重慶市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月月考模擬數(shù)學(xué)試題

重慶市南開中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月月考模擬數(shù)

學(xué)試題

一、單選題

1.下列社交軟件的標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a+2a2=3a"

C.（-3aZ?）2-2aZ?2=-18aVD.6ab3（-2ab）=-3b2

3.如圖，在必Y4BC中，CD是斜邊A3上的高，幺工45。，則下列比值中等于sinA的是（）

ACBCCBAC

4.如圖，VA5c和VAEC是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段。4'上.若

OA-.AA'=1:2,貝UVA8C和VAbC'的周長(zhǎng)之比為（）

5.下列命題中，不一定是真命題的是（）

A.平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等B.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直

試卷第1頁，共7頁

C.矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等且互相平分D.正方形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等，并且

互相垂直平分

6.某公司上半年生產(chǎn)甲，乙兩種型號(hào)的無人機(jī)若干架.已知甲種型號(hào)無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)

的一半多11架，乙種型號(hào)無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架.設(shè)甲種型號(hào)無人機(jī)x架，

乙種型號(hào)無人機(jī)＞架.根據(jù)題意可列出的方程組是（）

x=——x=；(x+y)+lL

:B..

A.]

y=5(x+y)+2y=-(x+y)-2

x=5(x+y)-ll,%=5(x+y)+ll,

C.,1D-]

y=~(x+y)+2y=-(x+y)-2

7.估算用-2的值（）

A.在3和4之間B.在4和5之間C.在2和3之間D.在5和6之間

8.下列圖形都是由正方形按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有8個(gè)正方形，第②

個(gè)圖形中一共有15個(gè)正方形，第③個(gè)圖形中一共有22個(gè)正方形，…，按此規(guī)律排列，則

第⑨個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為（）

9.已知四邊形A5CD和都是正方形，點(diǎn)尸在線段4B上，連接AE、BD,BD交FG于

點(diǎn)、H.若=則N8*'=()

C.22.50+aD.90°-?

10.在多項(xiàng)式“+1-e中，除首尾項(xiàng)-e外，其余各項(xiàng)都可去掉，去掉項(xiàng)的前面部

分和其后面部分都加上絕對(duì)值，并用減號(hào)連接，則稱此為“消減操作”.每種“消減操作”可以

去掉的項(xiàng)數(shù)分別為一項(xiàng)，兩項(xiàng)，三項(xiàng).“消減操作”只針對(duì)多項(xiàng)式。+6-c-d-e進(jìn)行.例如：

試卷第2頁，共7頁

+6“消減操作”為時(shí)-卜。-4-目，-c與Y同時(shí)“消減操作”為|0+n-/4，…，下列說法：

①存在對(duì)兩種不同的“消減操作”后的式子作差，結(jié)果不含與e相關(guān)的項(xiàng)；

②若每種操作只去掉一項(xiàng)，則對(duì)三種不同“消減操作”的結(jié)果進(jìn)行去絕對(duì)值，共有8種不同的

結(jié)果；

③若可以去掉的三項(xiàng)+6,-c,-d滿足：

（|+,+]+6+2|）（一?+1|+|-0+4|）（-1+1|+|—1一6°=42,貝lj2b+c-d的最大值為14.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題

11.已知，VABC中，/A是銳角，sinA=1,則NA的度數(shù)是.

12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

13.如圖，分別過矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D作直線4、/2,使"4,12與邊BC交于點(diǎn)P,

若/1=38。，則/BPD的度數(shù)為.

14.已知a、b是一元二次方程x2-x-1=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式3a2+2b2-3a-2b的值

等于.

15.如圖，點(diǎn)B在x軸正半軸上，S.AB1OB,將線段54繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到AB的位

k

置，點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（1,73）.若反比例函數(shù)y=t（尤＞0）的圖像經(jīng)過A點(diǎn)，則上的值為.

試卷第3頁，共7頁

x-4

---->Ax-a

16.若關(guān)于x的一元一次不等式組2有且只有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方

5x>3(x-l)

Q14

程一-----的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為.

y-32y-3

17.如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊C。上，將VADE沿AE翻折，點(diǎn)。恰好落在邊8c的點(diǎn)尸

3

處，如果3C=10,sinZBAF--,那么EC=.

18.一個(gè)四位自然數(shù)，若滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的差比百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差多1,則

稱這樣的四位數(shù)為“多益數(shù)”，如：4625，:4—2=6—5+1,4625是“多益數(shù)”;又如：6973,

?；6-729-3+1,；.6973不是“多益數(shù)”；現(xiàn)有一個(gè)“多益數(shù)”M,千位數(shù)字為。，百位數(shù)字

為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d(l<c<a<9,0<d<b<9),將M的千位數(shù)字與十位

數(shù)字交換，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換，得到新的四位數(shù)N,若b(/)=￡"，尸(加)能

被6整除，則。-。=；規(guī)定G(M)=M-C；+8,若G(M)為完全平方數(shù)，則滿足條件的“多

益數(shù)”M中，最大值與最小值的差是.

三、解答題

19.計(jì)算：

⑴因式分解：9(彳+?-25(彳一丫)2；

⑵計(jì)算：］_之二皆+2"二一小.

a+2ba+4ab+4b

20.解方程

(1)%2-2X-2=0

(2)—!—+—!—=0

m+2m-4

21.學(xué)習(xí)了三角形的中位線定理后，小輝進(jìn)行了拓展性研究.他發(fā)現(xiàn).連接梯形兩腰中點(diǎn)的

線段也具有類似的性質(zhì).探究過程如下：

試卷第4頁，共7頁

AD

\

BL----------------

(1)用直尺和圓規(guī)，作線段。的垂直平分線，垂足為點(diǎn)歹，連接所，連接A尸并延長(zhǎng)交線

段2C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(只保留作圖痕跡)

(2)已知：在四邊形ABCD中，AD//BC,E為42中點(diǎn)，歹為CO中點(diǎn)

猜想：EF//AD//BC,且所=g(AD+BC).

證明：Q尸是。中點(diǎn)，，①

QAD//BC,ZDAF=ZFMC

在△AZ用和尸中

DF=CF

<ZDAF=ZFMC,

.②_____

ADF^MCF

.\AF=FM,AD=CM

在VABM中，E是AB中點(diǎn)，廠是40中點(diǎn)

EF//BM且③.

QBM=BC+CM=BC+AD

.-.EF=1(BC+AD),EFPAB,EFPCD

請(qǐng)你根據(jù)該探究過程完成下面命題：

連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段平行于兩底并且④.

22.重慶市自發(fā)布“重慶市長(zhǎng)江10年禁魚通告”后，忠縣內(nèi)的黃欽水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖魚在市

場(chǎng)上熱銷，并被譽(yù)為“清涼五月天，黃欽自有賢”的美譽(yù)2024年五一假期依依同學(xué)旅游到此，

并購買了若干桂花魚和大羅非，她用840元買的桂花魚的數(shù)量比用同樣價(jià)錢買大羅非的數(shù)量

多20斤，且大羅非的單價(jià)是桂花魚的1.5倍，

(1)求桂花魚、大羅非兩種魚的單價(jià)分別為多少元；

(2)兩種魚在得到一致好評(píng)后，依依決定再次購買這兩種魚作為“伴手禮”.由于商家對(duì)老顧客

讓利，其中桂花魚按照原單價(jià)購買，大羅非的單價(jià)每斤降低加(加>。)元，則購買的數(shù)量會(huì)

比第一次購買大羅非的數(shù)量增加2%斤，第二次一共購買80斤魚共用了1340元.求相的值.

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23.如圖矩形ABC。中，AB=4,BC=6,點(diǎn)尸為BC邊上的三等分點(diǎn)（。/<3嚴(yán)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A

出發(fā)，沿折線A-DiC運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)

點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△4尸尸的面積為X.

⑴請(qǐng)直接寫出必關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍；

20

（2）若函數(shù)%=彳（%>。），請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)”，刃的圖象，并寫出函數(shù)M的

一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)%V%時(shí)x的取值范圍（保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）.

24.已知圖1是某超市購物車，圖2是超市購物車的側(cè)面示意圖，現(xiàn)已測(cè)得支架AC=72cm,

BC=54cm,兩輪輪軸的距離鈣=90cm（購物車車輪半徑忽略不計(jì)），DG、均與地面

平行.（參考數(shù)據(jù)：73?1,732）

（1）猜想兩支架AC與BC的位置關(guān)系并說明理由；

（2）若尸G的長(zhǎng)度為80cm,NE7/G=6O。，求購物車把手尸到AB的距離.（結(jié)果精確到0.1）

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25.如圖，直線y=與雙曲線y=：（左力0）交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（租,-3）,點(diǎn)C

是雙曲線第