第07講-代數(shù)式的有關(guān)概念及求值-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義(機(jī)構(gòu)專用-北師大版)

PAGE教師講義年級(jí)：輔導(dǎo)科目：課時(shí)數(shù)：課題代數(shù)式的有關(guān)概念及求值教學(xué)目的1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義，并能說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系；使學(xué)生能把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來.2.理解代數(shù)式的值的意義,能熟練地求代數(shù)式的值.教學(xué)內(nèi)容一、日?；仡櫠?、上節(jié)課知識(shí)點(diǎn)回顧三、知識(shí)梳理（一）、用字母表示什么字母可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)的運(yùn)算律和公式法則；在同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要用不同的字母表示。用字母表示實(shí)際問題中某一數(shù)量時(shí)，字母的取值必須使這個(gè)問題有意義，并且符合實(shí)際。4、注意書寫格式的規(guī)范： (1)表示數(shù)與字母或字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)，乘號(hào)可以寫成“·”，但通常省略不寫；數(shù)字與數(shù)字相乘必須寫乘號(hào)； (2)數(shù)和字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面； (3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)； (4)除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，分?jǐn)?shù)線具“÷”號(hào)和“括號(hào)”的雙重作用。 (5)在代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時(shí)，結(jié)果是積或商直接寫單位；結(jié)果是和差加括號(hào)后再寫單位。5、用字母表示運(yùn)算律和公式（1）運(yùn)算律：=1\*GB3①加法結(jié)合律；=2\*GB3②加法交換律.=3\*GB3③乘法結(jié)合律；=4\*GB3④乘法交換律.=5\*GB3⑤乘法分配率.（2）公式：=1\*GB3①三角形面積：；=2\*GB3②長方形面積：長方形周長：=3\*GB3③正方形面積：正方形周長：=4\*GB3④平行四邊形面積：=5\*GB3⑤梯形面積＝=6\*GB3⑥圓面積＝注意：在含字母的式子里，字母與字母相乘時(shí)，“”省略不寫或?qū)懽鳌?”；a×b表示為ab，2、數(shù)字與數(shù)字相乘一般用“”，也可用“?”，注意和小數(shù)點(diǎn)區(qū)分開;3、字母與數(shù)字的乘積中，數(shù)字通常寫在字母的左邊，;4、在式子中出現(xiàn)了除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)寫法來寫。如寫作“”.（二）、代數(shù)式1、代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.注：(1)單獨(dú)一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式.(2)π是單獨(dú)一個(gè)數(shù)字.(3)代數(shù)式不含“＝”“>”“<”“≠”；不是代數(shù)式，但都是代數(shù)式.2、正確列出代數(shù)式要注意一下幾個(gè)方面：（1）、認(rèn)真審題，將問題中表示數(shù)量關(guān)系的詞語正確的轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的運(yùn)算。如：和、差、積、商、增加、擴(kuò)大、縮小、倍、比、除以等，都是表示數(shù)量關(guān)系的常用詞語.（2）注意題目的語言敘述所表示的運(yùn)算順序，一般“先讀先寫”.（3）在復(fù)雜的問題中，要弄清題意中數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算順序，正確使用表明運(yùn)算順序的括號(hào)，分出層次，逐步列出代數(shù)式.3、代數(shù)式的實(shí)際意義：就是將代數(shù)式中的字母及運(yùn)算符號(hào)賦予具體的含義。要注意實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系必須與代數(shù)式所表示相一致.（三）、代數(shù)式的值1、用具體數(shù)值代替代數(shù)實(shí)力的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。2、代數(shù)式求值的方法步驟：（1）用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡(jiǎn)稱為“代入“；（2）按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果，簡(jiǎn)稱為“計(jì)算”.注：(1)代入時(shí)，只將相應(yīng)的字換成相應(yīng)的數(shù)，其它符號(hào)不變。(2)代數(shù)式中原來省略的乘號(hào)代入數(shù)值以后一定要還原。(3)對(duì)于已知一個(gè)比較復(fù)雜的代數(shù)式的值，求另一個(gè)代數(shù)式的常用的方法有整體代入法，代換法。(4)根據(jù)代數(shù)式所表示的運(yùn)算順序，按有關(guān)運(yùn)算法則，計(jì)算出結(jié)果。四、典型例題【例1】商店運(yùn)來一批梨，共9箱，每箱n個(gè)，則共有_______個(gè)梨.【例2】小明x歲，小華比小明的歲數(shù)大5歲，則小華_______歲.【例3】一個(gè)正方體邊長為a，則它的體積是_______.【例4】一個(gè)梯形，上底為3cm，下底為5cm，高為hcm,則它的面積是_______cm2.【例5】一輛客車行駛在長240千米的公路，設(shè)它行駛完共用a個(gè)小時(shí)，則它的速度是每小時(shí)_______千米.【例6】用代數(shù)式表示：（1）如果兩數(shù)之和為20，其中一個(gè)數(shù)用字母表示，那么這兩個(gè)數(shù)的積為。（2）設(shè)為整數(shù)，則三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)：。（3）比的平方大的數(shù)。（4）某產(chǎn)品的生產(chǎn)成品由元下降后是元（5）梯形的上底是，下底是上底的倍，高比上底小，則這個(gè)梯形的面積為?！纠?】甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每小時(shí)走5km,乙每小時(shí)走3km，用代數(shù)式表示：⑴反向行走t時(shí)，兩人相距多少千米？⑵同向行走t時(shí)，兩人相距多少千米？⑶反向行走，甲比乙早出發(fā)m時(shí)，乙走n時(shí)，兩人相距多少千米？⑷同向行走，甲比乙晚出發(fā)m時(shí)，乙走n時(shí)（n﹥m），兩人相距多少千米？【例8】有一棵果樹結(jié)了個(gè)果子，第一個(gè)猴子摘走，扔掉一個(gè)，第二個(gè)猴子又摘走剩下的，扔掉一個(gè)，第三個(gè)猴子又摘走剩下的又扔掉一個(gè)。用代數(shù)式表示三個(gè)猴子摘走和剩下的果子數(shù)?！纠?】原產(chǎn)量n千克增產(chǎn)20%之后的產(chǎn)量應(yīng)為（）A．（1－20%）n千克B．（1+20%）n千克C．n+20%千克D．n×20%千克【例10】甲乙兩人歲數(shù)的年齡和等于甲乙兩人年齡差的3倍，甲x歲，乙y歲，則他們的年齡和如何用年齡差表示（）A．(x+y)B．(x－y)C．3(x－y)D．3(x+y)【例11】三角形一邊為a+3,另一邊為a+7,它的周長是2a+b+23,求第三邊（）A．b－13B．2a+13C．b+13D．a(chǎn)+b－13【例12】公路全長P米，騎車n小時(shí)可到，如想提前一小時(shí)到，則需每小時(shí)走_(dá)______米.（）A．+1B．C．D．【例13】當(dāng)x=7，y=4，z=0時(shí)，求代數(shù)式x(2x-y+3z)的值．【例14】當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是()A．B．C．D．【例15】已知：a＝12，b＝3，求的值?！纠?6】當(dāng)x=，y=3時(shí)，求下列代數(shù)式的值:（1）3x2-2y2+1；（2）?！纠?7】下面是由一些火柴棒拼出的一系列圖形，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成，通過觀察圖形：（1）用n表示火柴棒根數(shù)s的公式．（2）當(dāng)n=20時(shí)，計(jì)算s的值．五、課堂練習(xí)1、七年級(jí)有x名男生，y名女生，則七年級(jí)共有名學(xué)生.2、x的2倍與2的差，可以表示為.3、一個(gè)教室有2扇門和5扇窗戶，n個(gè)這樣的教室有扇門和扇窗戶.4、“a的3倍與b的的和”用代數(shù)式表示為5、被3除商為n余1的數(shù)是6、比和的差的一半大的數(shù)應(yīng)表示為。7、班會(huì)活動(dòng)中，買蘋果kg，單價(jià)元，買桔子kg，單價(jià)元，則共需元，若再增加kg蘋果，則要增加元。8、一同學(xué)在斜坡上騎自行車，上坡速度為km／h，下坡速度為km／h，則上下坡的平均速度為。9、某電影院第一排有x個(gè)座位，后面每一排都比前一排多2個(gè)座位，則第n排有個(gè)座位。10、下列屬于代數(shù)式的是（）A、S=abB、a2－b2=(a+b)(a－b)C、2a+3D、S=πR211、“a的相反數(shù)與a的2倍的差”，用代數(shù)式表示為（）A、a－2aB、－a－2aC、a+2aD、－a+2a12、在－2，π，2x,x+1,中，代數(shù)式有（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)13、下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A、a×2B、1aC、（5÷3）aD、2a214、“m與n的差的平方”，用代數(shù)式表示為（）A、（m－n）2B、m2－n2C、m－n2D、m2－n15、某市的出租車的起步價(jià)為5元（行駛不超過7千米），以后每增加1千米，加價(jià)1.5元，現(xiàn)在某人乘出租車行駛P千米的路程（P＞7）所需費(fèi)用是（）A、5＋1.5PB、5＋1.5C、5－1.5PD、5＋1.5（P－7）16、百貨大樓進(jìn)了一批花布，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加上一定的利潤，其數(shù)量x與售價(jià)y之間的關(guān)系如下表：數(shù)量x（米）1234…售價(jià)y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用數(shù)量x表示與售價(jià)y的公式中,正確的是()A、B、C、D、17、一臺(tái)電視機(jī)成本a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加，因庫存積壓，所以就按銷售價(jià)的出售，那么每臺(tái)實(shí)際售價(jià)為（）A、B、C、D、18、用代數(shù)式表示（1）比a的倒數(shù)與b的倒數(shù)的和大1的數(shù)（2）與的和的20%（3）比x與y的積的倒數(shù)的4倍小3的數(shù)（4）a，b兩數(shù)的平方和除以a，b兩數(shù)的和的平方19、(1)其中a=5，b=7；(2)3x2-2xy+y2，其中x＝1，y=；20、小明讀一本共m頁的書，第一天讀了該書的，第二天讀了剩下的．（1）用代數(shù)式表示小明兩天共讀了多少頁．（2）求當(dāng)m=120時(shí)，小明兩天讀的頁數(shù)．六、課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)，老師補(bǔ)充七、課后作業(yè)1、a與b的平方差可表示為.2、2x+3y可以解釋為.3、某商店鋼筆每枝a元，鉛筆每枝b元，小明買了3枝鋼筆和2枝鉛筆，應(yīng)付元.4、個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b的兩位數(shù)可表示為，交換個(gè)位與十位數(shù)字后的兩位數(shù)是.5、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需a天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需b天，兩隊(duì)合作要天完成.6、當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，偶數(shù)可表示為，奇數(shù)可表示為.7、下列各式：⑴1ab⑵x﹒2⑶30%a⑷m－2℃⑸⑹a－b÷c,其中不符合代數(shù)式書寫要求的有（）A、5個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)D、2個(gè)8、如果兩個(gè)數(shù)的和是10，其中一個(gè)數(shù)用字母x表示，那么表示這兩個(gè)數(shù)的積的代數(shù)式是（）A、10xB、x(10+x)C、x(10－x)D、x(x－10)9、今年蘋果的價(jià)格比去年便宜了20%，已知今年蘋果的價(jià)格是每千克a元，則去年的價(jià)格是每千克（）元A、（1+20%）aB、(1－20%)aC、D、10、x是一個(gè)兩位數(shù)，y是一個(gè)一位數(shù)，如果把y放在x的左邊，那么所成的三位數(shù)表示為（）A、yxB、y+xC、10y+xD、100y+x11、某廠去年產(chǎn)值是x萬元，今年比去年增產(chǎn)40%，今年產(chǎn)值是（）萬元。A、40%xB、（1+40%）xC、D、1+40%x12、代數(shù)式a+b2的意義是（）A、a與b的和的平方B、a、b兩數(shù)的平方和C、a與b的平方的和D、a與b的平方13、正方體的棱長為a，當(dāng)棱長增加x時(shí)，體積增加了（）A、a3－x3B、x3C、(a+x)3－a3D、(a+x)3－x314、某班有a個(gè)學(xué)生，其中女生人數(shù)占46%，那么男生人數(shù)是（）A、46%aB、（1－46%）aC、D、15、用字母表示加法交換律，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+b=b+aB．m+n=n+mC．p·q=q·pD．x+y=y+x16、平行四邊形高a，底b，求面積.17、一個(gè)二位數(shù)十位為x，個(gè)位為y，求這個(gè)數(shù).18、某工程甲獨(dú)做需x天，乙獨(dú)做需y天，求兩人合作需幾天完成？19、甲乙兩數(shù)和的2倍為n，甲乙兩數(shù)之和為多少？20、一根木棍原長為m米，如果從第一天起每天折斷它的一半.（1）請(qǐng)寫出木棍第一天，第二天，第三天的長度分別是多少？（2）試推斷第n天木棍的長度是多少？21、全國統(tǒng)一鞋號(hào)成年男鞋共有14種尺碼，其中最小的尺碼是23厘米，各相鄰的兩個(gè)尺碼都相差厘米，如果從尺碼最小的鞋開始標(biāo)號(hào)所對(duì)應(yīng)的尺碼如下表所示.（1）標(biāo)號(hào)為7的鞋的尺碼為多少？（2）標(biāo)號(hào)為m的鞋的尺碼用m如何表示？（1≤m≤14）標(biāo)號(hào)123…1314尺碼2323+1×23+2×…23+12×23+14×22、求代數(shù)式的值:(1)(3a-2b)2，其中a=，b=；(2)(a+b)2-(a-b)2，其中a＝,b＝圖形編號(hào)①②③火柴棒根數(shù)23、用火柴棒按下面的方式搭成圖形．（1）根據(jù)上述圖形填寫下表．（2）第n個(gè)圖形需要火柴棒根數(shù)為s，寫出用n表示s的公式．（3）當(dāng)n=10時(shí)，求出s值．附答案：典型例題：