武夷山一中2024-2025學(xué)年上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷

武夷山一中2024-2025學(xué)年上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1.若直線(xiàn)l:x+my+1=0的傾斜角為5π6，則實(shí)數(shù) A.3 B.-3 C.33 D2.已知n1=-1,9,1，n2= A.3 B.1 C.5 D.73.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左頂點(diǎn)為A, A.3-12 B.5-12 C.4.如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖像與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B點(diǎn)C-2,0是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為直線(xiàn)y=x+3和y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ΔCEF周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（ A.E-136,56 C.E-136,55.如圖，某個(gè)圓拱橋的水面跨度是20米，拱頂離水面4米；當(dāng)水面下降1米后，橋在水面的跨度為（）A.230米 B.202米 C.430米 D6.若直線(xiàn)kx+y+k=0與曲線(xiàn)y=1+2x-x2僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k A.-1,-13∪0 C.-1,-13∪-437.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，A．直線(xiàn)MN與A1CB．平面BMN與平面BC1C．在BC1上存在點(diǎn)QD．在B1D上存在點(diǎn)P，使得PA//8.已知F為橢圓C：x29+y2=1的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，Q為圓M：A．-26 B．26 C．-5+26二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知F1,F2分別是橢圓C:x29+y25A．△PF1F2的周長(zhǎng)為10 BC．直線(xiàn)PA,PB的斜率之積為59 D．橢圓C的焦距為10.已知圓O:x2+y2=4和橢圓EA.橢圓E與直線(xiàn)mx+2y-m-1=0必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)B.圓O上存在4個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l:x-y+2=0C.動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)x+y-4=0上，過(guò)P向圓O引兩條切線(xiàn)，A,B為切點(diǎn)，則四邊形PAOB面積最小值為4D.在橢圓E:x23+y211．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為側(cè)棱A．異面直線(xiàn)AM與B1B．直線(xiàn)BC與平面α可能垂直C．AB與平面α所成角的正弦值的范圍為6D．若M∈α且CM=MC1，則平面α截正四棱柱第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線(xiàn)l1:3x-y+1=0,l2:x+y-5=0,l313.寫(xiě)出與圓x2+y2=114.一底面半徑為1的圓柱，被一個(gè)與底面成45°角的平面所截（如圖），O為底面圓的中心，O1為截面的中心，A為截面上距離底面最小的點(diǎn)，A到圓柱底面的距離為1，B為截面圖形弧上的一點(diǎn)，且∠AO1B=60°，則點(diǎn)B四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟15.（13分）已知a=x,1,1,b（1）求a+（2）求向量a+b與216.（15分）如圖所示，已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A2,4（1）BC所在直線(xiàn)的方程；（2）BC邊上的高AD所在的直線(xiàn)方程；（3）ΔABC的面積.

17.（15分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,2,B6,4，且圓心在直線(xiàn)(1)求圓C的方程；(2)若平面上有兩個(gè)點(diǎn)P-6,0，Q6,0，點(diǎn)M是圓C上的點(diǎn)且滿(mǎn)足MPMQ=218.（17分）如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=AB=AC=2,AB⊥AC，點(diǎn)(1)求異面直線(xiàn)AE與DF所成的角的大?。?2)求點(diǎn)A到平面DEF的距離；(3)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)M，使得直線(xiàn)ME與平面DEF所成的角的大小是30°?若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)19.（17分）已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l交橢圓C于另一點(diǎn)B，若ΔOAB