廣西壯族自治區(qū)南寧市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

南寧市2024-2025學(xué)年秋季學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷考試時長:120分鐘滿分:150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.全稱量詞命題“?x∈R,x2≥0”的否定是,()^?x∈R,x2≤0B.?x∈R,x2<0C.?x∈R,x2≥0D?x∈R,x2<02.已知集合A={0,1,2},B={x|-2<x≤3},則A∩B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2}3.集合{1,2}的子集個數(shù)為()A.1個B.2個C.3個D.4個4.“我住在廣西”是“我住在中國”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件5.如果m>0,那么m+4A.2B.22C.4D.86.函數(shù)fxA.{x|x≥-3}B.{x|x>0}C.{x|x≥3}D.{x|x≥4}7.已知fx-3A.15B.21C.3D.08.若不等式kx2-6kx+k+8≥0的解集為R，則實數(shù)k的取值范圍是()A.0≤k≤1B.0<k≤1C.k<0或k>1D.k≤0或k≥1第1頁，共4頁二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若a<b<0,則下列不等式正確的是()A1a<1b10.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()A.fx=x,gxC.fx=x+1,gx11.若函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點是A(-2，0)，B(1，0)，則下列結(jié)論正確的是()A.b+c=-1B.方程x2+bx+c=0的兩根是-2,1C.不等式.x2+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1}D.不等式x2+bx+c≤0的解集是{x|-2≤x≤1}三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)集合A={2,1-a,5},若4∈A,則a=.13.已知函數(shù)那么f(f(3))=.14.不等式x+3x-5<0的解集為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本題13分)已知全集U=R,集合.A=x|x≥4,B=x|-6≤x≤6.(1)求A∩B和A∪B;(2)求(C第2頁，共4頁16.(本題15分)設(shè)集合U=R,A=x|0≤x≤3,B=x|m-1≤x≤2m.1m=3,求(2)若B?A求m的取值范圍.17.(本題15分)已知二次函數(shù)f(1)求f(x)的解析式;(2)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;并求.x∈-1第3頁，共4頁18.(本題17分)求下列函數(shù)的最值.(1)已知x>2,求y=x+1(2)已知:x>0,y>0,且2x+y=1.求1x(3)已知(0<x<4,求x4-3x19.(本題17分)已知函數(shù)fx=,且(1)求a的值;(2)判斷函數(shù)f(x)在3+∞(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，6]上的最大值和最小值.第4頁，共4頁高一數(shù)學(xué)11月期中考試參考答案題號1234567891011答案BDDBCABABDBDABD1.B【詳解】全稱量詞命題“?x∈R,x2≥0”的否定是?x∈R,x2<0,故選:B.2.D【詳解】由題意.A=0.1,2,B=x|-2<x≤3,所以A∩B={0,1,2}.故選:D.3.D【詳解】因為A={0.1},所以集合A有?,{0},{1},{0,1}共4個子集.故選:D4.B【詳解】“我住在廣西”則一定有“我住在中國”，反之不成立，所以“我住在廣西”則一定有“我住在中國”的充分不必要條件.故選：B5.C【詳解】m>0,m+4m≥2m?4m=4,6.A【詳解】要使函數(shù)fx7.B【詳解】∵f(x-3)=2x2-3x+1,∴f(1)=(4-3)=2×42-3×4+1=21,故選B.8.A【詳解】若k=0,則不等式為8>0,滿足條件,若k≠0，要使不等式恒成立，則滿足k>0=36k2-4kk+8≤0,9.BD【詳解】對于A、D,因為a<b<0,所以ab>0,則1ab>0,所以a?1ab<b?1ab10.BD【分析】同一個函數(shù)的定義：如果兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系完全一致，那么這兩個函數(shù)為同一個函數(shù).根據(jù)定義判斷選項.【詳解】A.f(x)=x,g(x)=|x|,對應(yīng)關(guān)系不一致，不是同一函數(shù).B.fxC.f(x)定義域為R,g(x)定義域為{x|x≠1},定義域不同,不是同一函數(shù).D.f(x)定義域為{x|x≠0},可化為fx=1x,g(x)定義域為11.ABD【詳解】依題意,方程x2+bx+c=0的兩根是-2,1,B正確;顯然-b=-1,c=-2,即b=1,c=-2,b+c=-1,A正確;不等式x2+bx+c>0,即x2+x-2>0的解集為{x|x<-2或x>1},C錯誤;不等式x2+bx+c≤0,即x2+x-2≤0的解集是x|-2≤x≤1,D正確.故選:ABD12.-3【詳解】集合A={2,1-a,5},若4∈A,則1-a=4?a=-3.故答案為:-313.-1【詳解】因為fx所以ff14.{x|-3<x<5}【詳解】x+3x-5<0x+3x-5<0,解得答案第1頁，共3頁15.【詳解】(1)A={x|x≥4},B={x|-6≤x≤6},A∩B={x|4≤x≤6}3分A∪B=x|x≥-6.6分2C或x>6}-.10分CU16.【詳解】A={x|0≤x≤3}（1）1分故可得或x>6}-.3分所以或x>6}-.6分.6分(2)由題B?A:當(dāng)B=?時,m-1>2m,解得m<-1,符合題意;分………9分…………………13綜上可得，m的取值范圍為m<-1或………………1517.【詳解】(1)因為fx…………………2分解得(a=8,b=9,…………………5分(只有一個正確得2分)…………所以6分（2）由（1）知.對稱軸為x=4，圖象開口朝上分………………8所以f（x）的減區(qū)間是（-∞,4],增區(qū)間是………………[4,+∞）10又4∈[-1,5],所以f（x）在區(qū)間[-1,4]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[4,5]上單調(diào)遞增,…12所以fxf(x)最大值在f(-1)或f(5)取到,f(-1)=18,f(5)=-6,∴f(-1)>f(5)·…14分…14分fx18.【詳解】1而y=x+1當(dāng)且僅當(dāng)即x=3時取等號，所以……………5分2211+2y當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號,又2x+y=1,即時分101x+9y（3）15分當(dāng)且僅當(dāng)3x=4-3x時取等號，即（滿足0<x<4）時x（4-3x）最大值為…………17法二：函數(shù)y=x4-3x=-3x2+4x的開口向下，對稱軸為所以當(dāng)時,x（4-3x）取得最大值為1719.【詳解】(1)函數(shù)fx…………………3分(2)函數(shù)f(x)在[3,+∞)上單調(diào)遞增,知由下面證明單調(diào)區(qū)間，設(shè)3≤x?<x?,則fx由3≤x?<x?,則x?x?-9>0,x?-x?<0,x?x