24秋人教版八年級上學期數(shù)學期中模擬試卷（測試范圍：三角形、全等三角形、軸對稱）

2024-202501滿分：120分 測試范圍：三角形、全等三角形、軸對稱330）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的1．20232023年民航業(yè)發(fā)展目標：民航業(yè)將按照安全第一、市場主導、保障先行的原則，在做好運行保障能力評估的基礎上，把握好行業(yè)恢復發(fā)展的節(jié)奏．下列航空圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是( )春秋航空 B．東方航空C．廈門航空 海南航空2．一個三角形兩邊的長分別是3和5，則這個三角形第三邊的長可能是( )A．1 B．1.5 C．2 D．43．在平面直角坐標系xOy中，點A(1,2)關于原點對稱的點的坐標是(

B．(1,2)

已知圖中的兩個三角形全等，則α等于( )A．72 B．60 C．58 D．50一個n邊形的每個外角都是45，則這個n邊形的內(nèi)角和是( )A．1080 B．540 C．2700 D．2160下列說法錯誤的是( )三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部三角形的重心是三角形三條中線的交點C．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部如果等腰三角形兩邊長是4cm和8cm，那么它的周長是( )6cm B20cm C21cm D．16或20cmABCABAEADBCEFACACFBCE，若ABC周長為16，AC6，則DC為( )A．5 B．8 C．9 D．109．用三角尺可按如圖方法畫角平分線：在已知的AOB的兩邊上，分別取OMONMN作OAOBP，畫射線OP，則OP平分AOB．做法中用到證明OMP與ONP全等的判定方法是( )SAS B．SSS C．ASA AD平分BACDEABEDFACFEFAD于點G①DFAEAD；②DEDF；③ADEF；④SABD:SACDAB:AC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（6318）等邊三角形是軸對稱圖形，它有 條對稱軸．經(jīng)過多邊形的任意一個頂點的對角線將多邊形分成了五個三角形，則多邊形有 條邊．如圖，在RtABC中，C90，點O是BAC和ABC的他平分線的交點，則AOB ．14RtABCABC90AB3DAB左側(cè)一點，CDACDACB，BD1，則DBC的面積為 ．ABCAC的垂直平分線分別交BCACDEAE3cmABD的周長為13cm，則ABC的周長等于 cm．ABC三個內(nèi)角的平分線交于點OD在CADCBCADAO，若BAC100，則BCA的度數(shù)為 ．三、解答題（872）ABCA1B1ACBCD是ABCCE是ACB的角平分線，求DCE的度數(shù)．2 3CDABBEACDEBE、CDOOBOC12．ABCDAC90BE平分ABCDF平分CDA．若ABE30，求CDF的度數(shù)；BEDF．如圖在由正方形組成的78ABC都是格點，僅用無刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中完成畫圖．在圖（1）中，另畫出MNC，使MNCABC(MA的對應點）；在圖（1）中，畫出ABC的中線CD；在圖（2）中，畫出ABCBEBEF，使得AFE45．在ABCAOBO分別平分BAC、ABC．（1）如圖1，若C32，則AOB ；2，連結(jié)OCOC平分ACB；3，若ABC2ACBAB4AC7，求OB的長．在通過構(gòu)造全等三角形解決問題的過程中，有一種方法叫做倍長中線法．如圖（1）AD是ABCABACADEEDADBE，可證得ADCEDB，其中判定全等的依據(jù)為： ．（2）AD是ABCEBCCEABBACBCAAE2AD．（3）AD是ABCABAEACAFBAEFAC90ADEF的數(shù)量和位置關系，并加以證明．23．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①ABC和EDCBDE在同一條直線上，連接AE．①AEC的度數(shù)為 ；AE、BD之間的數(shù)量關系為 ；拓展探究：如圖②ABC和EDC都是等腰直角三角形、ACBDCE90BDE在CM為EDCDEAE，試求AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關系，并說明理由；解決問題：如圖③ABC和EDCACBDCE36BDE在同一條直線上，請直接寫出EABECB的度數(shù)．24A(a0)B(0b)(ab均為正數(shù)）．若|a3|(b4)20AB兩點的坐標；1，在（1）的條件下，點CxACBCDBCBAAD，求CDCO的值；2，在BAN和BOMBABNBOBMABNOBMMOAN于點PPAN的中點．

2024-202501滿分：120分 測試范圍：三角形、全等三角形、軸對稱330）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的1．20232023年民航業(yè)發(fā)展目標：民航業(yè)將按照安全第一、市場主導、保障先行的原則，在做好運行保障能力評估的基礎上，把握好行業(yè)恢復發(fā)展的節(jié)奏．下列航空圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是( )春秋航空 B．東方航空C．廈門航空 海南航空【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到對稱軸的圖形即可．【解答】AB、CD符合軸對稱的特點．D．【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，圖形沿著某一直線折疊能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形．一個三角形兩邊的長分別是3和5，則這個三角形第三邊的長可能是( )A．1 B．1.5 C．2 D．4【分析】xx的值即可．【解答】x，則：53x53，即2x8，D符合題意．D．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．在平面直角坐標系xOy中，點A(1,2)關于原點對稱的點的坐標是( )

B．(1,2)

【分析】A關于原點對稱的點的坐標．【解答】解：A(12)，(12)，A．【點評】本題考查關于原點對稱的點的坐標，熟練掌握關于原點對稱的點的坐標特點是解題的關鍵．已知圖中的兩個三角形全等，則α等于( )A．72 B．60 C．58 D．50【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應角進而得出答案．【解答】解：圖中的兩個三角形全等，α50．D．【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確找出對應角是解題關鍵．一個n邊形的每個外角都是45，則這個n邊形的內(nèi)角和是( )A．1080 B．540 C．2700 D．2160【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個外角都相等，即可求得外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得內(nèi)角和．【解答】360458，(82)1801080．A．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內(nèi)角的計算轉(zhuǎn)化為外角的計算，可以使計算簡便．下列說法錯誤的是( )B．三角形的重心是三角形三條中線的交點C．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部D．三角形的中線、角平分線、高都是線段【分析】由三角形的角平分線，高，中線的概念，即可判斷．A不符合題意；BB不符合題意；C、銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部，故C符合題意；D、三角形的中線、角平分線、高都是線段，正確，故D不符合題意．C．【點評】本題考查三角形的角平分線，高線，中線的概念，關鍵是掌握三角形的角平分線，高線，中線的的定義．如果等腰三角形兩邊長是4cm和8cm，那么它的周長是( )6cm B20cm C21cm D．16或20cm【分析】腰長為8cm和4cm兩種情況，再利用三角形的三邊關系進行判定，再計算周長即可．【解答】解：當腰長為8cm時，則三角形的三邊長分別為8cm、8cm4cm，滿足三角形的三邊關系，此時周長為20cm；4cm4cm4cm、8cm448，不滿足三角形的三邊關系，不符合題意；B．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系，分兩種情況并利用三角形的三邊關系進行驗證是解題的關鍵．ABCABAEADBCEFACACFBCE，若ABC周長為16，AC6，則DC為( )A．5 B．8 C．9 D．10【分析】ABBCEAEC，根據(jù)等腰三角BDDE，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解答】解：ABC16，ABBCAC16，AC6，ABBC10，EFAC，EAEC，AE，ADBC，BDDE，ABBDAEDE1(ABBC)5，2DCDEECAEDE5，A．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．用三角尺可按如圖方法畫角平分線：在已知的AOB的兩邊上，分別取OMONMN作OA，OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分AOB．做法中用到證明OMP與ONP全等的判定方法是( )SAS B．SSS C．ASA 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解決問題即可．【解答】解：在RtPOM和RtPON中，OPOP，OMONRtPOMRtPON(HL)，POMPON，OP平分AOB，D．本題考查作圖判定方法，屬于中考?？碱}型．AD平分BACDEABEDFACFEFAD于點G①DFAEAD；②DEDF；③ADEF；④SABD:SACDAB:AC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )個 B．2個 C．3個 D．4個DEDF，根據(jù)全等三角形的判定推出RtAEDRtAFD，根據(jù)全等三AEAF，再逐個判斷即可．【解答】解：AD平分BACDEABEDFACF，AEDAFD90DEDF，故②正確；在RtAED和RtAFD中ADADDEDF，RtAEDRtAFD(HL)，AEAF，AD平分BAC，ADEF，故③正確；在AFDAFDFAD，又AEAF，AD，故①正確；

1ABDE，S2

ACD

，DEDF，2SABDSACDAB:AC，故④正確；D．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．二、填空題（6318）等邊三角形是軸對稱圖形，它有3 條對稱軸．【分析】3條對稱軸，就是三條角平分線．3條對稱軸，就是三條角平分線．故答案為：3．【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，等邊三角形有3條對稱軸．12．經(jīng)過多邊形的任意一個頂點的對角線將多邊形分成了五個三角形，則多邊形有7 條邊．【分析】根據(jù)從同一個頂點引對角線將多邊形分成(n2)個三角形解答．【解答】解：經(jīng)過多邊形的任意一個頂點的對角線將多邊形分成了五個三角形，多邊形的邊數(shù)為527．故答案為：7．【點評】本題考查了多邊形的對角線，熟記多邊形的邊數(shù)與分成的三角形的個數(shù)的公式是解題的關鍵．13RtABCC90O是BAC和ABC的他平分線的交點，則AOB135．【分析】由角平分線定義得到

2

ABO1ABC，因此2(CABABC1(180C45，由三角形內(nèi)角和定理求出2 2AOB180(OABABO)135．【解答】解：OAOB分別平分CAB和ABC，1CAB，ABO1ABC，2 21(180C)1(18090)45，2 2 2AOB180(OABABO)135．故答案為：135．OABABO1(180C)．214RtABCABC90AB3DAB左側(cè)一點，CDACDACB，BD1，則DBC的面積為 3 ．2【分析】BBECDE，利用兩角相等的三角形相似證得BED∽ABC，再根據(jù)相似三角形的BEBDACmmBE，再根據(jù)已知CDAC得出CDm，最AB AC后根據(jù)三角形面積公式計算即可．【解答】BBECDE，BED90，ABC90，BEDABC，又DACB，BED∽ABC，BEBD，AB AC設ACm，3 mBE3，mCDAC，CDm，S 1CDBE1m33，DBC 2 2 m 23．2【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．ABCAC的垂直平分線分別交BCACDEAE3cmABD的周長為13cm，則ABC的周長等于19 cm．【分析】DADC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．解：DEACAE3cm，DADC，AC2AE6(cm)，ABD的周長為13cm，BC13(cm)，ABC的周長ABBCAC13619(cm，故答案為：19．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．ABC三個內(nèi)角的平分線交于點OD在CADCBCADAO，若BAC100，則BCA的度數(shù)為 30．BAOCAOABOCBOBCODCOBCODCO，其性質(zhì)求得CBOD；等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理求得BCA的度數(shù)為30．【解答】解：AOBO、CO是ABC三個內(nèi)角的平分線，BAOCAO，ABOCBO，BCODCO，在BCO和DCO中，OCOCBCODCO，BCDCBCODCO(SAS)，CBOD，又BAC100，CAO1BAC110050，2 2又ADAO，DAOD，又CAODAOD，D1CAO15025，2 2CBO25，CBA50，又BACABCBCA180，BCA1801005030，故答案為30．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理等相關知識點，重點掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題（872）ABCA1B1ACBCD是ABCCE是ACB的角平分線，求DCE的度數(shù)．2 3【分析】用A表示出BACB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180列方程求出A，再求出ACB，ACDACEDCEACDACE計算即可得解．【解答】解：A1B1ACB，2 3B2A，ACB3A，ABACB180，A2A3A180，解得A30，ACB90，CD是ABC的高，ACD903060，CE是ACB的角平分線，ACE19045，2DCEACDACE604515．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．CDABBEACDEBE、CDOOBOC12．【分析】CDABDBEACEBDOCEO90AAS判定BDOCEO，則有ODOE，又因為ODABOEAC，所以12．【解答】證明：CDABDBEACEBDOCEO90在BDO和CEO中，BDOCEOBODCOE，OBOCBDOCEO(AAS)，ODOE，ODAB，OEAC，OA平分BAC，12．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解決本題的關鍵是證明BDOCEO．ABCDAC90BE平分ABCDF平分CDA．若ABE30，求CDF的度數(shù)；BEDF．【分析】（1）結(jié)合已知條件求得ABF的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和為360求得CDADF平分CDA即可求得答案；（2）設ABCx，利用角平分線定義及四邊形內(nèi)角和易得CBE1xADC180x，再利用直角三2角形兩銳角互余計算后易證得CBEDFC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得結(jié)論．【解答】（1）解：BE平分ABCABE30，ABC2ABE23060，AC90，ABCDADC360906090120，DF平分CDA，CDF1ADC60；2（2）證明：設ABCx，BE平分ABC，ABECBE1ABC1x，2 2AC90，ABCDADC36090x90180x，DF平分CDA，CDF1ADC901x，2 2C90，在RtDCF

DFC90CDF90901x)1x，2 2CBEDFC，BE//DF．（2）中結(jié)合已知條件CBEDFC是解題的關鍵．如圖在由正方形組成的78ABC都是格點，僅用無刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中完成畫圖．在圖（1）中，另畫出MNC，使MNCABC(MA的對應點）；在圖（1）中，畫出ABC的中線CD；在圖（2）中，畫出ABCBEBEF，使得AFE45．【分析】（1）作ABC關于C所在格線的對稱圖形即可；ACBCR，連接CRABD，即可得到答案；MBMACEBE即為ABCNANBEFF即為所求．【解答】解：（1）ABMN，如圖：MNC即為所求；BCKAC與格線交點TAKBTR，連接CRABD，如圖：線段CD即為所求；MBMACEBE即為ABCNANBEFF即為所求，如圖：理由：由網(wǎng)格特征可知BWMCGABMACBEAC邊上的高；AHNCNH上，且CNH的垂直平分線，NAC45，即FAE45．【點評】本題考查作圖應用與涉及作圖，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及網(wǎng)格的特征．在ABCAOBO分別平分BAC、ABC．（1）1，若C32，則AOB106；2，連結(jié)OCOC平分ACB；3，若ABC2ACBAB4AC7，求OB的長．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到CABCBA180C148，根據(jù)角平分線的定義得到BAOABO1(BACABC114874，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到2 2AOB180(BAOABO)18074106；2，過O作OEABEOFACFOGBC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論；ACAMAB，連接OM，根據(jù)角平分線的定義得到BAOMAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OMOBAMOABO，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）解：C32，CABCBA180C148，AOBO分別平分BAC、ABC，1BAC，ABO1ABC，2 2BAOABO1(BACABC)114874，2 2AOB180(BAOABO)18074106，故答案為：106；2，過O作OEABEOFACFOGBC于G，AOBO分別平分BAC、ABC，OEOF，OEOG，OFOG，OC平分ACB；ACAMAB，連接OM，AO平分BAC，BAOMAO，AOAO，BAOMAO(SAS)，OMOB，AMOABO，BO平分ABCOC平分ACB，ABO1ABC，ACO1ACB，2 2ABC2ACB，ABO2ACO，AMOMOCMCO2ACO，MOCMCO，OMCMACAMACAB3，OB3．【點評】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確地作出輔助線是解題的關鍵．22．在通過構(gòu)造全等三角形解決問題的過程中，有一種方法叫做倍長中線法．如圖（1）AD是ABCABACADEEDADBE，可證得ADCEDB，其中判定全等的依據(jù)為： SAS．（2）AD是ABCEBCCEABBACBCAAE2AD．（3）AD是ABCABAEACAFBAEFAC90ADEF的數(shù)量和位置關系，并加以證明．【分析】（1）由全等三角形的判定可得出答案；ADMDMAD，先證明ABDMCDMCABBMCD，即可得出ACMACE，再證明ACMACE，即可得出答案；ADDHAD，連接CHAH2AD，先證明CDHBDA得到CHAB和AHCBAECHAEAHC90FAEACHFAEACH得到EFAH和AEFAHC90，即可求解．EDAD．在ADC和EDB中，ADDEADCBDE，CDBDADCEDB(SAS)，SAS；ADMDMAD，AD是ABC的中線，DBCD，且ADBMDCADDMABDMCD(SAS)，MCAB，BMCD，ABCE，CMCE，BACBCA，BBACACBMCD，即ACMACEACACCMCE，ACMACE(SAS)．AEAM，AM2AD，AE2AD．EF2ADEFAD，證明如下：ADDHAD，連接CH，2AD，AD是ABCCDBD，

的中線，CDHBDA(SAS)，CHAB，AHCBAE，ABAE，BAH90，CHAE，AHC90，ACHCAH90，F(xiàn)AC90，F(xiàn)AECAH90，F(xiàn)AEACH，F(xiàn)AEACH(SAS)，EFAH，AEFAHC90，EF2AD，EFAD．【點評】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中線的定義，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)與判定．23．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①ABC和EDCBDE在同一條直線上，連接AE．AEC的度數(shù)為120；AE、BD之間的數(shù)量關系為 ；拓展探究：如圖②ABC和EDC都是等腰直角三角形、ACBDCE90BDE在CM為EDCDEAE，試求AEB的度數(shù)及判斷線段CMAEBM之間的數(shù)量關系，并說明理由；解決問題：如圖③ABC和EDCACBDCE36BDE在同一條直線上，請直接寫出EABECB的度數(shù)．【分析】（1）①SAS”可證ECADCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出AEC的度數(shù)；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；根據(jù)ECADCB得到AEBCEACEB90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CMEMMD，得到線段CMAEBM之間的數(shù)量關系；根據(jù)ECADCB解答即可．【解答】解：（1）①ABC和DCE都是等邊三角形，CECD，CACB，ECDACB60，ECDACDACBACD，即ECADCB，在ECA和DCB中，CECDECADCB，CACBECADCB(SAS)，AE