《不等式與不等式組》解答題重點(diǎn)題型分類(lèi)（原卷版+解析）

專(zhuān)題10《不等式與不等式組》解答題重點(diǎn)題型分類(lèi)

專(zhuān)題簡(jiǎn)介：本份資料專(zhuān)攻《不等式與不等式組》中“求一元一次不等式組中待定字母的值的情況”、“利

用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題”、“方程組與不等式組相結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題”、“利用不等式計(jì)

算獲利問(wèn)題”、“運(yùn)用一元一次不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)”解答題重點(diǎn)題型；適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)

時(shí)使用或者考前刷題時(shí)使用。

考點(diǎn)1:求一元一次不等式組中待定字母的值的情況

方法點(diǎn)撥：

不等式組(a>b)解集在數(shù)軸上的情況不等式組的解集口訣

H—

①一x>a

x>a同大取大

^x>h

-x<a

-------4------->x<b同小取小

②4.x<bbci

~x<a

③4-----41-----b<x<a大小交叉中間找

ba

?x>a

④V------44------->無(wú)解(空集)大小分離無(wú)處找

.x<hba

1.已知關(guān)于X的不等式組。c,

13x-2m<-1

(1)如果不等式組的解集為6Vx<7,求機(jī)的值；

(2)如果不等式組無(wú)解，求〃，的取值范圍；

2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算：a#b=a-36+7,等式右邊是通常的加減運(yùn)算.例如：3#5=3-3x5+7.

(1)求5#x>0解集；

(2)若3根<2#x<7有解，求尤的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若x的解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，求相的取值范圍.

3.已知不等式g(x-m)>2-相.

⑴若其解集為x>3,求加的值；

(2)若滿足x>3的每一個(gè)數(shù)都能使已知不等式成立，求加的取值范圍.

［尤+aN0

4.若不等式組，、-有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是多少.

2x+l5x-31

------------------<I

5.不等式組36的解集是關(guān)于x的一元一次不等式依>-l解集的一部分，求。的取值范圍.

|2%-1|<5

6.已知關(guān)于x的不等式4（x+2）-2>5+3a的解都能使不等式'3>2成立'求。的取值范

圍.

4（2元-1）+2>Tx,

7.已知關(guān)于x的不等式組《6x-ar

x<--------+1.

7

（1）若該不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，求。的取值范圍;

（2）若不等式組有解，且它的解集中的任何一個(gè)值均不在x25的范圍內(nèi)，求。的取值范圍.

8.若一個(gè)不等式（組）A有解且解集為。<*<仇。<3，則稱(chēng)字為A的解集中點(diǎn)值，若A的解集中點(diǎn)值是

不等式（組）2的解（即中點(diǎn)值滿足不等式組），則稱(chēng)不等式（組）8對(duì)于不等式（組）A中點(diǎn)包含.

2%-3>5

（1）已知關(guān)于x的不等式組A：,以及不等式3：-l<x<5,請(qǐng)判斷不等式8對(duì)于不等式組A

6-x>0

是否中點(diǎn)包含，并寫(xiě)出判斷過(guò)程;

f2%+7>2m+1（x>rn—4

（2）已知關(guān)于x的不等式組C：?！钒?和不等式，口,，若。對(duì)于不等式組。中點(diǎn)包

px-16<9m-lpx-13<5m

含，求機(jī)的取值范圍.

[x>2n[x—n<5

（3）關(guān)于X的不等式組E：。（"〈機(jī)）和不等式組小。,若不等式組尸對(duì)于不等式組￡

[x<2m[2x-m>3n

中點(diǎn)包含，且所有符合要求的整數(shù)加之和為9,求w的取值范圍.

考點(diǎn)2：利用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題

方法點(diǎn)撥：列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似，即：（1）審：認(rèn)真審題，

找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不

小于”等含義；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）歹!J：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式;

（4）解：解出所列的不等式的解集；（5）答：寫(xiě)出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意。

1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第二象限，求機(jī)的取值范圍.

2.眾志成城抗疫情，全國(guó)人民在行動(dòng).某公司決定安排大、小貨車(chē)共20輛，運(yùn)送260噸物資到A地和B

地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔?每輛大貨車(chē)裝15噸物資，每輛小貨車(chē)裝10噸物資，這20輛貨車(chē)恰好裝完這批物

資.已知這兩種貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)如下表：

目的地車(chē)型A地（元/輛）8地（元/輛）

大貨車(chē)9001000

小貨車(chē)500700

現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車(chē)中的10輛前往A地，其余前往8地，設(shè)前往A地的大貨車(chē)有x輛，這20

輛貨車(chē)的總運(yùn)費(fèi)為y元.

（1）這20輛貨車(chē)中，大貨車(chē)、小貨車(chē)各有多少輛？

（2）求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出尤的取值范圍；

（3）若運(yùn)往A地的物資不少于140噸，求總運(yùn)費(fèi)y的最小值.

3.已知某校六年級(jí)學(xué)生超過(guò)130人，而不足150人，將他們按每組12人分組，多3人，將他們按每組8

人分組，也多3人，該校六年級(jí)學(xué)生有多少人？

4.如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2:1.如

果要使彩條所占面積是圖案面積的1鳥(niǎo)9，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度？

5.某地為促進(jìn)淡水養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，決定對(duì)淡水魚(yú)的養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼，以使淡水魚(yú)的價(jià)格控制在6~12元/kg

之間.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果淡水魚(yú)的市場(chǎng)價(jià)格為。元/kg,政府補(bǔ)貼為t元/kg,那么要使每日市場(chǎng)的淡水魚(yú)

供應(yīng)量與需求量正好相等，，與。應(yīng)滿足關(guān)系式100（。+—8）=270-3〃.為使市場(chǎng)價(jià)格不高于10元/kg,政

府補(bǔ)貼至少應(yīng)為多少？

6.某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)5cm.寬3cm,高10cm.容器內(nèi)原有水的高度為3cm,現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用

V（單位：cn?）表示新注入水的體積，寫(xiě)出y的取值范圍.

7.某校計(jì)劃安排七年級(jí)全體師生參觀紅旗渠風(fēng)景區(qū)，現(xiàn)有36座和48座兩種客車(chē)（不包括駕駛員座位）供

選擇租用，若只租用36座客車(chē)若干輛，則正好坐滿；若只租用48座客車(chē)，則能比租36座的客車(chē)少租1輛,

且有1輛車(chē)沒(méi)有坐滿，但超過(guò)了30人，該校七年級(jí)共有師生多少人？

8.如圖，是△ABC的高，BE平分NA8C交AC于點(diǎn)E.點(diǎn)尸為射線C8上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF

(1)若/EBC=30°,Z1：N2=l：2,ZFEC=60°.求證：EF//AD；

(2)設(shè)/PEC=x。，Z2=60°,當(dāng)△EFC為鈍角三角形時(shí)，試求出x的取值范圍.

考點(diǎn)3：方程組與不等式組相結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題

方法點(diǎn)撥：列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似，即：(1)審：認(rèn)真審題，

找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如‘'大于"、“小于”、“不大于”、“不

小于”等含義；(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(3)歹!J：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式;

(4)解：解出所列的不等式的解集；(5)答：寫(xiě)出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意。

(x+y=2k+3

i.已知：方程組?！穄的解中，尤是非負(fù)數(shù)，y是正數(shù).求整數(shù)化的值.

[2x-y=-3K-l

2.閱讀下列材料：

解答“已知x-y=2,且x>l,y<0,試確定x+y的取值范圍“有如下解法，

解：Vx-y=2,又?.”>1,.*.^+2>1,即y>T.

又yVO,???-lVy〈0…①

同理，得：l〈xV2…②

由①+②，得-1+1Vy+%V0+2,?\x+y的取值范圍是0<x+yV2.

請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：

I2x+y=l

已知關(guān)于尤、y的方程組1”的解都為非負(fù)數(shù).

[x-y=5-3a

(1)求a的取值范圍.

(2)已知2a-6=7,求a+b的取值范圍.

(3)己知a-若?且云1,求a+b的取值范圍(用含的代數(shù)式表示).

3.(1)閱讀下面問(wèn)題的解答過(guò)程并補(bǔ)充完整.

問(wèn)題：實(shí)數(shù)無(wú)，y滿足x—y=2,x+y=a,且彳>1,y<0,求。的取值范圍.

4+2〃+21

x=------>I

x—y—2227

解：列關(guān)于％,y的方程組，解得<又因?yàn)閄>1y<0,所以,解得______

x+y=aa—2a-2八

y=

2

(2)已知X—y=4,且犬>3,yvl,求x+y的取值范圍；

2

(3)若。，b滿足34+5|4=7,S=2a-3\b\f求S的取值范圍.

4.某地區(qū)為籌備一項(xiàng)慶典，計(jì)劃搭配A,B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種

造型需甲種花卉50盆，乙種花卉30盆；搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉60盆，且搭配一

個(gè)A種造型的花卉成本是270元，搭配一個(gè)B種造型的花卉成本是360元.

(1)試求甲、乙兩種花卉每盆各多少元？

(2)若利用現(xiàn)有的2295盆甲種花卉和2190盆乙種花卉進(jìn)行搭配，則有哪幾種搭配方案？

5.為更好地推進(jìn)我市生活垃圾分類(lèi)工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的垃圾箱，

通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)3個(gè)

B型垃圾箱少用160元.

(1)求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

(2)該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃用不多于2100元的資金購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的垃圾箱共20個(gè)，則該小區(qū)最多可以購(gòu)

買(mǎi)B型垃圾箱多少個(gè).

6.請(qǐng)閱讀求絕對(duì)值不等式國(guó)<3和國(guó)>3的解集過(guò)程.

對(duì)于絕對(duì)值不等式國(guó)<3,從圖1的數(shù)軸上看：大于-3而小于3的絕對(duì)值是是小于3的，所以國(guó)<3的解集

為一3v尤v3；

對(duì)于絕對(duì)值不等式W>3,從圖2的數(shù)軸上看：小于-3而大于3的絕對(duì)值是是大于3的，所以W>3的解集

為九<一3或x>3.

I2%—"V=-5

已知關(guān)于X、y的二元一次方程組rC的解滿足|x+y|<3,其中機(jī)是負(fù)整數(shù)，求加的值.

[x+4y=-7m+2

7.閱讀下列材料：

解答“已知x-y=2,且x>l,y<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法：

解：'：x-y=2,：.x=y+2.

又；x>1,y+2>1.y>—1.

又：”()，.-.-l<y<0....?

同理，可得：1<%<2.…②

①+②,得-1+1<x+y<0+2.即0Vx+y<2,

x+y的取值范圍是。<x+y<2.

請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：

(1)已知x-y=4,且x>3,y<l,求尤+y的取值范圍；

（2）已知。一6=根，且關(guān)于％、y的方程組尸;。中彳<“y>Q-①求。的取值范圍；②求的

取值范圍（結(jié)果用含加的式子表示）.

8.為開(kāi)展“校園讀書(shū)活動(dòng)”，雅禮中學(xué)讀書(shū)會(huì)計(jì)劃采購(gòu)數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著兩類(lèi)書(shū)籍共100本.經(jīng)了解，購(gòu)

買(mǎi)20本數(shù)學(xué)文化和50本文學(xué)名著共需1700元，30本數(shù)學(xué)文化比30本文學(xué)名著貴450元.（注：所采

購(gòu)的同類(lèi)書(shū)籍價(jià)格都一樣）

（1）求每本數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著的價(jià)格；

（2）若校園讀書(shū)會(huì)要求購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)文化本數(shù)不少于文學(xué)名著，且總費(fèi)用不超過(guò)2780元，請(qǐng)求出所有符合條

件的購(gòu)書(shū)方案.

考點(diǎn)4：利用不等式計(jì)算獲利問(wèn)題

方法點(diǎn)撥：（1）了解售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額一成本；銷(xiāo)售額=售

價(jià)義數(shù)量；利潤(rùn)=成本X利潤(rùn)率成本；（2）根據(jù)題中關(guān)鍵句子及字眼找不等關(guān)系：“大于”

“小于”等字眼找不等關(guān)系；通過(guò)分析解題過(guò)程，思考和總結(jié)解題的步驟；（3）掌握利用

一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟。

1.某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共180件其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利=售價(jià)進(jìn)價(jià)）

（1）若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能獲利1240元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？

（2）若商店計(jì)劃投入資金少于5040元，且銷(xiāo)售完這批商品后獲利多于1312元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案？

并直接寫(xiě)出其中獲利最大的購(gòu)貨方案.

2.隨著越來(lái)越多年輕家長(zhǎng)對(duì)低幼階段孩子英語(yǔ)口語(yǔ)的重視，某APP順勢(shì)推出了“北美外教在線授課”系列課

程，提供“A課程”、“2課程”兩種不同課程供家長(zhǎng)選擇.已知購(gòu)買(mǎi)“A課程”3課時(shí)與“3課程”5課時(shí)共需付款

410元，購(gòu)買(mǎi)“A課程”5課時(shí)與“8課程”3課時(shí)共需付款470元.

（1）請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)“A課程”1課時(shí)多少元？購(gòu)買(mǎi)“2課程”1課時(shí)多少元？

（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，APP銷(xiāo)售“A課程”1課時(shí)獲利25元，銷(xiāo)售“8課程”1課時(shí)獲利20元，臨近春節(jié)，小融

計(jì)劃用不低于3000元且不超過(guò)3600元的壓歲錢(qián)購(gòu)買(mǎi)兩種課程共60課時(shí)，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)“A課程”多少課時(shí)才使

得APP的獲利最高？

3.某楊梅經(jīng)銷(xiāo)商以每千克40元的價(jià)格分三批向果農(nóng)購(gòu)進(jìn)楊梅，均分揀成“特優(yōu)”和“普通”兩類(lèi)銷(xiāo)售，分揀和

包裝費(fèi)用為每千克6元.每批楊梅中最差的10%不能銷(xiāo)售，為損耗，其余楊梅均能售完.“特優(yōu)”楊梅售價(jià)

是每千克110元，“普通”楊梅售價(jià)為每千克30元.

（1）該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)的第一批楊梅為500千克，分揀出“特優(yōu)”楊梅150千克，則他獲得的利潤(rùn)是元；

（2）該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)的第二批楊梅為800千克，獲利4800元，求其中售出“特優(yōu)”和“普通”楊梅各多少千克?

（3）該經(jīng)銷(xiāo)商希望自己第三批楊梅的銷(xiāo)售的利潤(rùn)率不少于35%,他收購(gòu)楊梅時(shí)要確保能分揀出“特優(yōu)”楊梅

占收購(gòu)總量的百分比至少要達(dá)到多少（精確到1%）?（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本，利潤(rùn)率=利潤(rùn)+總成本

xlOO%）

4.夏季到了，靚點(diǎn)女裝店老板到廠家進(jìn)購(gòu)A、8兩種型號(hào)的裙裝，若購(gòu)A種型號(hào)裙裝10件，8種型號(hào)裙裝

12件，需要3000元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)裙裝15件，5種型號(hào)裙裝8件，恰好也需要3000元.

（1）求A、8兩種型號(hào)的裙裝每件分別為多少元？

（2）若銷(xiāo)售一件A型裙裝可獲利40元，銷(xiāo)售一件8型裙裝可獲利60元，老板打算購(gòu)進(jìn)這兩款裙裝共30

件，而用于購(gòu)進(jìn)這兩款女裝的錢(qián)只有3980元，要使這批裙裝全部售出后總的獲利不低于1400元，問(wèn)有幾

種進(jìn)貨方案？

（3）如何進(jìn)貨可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

5.某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服3件，8種型號(hào)衣服5件，共需700

元；購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服6件，8種型號(hào)衣服4件，共需920元；商場(chǎng)對(duì)A型號(hào)衣服定價(jià)為120元，8型號(hào)衣

服定價(jià)為90元，商場(chǎng)一次性購(gòu)進(jìn)A、8兩種型號(hào)的衣服共100件，要使在這次銷(xiāo)售中獲利不少于1250元，

且A型號(hào)衣服不多于27件.

（1）求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）求出商場(chǎng)此次購(gòu)進(jìn)A、8型號(hào)衣服的方案有哪些？

6.“壯麗70載，奮進(jìn)新時(shí)代”.值偉大祖國(guó)70華誕之際，某網(wǎng)店特別推出甲、乙兩種紀(jì)念文化衫，已知甲

種紀(jì)念文化衫的售價(jià)比乙種紀(jì)念文化衫多15元，廣益中學(xué)陳老師從該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了2件甲種紀(jì)念文化衫和3

件乙種紀(jì)念文化衫，共花費(fèi)255元.

（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫共200件，且甲種紀(jì)念文

化衫的數(shù)量大于乙種紀(jì)念文化衫數(shù)量的1,已知甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)為50元，乙種紀(jì)念文化衫每件

的進(jìn)價(jià)為40元.

①若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫機(jī)件，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

②若所購(gòu)進(jìn)紀(jì)念文化衫均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W（元）與甲種紀(jì)念文化衫進(jìn)貨量?jī)?yōu)（件）之

間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)初為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

考點(diǎn)5：運(yùn)用一元一次不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)

方法點(diǎn)撥：解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意列出不等式（組）,

再根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義得出不等式（組）的特殊解來(lái)確

定方案.其主要類(lèi)型有：通信計(jì)費(fèi)方案、商品購(gòu)買(mǎi)方

案、車(chē)輛調(diào)配方案等.

1.某文具店購(gòu)進(jìn)A、8兩種文具進(jìn)行銷(xiāo)售.若每個(gè)A種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)8種文具的進(jìn)價(jià)少2元，且用900

元正好可以購(gòu)進(jìn)50個(gè)A種文具和50個(gè)5種文具，

（1）求每個(gè)A種文具和8種文具的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)A種文具的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)3種文具的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超

過(guò)95個(gè)，每個(gè)A種文具的銷(xiāo)售價(jià)格為12元，每個(gè)8種文具的銷(xiāo)售價(jià)格為15元，則將購(gòu)進(jìn)的A、8兩種文

具全部售出后，可使總利潤(rùn)超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出該文具店購(gòu)進(jìn)A、3兩種文具有哪幾種方案？

2.一中雙語(yǔ)舉行書(shū)畫(huà)大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種

文具，1個(gè)乙種文具共需要花費(fèi)35元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲種文具，3個(gè)乙種文具共需要花費(fèi)30元.

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具，一個(gè)乙種文具各需多少錢(qián)？

（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種文具共12。個(gè)，投入資金不少于955元，又不多于1000元，問(wèn)有多少種購(gòu)買(mǎi)

方案？

3.某市救災(zāi)物資儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)共存儲(chǔ)了A,B,C三類(lèi)救災(zāi)物資，下面的統(tǒng)計(jì)圖是三類(lèi)物資存儲(chǔ)量的不完整統(tǒng)計(jì)

圖.

（1）求A類(lèi)物資的存儲(chǔ)量，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整；

（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將A、8兩類(lèi)物資全部運(yùn)往某災(zāi)區(qū).已知甲種貨車(chē)最多可

裝A類(lèi)物資10噸和B類(lèi)物資40噸，乙種貨車(chē)最多可裝A、B類(lèi)物資各20噸，則物資儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)安排甲、乙

兩種貨車(chē)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái).

4.“綠水青山就是金山銀山”.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A、3兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，每

村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表：

村莊清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元

A15957000

B101668000

(1)若兩村清理同類(lèi)漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元？

(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開(kāi)支，兩村準(zhǔn)備協(xié)調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱.要

使總支出不超過(guò)102000元，且清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？

5.某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計(jì)劃用大、中型車(chē)輛共30輛調(diào)撥不超過(guò)190噸蔬菜和162噸肉制品補(bǔ)充當(dāng)

地市場(chǎng).已知一輛大型車(chē)可運(yùn)蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛中型車(chē)可運(yùn)蔬菜3噸和肉制品6噸.

(1)符合題意的運(yùn)輸方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；

(2)若一輛大型車(chē)的運(yùn)費(fèi)是900元，一輛中型車(chē)的運(yùn)費(fèi)為600元，試說(shuō)明⑴中哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最低？最

低費(fèi)用是多少元？

買(mǎi)一些筆記本和文具盒做獎(jiǎng)品.已知筆記本單價(jià)是9元，文具盒的單價(jià)是4元，若購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量總

共30個(gè)，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不低于140元，且不高于150元.求學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

7.某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售42兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，上周售出1輛A型車(chē)和2輛2型車(chē)，銷(xiāo)售額為70萬(wàn)元;

本周已售出3輛A型車(chē)和1輛8型車(chē)，銷(xiāo)售額為80萬(wàn)元.

(1)每輛A型車(chē)和8型車(chē)的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？

(2)甲公司擬向該店購(gòu)買(mǎi)48兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共7輛，且A型號(hào)車(chē)不少于2輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不少于150

萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？

8.為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴(yán)峻的環(huán)境狀況，我國(guó)大力提倡發(fā)展新能源.新能源汽車(chē)

市場(chǎng)發(fā)展迅猛，國(guó)家不僅在購(gòu)買(mǎi)新能源車(chē)方面有補(bǔ)貼，而且還有免繳購(gòu)置稅等利好政策.某汽車(chē)租賃公司

準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)10輛.新能源汽車(chē)廠商提供了如下兩種購(gòu)買(mǎi)方案：

汽車(chē)數(shù)量(單位：輛)

總費(fèi)用

方案

(單位：萬(wàn)元)

AB

第一種購(gòu)買(mǎi)方案64170

第二種購(gòu)買(mǎi)方案82160

(1)A、8兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)每輛的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？

(2)為了支持新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，國(guó)家對(duì)新能源汽車(chē)發(fā)放一定的補(bǔ)貼.已知國(guó)家對(duì)A、8兩種型號(hào)的新

能源汽車(chē)補(bǔ)貼資金分別為每輛3萬(wàn)元和4萬(wàn)元.通過(guò)測(cè)算，該汽車(chē)租賃公司在此次購(gòu)車(chē)過(guò)程中，可以獲得

國(guó)家補(bǔ)貼資金不少于34萬(wàn)元，公司需要支付資金不超過(guò)145萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案.

專(zhuān)題10《不等式與不等式組》解答題重點(diǎn)題型分類(lèi)

專(zhuān)題簡(jiǎn)介：本份資料專(zhuān)攻《不等式與不等式組》中“求一元一次不等式組中待定字母的值的

情況”、“利用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題”、“方程組與不等式組相結(jié)合解決實(shí)

際問(wèn)題”、“利用不等式計(jì)算獲利問(wèn)題”、“運(yùn)用一元一次不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)”解答題

重點(diǎn)題型；適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者考前刷題時(shí)使用。

考點(diǎn)1:求一元一次不等式組中待定字母的值的情況

方法點(diǎn)撥：

不等式組(a>b)解集在數(shù)軸上的情況不等式組的解集口訣

x>a

①4-4—『x>a同大取大

.x>b

"x<a

②4—*——>x<b同小取小

、x<bba

^x<a

③4」1?b<%<a大小交叉中間找

ba

-x>a

④?------*4------->無(wú)解(空集)大小分離無(wú)處找

.x<bba

2x—m>l

1.已知關(guān)于X的不等式組

3x—2m<—1

(1)如果不等式組的解集為6<x<7,求加的值;

(2)如果不等式組無(wú)解，求的取值范圍;

【答案】(1)11；(2)m<5

-I-19m—1

【分析】(1)解兩個(gè)不等式得出X>亍且x<\—,根據(jù)不等式組的解集為6<x<7得

m+\

------=6

/2,,解之可得答案;

2^=7

3

(2)根據(jù)不等式組無(wú)解，利用“大大小小找不到”可得等…苧，解之可得答案.

m+1

【詳解】解：(1)由2x-"z>l,得：x>一

2m—1

解不等式3x-2m<—l,得：尤<^—

???不等式組的解集為6Vx<7,

m+1

------=o

,2

J2m-1，

-----二7

[3

解得加=11；

（2）???不等式組無(wú)解，

.m+12m-1

"2"■3，

解得犯,5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算：a#b=a-3b+l,等式右邊是通常的加減運(yùn)算.例

如：3#5=3-3x5+7.

（1）求5#x>0解集；

（2）若3機(jī)<2#x<7有解，求x的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若x的解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，求機(jī)的取值范圍.

2

【答案】（1）x<4；（2）-<x<3-m；（3）-l<m<0

【分析】（1）根據(jù)新定義得出關(guān)于尤的不等式，解之即可；

（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組，再分別求解即可得出其解集；

（3）由不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于力的不等式組，再進(jìn)一步求解即可.

【詳解】解：（1）由題意得5-3x+7>0,

解得x<4；

（2）由題意,得：

[2-3x+7>3根②

2

解不等式①，得：x>-,

解不等式②，得：x<3-m,

則不等式組的解集為（<尤<3-加；

（3）??,該不等式組有3個(gè)整數(shù)解，

/.3<3-m<4,

解得-iSmVO.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

3.已知不等式>2-根.

⑴若其解集為x>3,求加的值；

（2）若滿足x>3的每一個(gè)數(shù)都能使已知不等式成立，求機(jī)的取值范圍.

【答案】（1）〃工=1.5；（2）m>1.5

【分析】（1）根據(jù)已知等式求出機(jī)的范圍即可；

（2）根據(jù)題意確定出川的范圍即可.

【詳解】解：（1）不等式整理得:*一加>6—3a，

解得:x>6-2m,

由不等式的解集為x>3,

得至1]6-2m=3,

解得:〃?=1.5;

（2）由滿足尤>3的每一個(gè)數(shù)都能使已知不等式成立，

得到6-2m<3,

解得/nN1.5

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4.若不等式組f〈.X+c<2>0c有3個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是多少.

[l-2x>x-2

【答案】2<a<3

【分析】先求出不等式組解集，然后再根據(jù)已知不等式組有3個(gè)整數(shù)解，列出不等式組確定

。的取值范圍即可.

fx+a>0①

【詳解】解：,、。的

[l-2x>x-2②

解不等式①得：

解不等式②尤<1,

..?不等式組的解集為-gx<l,

:不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，

-3<-a<-2,

解得：2Wa<3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式（組），不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)不

等式組的解集得出關(guān)于a的不等式組是解答本題的關(guān)鍵.

2無(wú)+15x—3.

------------------<1

5.不等式組36的解集是關(guān)于x的一元一次不等式依>-1解集的一部分，求。

」21區(qū)5

的取值范圍.

【答案】<a<1

2x+l5x-31

------------------<I

【分析】先求出不等式組36的解集為T(mén)<xW3,然后分別討論當(dāng)。>0時(shí)，

|2x-l|<5

2x+l5x-31

------------------<I

當(dāng)"<o時(shí)，當(dāng)。=0時(shí)，不等式以>-1的解集，然后根據(jù)不等式組36的解集

心小5

是關(guān)于x的一元一次不等式依>-1解集的一部分進(jìn)行求解即可.

2x+l5x-31G

------------------<I①

【詳解】解：36

|2龍小5②

解不等式①得：x>-\,

解不等式②得：-2<x<3,

二不等式的解集為-l<x43,

*.*ax>-1,

???當(dāng)a>0時(shí)，x>—

a

2x+l5x—3]

------------------<I

???不等式組36的解集是關(guān)于工的一元一次不等式以>-l解集的一部分，

、|21區(qū)5

0<tz<1；

同理當(dāng)avO時(shí)，x<~—,

a

2x+l5x—31

------------------<I

???不等式組36的解集是關(guān)于尤的一元一次不等式以>T解集的一部分,

心小5

----VQV0;

3

當(dāng)。=0時(shí)，0>-1恒成立，即關(guān)于工的一元一次不等式以>-1的解集為一切實(shí)數(shù)，

2x+l5x-3q

------------------<I

???此時(shí)也滿足不等式組36的解集是關(guān)于了的一元一次不等式以>-1解集的

|2x-l|<5

一部分，

???綜上所述，——<a<1,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟

練掌握解不等式的方法.

6.已知關(guān)于x的不等式4（x+2）-2>5+3。的解都能使不等式加；）%>成立,

求a的取值范圍.

【答案】g

【分析】先求出不等式4（x+2）-2>5+3a的解集，再根據(jù)不等式（力：]）尤>.用「

32

表示出x的取值范圍，最后解不等式組即可求出〃的取值范圍.

3/7-1

【詳解】解：解不等式4（元+2）—2>5+3，得：龍〉中，

.（3〃+l）x〃（2元+3）

?〉,

32

解得：X小

3a~]9a

"4"T

解得：

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，正確理解不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.

4（2x-l）+2>7x,

7.已知關(guān)于x的不等式組6x-a

x<--------+1.

I7

（1）若該不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍；

（2）若不等式組有解，且它的解集中的任何一個(gè)值均不在x25的范圍內(nèi)，求。的取值范圍.

【答案】（1）l<a<2；⑵2<a<5

【分析】（1）先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解求出整數(shù)解，

得出關(guān)于。的不等式組，從而求解；

（2）結(jié)合不等式組有解及它的解集中的任何一個(gè)值均不在x25的范圍內(nèi)，得出關(guān)于。的不

等式組，從而求解.

【詳解】解：（1）解不等式4（2x—l）+2>7x,得x>2.

解不等式工<包f+1,得x<7—a,

該不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，

.?.這三個(gè)整數(shù)解為3,4,5.

5<7-a<6.

1<a<2.

（2）,?,該不等式組有解，由（1）知7-。>2.

該不等式組的解集為2Vx<7-a.

又它的解集中的任何一個(gè)值均不在x25的范圍內(nèi),

??7—a?5.

j7—〃>2

解不等式組，得符合題意的a的取值范圍為2Wa<5.

[7-a<5

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組和不等式的整數(shù)解，根據(jù)題意列出不等式，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.若一個(gè)不等式（組）A有解且解集為a<x<仇。<切，則稱(chēng)一為A的解集中點(diǎn)值，若A

的解集中點(diǎn)值是不等式（組）8的解（即中點(diǎn)值滿足不等式組），則稱(chēng)不等式（組）8對(duì)于

不等式（組）A中點(diǎn)包含.

2x-3>5

（1）已知關(guān)于X的不等式組462。,以及不等式"一13請(qǐng)判斷不等式2

對(duì)于不等式組A是否中點(diǎn)包含，并寫(xiě)出判斷過(guò)程;

2x+7>2m+1x>m—4

（2）已知關(guān)于x的不等式組C：和不等式。:,若。對(duì)于不

3x—16<9m—13x—13<5m

等式組c中點(diǎn)包含，求機(jī)的取值范圍.

\x>2n\x—n<5

（3）關(guān)于龍的不等式組E：c（〃<根）和不等式組足仁，，若不等式組產(chǎn)

x<2m\2x-m>3n

對(duì)于不等式組E中點(diǎn)包含，且所有符合要求的整數(shù)加之和為9,求”的取值范圍.

【答案】（1）不等式8對(duì)于不等式組A是中點(diǎn)包含，見(jiàn)解析；（2）-3<16；（3）1<?<2

【分析】（1）先解不等式組4再按照要求求中點(diǎn)，再判斷中點(diǎn)是否在2不等式中即可.

（2）先解不等式組C、D,再根據(jù)C組的中點(diǎn)在。不等式組中建立不等式，再解出m取值

范圍.

（3）先解不等式組E、F,再根據(jù)E組的中點(diǎn)在尸不等式組中建立不等式，再解出機(jī)取值

范圍，再根據(jù)符合要求的整數(shù)加之和為9,縮小機(jī)取值范圍從而確定n取值范圍.

⑵:一3>5

【詳解】（1）解不等式組A：4八得4Vx<6,

，中點(diǎn)值為x=5

又：x=5在不等式B：-1<XV5范圍內(nèi)，

???不等式B對(duì)于不等式組A是中點(diǎn)包含

（2）解不等式C得：〃?-3<x<3〃?+5

m-3+3/n+5?，

...不等式組C中點(diǎn)為:----------------=2/n+l

2

5m+13

解不等式。得：機(jī)-4<x（土—

*.*2m-1位于m-4和------之間

3

m-4<2m-1<---------

3

解得：—3<相<16

（3）解不等式組E得：2n<x<2m,則中點(diǎn)值為幾十機(jī)

解不等式組產(chǎn)得：也土‘4<5+"

2

..3n+m

?--------<n+m<5+n

2

.Jm<5

\n<m

???所有符合要求的整數(shù)機(jī)之和為9

可取4,3,2

/.\<n<2

【點(diǎn)睛】本題考查新定義概念的運(yùn)用與求解，實(shí)際還是在考查不等式組的解法和不等式的性

質(zhì)，掌握好不等式組的解法和不等式性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)2：利用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題

方法點(diǎn)撥：列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似，即：（1）審:

認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小

于”、“不大于”、“不小于”等含義；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）

列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（4）解：解出所列的不等式的解集；

（5）答：寫(xiě)出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意。

1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸仁根在第二象限，求機(jī)的取值范圍.

【答案】-3<m<2

【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的符號(hào)特征（-,+）,可列出關(guān)于m的不等式組，求解即可.

2m-4<0①

【詳解】解：根據(jù)題意，列不等式組13S，

122

解不等式①，得，〃<2,

解不等式②，得機(jī)>-3,

：.m的取值范圍是-3<m<2.

【點(diǎn)睛】本題考查了象限點(diǎn)及一元一次不等式組，由象限點(diǎn)的符號(hào)列出不等式組是解題的關(guān)

鍵.

2.眾志成城抗疫情，全國(guó)人民在行動(dòng).某公司決定安排大、小貨車(chē)共20輛，運(yùn)送260噸物

資到A地和B地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔?每輛大貨車(chē)裝15噸物資，每輛小貨車(chē)裝10噸物資,

這20輛貨車(chē)恰好裝完這批物資.已知這兩種貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)如下表：

目的地車(chē)型A地(元/輛)3地(元/輛)

大貨車(chē)9001000

小貨車(chē)500700

現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車(chē)中的10輛前往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨

車(chē)有無(wú)輛，這20輛貨車(chē)的總運(yùn)費(fèi)為y元.

(1)這20輛貨車(chē)中，大貨車(chē)、小貨車(chē)各有多少輛？

(2)求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；

(3)若運(yùn)往A地的物資不少于140噸，求總運(yùn)費(fèi)y的最小值.

【答案】(1)大貨車(chē)、小貨車(chē)各有12與8輛

(2)j=100%+15600(2<x<10,x為整數(shù))

(3)y的最小值16400元

【分析】(1)設(shè)大貨車(chē)、小貨車(chē)各有冽與"輛，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組求

解即可;

(2)根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意寫(xiě)出不等式組的解集，即可求得x的取值范

圍;

(3)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值即可

(1)設(shè)大貨車(chē)、小貨車(chē)各有機(jī)與“輛,

15機(jī)+10〃=260

由題意可知:

m+n=20

〃?=12

解得:

w=8

答：大貨車(chē)、小貨車(chē)各有12與8輛

(2)設(shè)到A地的大貨車(chē)有x輛，

則到A地的小貨車(chē)有(10-x)輛,

到8地的大貨車(chē)有(12-x)輛，

到8地的小貨車(chē)有(x-2)輛，

/.j=900x+500(10-x)+1000(12-x)+700(x-2)

=100x+15600,

10-%>0

依題意,

x-2>0

.'-2<x<10

其中2W爛10,x為整數(shù).

(3)運(yùn)往A地的物資共有［15尤+10(10-x)］噸,

15x+10(10-尤)>140,

解得：x>8,

???8<r<10,尤為整數(shù)，

?.?^=100>0,.?.當(dāng)x=8時(shí)，y有最小值，此時(shí)y=100x8+15600=16400元，

答：總運(yùn)費(fèi)最小值為16400元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用是解

題的關(guān)鍵.

3.已知某校六年級(jí)學(xué)生超過(guò)130人，而不足150人，將他們按每組12人分組，多3人，將

他們按每組8人分組，也多3人，該校六年級(jí)學(xué)生有多少人?

【答案】147

【分析】由12和8的最小公倍數(shù)為24,可設(shè)該校六年級(jí)學(xué)生有（24x+3）人，根據(jù)“該校六

年級(jí)學(xué)生超過(guò)130人，而不足150人”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得

出x的取值范圍，結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)即可確定x的值，再將其代入（24x+3）中即可得出結(jié)論.

【詳解】W：V12和8的最小公倍數(shù)為24,

設(shè)該校六年級(jí)學(xué)生有（24x+3）人.

24x+3>130

依題意，得:

24x+3<150

一71

解得：5—<x<6—.

24o

又為正整數(shù)，

；.24x+3=147(人).

答：該校六年級(jí)學(xué)生有147人.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組.解題的關(guān)鍵在于通過(guò)確定兩數(shù)的最小公倍數(shù)得到數(shù)

量關(guān)