2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第2章三角形2.3等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)習(xí)題課件新版湘教版

第2章三角形2.3等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎(chǔ)練032星題中檔練043星題提升練1.

等腰三角形是

圖形，底邊上的高(或底邊上的

中線或頂角的平分線)所在的直線是它的

?.2.

等腰三角形底邊上的

、

及頂角

?

重合.3.

等腰三角形的兩底角

，簡稱“等邊對

?

?”.4.

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角

，且都等于

?.軸對稱

對稱軸

中線

高

平分線

相等

等

角

相等

60°

等腰三角形的三線合一性質(zhì)1.

[2024·長沙月考]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

為邊

BC

的中點(diǎn)，下列結(jié)論不一定正確的是(

D)A.

AD

⊥

BC

B.

BD

＝

CD

C.

AD

平分∠

BAC

D.

AB

＝

BC

D2345678910111213141512.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，∠1

＝25°，則∠

C

＝

?.65°

2345678910111213141513.

如圖，已知

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

.

求證：

BD

＝

CE

.

證明：過點(diǎn)

A

作

AF

⊥

BC

于點(diǎn)

F

，∵

AB

＝

AC

，∴

BF

＝

CF

.

∵

AD

＝

AE

，∴

DF

＝

EF

.

∴

BF

－

DF

＝

CF

－

EF

，即

BD

＝

CE

.

234567891011121314151

等邊對等角4.

如圖，△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

ABC

＝50°，則∠

ACB

的度數(shù)是(

B)A.

40°B.

50°C.

60°D.

80°B2345678910111213141515.

[2024·永州模擬]如圖，直線

AE

、

BD

相交于點(diǎn)

C

，若

CD

＝

CE

，則∠

CED

等于(

C)A.

50°B.

65°C.

70°D.

75°C2345678910111213141516.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝50°，以

點(diǎn)

B

為圓心，

BC

長為半徑畫弧，交

AB

于點(diǎn)

D

，連接

CD

，則∠

ACD

的度數(shù)是

?.

20°

2345678910111213141517.

【易錯(cuò)易混·忽略已知角是底角的情況】若等腰三角形的

一個(gè)角是80°，則這個(gè)三角形的一個(gè)底角是

?

?.80°或

50°

分兩種情況：80°的角是頂角；80°的角是底角234567891011121314151

等邊三角形的性質(zhì)8.

下列說法錯(cuò)誤的是(

C)A.

等邊三角形每一個(gè)內(nèi)角都是銳角B.

等邊三角形是軸對稱圖形C.

等邊三角形的任一內(nèi)角的平分線都是它的對稱軸D.

等邊三角形是特殊的等腰三角形C2345678910111213141519.

[2024·福州倉山區(qū)月考]等邊三角形

ABC

的邊長如圖所

示，那么

y

的值為

?.思路點(diǎn)睛：先根據(jù)等邊三角形三邊相等得出2

x

＋3＝2

y

－1＝6－

x

，然后解出

x

，

y

的值即可得解.3

23456789101112131415110.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，點(diǎn)

D

在

CA

的延長線

上，

DE

⊥

BC

于點(diǎn)

E

，∠

BAC

＝100°，則∠

D

＝

(

B)A.

40°B.

50°C.

60°D.

80°B23456789101112131415111.

如圖，

AB

∥

CD

，△

ACE

為等邊三角形，∠

DCE

＝

40°，則∠

EAB

等于(

C)A.

40°B.

30°C.

20°D.

15°C點(diǎn)撥：∵

AB

∥

CD

，∴∠

DCA

＋∠

CAB

＝180°，即∠

DCE

＋∠

ECA

＋∠

EAC

＋∠

EAB

＝180°.∵△

ACE

為等邊三角形，∴∠

ECA

＝∠

EAC

＝60°.又∵∠

DCE

＝40°，∴∠

EAB

＝180°－40°－60°－60°＝20°.234567891011121314151【變式題】[2023·佛山南海區(qū)期末]如圖，直線

a

∥

b

，等邊

三角形

ABC

的頂點(diǎn)

C

在直線

b

上，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為(

B)BA.

15°B.

20°C.

25°D.

30°23456789101112131415112.

[2024年1月株洲期末]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

是

BC

邊上的中線，

BE

⊥

AC

，垂足為

E

，若∠

BAD

＝20°，則∠

CBE

的度數(shù)為

?.20°

23456789101112131415113.

[2024·北京月考]如圖，在等邊三角形

ABC

中，

D

是

AC

邊上的中點(diǎn)，延長

BC

到點(diǎn)

E

，使

CE

＝

CD

，則∠

BDE

的度數(shù)為

?.120°

23456789101112131415114.

如圖，

BD

與

CE

相交于點(diǎn)

A

，且

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，△

ABC

的中線

AG

的反向延長線交

DE

于點(diǎn)

F

，則

AF

與

DE

垂直嗎？答：

，依據(jù)是

?.垂直

等腰三角形三線合一的性質(zhì)

23456789101112131415115.

[幾何直觀]已知△

ABC

，

AB

＝

AC

，

D

為直線

BC

上一

點(diǎn)，

E

為直線

AC

上一點(diǎn)，

AD

＝

AE

，設(shè)∠

BAD

＝α，

∠

CDE

＝β.(1)如圖①，若點(diǎn)

D

在線段

BC

上，點(diǎn)

E

在線段

AC

上，∠

ABC

＝60°，∠

ADE

＝70°，則α＝

°，β＝

?°.20

10

234567891011121314151點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板15.

[幾何直觀]已知△

ABC

，

AB

＝

AC

，

D

為直線

BC

上一

點(diǎn)，

E

為直線

AC

上一點(diǎn)，

AD

＝

AE

，設(shè)∠

BAD

＝α，

∠

CDE

＝β.(2)如圖②，若點(diǎn)

D

在線段

BC

上，點(diǎn)

E

在線段

AC

上，則α，β之間有什么關(guān)系式？說明理由.234567891011121314151解：(2)α＝2β.理由：∵

AD

＝

AE

，∴∠

ADE

＝∠

AED

.

∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

又∵∠

AED

＝β＋∠

C

，∴∠

ADC

＝α＋∠

B

＝α＋∠

C

＝β＋∠

ADE

＝β＋β＋∠

C

，∴α＝2β.23456789101112131415115.

[幾何直觀]已知△

ABC

，

AB

＝

AC

，

D

為直線

BC

上一

點(diǎn)，

E

為直線