李善蘭先生是我國(guó)近代史上一位有名的數(shù)學(xué)家，他自幼勤于思考，少年時(shí)代就已表現(xiàn)出超乎常人的智力，而且他對(duì)于數(shù)學(xué)具有特殊的敏銳感覺(jué)。請(qǐng)看下面關(guān)于他的故事吧！有一天，他隨父親到海寧城里一位大紳士家做客，看到墻上掛著一幅《百鳥(niǎo)歸巢》圖。畫(huà)家是當(dāng)時(shí)很有名的花鳥(niǎo)畫(huà)高手，在他生花妙筆的點(diǎn)染下，使看畫(huà)的人仿佛聞到了花香，聽(tīng)到了鳥(niǎo)的叫聲。畫(huà)的右上角還有一首題畫(huà)詩(shī)，寫(xiě)道：一只過(guò)了又一只，三四五六七八只，鳳凰何少雀何多，啄盡人間千萬(wàn)石。同學(xué)們，讀到這里你有什么想法？先不要看賞析，靜下心來(lái)想一想，你有什么發(fā)現(xiàn)？賞析：李善蘭看到這幅畫(huà)后，心中也頓然一動(dòng)。他不僅僅明白了這幅題畫(huà)詩(shī)的含義，而且注意到另外的一些東西。題畫(huà)詩(shī)上的數(shù)目字，好像是題詩(shī)人的有意安排，除了人所共知的意思外，會(huì)不會(huì)有什么深藏的機(jī)鋒呢？看著這些數(shù)字，他想了又想。回到家里，這首詩(shī)還在腦子里盤(pán)旋著，這些數(shù)字到底暗示什么意思呢？解析：當(dāng)他翻開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)的時(shí)候，突然恍然大悟，在腦子里涌現(xiàn)出了幾個(gè)算式：1×2=23×4=125×6=307×8=562＋12＋30＋56=100答案正好等于100，這不是像“畫(huà)龍點(diǎn)睛”一樣，毫厘不差地點(diǎn)出“百鳥(niǎo)歸巢”的“百”字嗎？參考答案：練習(xí)1:減數(shù)減少92.減數(shù)增加323.被減數(shù)增加17練習(xí)2：63002.93603.86練習(xí)3:152.商擴(kuò)大20倍380