24秋人教版八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷（測(cè)試范圍：三角形、全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)）

2024-202501滿(mǎn)分：120分 測(cè)試范圍：三角形、全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)330）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的1．20232023年民航業(yè)發(fā)展目標(biāo)：民航業(yè)將按照安全第一、市場(chǎng)主導(dǎo)、保障先行的原則，在做好運(yùn)行保障能力評(píng)估的基礎(chǔ)上，把握好行業(yè)恢復(fù)發(fā)展的節(jié)奏．下列航空?qǐng)D標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )春秋航空 B．東方航空C．廈門(mén)航空 海南航空2．一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，則這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)可能是( )A．1 B．1.5 C．2 D．43．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

B．(1,2)

已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則α等于( )A．72 B．60 C．58 D．50一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是( )A．1080 B．540 C．2700 D．2160下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )三角形的三條角平分線(xiàn)都在三角形內(nèi)部三角形的重心是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)C．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是4cm和8cm，那么它的周長(zhǎng)是( )6cm B20cm C21cm D．16或20cmABCABAEADBCEFACACFBCE，若ABC周長(zhǎng)為16，AC6，則DC為( )A．5 B．8 C．9 D．109．用三角尺可按如圖方法畫(huà)角平分線(xiàn)：在已知的AOB的兩邊上，分別取OMONMN作OAOBP，畫(huà)射線(xiàn)OP，則OP平分AOB．做法中用到證明OMP與ONP全等的判定方法是( )SAS B．SSS C．ASA AD平分BACDEABEDFACFEFAD于點(diǎn)G①DFAEAD；②DEDF；③ADEF；④SABD:SACDAB:AC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（6318）等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有 條對(duì)稱(chēng)軸．經(jīng)過(guò)多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)將多邊形分成了五個(gè)三角形，則多邊形有 條邊．如圖，在RtABC中，C90，點(diǎn)O是BAC和ABC的他平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則AOB ．14RtABCABC90AB3DAB左側(cè)一點(diǎn)，CDACDACB，BD1，則DBC的面積為 ．ABCAC的垂直平分線(xiàn)分別交BCACDEAE3cmABD的周長(zhǎng)為13cm，則ABC的周長(zhǎng)等于 cm．ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)OD在CADCBCADAO，若BAC100，則BCA的度數(shù)為 ．三、解答題（872）ABCA1B1ACBCD是ABCCE是ACB的角平分線(xiàn)，求DCE的度數(shù)．2 3CDABBEACDEBE、CDOOBOC12．ABCDAC90BE平分ABCDF平分CDA．若ABE30，求CDF的度數(shù)；BEDF．如圖在由正方形組成的78ABC都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中完成畫(huà)圖．在圖（1）中，另畫(huà)出MNC，使MNCABC(MA的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；在圖（1）中，畫(huà)出ABC的中線(xiàn)CD；在圖（2）中，畫(huà)出ABCBEBEF，使得AFE45．在A(yíng)BCAOBO分別平分BAC、ABC．（1）如圖1，若C32，則AOB ；2，連結(jié)OCOC平分ACB；3，若ABC2ACBAB4AC7，求OB的長(zhǎng)．在通過(guò)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題的過(guò)程中，有一種方法叫做倍長(zhǎng)中線(xiàn)法．如圖（1）AD是ABCABACADEEDADBE，可證得ADCEDB，其中判定全等的依據(jù)為： ．（2）AD是ABCEBCCEABBACBCAAE2AD．（3）AD是ABCABAEACAFBAEFAC90ADEF的數(shù)量和位置關(guān)系，并加以證明．23．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①ABC和EDCBDE在同一條直線(xiàn)上，連接AE．①AEC的度數(shù)為 ；AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為 ；拓展探究：如圖②A(yíng)BC和EDC都是等腰直角三角形、ACBDCE90BDE在CM為EDCDEAE，試求AEB的度數(shù)及判斷線(xiàn)段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；解決問(wèn)題：如圖③ABC和EDCACBDCE36BDE在同一條直線(xiàn)上，請(qǐng)直接寫(xiě)出EABECB的度數(shù)．24A(a0)B(0b)(ab均為正數(shù)）．若|a3|(b4)20AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)；1，在（1）的條件下，點(diǎn)CxACBCDBCBAAD，求CDCO的值；2，在BAN和BOMBABNBOBMABNOBMMOAN于點(diǎn)PPAN的中點(diǎn)．

2024-202501滿(mǎn)分：120分 測(cè)試范圍：三角形、全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)330）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的1．20232023年民航業(yè)發(fā)展目標(biāo)：民航業(yè)將按照安全第一、市場(chǎng)主導(dǎo)、保障先行的原則，在做好運(yùn)行保障能力評(píng)估的基礎(chǔ)上，把握好行業(yè)恢復(fù)發(fā)展的節(jié)奏．下列航空?qǐng)D標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )春秋航空 B．東方航空C．廈門(mén)航空 海南航空【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，找到對(duì)稱(chēng)軸的圖形即可．【解答】AB、CD符合軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)．D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，圖形沿著某一直線(xiàn)折疊能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，則這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)可能是( )A．1 B．1.5 C．2 D．4【分析】xx的值即可．【解答】x，則：53x53，即2x8，D符合題意．D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )

B．(1,2)

【分析】A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：A(12)，(12)，A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則α等于( )A．72 B．60 C．58 D．50【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角進(jìn)而得出答案．【解答】解：圖中的兩個(gè)三角形全等，α50．D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確找出對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵．一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是( )A．1080 B．540 C．2700 D．2160【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個(gè)外角都相等，即可求得外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得內(nèi)角和．【解答】360458，(82)1801080．A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內(nèi)角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )B．三角形的重心是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)C．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部D．三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高都是線(xiàn)段【分析】由三角形的角平分線(xiàn)，高，中線(xiàn)的概念，即可判斷．A不符合題意；BB不符合題意；C、銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部，故C符合題意；D、三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高都是線(xiàn)段，正確，故D不符合題意．C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的角平分線(xiàn)，高線(xiàn)，中線(xiàn)的概念，關(guān)鍵是掌握三角形的角平分線(xiàn)，高線(xiàn)，中線(xiàn)的的定義．如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是4cm和8cm，那么它的周長(zhǎng)是( )6cm B20cm C21cm D．16或20cm【分析】腰長(zhǎng)為8cm和4cm兩種情況，再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定，再計(jì)算周長(zhǎng)即可．【解答】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為8cm、8cm4cm，滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)為20cm；4cm4cm4cm、8cm448，不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系，不符合題意；B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵．ABCABAEADBCEFACACFBCE，若ABC周長(zhǎng)為16，AC6，則DC為( )A．5 B．8 C．9 D．10【分析】ABBCEAEC，根據(jù)等腰三角BDDE，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：ABC16，ABBCAC16，AC6，ABBC10，EFAC，EAEC，AE，ADBC，BDDE，ABBDAEDE1(ABBC)5，2DCDEECAEDE5，A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．用三角尺可按如圖方法畫(huà)角平分線(xiàn)：在已知的AOB的兩邊上，分別取OMONMN作OA，OB的垂線(xiàn)，交點(diǎn)為P，畫(huà)射線(xiàn)OP，則OP平分AOB．做法中用到證明OMP與ONP全等的判定方法是( )SAS B．SSS C．ASA 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解決問(wèn)題即可．【解答】解：在RtPOM和RtPON中，OPOP，OMONRtPOMRtPON(HL)，POMPON，OP平分AOB，D．本題考查作圖判定方法，屬于中考?？碱}型．AD平分BACDEABEDFACFEFAD于點(diǎn)G①DFAEAD；②DEDF；③ADEF；④SABD:SACDAB:AC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)DEDF，根據(jù)全等三角形的判定推出RtAEDRtAFD，根據(jù)全等三AEAF，再逐個(gè)判斷即可．【解答】解：AD平分BACDEABEDFACF，AEDAFD90DEDF，故②正確；在RtAED和RtAFD中ADADDEDF，RtAEDRtAFD(HL)，AEAF，AD平分BAC，ADEF，故③正確；在A(yíng)FDAFDFAD，又AEAF，AD，故①正確；

1ABDE，S2

ACD

，DEDF，2SABDSACDAB:AC，故④正確；D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（6318）等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有3 條對(duì)稱(chēng)軸．【分析】3條對(duì)稱(chēng)軸，就是三條角平分線(xiàn)．3條對(duì)稱(chēng)軸，就是三條角平分線(xiàn)．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸．12．經(jīng)過(guò)多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)將多邊形分成了五個(gè)三角形，則多邊形有7 條邊．【分析】根據(jù)從同一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線(xiàn)將多邊形分成(n2)個(gè)三角形解答．【解答】解：經(jīng)過(guò)多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)將多邊形分成了五個(gè)三角形，多邊形的邊數(shù)為527．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)，熟記多邊形的邊數(shù)與分成的三角形的個(gè)數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．13RtABCC90O是BAC和ABC的他平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則AOB135．【分析】由角平分線(xiàn)定義得到

2

ABO1ABC，因此2(CABABC1(180C45，由三角形內(nèi)角和定理求出2 2AOB180(OABABO)135．【解答】解：OAOB分別平分CAB和ABC，1CAB，ABO1ABC，2 21(180C)1(18090)45，2 2 2AOB180(OABABO)135．故答案為：135．OABABO1(180C)．214RtABCABC90AB3DAB左側(cè)一點(diǎn)，CDACDACB，BD1，則DBC的面積為 3 ．2【分析】BBECDE，利用兩角相等的三角形相似證得BED∽ABC，再根據(jù)相似三角形的BEBDACmmBE，再根據(jù)已知CDAC得出CDm，最A(yù)B AC后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【解答】BBECDE，BED90，ABC90，BEDABC，又DACB，BED∽ABC，BEBD，AB AC設(shè)ACm，3 mBE3，mCDAC，CDm，S 1CDBE1m33，DBC 2 2 m 23．2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．ABCAC的垂直平分線(xiàn)分別交BCACDEAE3cmABD的周長(zhǎng)為13cm，則ABC的周長(zhǎng)等于19 cm．【分析】DADC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．解：DEACAE3cm，DADC，AC2AE6(cm)，ABD的周長(zhǎng)為13cm，BC13(cm)，ABC的周長(zhǎng)ABBCAC13619(cm，故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)OD在CADCBCADAO，若BAC100，則BCA的度數(shù)為 30．BAOCAOABOCBOBCODCOBCODCO，其性質(zhì)求得CBOD；等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理求得BCA的度數(shù)為30．【解答】解：AOBO、CO是ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)，BAOCAO，ABOCBO，BCODCO，在BCO和DCO中，OCOCBCODCO，BCDCBCODCO(SAS)，CBOD，又BAC100，CAO1BAC110050，2 2又ADAO，DAOD，又CAODAOD，D1CAO15025，2 2CBO25，CBA50，又BACABCBCA180，BCA1801005030，故答案為30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，三角形的內(nèi)角和定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題（872）ABCA1B1ACBCD是ABCCE是ACB的角平分線(xiàn)，求DCE的度數(shù)．2 3【分析】用A表示出BACB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180列方程求出A，再求出ACB，ACDACEDCEACDACE計(jì)算即可得解．【解答】解：A1B1ACB，2 3B2A，ACB3A，ABACB180，A2A3A180，解得A30，ACB90，CD是ABC的高，ACD903060，CE是ACB的角平分線(xiàn)，ACE19045，2DCEACDACE604515．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線(xiàn)的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．CDABBEACDEBE、CDOOBOC12．【分析】CDABDBEACEBDOCEO90AAS判定BDOCEO，則有ODOE，又因?yàn)镺DABOEAC，所以12．【解答】證明：CDABDBEACEBDOCEO90在BDO和CEO中，BDOCEOBODCOE，OBOCBDOCEO(AAS)，ODOE，ODAB，OEAC，OA平分BAC，12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明BDOCEO．ABCDAC90BE平分ABCDF平分CDA．若ABE30，求CDF的度數(shù)；BEDF．【分析】（1）結(jié)合已知條件求得ABF的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和為360求得CDADF平分CDA即可求得答案；（2）設(shè)ABCx，利用角平分線(xiàn)定義及四邊形內(nèi)角和易得CBE1xADC180x，再利用直角三2角形兩銳角互余計(jì)算后易證得CBEDFC，根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行即可證得結(jié)論．【解答】（1）解：BE平分ABCABE30，ABC2ABE23060，AC90，ABCDADC360906090120，DF平分CDA，CDF1ADC60；2（2）證明：設(shè)ABCx，BE平分ABC，ABECBE1ABC1x，2 2AC90，ABCDADC36090x90180x，DF平分CDA，CDF1ADC901x，2 2C90，在RtDCF

DFC90CDF90901x)1x，2 2CBEDFC，BE//DF．（2）中結(jié)合已知條件CBEDFC是解題的關(guān)鍵．如圖在由正方形組成的78ABC都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中完成畫(huà)圖．在圖（1）中，另畫(huà)出MNC，使MNCABC(MA的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；在圖（1）中，畫(huà)出ABC的中線(xiàn)CD；在圖（2）中，畫(huà)出ABCBEBEF，使得AFE45．【分析】（1）作ABC關(guān)于C所在格線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形即可；ACBCR，連接CRABD，即可得到答案；MBMACEBE即為ABCNANBEFF即為所求．【解答】解：（1）ABMN，如圖：MNC即為所求；BCKAC與格線(xiàn)交點(diǎn)TAKBTR，連接CRABD，如圖：線(xiàn)段CD即為所求；MBMACEBE即為ABCNANBEFF即為所求，如圖：理由：由網(wǎng)格特征可知BWMCGABMACBEAC邊上的高；AHNCNH上，且CNH的垂直平分線(xiàn)，NAC45，即FAE45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖應(yīng)用與涉及作圖，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及網(wǎng)格的特征．在A(yíng)BCAOBO分別平分BAC、ABC．（1）1，若C32，則AOB106；2，連結(jié)OCOC平分ACB；3，若ABC2ACBAB4AC7，求OB的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到CABCBA180C148，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到BAOABO1(BACABC114874，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到2 2AOB180(BAOABO)18074106；2，過(guò)O作OEABEOFACFOGBC于G，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義即可得到結(jié)論；ACAMAB，連接OM，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到BAOMAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OMOBAMOABO，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）解：C32，CABCBA180C148，AOBO分別平分BAC、ABC，1BAC，ABO1ABC，2 2BAOABO1(BACABC)114874，2 2AOB180(BAOABO)18074106，故答案為：106；2，過(guò)O作OEABEOFACFOGBC于G，AOBO分別平分BAC、ABC，OEOF，OEOG，OFOG，OC平分ACB；ACAMAB，連接OM，AO平分BAC，BAOMAO，AOAO，BAOMAO(SAS)，OMOB，AMOABO，BO平分ABCOC平分ACB，ABO1ABC，ACO1ACB，2 2ABC2ACB，ABO2ACO，AMOMOCMCO2ACO，MOCMCO，OMCMACAMACAB3，OB3．【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確地作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．22．在通過(guò)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題的過(guò)程中，有一種方法叫做倍長(zhǎng)中線(xiàn)法．如圖（1）AD是ABCABACADEEDADBE，可證得ADCEDB，其中判定全等的依據(jù)為： SAS．（2）AD是ABCEBCCEABBACBCAAE2AD．（3）AD是ABCABAEACAFBAEFAC90ADEF的數(shù)量和位置關(guān)系，并加以證明．【分析】（1）由全等三角形的判定可得出答案；ADMDMAD，先證明ABDMCDMCABBMCD，即可得出ACMACE，再證明ACMACE，即可得出答案；ADDHAD，連接CHAH2AD，先證明CDHBDA得到CHAB和AHCBAECHAEAHC90FAEACHFAEACH得到EFAH和AEFAHC90，即可求解．EDAD．在A(yíng)DC和EDB中，ADDEADCBDE，CDBDADCEDB(SAS)，SAS；ADMDMAD，AD是ABC的中線(xiàn)，DBCD，且ADBMDCADDMABDMCD(SAS)，MCAB，BMCD，ABCE，CMCE，BACBCA，BBACACBMCD，即ACMACEACACCMCE，ACMACE(SAS)．AEAM，AM2AD，AE2AD．EF2ADEFAD，證明如下：ADDHAD，連接CH，2AD，AD是ABCCDBD，

的中線(xiàn)，CDHBDA(SAS)，CHAB，AHCBAE，ABAE，BAH90，CHAE，AHC90，ACHCAH90，F(xiàn)AC90，F(xiàn)AECAH90，F(xiàn)AEACH，F(xiàn)AEACH(SAS)，EFAH，AEFAHC90，EF2AD，EFAD．【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)與判定．23．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①ABC和EDCBDE在同一條直線(xiàn)上，連接AE．AEC的度數(shù)為120；AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為 ；拓展探究：如圖②A(yíng)BC和EDC都是等腰直角三角形、ACBDCE90BDE在CM為EDCDEAE，試求AEB的度數(shù)及判斷線(xiàn)段CMAEBM之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；解決問(wèn)題：如圖③ABC和EDCACBDCE36BDE在同一條直線(xiàn)上，請(qǐng)直接寫(xiě)出EABECB的度數(shù)．【分析】（1）①SAS”可證ECADCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出AEC的度數(shù)；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；根據(jù)ECADCB得到AEBCEACEB90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CMEMMD，得到線(xiàn)段CMAEBM之間的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)ECADCB解答即可．【解答】解：（1）①ABC和DCE都是等邊三角形，CECD，CACB，ECDACB60，ECDACDACBACD，即ECADCB，在ECA和DCB中，CECDECADCB，CACBECADCB(SAS)，AE