投影與視圖（練習(xí)）（原卷版）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義

第30講投影與視圖

目錄

題型過(guò)關(guān)練

型

題

01平行投影

型

題

02中心投影

型

題

03正投影

型

題

04判斷簡(jiǎn)單幾何體三視圖

型

題

05判斷簡(jiǎn)單組合體三視圖

型

題

06判斷非實(shí)心幾何體三視圖

型

題

07畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

型

題

08畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖

型

題

09由三視圖還原幾何體

型

題

已知三視圖求邊長(zhǎng)

型10

題

已知三視圖求側(cè)面積或表面積

型

題11

求小立方塊堆砌圖形的表面積

型

題12

型已知三視圖求體積

題13

型

題14求幾何體視圖的面積

15由三視圖，判斷小立方體的個(gè)數(shù)

真題實(shí)戰(zhàn)練

題型過(guò)關(guān)練

題型01平行投影

1.（2022?廣東深圳?深圳市大鵬新區(qū)華僑中學(xué)?？级＃┓块g窗戶的邊框的形狀是矩形，在陽(yáng)光的照射下

邊框在房間地面上形成了投影，則投影的形狀可能是（）

A.三角形B.平行四邊形

C.圓D.梯形

2.（2022?湖北?統(tǒng)考一模）北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受廣大人們的喜愛(ài)，體現(xiàn)了“瑞雪兆豐年”

的寓意及包容交流拼搏的理念.一名藝術(shù)愛(ài)好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12點(diǎn)觀測(cè)到高為

165cm的“冰墩墩”的影長(zhǎng)為55cm,此時(shí)在同一地點(diǎn)的“雪容融”的影長(zhǎng)為60cm,那么“雪容融”的高為

（）

A.160cmB.170cmC.180cmD.185cm

3.（2022?廣東東莞.東莞市光明中學(xué)?？既＃┤鐖D，小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子落在了

地上和墻上，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)BD為4m,墻上的影子CD長(zhǎng)為1m,同一時(shí)刻一根長(zhǎng)為1m的垂直于

地面上的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為0.5m,則樹(shù)的高度為m.

一

RD

4.（2023?浙江溫州?校聯(lián)考二模）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)加

在旋轉(zhuǎn)中心。的正下方.某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片04OB,此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成

線段CD,測(cè)得MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒與影子FG的比為2：3,則點(diǎn)。，M之間的距

離等于米.轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于米.

題型02中心投影

5.（2023?河北邯鄲??？既＃┤鐖D，球在燈泡的照射下形成了影子，當(dāng)球豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，球的影子的

大小變化是（）

A.越來(lái)越小B.越來(lái)越大C.大小不變D.不能確定

6.（2023?遼寧撫順?統(tǒng)考三模）下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）

A.晚上人走在路燈下的影子B.中午用來(lái)乘涼的樹(shù)影

C.上午人走在路上的影子D.陽(yáng)光下旗桿的影子

7.（2022?四川成都?統(tǒng)考二模）三根等長(zhǎng)的木桿豎直地立在平地的同一個(gè)圓周上，圓心處有一盞燈光，其

俯視圖如圖所示，圖中畫出了其中一根木桿在燈光下的影子.下列四幅圖中正確畫出另兩根木桿在同一燈

光下的影子的是（）

8.（2023?河北邯鄲?校考一模）如圖，在一間黑屋子的地面A處有一盞探照燈，當(dāng)人從燈向墻運(yùn)動(dòng)時(shí)，他

在墻上的影子的大小變化情況是（）

A.變大B.變小C.不變D.不能確定

9.（2022?浙江紹興?統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,2）是一個(gè)光源，木桿4B兩端的坐標(biāo)分別

為（0,1）,（3,1）,則木桿4B在x軸上的投影4次長(zhǎng)為（）

10.（2022.安徽滁州??？家荒＃W(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高

度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律.如圖，在同一時(shí)間，身高為1.6m的小明（4B）的影子BC長(zhǎng)是3m,而小穎

（E”）剛好在路燈燈泡的正下方”點(diǎn)，并測(cè)得=6m.

A

HBjBc

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；

（2）求路燈燈泡的垂直高度GH；

（3）如果小明沿線段向小穎（點(diǎn)H）走去，當(dāng)小明走到中點(diǎn)名處時(shí)，求其影子B】Ci的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走

剩下路程的2到4處時(shí)，求其影子82c2的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的［到/處，…按此規(guī)律繼續(xù)走下去，

當(dāng)小明走剩下路程的三到Bn處時(shí)，其影子鳥(niǎo)打金的長(zhǎng)為_(kāi)m.（直接用n的代數(shù)式表示）

題型03正投影

11.（2020?河北邢臺(tái)?統(tǒng)考二模）如圖，光線由上向下照射正五棱柱時(shí)的正投影是（）

12.（2021?廣西百色?校聯(lián)考一模）矩形紙片在平行投影下的正投影不可能是（）

A.矩形B.平行四邊形C.線段D.點(diǎn)

題型04判斷簡(jiǎn)單幾何體三視圖

13.（2023?山東泰安?校考模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是

14.（2020?河南周口?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）

15.（2022?廣東廣州?統(tǒng)考二模）某物體如圖所示，它的主視圖是（）

16.（2022?山東青島?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的幾何體，其左視圖是（）

題型05判斷簡(jiǎn)單組合體三視圖

17.（2023?山東荷澤?一模）由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）

18.（2023?湖北省直轄縣級(jí)單位?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖

是（）

題型06判斷非實(shí)心幾何體三視圖

21.（2023?山西太原?校聯(lián)考二模）水盂是文房第五寶，古時(shí)用于給硯池添水，如圖是清晚時(shí)期六方水盂,

則它的主視圖是（）

。正面A.皿口皿O

22.（2019?天津和平?天津二十中?？级＃┤鐖D所示幾何體的俯視圖是（）.

23.（2021?山東德州?統(tǒng)考二模）如圖所示的“中”字，俯視圖是（）

B.____UC.U______ID.

24.（2022.福建泉州.統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是一種“工”型液壓機(jī)的配件，它的左視圖是（）

題型07畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

26.（2022?廣東深圳??？家荒＃?）如圖1,若將一個(gè)小立方塊①移走，則變化后的幾何體與變化前的幾

何體從看到的形狀圖沒(méi)有發(fā)生改變；（填“正面”、“上面”或“左面”）

（2）如圖2,請(qǐng)畫出由6個(gè)小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖；

（3）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖3所示，小正方形中的數(shù)

字表示該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從左面看到的形狀圖.

（圖3）

27.（2020.河北邯鄲??？家荒＃┤鐖D（1）是一種包裝盒的表面展開(kāi)圖，將它圍起來(lái)可得到一個(gè)幾何體的

模型.

（1）圖（2）是根據(jù)a,/?的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖;

（2）已知/i=4,求。的值和該幾何體的表面積.

題型08畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖

28.（2021?山西?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，幾何體由5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成，該幾何體三視圖中為軸對(duì)稱圖

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和俯視圖

29.（2021.江蘇南京.南師附中樹(shù)人學(xué)校?？家荒＃┤鐖D是由5個(gè)立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形

中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

30.（2022?河北石家莊??？家荒＃┤鐖D是由七個(gè)相同的小正方體拼成的立體圖形，下面有關(guān)它的三視圖的

結(jié)論中，正確的是（）

A.左視圖是軸對(duì)稱圖形

B.主視圖是中心對(duì)稱圖形

C.俯視圖是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形

D.俯視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

題型09由三視圖還原幾何體

31.（2023?重慶沙坪壩?重慶八中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體

是（）

A.四棱柱B.四棱錐C.三棱柱D.三棱錐

32.（2021?廣東中山?校聯(lián)考一模）如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱

33.（2022?北京西城?統(tǒng)考一模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

OB

州

A.圓柱B.五棱柱C.長(zhǎng)方體D.五棱錐

34.（2022?江蘇常州??？级＃┤鐖D，根據(jù)三視圖，這個(gè)立體圖形的名稱是（）

▽

俯視圖

A.三棱柱B.圓柱C.三棱錐D.圓錐

題型10已知三視圖求邊長(zhǎng)

35.（2021?河北唐山?統(tǒng)考二模）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論正確的是（）

俯視圖

A.a>cB.4a2+b2=c2

C.b>cD.a2+b2=c2

36.（2022.安徽安慶?安慶市第四中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖是三棱柱的三視圖，其中，在△PMN中,

乙MPN=90°,PN=4,smZ-PMN=京貝的值為（）

俯視圖

A.5B.4C.3D.2.4

37.（2023?河北滄州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)

成，主視圖中大矩形邊長(zhǎng)如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠

帶長(zhǎng)度至少為（）

<--40cm----?

?

15cm15cm

主視圖左視圖

B.395.2cmC.297.8cmD.480cm

38.（2023?安徽安慶?統(tǒng)考一模）如圖所示是三棱柱的三視圖，在△EFG中，EF=6cm,EG=10cm,

AEGF=30°,貝！L48的長(zhǎng)為cm

題型11已知三視圖求側(cè)面積或表面積

39.（2022.四川遂寧?校聯(lián)考一模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面

積是（）

A.12iicm2B.15Tlem2C.2471cm2D.30ircm2

40.（2021?江蘇南通?統(tǒng)考二模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積

A.20兀B.18KC.16兀D.14兀

41.（2022?河北唐山?統(tǒng)考三模）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖，其中左視圖的面積是產(chǎn)-4.則

（1）用x表示圖中長(zhǎng)方體的高為.

（2）用光表示其俯視圖的面積.

主視圖左視圖

I~rrIn、

42.（2022?河北保定??？家荒＃┮粋€(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是—；它的側(cè)面積是

主視圖左視圖俯視圖

題型12求小立方塊堆砌圖形的表面積

43.（2023?山西太原?統(tǒng)考二模）用6個(gè)大小相同的小立方體組成如圖所示的幾何體，該幾何體主視圖，俯

視圖，左視圖的面積分別記作S2，53，貝52，53的大小關(guān)系是（）

正：面

A.S1=S2>S3B.Sr<S2=S3C.S2>Si=S3D.S3>>S2

44.（2022?廣東韶關(guān)?統(tǒng)考一模）如圖所示的幾何體都是由棱長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方體擺成的，經(jīng)計(jì)算可得第

（1）個(gè)幾何體的表面積為6個(gè)平方單位，第（2）個(gè)幾何體的表面積為18個(gè)平方單位，第（3）個(gè)幾何體

的表面積是36個(gè)平方單位，…依次規(guī)律，則第（20）個(gè)幾何體的表面積是個(gè)平方單位.

(1)(2)

45.（2021?山東青島?統(tǒng)考一模）如圖，由十個(gè)小正方體組成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是2,

則該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是.

46.（2020?浙江紹興?模擬預(yù)測(cè)）如圖，由兩個(gè)立方體拼成了一個(gè)長(zhǎng)方體，已知這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為

54cm3,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積cm2.

題型13已知三視圖求體積

47.（2020?湖北孝感?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個(gè)圓柱的體積為

B.24兀C.96D.96兀

48.（2023?黑龍江大慶?統(tǒng)考一模）已知一個(gè)圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的體積為（）

左視圖

A.36ncm3B.2471cm3C.12ncm3D.871cm3

49.（2022?河北保定?統(tǒng)考一模）一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體

積為（）

O

A.12B.16C.18D.24

50.（2021.河北石家莊.統(tǒng)考一模）如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖，則該長(zhǎng)方體的體積是（）

A.m3—3m2+2mB.m3—2m

C.m3+m2—2mD.m3+m2-m

題型14求幾何體視圖的面積

51.（2021?安徽淮南?統(tǒng)考二模）如圖2是圖1長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，5主=&2,$左=a?+a,

圖2

B.2a2C.a?+2a+1D.2a2+a

52.（2020?河北保定?統(tǒng)考一模）如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體組合而成的幾何體，則下列視圖中面積

/正面

A.主視圖B.俯視圖C.左視圖D.主視圖和俯視圖

53.（2022?廣東深圳?深圳市華勝實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┮粋€(gè)幾何體的三視圖及相應(yīng)的棱長(zhǎng)如圖所示，則左視

圖的面積為（）

視圖左視圖俯視圖

A.15B.30C.45D.62

54.（2022?浙江金華?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）用7個(gè)大小相同的小正方體組成如圖所示的幾何體，其主視圖、俯

視圖、左視圖的面積分別為S/,S2,S3,則S2,S3的大小關(guān)系為（）

C.S1>S2>S3D.S1>S2^S3

題型15由三視圖，判斷小立方體的個(gè)數(shù)

55.（2022?山東淄博.統(tǒng)考一模）一個(gè)由完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，若在這個(gè)幾

何體的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)相同的小正方體，將其補(bǔ)成一個(gè)大正方體，則需要增加的小正方體的個(gè)數(shù)最少為

主視圖左視圖

俯視圖

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

56.（2021?四川宜賓?四川省宜賓市第二中學(xué)校?？既＃┘褐粋€(gè)幾何體由大小相等的若干個(gè)小正方體組

成，其三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體個(gè)數(shù)為（）

57.（2022?四川廣安?統(tǒng)考二模）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所

示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）

俯視圖左視圖

A.4B.5C.6D.7

58.（2020?黑龍江齊齊哈爾?一模）若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組

成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)不可能是（）

D.10

59.（2023?河南南陽(yáng)?統(tǒng)考二模）小穎將幾盒粉筆整齊地摞在講臺(tái)桌上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)從正面、左面、上面三

個(gè)方向看到的粉筆形狀相同（如圖所示），那么這摞粉筆一共有____盒.

60.（2023?陜西西安??？既＃┤鐖D是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體.

（1）請(qǐng)結(jié)合俯視圖畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.

（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多

可以再添加個(gè)小正方體.

1.（2020?貴州安順?統(tǒng)考中考真題）在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子的圖形的

可能是（）

A.

2.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）如圖1,一個(gè)2x2的平臺(tái)上已經(jīng)放了一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，要得到一個(gè)幾

何體，其主視圖和左視圖如圖2,平臺(tái)上至還需再放這樣的正方體（）

主視圖左視圖

圖2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（2023?安徽?統(tǒng)考中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

4.（2023?河南?統(tǒng)考中考真題）北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院

之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值.如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的

是（）

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

/正面

C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同

5.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是

()

6.（2023?福建?統(tǒng)考中考真題）下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

7.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考中考真題）在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用榨卯構(gòu)件，如圖是某種梯卯構(gòu)件的示意

8.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）某班同學(xué)用幾個(gè)幾何體組合成一個(gè)裝飾品美化校園.其中一個(gè)幾何體的三

視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖

B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.圓錐

9.（2023?山東煙臺(tái)?統(tǒng)考