中考數學試題分項匯編：二次根式（共36題）原卷版+解析

專題05二次根式（36題）

一、單選題

1.（2023?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）亞西的值介于（）

A.25與30之間B.30與35之間C.35與40之間D.40與45之間

2.（2023?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）函數>=而1中，自變量元的取值范圍是（）

A.x<lB.x>-lC.x<-lD.x>l

3.（2023?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題）計算必了等于（）

A.±2B.2C.4D.72

4.（2023?內蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）如圖，數軸上表示實數g的點可能是（）

PQRS

IIII.1.1

-2-1012345

A.點、PB.點。C.點RD.點S

5.（2023.寧夏?統(tǒng)考中考真題）估計后的值應在（）

A.3.5和4之間B.4和4.5之間

C.4.5和5之間D.5和5.5之間

6.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考中考真題）在實數1,-1,0,&中，最大的數是（）

A.1B.-1C.0D.0

（2023?四川綿陽?統(tǒng)考中考真題）使式子7三+/^在實數范圍內有意義的整數工有（

7.)

A.5個B.3個C.4個D.2個

二、填空題

8.（2023?吉林?統(tǒng)考中考真題）計算：卜同=.

9.（2023?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題）計算：716=

10.（2023?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）若代數式G?有意義，則x的取值范圍是

11.（2023?遼寧營口?統(tǒng)考中考真題）若二次根式J1+3尤有意義,則x的取值范圍是

12.（2023?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題）計算血、灰=

13.（2023?湖南婁底?統(tǒng)考中考真題）函數y=4TT的自變量x的取值范圍為

14.（2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題）若行工有意義，則實數。的取值范圍是.

15.（2023年浙江省杭州市濱江區(qū)中考二模數學試題）計算："=.

16.（2023?陜西?統(tǒng)考中考真題）如圖，在數軸上，點A表示由，點B與點4位于原點的兩側，且與原點的

距離相等.則點B表示的數是.

?1yl??41?*

-3-2-10123

17.（2023?湖南益陽?統(tǒng)考中考真題）計算：5/20x5/5=.

18.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）要使二次根式有意義，則x應滿足的條件是.

19.（2023.湖南?統(tǒng)考中考真題）數軸上到原點的距離小于君的點所表示的整數有.（寫出一個

即可）

20.（2023?內蒙古?統(tǒng)考中考真題）若為兩個連續(xù)整數，電a〈6〈b,則。+匕=.

21.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）計算：一雙=.

22.（2023.寧夏?統(tǒng)考中考真題）如圖，點A,B,C在數軸上，點A表示的數是-1,點8是AC的中點，線

段AB=0，則點C表示的數是.

ABC

_______________1__________111>

-10

23.（2023?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題）若二次根式伍二正在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是.

24.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考中考真題）從一夜、日"中任意選擇兩個數，分別填在算式（口+0）2+3里面

的“□”與“。”中，計算該算式的結果是.（只需寫出一種結果）

三、解答題

25.（2023?湖南婁底?統(tǒng)考中考真題）計算：（萬-2023）°+1-石|+花-tan60。.

26.（2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）計算：曲x娓-樞.

27.（2023?北京?統(tǒng)考中考真題）計算：4sin60°+Pj+|-2|-V12.

28.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）計算:卜閩+(-2023)0-2sin450-

29.（2023?黑龍江大慶?統(tǒng)考中考真題）計算:卜-西-2cos45°+

30.（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考中考真題）計算：S-2023）。+J（-2）2+白-4sin30°.

31.（2023?湖南益陽?統(tǒng)考中考真題）計算：|坦-1卜（612x

32.（2023?四川德陽?統(tǒng)考中考真題）計算：2cos30。+（-力+|百-2|++囪

33.（2023?寧夏?統(tǒng)考中考真題）計算：（-2）2*2--（囪-l）+tan45。

34.（2023?江蘇宿遷?統(tǒng)考中考真題）計算：|也-"+（無-3）°-tan60。.

35.（2023?山東濟南?統(tǒng)考中考真題）計算：卜科+仕］+（7r+l）°-tan60°.

36.（2023?陜西?統(tǒng)考中考真題）計算：占而）-§尸+卜231

專題05二次根式（36題）

一、單選題

1.（2023?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）亞西的值介于（）

A.25與30之間B.30與35之間C.35與40之間D.40與45之間

【答案】D

【分析】直接利用二次根式的性質得出72023的取值范圍進而得出答案.

【詳解】解：V1600<2023<2025.

71600<>/2023<72025W40<V2023<45，

.?>>/2023的值介于40與45之間.

故選D.

【點睛】本題主要考查了估算無理數的大小，正確估算無理數的取值范圍是解題關鍵.

2.（2023?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）函數>=而1中，自變量尤的取值范圍是（）

A.x<lB.x>-lC.x<-lD.x>l

【答案】B

【分析】根據二次根式有意義的條件，被開方數大于等于0知：x+l>0,可求出x的范圍.

【詳解】解：根據題意得：x+l>0,

解得：x>-l,

故選：B.

【點睛】本題考查的是函數自變量取值范圍的求法.函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數

表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函

數表達式是二次根式時，被開方數非負.

3.（2023?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題）計算必了等于（）

A.±2B.2C.4D.夜

【答案】B

【分析】直接利用二次根式的性質化簡得出答案.

【詳解】解：必b="=2.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵.

4.（2023?內蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）如圖，數軸上表示實數近的點可能是（）

PQRS

IIII.1.1

-2-1012345

A.點PB.點。C.點RD.點S

【答案】B

【分析】根據先估算近的大小，看它介于哪兩個整數之間，從而得解.

【詳解】解：V4＜7＜9

:.口＜幣＜邪,即2＜近＜3,

...數軸上表示實數近的點可能是Q,

故選：B.

【點睛】本題考查無理數的大小估算，推出近介于哪兩個整數之間是解題的關鍵.

5.（2023?寧夏?統(tǒng)考中考真題）估計后的值應在（）

A.3.5和4之間B.4和4.5之間

C.4.5和5之間D.5和5.5之間

【答案】C

【分析】先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的有理數之間，然后判斷出所求的無理數的范圍.

【詳解】：16＜23＜25,

4〈后＜5,排除A和D,

又223更接近25,

，后更接近5,

，后在4.5和5之間，

故選：C.

【點睛】此題主要考查了無理數的大小估算，現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾

逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

6.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考中考真題）在實數1,-1,0,0中，最大的數是（）

A.1B.-1C.0D.0

【答案】D

【分析】正數大于0,負數小于0,兩個正數；較大數的算術平方根大于較小數的算術平方根.

【詳解】解：2>1,JI=1

V2>1>0>-1

故選：D.

【點睛】本題考查實數的大小比較，二次根式的化簡，掌握二次根式的性質公式是解題的關鍵.

7.（2023?四川綿陽?統(tǒng)考中考真題）使式子+在實數范圍內有意義的整數才有（）

A.5個B.3個C.4個D.2個

【答案】C

【詳解】???式子去j+6^在實數范圍內有意義

[x+3>0,4

解得：-3<^<—,

[4-3x>0,

又???x要取整數值，

???%的值為：-2、-1、0、1.

即符合條件的x的值有4個.

故選C.

二、填空題

8.（2023?吉林?統(tǒng)考中考真題）計算：卜占卜.

【答案】行.

【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，可得答案.

【詳解】解：I-6|=6,

故答案為

9.（2023?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題）計算：716=.

【答案】4

【分析】根據算術平方根的概念求解即可.算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的

算術平方根，由此即可求出結果.

【詳解】解：原式="=4.

故答案為4.

【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤.

10.（2023?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）若代數式G?有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>3/3<x

【分析】根據與有意義得出x-3^0,再求出答案即可.

【詳解】解：；代數式G行有意義，

x—320,

解得：x>3,

故答案為：x>3.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，能根據有意義得出x-320是解此題的關鍵.

11.（2023?遼寧營口?統(tǒng)考中考真題）若二次根式J1+3尤有意義,則x的取值范圍是.

【答案】x>-1

【分析】根據二次根式有意義的條件得到1+3x20,解不等式即可得到答案.

【詳解】解：???二次根式珞京有意義，

1+3x>0,

解得xN-j,

故答案為：x>--

【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方式為非負數是解題的關鍵.

12.（2023?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題）計算.

【答案】6

【分析】利用二次根式的乘法法則進行求解即可.

【詳解】解：6x=-\/36=6-

故答案為：6.

【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根式的性質是解題的關鍵.

13.（2023?湖南婁底?統(tǒng)考中考真題）函數y=Jx+1的自變量x的取值范圍為.

【答案】x>-l

【詳解】由題意得，x+l>0,

解得xN-1.

故答案為xN-1.

14.（2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題）若而I有意義，則實數。的取值范圍是.

【答案】a>2

【分析】根據二次根式有意義則被開方數是非負數列式求解即可.

【詳解】解：???式子打工有意義，

??a—2N0,

a>2.

故答案為：a>2.

【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如及（。20）的式子叫二次根式，二次根式中的被開方數必須是非

負數，否則二次根式無意義，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵.

15.（2023年浙江省杭州市濱江區(qū)中考二模數學試題）計算：74=.

【答案】2

【分析】根據算術平方根進行計算即可求解.

【詳解】解：74=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了求一個數的算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵.

16.（2023?陜西?統(tǒng)考中考真題）如圖，在數軸上，點A表示百，點B與點A位于原點的兩側，且與原點的

距離相等.則點8表示的數是.

?1Pl??41?>

-3-2-10123

【答案】-石

【分析】由絕對值的定義，再根據原點左邊的數是負數即可得出答案.

【詳解】解：由題意得：點8表示的數是-百.

故答案為：-6-

【點睛】此題考查了數軸，絕對值的意義，掌握絕對值的意義是解本題的關鍵.

17.（2023?湖南益陽?統(tǒng)考中考真題）計算：720x75=.

【答案】10

【分析】根據二次根式的乘法法則計算即可.

【詳解】720x75=720x5=7100=10.

故答案為：10.

【點睛】本題考查了二次根式的乘法.二次根式的乘法法則&-6=依.

18.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）要使二次根式有意義，則x應滿足的條件是.

【答案】x>4/4<x

【分析】根據二次根式有意義的條件求解即可.

【詳解】根據題意得：x-4>0,

解得：x>4,

故答案為：x>4.

【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義需被開方數大于等于0是解題的關鍵.

19.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）數軸上到原點的距離小于右的點所表示的整數有.（寫出一個

即可）

【答案】2（答案不唯一）

【分析】根據實數與數軸的對應關系，得出所求數的絕對值小于石，且為整數，再利用無理數的估算即可

求解.

【詳解】解：設所求數為。，由于在數軸上到原點的距離小于正，則時<6，且為整數，

則-石<。<5

,:非<邪,即2<如<3,

可以是±2或±1或0.

故答案為：2（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了實數與數軸，無理數的估算，掌握數軸上的點到原點距離的意義是解題的關鍵.

20.（2023?內蒙古?統(tǒng)考中考真題）若b為兩個連續(xù)整數，且則。+人=.

【答案】3

【分析】根據夾逼法求解即可.

【詳解】解：；1<3<22,BP12<（^）2<22,

1<A/3<2,

a=l,b=2,

?*.a+b=3.

故答案為：3.

【點睛】題目主要考查無理數的估算，熟練掌握估算方法是解題關鍵.

21.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）計算：（忘-1）°+（-j-我=.

【答案】8

【分析】根據零次累、負整數指數累和立方根的性質化簡，然后計算即可.

【詳解】解：原式=1+9-2

=8，

故答案為：8.

【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握零次幕、負整數指數塞和立方根的性質是解題的關鍵.

22.（2023?寧夏?統(tǒng)考中考真題）如圖，點A,B,C在數軸上，點A表示的數是-1,點8是AC的中點，線

段45=&，則點C表示的數是.

ABC

?Il1A

-10

【答案】20-1

【分析】根據兩點間的距離公式和中點平分線段進行計算即可.

【詳解】解：???點8是AC的中點，線段43=0,

AC=2A/2,

...點C表示的數是：2血-1;

故答案為：2點-1.

【點睛】本題考查數軸上兩點間的距離，以及線段的中點.熟練掌握線段中點的定義，以及數軸上兩點間

的距離公式，是解題的關鍵.

23.（2023?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題）若二次根式后K在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是.

【答案】x>5

【分析】根據二次根式有意義的條件可直接進行求解.

【詳解】解：由二次根式用力在實數范圍內有意義可得:

2元一10NO,

解得：x>5；

故答案為x25.

【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵.

24.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考中考真題）從一0、書,而中任意選擇兩個數，分別填在算式（口+。）2+應里面

的“口，，與“。，，中，計算該算式的結果是.（只需寫出一種結果）

【答案】（72-273（或4后-2"或+6,寫出一種結果即可）

【分析】先利用完全平方公式計算二次根式的乘法，再計算二次根式的除法即可得.

【詳解】解：①選擇-右和5

則卜&+南+0=（2_2#+3/點

=（5-2網+0

=5+0-2#+①

=-A/2-2A/3.

2

②選擇-0和5/6，

則卜&+而『+①=（2-2厄+6/后

=（8-2厄卜也

=8+夜-2厄+血

=472-276.

③選擇6和指，

則（g+同+0=（3+2加+6/也

=（9+6碼十夜

=9+血+60+&

」五+6.

2

故答案為：172-273（或40-2#或|五+6,寫出一種結果即可）.

【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵.

三、解答題

25.（2023?湖南婁底?統(tǒng)考中考真題）計算：[n:-2023）°+11-^|+78-tan600.

【答案】2夜

【分析】先計算零次暴，化簡絕對值，化簡二次根式，求解特殊角的正切，再合并即可.

[W1解：-2023）°+11->/3|+V8-tan60°

=1+A/3-1+2A/2-A/3

=20.

【點睛】本題考查的是含特殊角的三角函數值的混合運算，零次幕的含義，化簡絕對值，二次根式，熟記

相關概念與運算法則是解本題的關鍵.

26.（2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）計算：出*娓一亞.

【答案】母

【分析】根據二次根式乘法，加減法運算法則計算即可.

【詳解】解：原式=3拒-20=0.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的化簡方法是解題的關鍵.

27.（2023?北京?統(tǒng)考中考真題）計算：4sin60°+Q^|+卜2|-厄.

【答案】5

【分析】代入特殊角三角函數值，利用負整數指數塞，絕對值和二次根式的性質化簡，然后計算即可.

【詳解】解：原式=4*1+3+2-2指

2

=2石+3+2-26

=5.

【點睛】本題考查了實數的混合運算，牢記特殊角三角函數值，熟練掌握負整數指數累，絕對值和二次根

式的性質是解題的關鍵.

28.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）計算：|-A/2|+（-2023）°-2sin45°-.

【答案】-1

【分析】分別根據絕對值、零指數累的運算法則及負整數指數塞的運算法則、特殊角的三角函數值計算出

各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可.

【詳解】解：原式=友+1-2*1一2

2

=72+1-72-2

=—1.

【點睛】本題考查絕對值、零指數募的運算法則、負整數指數幕的運算法則、特殊角的三角函數值，熟知

各個運算法則是解答此題的關鍵.

29.（2023?黑龍江大慶?統(tǒng)考中考真題）計算：卜-&卜2cos45。+1

【答案】1

【分析】首先去絕對值符號、代入特殊角的三角函數值以及負整數幕的運算，然后進行加減法.

【詳解】解：原式=-1+72-2x走+2

2

--1+^2—^2+2

=1.

【點睛】本題考查實數的運算，掌握負整數累以及牢記特殊角的三角函數值是解決問題的關鍵.

30.（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考中考真題）計算：卜一2023）。+,（一2）2-4sin30°.

【答案】10

【分析】根據零指數募和負整數指數累運算法則，二次根式性質，特殊角的三角函數值，進行計算即可.

【詳解】解：9一2023）。+J（—2）2+弓）-4sin30°

,1

=1+2+32-4X-

2

=3+9-2

=10.

【點睛】本題主要考查了實數混合運算，解題的關鍵是熟練掌握零指數累和負整數指數幕運算法則，二次

根式性質，特殊角的三角函數值，準確計算.

31.（2023?湖南益陽?統(tǒng)考中考真題）計算：|6-卜（出『-

【答案】6

【分析】先化簡絕對值，計算二次根式的乘方運算，有理數的乘法運算，再合并即可.

【詳解】解：|6-1NG)2