2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章三角形2.3等腰三角形1等腰三角形的性質(zhì)上課課件新版湘教版

2.3等腰三角形（1）湘教版八年級(jí)上1.理解、掌握等腰（邊）三角形的性質(zhì)；2.能利用等腰（邊）三角形的性質(zhì)解答問(wèn)題；3.進(jìn)一步掌握證明的一般步驟和方法；

4.經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、證明的過(guò)程，發(fā)展邏輯推理能力；

5.感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又能解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了

三角形的哪些性質(zhì)？

1.三角形的任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊；2.三角形的內(nèi)角和等于180°；3.三角形的外角和等于360°；4.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外，還具有哪些性質(zhì)呢？

什么叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形？

如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩側(cè)的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形。那么，等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？

如圖，任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC.作△ABC關(guān)于頂角平分線(xiàn)AD所在直線(xiàn)的軸反射，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)了沿頂角平分線(xiàn)AD所在直線(xiàn)作軸反射，直線(xiàn)AD兩側(cè)的部分能夠完全重合。所以△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形。ABCD射線(xiàn)AB的像是射線(xiàn)AC，射線(xiàn)AC的像是射線(xiàn)

；線(xiàn)段AB的像是線(xiàn)段AC，射線(xiàn)AC的像是線(xiàn)段

；點(diǎn)B的像是點(diǎn)C，點(diǎn)C的像是點(diǎn)

；線(xiàn)段BC的像是線(xiàn)段CB.從而等腰三角形ABC關(guān)于直線(xiàn)

對(duì)稱(chēng).ABABBADABCD我們可以這樣推理：由于∠1=∠2，AB=AC，因此，由于點(diǎn)D的像是點(diǎn)D，因此線(xiàn)段DB的像是線(xiàn)段

，從而AD是底邊BC上的

.由于射線(xiàn)DB的像是射線(xiàn)DC，射線(xiàn)DA的像是射線(xiàn)

，因此∠BDA

∠CDA=

°，從而AD是底邊BC上的

.DCDA高=90中線(xiàn)ABCD繼續(xù)探究，我們還會(huì)推導(dǎo)出什么？即

等腰三角形頂角的平分線(xiàn)也是底邊上的中線(xiàn)和高.由于射線(xiàn)BA的像是射線(xiàn)CA，射線(xiàn)BC的像是射線(xiàn)

，因此∠B

∠C.CB=ABCD即等腰三角形的兩底角相等。歸納起來(lái)，得到等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn).等腰三角形底邊上的高、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)重合(簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”)等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”).探究：如圖，△ABC是等邊三角形，那么∠A、∠B、∠C的大小之間有什么關(guān)系？ABC等邊三角形有什么性質(zhì)呢？ABC

如圖，因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB=BC=AC，從而∠C=∠A=∠B.由三角形內(nèi)角和定理可得：∠A=∠B=∠C=60°.由此得到等邊三角形的如下性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于60°等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，有幾條對(duì)稱(chēng)軸？

因?yàn)榈冗吶切问翘厥獾牡妊切?，因此等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，分別是三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)(如圖).ABC例1

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且AD=AE.求證：BD=CE.ABCEDF分析：AB=AC，AD=AE的意思就是△ABC，△ABC是等腰三角形。如果作AF⊥BC，那么根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，就可證明BD=CE。證明：作AF⊥BC，垂足為F，則AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底邊上的高，也是底邊上的中線(xiàn).∴

BF=CF，∴BF－DF=CF－EF,即

BD=CE.

DF=EF，

如圖所示的三角測(cè)平架中，AB=AC，在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘，自然下垂。調(diào)整架身，使點(diǎn)A恰好在鉛垂線(xiàn)上.(1)AD與BC是否垂直，試說(shuō)明理由；(2)這時(shí)BC處于水平位置，為什么？議一議ABCD解：(1)垂直.因?yàn)锳B=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A恰好在鉛垂線(xiàn)上時(shí)，則AD是等腰△ABC底邊BC上的中線(xiàn)，因此也是底邊BC上的高。(2)因?yàn)殂U垂線(xiàn)AD始終垂直地平面，而AD又垂直BC，垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行，所以BC此時(shí)處于水平位置ABCD1.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm，11cm，它的周長(zhǎng)是（）

A.21cm

B.22cmC.27cmD.21cm或27cm

C解析：如果6cm的邊是腰，則5+5＜12，不符合三角形的三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形；如果11cm的邊是腰，則11+11＞5，可構(gòu)成三角形。因此，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為11+11+5=25cm。故選C.2.（麗水中考）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則頂角的度數(shù)是

。100°解析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形只能有一個(gè)鈍角，因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，若底角是100°，則三個(gè)內(nèi)角的和大于180°，展示不可能的，所以只能是頂角100°。3.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）

A.15°B.18°C.20°D.22°

思路：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、外角定理及等腰三角形的性質(zhì)求出∠DBC和∠DCE，即可求出△BCD的內(nèi)角∠D.ABCDEB4.如圖，在等邊△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CD，則∠E的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.30°D.40°

思路：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得∠ACB=60°，又∠ACB是△DCE的一個(gè)外角，CE=CD，所以∠E=30°.CABCDE等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn).等腰三角形底邊上的高、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)重合(簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”)等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”).等邊三角形有哪些性質(zhì)？等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于60°.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，分別是三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn).具有等腰三角形的所有性質(zhì).ABCD解

∵

AB=AC，AD為BC邊上的高，∴AD也是底邊BC上的中線(xiàn)和頂角∠BAC的平分線(xiàn)。1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，∠BAC=49°，BC=4，求∠BAD的度數(shù)及DC的長(zhǎng).2.如圖，點(diǎn)P為等邊三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且∠APD

=80°，AD=AP，求∠DPC