河南省周口市沈丘縣中英文學(xué)校等2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（HS）測(cè)試范圍：21.1-23.6注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三大題，滿分120分，測(cè)試時(shí)間100分鐘。2.請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷或答題卡上。3.答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.若二次根式有意義，則x的取值范圍為（）A. B. C. D.2.下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.下列式子中為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程，正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)P在的邊上，要判斷，添加下列一個(gè)條件，不正確的是（）第6題圖A. B. C. D.7.射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式進(jìn)行計(jì)算，其中a為子彈的加速度，l為槍筒的長(zhǎng).如果，，那么子彈射出槍口時(shí)的速度（用科學(xué)記數(shù)法表示）為（）A. B. C. D.8.如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小明同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小明的眼睛離地面高度為1.6m，同時(shí)量得小明與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為12m，則旗桿高度為（）第8題圖A.6.4m B.8m C.9.6m D.12.5m9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)180°得到，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）第9題圖A. B. C. D.10.數(shù)學(xué)課上，大家一起研究三角形中位線定理的證明.嘉嘉和淇淇各自嘗試作了一種輔助線，如圖1、2.其中輔助線作法能夠用來(lái)證明三角形中位線定理的是（）圖1圖2嘉嘉的輔助線作法：延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接，，.淇淇的輔助線作法：過(guò)點(diǎn)E作，過(guò)點(diǎn)A作，與交于點(diǎn)F.A.嘉嘉的不可以，淇淇的輔助線作法可以B.嘉嘉的輔助線作法可以，淇淇的不可以C.嘉嘉和淇淇的輔助線作法都不可以D.嘉嘉和淇淇的輔助線作法都可以二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知，那么______.12.如圖，和相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件______使得.第12題圖13.如果一個(gè)正方形的面積為12，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.定義新運(yùn)算“”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.例如：.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在中，，，.如圖2，小華在邊找一點(diǎn)D，在邊找一點(diǎn)E，以為軸折疊，得到，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，小華變換D，E的位置，始終讓點(diǎn)M落在上，則當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____.圖1圖2三、解答題（共8題，共75分）16.（16分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：.（3）解方程：；（4）解方程：（請(qǐng)用配方法解）.17.（8分）如圖，直線，且直線，，分別截直線于點(diǎn)A，B，C，截直線于點(diǎn)D，E，F(xiàn).（1）若，，，求的長(zhǎng)；（2）若，，求的長(zhǎng).18.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程恰有一個(gè)根小于，求k的取值范圍.19.（8分）如圖，在中，D為邊上一點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng).20.（8分）如圖，在方格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)上.現(xiàn)以點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形.圖甲圖乙（1）在圖甲中畫出一個(gè)三角形與相似且相似比為.（2）在圖乙中畫出一個(gè)三角形與的面積比為但不相似.21.（8分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型停車場(chǎng)，其布局如圖所示.已知，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路.已知鋪花磚的面積為.（1）求道路的寬是多少米?（2）該停車場(chǎng)共有車位50個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；若每個(gè)車位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10125元?22.（9分）小明在解決問(wèn)題：已知，求的值.他是這樣分析與解的：∵∴，∴，∴，∴.請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）______，______.（2）化簡(jiǎn)：（3）若，請(qǐng)按照小明的方法求出的值.23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，.（1）求的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)B作，交x軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果P、Q分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)，問(wèn)是否存在這樣的兩個(gè)點(diǎn)使得與相似?若存在，請(qǐng)直接寫出的x值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試卷參考答案九年級(jí)數(shù)學(xué)（HS）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.D二、填空題（每小題3分，共15分）11.12.答案不唯一，如：、.13.14.且15.3或三、解答題（共8題，共75分）16.解：（1）原式；……4分（2）原式.……4分（3）∵，∴，∴，∴或，∴，.……4分（4）∵，∴，，∴，∴，∴，∴.∴，.……10分17.解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴.……8分18.（1）證明：∵，∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；……3分（2）∵，∴，，……5分∵此方程恰有一個(gè)根小于，∴，解得，即k的取值范圍為.……8分19.解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴，∵，，∴.……8分20.解：（1）如圖甲所示：……4分（2）如圖乙所示.……8分圖甲圖乙21.解；（1）根據(jù)道路的寬為x米，根據(jù)題意得，，整理得：，解得：（舍去），，答：道路的寬為6米.……4分（2）設(shè)月租金上漲a元，停車場(chǎng)月租金收入為10125元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得，答：每個(gè)車位的月租金上漲25元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10125元.……8分22.解：（1），，……2分（2）原式；……6分（2），∴，∴，