人教版四年級上冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十講統(tǒng)籌規(guī)劃（含答案）

第十講統(tǒng)籌規(guī)劃第一部分：趣味數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的魅力-----趣味性數(shù)學(xué)的魅力-----趣味性數(shù)學(xué)是思維的體操。思維觸角的每一次延伸，都開辟了一個新的天地。數(shù)學(xué)的趣味美，體現(xiàn)于它奇妙無窮的變幻，而這種變幻是其他學(xué)科望塵莫及的。揭開了隱藏于數(shù)學(xué)迷宮的奇異數(shù)、對稱數(shù)、完全數(shù)、魔術(shù)數(shù)??的面紗，令人驚詫；觀看了數(shù)字波濤、數(shù)字漩渦??令人感嘆！一個個數(shù)字，非但毫不枯燥，卻生機(jī)勃勃，鮮活亮麗！根據(jù)法則、規(guī)律，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理演化出的各種神機(jī)妙算、數(shù)學(xué)游戲，是數(shù)學(xué)趣味性的集中體現(xiàn)，顯示了數(shù)學(xué)思維的出神入化！各種變化多端的奇妙圖形，賞心悅目；各種撲朔迷離的符形數(shù)謎，牽魂系夢；圖形式題的巧解妙算，啟人心扉，令人贊嘆！魔幻迷題，運(yùn)用科學(xué)思維，"彈子會告密"、"卡片能說話"，能知你姓氏，知你出生年月，甚至能窺見你腦中所想，心中所思??真是奇趣玄妙，鬼斧神工。?面對這樣一些饒有興味的問題，怎能說數(shù)學(xué)枯燥乏味呢？第二部分：奧數(shù)小練【例題1】面值是2元、5元的人民幣共27張，全計99元。面值是2元、5元的人民幣各有多少張？【思路導(dǎo)航】這道題類似于“雞兔同籠”問題。假設(shè)全是面值2元的人民幣，那么27張人民幣是2×27=54元，與實際相比減少了99－54=45元，減少的原因是每把一張面值2元的人民幣當(dāng)作一張面5元的人民幣，要減少5－2=3元，所以，面值是5元的人民幣有45÷3=15張，面值2元的人民幣有27－15=12張。練習(xí)1：1.孫佳有2分、5分硬幣共40枚，一共是1元7角。兩種硬幣各有多少枚？2.50名同學(xué)去劃船，一共乘坐11只船，其中每條大船坐6人，每條小船坐4人。問大船和小船各幾只？小明參加猜謎比賽，共20道題，規(guī)定猜對一道得5分，猜錯一道倒扣3分（不猜按錯算）。小明共得60分，他猜對了幾道？【例題2】一批水泥，用小車裝載，要用45輛；用大車裝載，只要36輛。每輛大車比小車多裝4噸，這批水泥有多少噸？【思路道路】求出大車每輛各裝多少噸，是解題關(guān)鍵。如果用36輛小車來運(yùn)，則剩4×36=144噸，需45－36=9輛小車來運(yùn)，這樣可以求出每輛小車的裝載量是144÷9=16噸，所以，這批水泥共有16×45=720噸。練習(xí)2:1.一批貨物用大卡車裝要16輛，如果用小卡車裝要48輛。已知大卡車比小卡車每輛多裝4噸，問這批貨物有多少噸？2.有一堆黃沙，用大汽車運(yùn)需運(yùn)50次，如果用小汽車運(yùn)，要運(yùn)80次。每輛大汽車比小汽車多運(yùn)3噸，這堆黃沙有多少噸？3.一批鋼材，用小車裝，要用35輛，用大車裝只用30輛，每輛小車比大車少裝3噸，這批鋼材有多少噸？【例題3】用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個餅，最少需要幾分鐘？

【思路導(dǎo)航】一般的做法是先同時烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨(dú)烙第三張餅的時候，另外一個烙餅的位置是空的，這說明可能浪費(fèi)了時間，怎么解決這個問題呢？

我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時取下第二張餅，并將第三張餅翻過來，同時把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個過程用了6分鐘。練習(xí)3：1.甲、乙、丙、丁四人同時到一個小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時間最少，并求出這個總時間。2.甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。因為天黑，必須借助于手電筒過橋，可是他們總共只有一個手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個人的重量，也就是說，每次最多過兩個人。現(xiàn)在希望可以用最短的時間過橋，怎樣才能做到最短呢？你來幫他們安排一下吧。最短時間是多少分鐘呢？

3.小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過河。

4.有137噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升，問如何選派車輛才能使運(yùn)輸耗油量最少？這時共需耗油多少升？【例題4】今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有多少只？【思路導(dǎo)航】雞兔同籠問題往往用假設(shè)法來解答，即假設(shè)全是雞或全是兔，腳的總數(shù)必然與條件矛盾，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是2×35=70只，與實際相比，減少了94－70=24只。減少的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞時，要減少4－2=2只腳。所以兔有24÷2=12只，雞有35－12=23只。練習(xí)4:（1）雞與兔共有30只，共有腳70只。雞與兔各有多少只？（2）雞與兔共有20只，共有腳50只。雞與兔各有多少只？（3）雞與兔共有100只，雞腳比兔腳多80只。雞與兔各有多少只？【例題5】某場乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門票共200張，收入7800元。其中40元和50元的張數(shù)相等，每種票各售出多少張？【思路導(dǎo)航】因為“40元和50元的張數(shù)相等”，所以可以把40元和50元的門票都看作45元的門票，假設(shè)這200張門票都是45元的，應(yīng)收入45×200=9000元，比實際多收入9000－7800=1200元，這是因為把30元的門票都當(dāng)作45元來計算了。因此30元的門票有1200÷（45－30）=80張，40元和50元的門票各有（200－80）÷2=60張。練習(xí)5:1.某場球賽售出40元、30元、50元的門票共400張，收入15600元。其中40元和50元的張數(shù)相等，每種門票各售出多少張？2.數(shù)學(xué)測試卷有20道題，做對一題得7分，做錯一題倒扣3分，不做得0分。紅紅得了100分，她幾道題沒做？3.有甲、乙、丙三種練習(xí)簿，價錢分別為7角、3角和2角，三種練習(xí)簿一共買了47本，付了21元2角。買乙種練習(xí)簿的本數(shù)是丙種練習(xí)簿的2倍，三種練習(xí)簿各買了多少本？第三部分：數(shù)學(xué)史話打電話打電話每次當(dāng)你拿起電話聽筒打電話，發(fā)傳真，或發(fā)調(diào)制解調(diào)器信息時，你就進(jìn)人了非常復(fù)雜的巨大網(wǎng)絡(luò)。覆蓋全球的通信網(wǎng)是驚人的。很難想像每天有多少次電話在這網(wǎng)絡(luò)上打來打去。一個系統(tǒng)被不同國家和水域的不同系統(tǒng)“分割”，它是如何運(yùn)行的呢?一次電話是如何通向在你的城市、你的國家或另一國家中的某個人的呢?在早期電話史上，打電話的人拿起電話聽筒，搖動曲柄，與接線員聯(lián)系。一位本地接線員的聲音從本地交換臺來到線上，說“請報號碼”，然后他把你同你試圖通話的對方連接起來。如今，這一過程由于有了各種不同的轉(zhuǎn)換和送達(dá)通話的方法而如雨后春筍般地迅速發(fā)展。包含著線性規(guī)劃的各種復(fù)雜類型，以及有關(guān)的二進(jìn)制和二進(jìn)編碼的數(shù)學(xué)，已脫離了潛在的不穩(wěn)固地位而成為有意義的東西。你的聲音是如何行進(jìn)的?你的聲音產(chǎn)生聲波，在聽筒中轉(zhuǎn)換成電信號。今天，這些電脈沖可以用許多不同的方法傳遞和轉(zhuǎn)換。它們可以變成激光信號，然后沿光纖電纜傳遞；它們可以轉(zhuǎn)換成無線電信號，然后利用無線電或微波線路在一個國家內(nèi)從一座塔傳送到另一座塔；或者它們可以仍舊作為電信號沿著電話線傳送。在美國，大部分電話都是由自動交換系統(tǒng)接通的?，F(xiàn)在電子交換系統(tǒng)是最快的。這系統(tǒng)有一個程序，這程序包含電話運(yùn)行的所有方面所需的信息，并且時刻在了解哪些電話正在使用，哪些通道是可用的。通話可以由不同頻率的電流傳送，或轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。這兩種方法都使多重通話可以沿同一些電線傳送。最新式的系統(tǒng)把通話轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，然后再用二進(jìn)制數(shù)列編碼。于是各個通話可以沿著線路以特定的次序“同時’’行進(jìn)，直到它們被譯碼而到達(dá)各自的目的地。打電話時，電話系統(tǒng)選擇最佳通話途徑，并發(fā)出一連串指令，以接通線路。整個過程只需幾分之一秒。通話線路最好是直接通向?qū)Ψ降末ぉ墓?jié)省距離和時間的觀點看來，這是人們所期望的。但是如果直接線路正在為別的通話服務(wù)，新的通話就必須沿其他線路中最好的一條進(jìn)行。這正是需要用到線性規(guī)劃的地方。我們把電話線路問題當(dāng)作一個有幾百萬個面的復(fù)雜幾何立體形來看。每個頂點代表一個可能的解。問題是要找出最優(yōu)解，而不必計算每一個解。1947年。數(shù)學(xué)家喬治B．丹齊克研究出了求解復(fù)雜線性規(guī)射問題的單純形法。單純形法實質(zhì)上是沿著那立體的棱進(jìn)行，依次檢查每一隅角，并總是向著最優(yōu)解前進(jìn)。當(dāng)可能解的數(shù)目不超過15000～20000時，這方法能有效地求得解答。1984年，數(shù)學(xué)家納倫德拉.卡馬卡發(fā)現(xiàn)一種方法，它使求解很麻煩的線性規(guī)劃問題例如長距離電話最優(yōu)通話線路問題所需的時間大為縮短。卡馬卡算法采取了一條通過那立體內(nèi)部的捷徑。在選擇了一個任意內(nèi)點之后，這算法使整個結(jié)構(gòu)變形．以把問題改造得使所選擇的點正好在那立體的中心。下一步是朝著最優(yōu)解的方向找到一個新的點，再將結(jié)構(gòu)變形，又使新點位于中心。必須進(jìn)行變形，否則那些看來能給出最優(yōu)改進(jìn)的方向都是虛假的。這些重復(fù)的變換以射影幾何的概念為基礎(chǔ)，很快便能得到最優(yōu)解。今天，古老的電話敬語“請報號碼”具有雙重的意義。曾經(jīng)是簡單的拿起電話聽筒打電話的過程，現(xiàn)在卻要使一個依著數(shù)學(xué)的龐大而復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作起來。參考答案：練習(xí)1：1.1元7角=170分

5分的有：

（170-2×40）÷（5-2）

=90÷3

=30（枚）

2分的有：40-30=10（枚）

答：2分的有10枚，5分的有30枚。2.大船:(50-11×4)÷(6-4)=3(條)小船:11-3=8(條)

3.錯題的數(shù)目：(20×5-60)÷(5+3)=5（道）猜對的數(shù)目：20-5=15（道）練習(xí)2：1.48÷16=3小車每輛：

4÷(3-1)=4÷2=2（噸）一共：

48x2=96（噸）

2.50×3÷（80-50）×80=400噸3.30×3=90（噸）90÷5=18（噸）30×(18+3)=630（噸）35×18=630（噸）練習(xí)3：1.分析：所花的總時間是指這四人各自所用時間與等待時間的總和，由于各自用水時間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時間，即應(yīng)該安排用水時間少的人先用。

解：應(yīng)按丙，乙，甲，丁順序用水。

丙等待時間為0，用水時間1分鐘，總計1分鐘

乙等待時間為丙用水時間1分鐘，乙用水時間2分鐘，總計3分鐘

甲等待時間為丙和乙用水時間3分鐘，甲用水時間3分鐘，總計6分鐘

丁等待時間為丙、乙和甲用水時間共6分鐘，丁用水時間10分鐘，總計16分鐘，

總時間為1＋3＋6＋16＝26分鐘。2.分析：大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應(yīng)該比較節(jié)省時間。而他們只有一個手電筒，每次又只能過兩個人，所以每次過橋后，還得有一個人返回送手電筒。為了節(jié)省時間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電筒的任務(wù)。那么就應(yīng)該讓甲和乙先過橋，用時2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時10分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時2分鐘，再和甲一起過橋，又用時2分鐘。所以花費(fèi)的總時間為：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘。

解：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘3.分析：要使過河時間最少，應(yīng)抓住以下兩點：(1)同時過河的兩頭牛過河時間差要盡可能小(2)過河后應(yīng)騎用時最少的?；貋?。

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河后，再騎甲牛返回，用時2＋1＝3分鐘

然后騎在丙牛背上趕丁牛過河后，再騎乙牛返回，用時6＋2＝8分鐘

最后騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時2分鐘。

總共用時(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分鐘。4.分析：依題意，大卡車每噸耗油量為10÷5=2(公升)；小卡車每噸耗油量為5÷2=2.5(公升)。為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選派大卡車運(yùn)貨，又由于137=5×27+2，因此，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運(yùn)完，且這時耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)練習(xí)4：1.假設(shè)全是雞，則兔有：

（70-30×2）÷（4-2）

=10÷2，

=5（只）

雞有：30-5=25（只）

答：雞有25只，兔有5只。2.（20×4-50）÷（4-2）

=30÷2

=15（只）

20-15=5（只）

答：兔子5只，雞15只。3.一只雞2只腳，一只兔子4只腳

雞的腳比兔的腳多80只，就是說雞的只數(shù)是兔的兩倍多40只。

雞兔共100只，（100-40）÷（1+2）=20，100-20=80，

兔子20只

雞80只練習(xí)5：1.設(shè)40元的門票x張，則50元的門票x張，30元的門票400-x-x=400-2x張，由題意得：

30×（400-2x）+40x+50x=15600

12000-60x+40x+50x=15600

30x=1