武夷山一中2024-2025學年上學期高二期中考試數學試卷

武夷山一中2024-2025學年上學期高二期中考試數學試卷第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1.若直線l:x+my+1=0的傾斜角為5π6，則實數 A.3 B.-3 C.33 D2.已知n1=-1,9,1，n2= A.3 B.1 C.5 D.73.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左頂點為A, A.3-12 B.5-12 C.4.如圖，一次函數y=x+3的圖像與x軸，y軸分別交于點A，B點C-2,0是x軸上一點，點E，F分別為直線y=x+3和y軸上的兩個動點，當ΔCEF周長最小時，點E，F的坐標分別為（ A.E-136,56 C.E-136,55.如圖，某個圓拱橋的水面跨度是20米，拱頂離水面4米；當水面下降1米后，橋在水面的跨度為（）A.230米 B.202米 C.430米 D6.若直線kx+y+k=0與曲線y=1+2x-x2僅有一個公共點，則實數k A.-1,-13∪0 C.-1,-13∪-437.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，A．直線MN與A1CB．平面BMN與平面BC1C．在BC1上存在點QD．在B1D上存在點P，使得PA//8.已知F為橢圓C：x29+y2=1的右焦點，P為C上一點，Q為圓M：A．-26 B．26 C．-5+26二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知F1,F2分別是橢圓C:x29+y25A．△PF1F2的周長為10 BC．直線PA,PB的斜率之積為59 D．橢圓C的焦距為10.已知圓O:x2+y2=4和橢圓EA.橢圓E與直線mx+2y-m-1=0必有兩個不同的交點B.圓O上存在4個點到直線l:x-y+2=0C.動點P在直線x+y-4=0上，過P向圓O引兩條切線，A,B為切點，則四邊形PAOB面積最小值為4D.在橢圓E:x23+y211．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，側棱長為2，點M為側棱A．異面直線AM與B1B．直線BC與平面α可能垂直C．AB與平面α所成角的正弦值的范圍為6D．若M∈α且CM=MC1，則平面α截正四棱柱第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l1:3x-y+1=0,l2:x+y-5=0,l313.寫出與圓x2+y2=114.一底面半徑為1的圓柱，被一個與底面成45°角的平面所截（如圖），O為底面圓的中心，O1為截面的中心，A為截面上距離底面最小的點，A到圓柱底面的距離為1，B為截面圖形弧上的一點，且∠AO1B=60°，則點B四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟15.（13分）已知a=x,1,1,b（1）求a+（2）求向量a+b與216.（15分）如圖所示，已知三角形的三個頂點為A2,4（1）BC所在直線的方程；（2）BC邊上的高AD所在的直線方程；（3）ΔABC的面積.

17.（15分）已知圓C經過點A0,2,B6,4，且圓心在直線(1)求圓C的方程；(2)若平面上有兩個點P-6,0，Q6,0，點M是圓C上的點且滿足MPMQ=218.（17分）如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=AB=AC=2,AB⊥AC，點(1)求異面直線AE與DF所成的角的大?。?2)求點A到平面DEF的距離；(3)在棱AA1上是否存在一點M，使得直線ME與平面DEF所成的角的大小是30°?若存在，請指出點19.（17分）已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的標準方程；(2)設過點A的直線l交橢圓C于另一點B，若ΔOAB