2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章三角形2.5全等三角形3全等三角形的判定方法ASA和AAS上課課件新版湘教版

2.5全等三角形第3課時(shí)全等三角形的判定(ASA和AAS)1.能利用“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等；（重點(diǎn)）2.通過(guò)證三角形全等來(lái)證明線段相等或角相等.（難點(diǎn)）3.會(huì)用“角角邊”

判定定理去證明三角形全等；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）4.會(huì)尋找已知條件，并準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)定理去解決實(shí)際問(wèn)題.探究如圖，在△ABC和△A′B′C′中，如果BC=B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射等變換使△ABC的像與△A′B′C′重合嗎？那么△ABC與△A′B′C′全等嗎？C'A'B'BAC一、用“ASA”判定兩個(gè)三角形全等

類似于基本事實(shí)“SAS”的探究，同樣地，我們可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射等變換使△ABC的像與△A′B′C′重合，因此△ABC≌△A′B′C′.在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC

≌△DEF（SAS）．

兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）.

“角邊角”判定方法幾何語(yǔ)言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），ABCA′B′C′知識(shí)要點(diǎn)例3

已知：如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求證：△ABE≌△CDF.證明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF

（ASA）.∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，變式：已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知），證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD

如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別圖中的兩個(gè)三角形是否全等，并說(shuō)明理由.不全等，因?yàn)锽C雖然是公共邊，但不是對(duì)應(yīng)邊.ABCD易錯(cuò)點(diǎn)：判定全等的條件中，必須是對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，否則不能判定.議一議例3

如圖，為測(cè)量河寬AB，小軍從河岸的A點(diǎn)沿著與AB垂直的方向走到C點(diǎn)，并在AC的中點(diǎn)E處立一根標(biāo)桿，然后從C點(diǎn)沿著與AC垂直的方向走到D點(diǎn)，使D，E，B恰好在一條直線上.于是小軍說(shuō)：“CD的長(zhǎng)就是河的寬度.”你能說(shuō)出這個(gè)道理嗎？ABECD解：在△AEB和△CED中，∠A=∠C=90°，AE=CE，∠AEB=∠CED(對(duì)頂角相等)，∴△AEB≌△CED（ASA）.∴

AB=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).因此，CD的長(zhǎng)就是河的寬度.練習(xí)1.如圖，工人師傅不小心把一塊三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)要到玻璃店重新配一塊與原來(lái)一樣的三角形玻璃，只允許帶其中的一塊玻璃碎片去，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)帶哪塊玻璃碎片去？為什么？123①中一個(gè)角確定，但是邊不確定，不能保證與原來(lái)的三角形一樣，③中確定兩角及夾邊，即兩角及其夾邊相等的兩個(gè)三角形全等，故應(yīng)該帶③去，②中邊角都不確定，不能保證與原來(lái)三角形一樣，2.已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分別是∠ACB和∠A′C′B′的平分線.

求證：CF=C′F′.證明：∵△ABC≌△A′B′C′，

∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′.∴AC=A′C′，∴CF=C′F′.又∵CF，C′F′分別是∠ACB和∠A′C′B′的平分線，∴∠ACF=∠A′C′F′.∴△ACF≌△A′C′F′3.如圖，已知AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，

求證：BC=ED.證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

即∠EAD=∠BAC.

在△AED和△ABC中，∠E=∠B，

AE=AB，∠EAD=∠BAC，∴△AED≌△ABC(ASA)，∴BC=ED.∵ABECD12二、用“AAS”

判定兩個(gè)三角形全等動(dòng)腦筋如圖，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'，那么△ABC和△A'B'C'全等嗎？根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可將上述條件轉(zhuǎn)化為滿足“ASA”的條件，從而可以證明△ABC≌△A'B'C'.在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.又∵BC=B′C′

，∠B=∠B′，∴∠ABC

≌∠A′B′C′

(ASA).兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）.

“角角邊”判定方法幾何語(yǔ)言：∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′知識(shí)要點(diǎn)例5

已知：如圖，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADC.證明∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD（同角的補(bǔ)角相等）.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC

（AAS）.∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，例6

已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.

求證：△ABC≌△DEF.證明：∵

AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE.∵

BF=EC，∴

BF+FC=EC+FC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF，變1如圖，點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.

求證：△ABC≌△EDF；BF=CD.BFCDEA證明:∵

AB∥ED，AC∥EF(已知)，∴∠B=∠D，∠ACB＝∠EFD．

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

在△ABC和△EDF中，∠B＝∠D（已證），∠ACB＝∠EFD（已證），AB＝ED（已知），∴△ABC≌△EDF（AAS）∴BC=DF，∴BF=CD.變2

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.

求證：(1)△BDA≌△AEC；證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.證明：∵△BDA≌△AEC，方法總結(jié)：利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化．

如圖，已知△ABC

≌△A′B′C′，AD、A′D′

分別是△ABC

和△A′B′C′的高.試說(shuō)明AD＝A′D′

，并用一句話說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA′B′C′D′知識(shí)拓展解：因?yàn)椤鰽BC

≌△A′B′C′，所以AB=A'B'，∠ABD=∠A'B'D'.因?yàn)锳D⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已證），∠ABD=∠A'B'D'（已證），AB=A'B'（已證），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高也相等.1.已知：如圖，∠1=∠2，AD=AE.

求證：△ADC≌△AEB.∴△ADC≌△AEB（AAS）.∠1=∠2，∠A=∠A，AD=AE，證明∵在△ADC和△AEB中，練習(xí)2.

已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E.

求證：BD=CE.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∵在△CDB和△BEC中，∠ACB=∠ABC，BC=BC，∴

△CDB≌△BEC（AAS）.∠CDB=∠BEC

=90°，∴BD=CE.∴∠CDB=∠BEC

=90°.3.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求證：AB=AD.ACDB12證明：∵

AB⊥BC，AD