2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之空間直角坐標(biāo)系

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之空間直角坐標(biāo)

選擇題(共15小題)

1.(2024?渾南區(qū)校級開學(xué))在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(-2,1,4)關(guān)于點(diǎn)M(2,-1,-4)的對稱

點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(0,0,0)B.(2,-1,-4)

C.(6,-3,-12)D.(-2,3,12)

2.(2023秋?平羅縣校級期末)點(diǎn)M(3,-2,1)關(guān)于平面yOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,-2,1)B.(-3,2,-1)

C.(-3,-2,-1)D.(-3,2,1)

3.(2024秋?三元區(qū)校級月考)如圖，在長方體OA8C-O1481C1中，OA=4,OC=6,。。1=2,點(diǎn)P是

21C1的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

1.By

[/[AT

A.(2,6,2)B.(3,4,2)C.(4,6,2)D.(6,2,1)

4.(2024?福建開學(xué))在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,-2,-3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為()

A.(-1,2,3)B.(1,2,-3)

C.(1,2,3)D.(-1,-2,-3)

5.(2024春?徐州月考)已知點(diǎn)4(1,0,2),B(-1,1,2),C(1,1,-2),則三角形ABC的面積是

()

A.V21B.2C.5V5D.1

6.(2023秋?思明區(qū)校級期末)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)A(1,3,0),8(0,3,7),貝)

A.直線A3〃坐標(biāo)平面xOyB.直線AB_L坐標(biāo)平面無Oy

C.直線AB〃坐標(biāo)平面無OzD.直線481_坐標(biāo)平面xOz

7.(2024春?黃島區(qū)期末)在空間直角坐標(biāo)系。-孫z中，點(diǎn)A(l,1,2)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,1,-2)B.(-1,1,2)C.(-1,1,-2)D.(1,-1,2)

8.(2024春?城關(guān)區(qū)校級期末)已知點(diǎn)A(-3,1,-4),B(7,1,0),則線段AB的中點(diǎn)〃關(guān)于平面

0yz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-2,1,-2)B.(2,1,-2)C.(2,-1,-2)D.(2,1,2)

9.（2024?太湖縣校級四模）如圖所示的實(shí)驗裝置中，兩個互相垂直的正方形框架的邊長均為1,活動彈子

M,N分別在對角線CA,8尸上移動，且CM=8N,則MN的取值范圍是（）

A.停，芻D.[￥<V2]

B.俘，1]C停,V3]

10.（2024春?岳麓區(qū)校級期末）已知點(diǎn)A（-2,1,-4）,點(diǎn)A關(guān)于無軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

A.(-2,-1,-4)B.(-2,-1,4)

C.(2,1,4)D.(2,-1,-4)

11.（2024春?臨濟(jì)縣校級月考）在空間直角坐標(biāo)系中，A（1,2,0),B(5,0,1),C(1,2,3),若M

為的中點(diǎn)，則|AM|=（

A.V3B.3C.2A/3D.3V2

12.（2024春?臨沈縣校級月考）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（1,2,3)在無軸上的射影和在xOz平面上

的射影分別點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為（）

A.(1,0,0),(1,0,3)B.(1,0,0),(1,2,0)

C.(0,2,3),(1,0,3)D.(0,2,3),(1,2,0)

13.（2024春?玄武區(qū)校級期末）三棱錐的三條側(cè)棱B4、PB、PC兩兩互相垂直，PA=3,尸8=4,PC=5,

DLJ2pH?PH?

"為P在面ABC內(nèi)的射影'則赤+—+Q的值為（）

11

A.-B.-C.1D.2

32

14.（2024春?廣東月考）為三角形ABC邊上的高，在空間直角坐標(biāo)系中A（2,1,2）,B（1,0,

0),C(-1,2,4),AD=()

VioV30V10V30

A.-----B.——C.—D.——

3355

15.（2024春?越城區(qū)校級期中）光源P（3,2,1）經(jīng)過平面Oyz反射后經(jīng)過。（1,6,5）,則反射點(diǎn)R

的坐標(biāo)為（）

97

A.(0/a，趣)B.(0,4,3)C.(o,a，引D.(0,5,4)

填空題（共5小題）

16.(2024?湖南開學(xué))已知正方體ABC。-AiBiGDi的棱長為2,M,N分別為棱AB,CiDi的中點(diǎn)，建

立如圖所示空間直角坐標(biāo)系4孫z,點(diǎn)P(x,y,z)在平面ABCLDI內(nèi)運(yùn)動，則點(diǎn)尸到Al,B\,M,N

這四點(diǎn)的距離之和的最小值為.

17.(2024春?寶山區(qū)校級月考)已知A(2,2,-2),B(2,2,1),則線段AB的長度是.

18.(2024秋?呂梁月考)點(diǎn)(1,2,3)關(guān)于Oyz平面的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為.

19.(2024?蘇州模擬)空間內(nèi)四點(diǎn)A(0,0,0),B(1,0,0),%,孚，0),?？梢詷?gòu)成正四面體，

則點(diǎn)D的坐標(biāo)是?

20.(2023秋?宜豐縣校級月考)在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(a,1,0),B(0,a,1),若a

=2,則.

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之空間直角坐標(biāo)系(2024年9月)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共15小題)

1.(2024?渾南區(qū)校級開學(xué))在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(-2,1,4)關(guān)于點(diǎn)M(2,-1,-4)的對稱

點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(0,0,0)B.(2,-1,-4)

C.(6,-3,-12)D.(-2,3,12)

【考點(diǎn)】空間中兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱點(diǎn)坐標(biāo).

【專題】方程思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】C

【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)P(-2,1,4)關(guān)于點(diǎn)M(2,-1,-4)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y,z),

貝lJx+(-2)=2X2,y+l=2X(-1),z+4=2X(-4),

解得尤=6,y=-3,z=-12.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查空間的點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2.(2023秋?平羅縣校級期末)點(diǎn)M(3,-2,1)關(guān)于平面yOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,-2,1)B.(-3,2,-1)

C.(-3,-2,-1)D.(-3,2,1)

【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計.

【答案】A

【分析】點(diǎn)M(a,b,c)關(guān)于平面yOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a,b,c).

【解答】解：由空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)知：

點(diǎn)、M(3,-2,1)關(guān)于平面yOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-2,1).

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)的合理

運(yùn)用.

3.(2024秋?三元區(qū)校級月考)如圖，在長方體。OIALBICI中，04=4,OC=6,(901=2,點(diǎn)P是

B1C1的中點(diǎn)，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

Z八

---------71cl

A1/.%目

4B

A.(2,6,2)B.(3,4,2)C.(4,6,2)D.(6,2,1)

【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)的寫法，結(jié)合中點(diǎn)公式，即可求解.

【解答】解：由題意，長方體042C-014210中，。4=4,0c=6,001=2,

可得Bi(4,6,2),Ci(0,6,2),

因為點(diǎn)尸為BiCi的中點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為尸(2,6,2).

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)、中點(diǎn)公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.(2024?福建開學(xué))在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,-2,-3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為()

A.(-1,2,3)B.(1,2,-3)

C.(1,2,3)D.(-1,-2,-3)

【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】C

【分析】直接根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對稱點(diǎn)的特征即可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：點(diǎn)A(1,-2,-3)關(guān)于無軸的對稱點(diǎn)為(1,2,3).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.

5.(2024春?徐州月考)已知點(diǎn)4(1,0,2),B(-1,1,2),C(1,1,-2),則三角形A8C的面積是

()

A.V21B.2C.5V5D.1

【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；兩點(diǎn)間的距離公式；點(diǎn)到直線的距離公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】A

【分析】先根據(jù)題意求得|BC|,再利用向量投影的定義結(jié)合勾股定理求得點(diǎn)A到直線3c的距離d,再

根據(jù)三角形ABC的面積公式即可求解.

【解答】解：由A(1,0,2),B(-1,1,2),C(1,1,-2),

則旗=(-2,1,0),BC=(2,0,-4),

―>

則18cl=V22+02+42=2V5,

—>___________

且點(diǎn)A到直線BC的距離為4=族2_(n.空)2=(是)2=維,

1T1/OI

所以三角形ABC的面積是S-BC="出挈xd=微*2四*年=&1.

乙乙V5

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查空間向量的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.(2023秋?思明區(qū)校級期末)在空間直角坐標(biāo)系。-qz中，點(diǎn)4(1,3,0),8(0,3,-1),貝U()

A.直線AB〃坐標(biāo)平面xOyB.直線坐標(biāo)平面xOy

C.直線42〃坐標(biāo)平面尤OzD.直線42_1坐標(biāo)平面xOz

【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】C

【分析】平面xOz的一個法向量為71=(0,1,0),易得再由線面平行的判定定理，得解.

【解答】解：由A(1,3,0),B(0,3,-1),知我=(-1,0,-1),

因為平面xOz的一個法向量為n=(0,1,0),所以4B?n=0,即

又ABC平面xOz,

所以直線〃坐標(biāo)平面xOz.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查空間中線面的位置關(guān)系，熟練掌握利用空間向量判斷線面平行或垂直的方法是解題的

關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.(2024春?黃島區(qū)期末)在空間直角坐標(biāo)系。-xyz中，點(diǎn)A(1,1,2)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,1,-2)B.(-1,1,2)C.(-1,1,-2)D.(1,-1,2)

【考點(diǎn)】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面對稱點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】C

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空間中點(diǎn)對稱的性質(zhì)，即可求解.

【解答】解：點(diǎn)A(1,1,2)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-1,1,-2).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查空間點(diǎn)對稱的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.(2024春?城關(guān)區(qū)校級期末)已知點(diǎn)4(-3,1,-4),B(7,1,0),則線段的中點(diǎn)M關(guān)于平面

Oyz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-2,1,-2)B.(2,1,-2)C.(2,-1,-2)D.(2,1,2)

【考點(diǎn)】空間中兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱點(diǎn)坐標(biāo).

【專題】計算題；對應(yīng)思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】A

【分析】根據(jù)空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得M關(guān)于平面Oyz對稱的點(diǎn)的坐

標(biāo).

—3+71+1—4+0

【解答】解：根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)M(方一，—,一1)，即M(2,

1,-2).

則線段A8的中點(diǎn)M關(guān)于平面。yz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,1,-2),

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查空間直角坐標(biāo)的基本運(yùn)算，要求熟練掌握空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

9.(2024?太湖縣校級四模)如圖所示的實(shí)驗裝置中，兩個互相垂直的正方形框架的邊長均為1,活動彈子

M,N分別在對角線CA,8尸上移動，且則MN的取值范圍是()

C.[孚,V3]D.[￥，V2]

【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式.

【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】B

【分析】以8為坐標(biāo)原點(diǎn)，以8A所在直線為x軸，8E所在直線為y軸，BC所在直線為z軸，建立空

間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果.

【解答】解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA所在直線為x軸，8E所在直線為y軸，2C所在直線為z軸，建

立空間直角坐標(biāo)系，

則A(1,0,0),C(0,0,1),

設(shè)CM=tCA,貝0,1-f),B(0,0,0),F(1,1,0),

BN=tBF,N(t,t,0),

則MN=Jt2+(1-t)2=V2t2-2t+1(0<t<1),

所以MNe[學(xué)，1],

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.(2024春?岳麓區(qū)校級期末)已知點(diǎn)A(-2,1,-4),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-2,-1,-4)B.(-2,-1,4)

C.(2,1,4)D.(2,-1--4)

【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】B

【分析】根據(jù)空間點(diǎn)對稱的定義，即可求解.

【解答】解：點(diǎn)A(-2,1,-4),

則點(diǎn)A關(guān)于無軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1,4).

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.

H.(2024春?臨洪縣校級月考)在空間直角坐標(biāo)系中，A(1,2,0),B(5,0,1),C(1,2,3),若M

為8C的中點(diǎn)，貝U|AM|=()

A.V3B.3C.2V3D.3V2

【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式.

【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】B

【分析】先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到M的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可.

【解答】解：因為A(1,2,0),B(5,0,1),C(1,2,3),M為的中點(diǎn)，

所以的坐標(biāo)為聲段1,0；2,—^―),即A/(3,1,2),

所以MM=J(3—1)2+(1—2)2+(2—0)2=3.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.(2024春?臨跳縣校級月考)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(1,2,3)在無軸上的射影和在xOz平面上

的射影分別點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為()

A.(1,0,0),(1,0,3)B.(1,0,0),(1,2,0)

C.(0,2,3),(1,0,3)D.(0,2,3),(1,2,0)

【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】A

【分析】根據(jù)空間中點(diǎn)在坐標(biāo)軸和坐標(biāo)平面上的射影的特點(diǎn)進(jìn)行求解.

【解答】解：點(diǎn)尸(1,2,3)在無軸上的射影的坐標(biāo)為(1,0,0),在尤Oz平面上的射影的坐標(biāo)為(1,

0,3).

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.

13.(2024春?玄武區(qū)校級期末)三棱錐的三條側(cè)棱以、PB、PC兩兩互相垂直，B4=3,PB=4,PC=5,

PH2PH2PH2

//為尸在面ABC內(nèi)的射影，則+7^7+777的值為()

PA2PB2PC2

11

A.-B.-C.1D.2

32

【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】c

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)垂直的兩個向量的數(shù)量積為零，列式求出平面ABC的一個法向量,

D1/2pLJ2p1/2

然后利用點(diǎn)到平面的距離公式算出儂長，進(jìn)而算出酢+和+市的值.

【解答】解：以叢、PB、PC所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

則A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,5),可得AB=(—3,4,0),AC=(-3,0,5),

設(shè):=(x,y,z)為平面ABC的一個法向量,

可得￡=-3久+4y=。，取尸1,得產(chǎn)宗z耳，可得旌(1,|),

、九?AC=-3%+5z=04

所以點(diǎn)尸到平面ABC的距離1=嗎4=羋/野=磊，可得尸“2=(魯)2=找，

|n|Jl+基+^^769V769769

「,,PH2PH2PH2400111

因此，---+----+----=---(―+——+——)=1.

PA2PB2PC276991625

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)、利用空間向量求點(diǎn)到平面的距離等知識，考查了計算能力、圖

形的理解能力，屬于中檔題.

14.(2024春?廣東月考)為三角形ABC邊BC上的高，在空間直角坐標(biāo)系中A(2,1,2),B(1,0,

0),C(-1,2,4),AD=()

V10V30V10V30

A.-----B.-----C.-----D.-----

3355

【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】B

—>―?

【分析】求出向量84,BC的坐標(biāo)，再利用空間向量求出點(diǎn)到直線的距離即可.

【解答】解：A(2,1,2),B(1,0,0),C(-1,2,4),

t->tBCA/6V6V6

則BA=(L1/2),BC=(—2/2,4),貝!—=(——，—，—)

\BC\663

所以4D=I后|2_(后?絲)2=[6_(學(xué))2=孚.

N\BC\',、>

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查空間向量的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.(2024春?越城區(qū)校級期中)光源P(3,2,1)經(jīng)過平面Oyz反射后經(jīng)過。(1,6,5),則反射點(diǎn)R

的坐標(biāo)為()

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A.(0,工,|)B.(0,4,3)C.(0,')D.(0,5,4)

【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】D

【分析】設(shè)P為尸關(guān)于平面Oyz的對稱點(diǎn)，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.

【解答】解：設(shè)P'為尸關(guān)于平面Oyz的對稱點(diǎn)，

則P'(-3,2,1),

R為P'。與平面Oyz的交點(diǎn).

令R(0,m,ri'),

—TTT

P，R=Q'Q,尸//?=(3,TH-2,n-1),P，Q=(4,4,4),

(3=4A

則,TH—2=4Z>解得tn—5y77=4,

.n—1—4A

故R(0,5,4).

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.

填空題(共5小題)

16.(2024?湖南開學(xué))己知正方體ABC。-4B1QO1的棱長為2,M,N分別為棱AB,CiDi的中點(diǎn)，建

立如圖所示空間直角坐標(biāo)系4孫z,點(diǎn)P(x,y,z)在平面48C1O1內(nèi)運(yùn)動，則點(diǎn)尸到4,81,M,N

這四點(diǎn)的距離之和的最小值為2。+22.

【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】2V3+2V2.

【分析】由圖形的結(jié)構(gòu)特征，當(dāng)P為正方體中心時，點(diǎn)尸到A1,81兩點(diǎn)的距離之和最小值為DB1,到

M,N這兩點(diǎn)的距離之和的最小值為MN,求值即可.

【解答】解：點(diǎn)P與點(diǎn)Ai(O,0,0)和點(diǎn)BM2,0,0)的距離之和為+y2+z2+7(x-2)2+y2+z2,

因為4關(guān)于平面ABCiDi的對稱點(diǎn)為D,故P&+PB1>DB］=2百，

當(dāng)且僅當(dāng)P為。81中點(diǎn)，即尸為正方體中心時等號成立；

點(diǎn)P與點(diǎn)M(1,0,2)和點(diǎn)N(1,2,0)的距離之和可表示為-1尸+產(chǎn)+&-2尸+

d(X-1)2+(y_2)2+z2,

則PM+PNNMN=2V2,當(dāng)且僅當(dāng)P在所在直線上時等號成立，

故yjx2+y2+z2+4(x—2尸+y2+z2+—I)2+y2+(z—2)2+y/(x—l)2+(y—2)2+z2的最

小值為2vl+2V2,

當(dāng)且僅當(dāng)P為正方體中心時等號成立.

故答案為：2必+2夜.

【點(diǎn)評】本題考查圖形的結(jié)構(gòu)特征、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

17.(2024春?寶山區(qū)校級月考)已知A(2,2,-2),B(2,2,1),則線段AB的長度是3.

【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式.

【專題】方程思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】3.

【分析】根據(jù)給定條件，利用空間兩點(diǎn)間的距離公式計算即得.

［解答］解：依題意，［4B|=J(2—2尸+(2—2尸+(—2—1尸=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

18.（2024秋?呂梁月考）點(diǎn)（1,2,3）關(guān)于。yz平面的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2,3）

【考點(diǎn)】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面對稱點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】（-1,2,3）.

【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的對稱性求解.

【解答】解：點(diǎn)（1,2,3）關(guān)于Qyz平面的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2,3）.

故答案為:（-1,2,3）.

【點(diǎn)評】本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.

19.（2024?蘇州模擬）空間內(nèi)四點(diǎn)A（0,0,0）,B（1,0,0）,%,空，0）,D可以構(gòu)成正四面體，

則點(diǎn)D的坐標(biāo)是心，坐，+坐）.

【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】乎,土等）.

【分析】由題意可知，正四面體的棱長為1,設(shè)。（無，》Z）,根據(jù)列出方程組，解

出x,y,z的值即可.

【解答】解：由題意可知，正四面體的棱長為1,設(shè)。（x,y,z）,

（/+y2+z2=l卜=2卜=2

則（一）2+P+Z2=1,解得y/或y=*,

[（%-1）2+（y-2y）2+z2=1V676

（z=m[z=-可

所以遍，等,士萼）.

故答案為：*，±萼）.

【點(diǎn)評】本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.

20.（2023秋?宜豐縣校級月考）在空間直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（a,1,0）,B（0,a,1）,若a

=2,則|42|=_恒_.

【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；直觀想象；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】V6.

【分析】根據(jù)題意，由空間中兩點(diǎn)間距離公式代入計算，即可得到結(jié)果.

【解答】解：當(dāng)。=2,則A(2,1,0),B(0,2,1),由兩點(diǎn)間的距離公式可得:

\AB\=J(2—0尸+(1-2尸+(0―1尸=V6.

故答案為：V6.

【點(diǎn)評】本題考查空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

考點(diǎn)卡片

1.空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)

【知識點(diǎn)的認(rèn)識】

1、在X、y、Z軸上的點(diǎn)分別可以表示為(〃，0,0),(0,b,0),(0,0,c),

在坐標(biāo)平面xOy,xOz,>。2內(nèi)的點(diǎn)分別可以表示為(。，b,0),(〃，0,c),(0,b,c).

2、點(diǎn)尸(a,b,c)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(〃，-b,-c,)

點(diǎn)尸(a,b,c)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-〃，b,-c,)；

點(diǎn)、P(a,b,c)關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b,c,)；

點(diǎn)尸(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面xO