湘教版 數(shù)學(xué) 八上 第5章 二次根式《二次根式的概念及性質(zhì)》課件

正實(shí)數(shù)a的平方根是.（2）運(yùn)用運(yùn)載火箭發(fā)射航天飛船時(shí)，火箭必須達(dá)到一定的速度（稱(chēng)為第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運(yùn)行的軌道.而第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：，其中重力加速度常數(shù)若已知地球半徑R，則第一宇宙速度v是多少？（1）5的平方根是_______，0的平方根是_________，正實(shí)數(shù)a的平方根是_______

.5的平方根是，正實(shí)數(shù)a的平方根是．0的平方根是0，因?yàn)樗俣纫欢ù笥?，所以第一宇宙速度

由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根，因此只有當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式才在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．我們把形如的式子叫作二次根式，根號(hào)下的數(shù)叫作被開(kāi)方數(shù).

我們已經(jīng)知道：每一個(gè)正實(shí)數(shù)a有且只有兩個(gè)平方根，一個(gè)記作，稱(chēng)為a的算術(shù)平方根；另一個(gè)是例題講解

對(duì)于非負(fù)實(shí)數(shù)a，由于

是a的一個(gè)平方根，因此例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

解由x-1≥0，解得x≥1.因此，當(dāng)x≥1時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.例3計(jì)算：

24170在下面橫線(xiàn)上填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)：21.2根據(jù)上述結(jié)果，當(dāng)a≥0時(shí)，你猜測(cè)

=

.a(a≥0)由于a的平方等于a2，因此a是a2的一個(gè)平方根.又由于已知a≥0，因此由此得出：(1)應(yīng)用(√a)2=a時(shí)需注意成立的條件a≥0;(2)可直接應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算;(3)逆用此性質(zhì)可以將一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式.2根據(jù)上述結(jié)果，當(dāng)a＜0時(shí)，你猜測(cè)

=

.-a(a＜0)-1.2例2計(jì)算：

又由于已知a＜0，因此由于-a的平方等于a2，因此-a是a2的一個(gè)平方根.由此得出：綜上可得：

當(dāng)a<0時(shí)，是否仍然成立？為什么？2.從取值范圍來(lái)看:a≥0a取任何實(shí)數(shù)1.從運(yùn)算順序來(lái)看:先開(kāi)方,后平方先平方,后開(kāi)方3.從運(yùn)算結(jié)果來(lái)看:1.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有意義？

答案：x≥1.5答案：x≤12.計(jì)算：

答案：3答案：3.計(jì)算：

答案：7答案：3答案：0.014.若二次根式有意義，則x的取值范圍是____________.答案：1.定義：

我們把形如

的式子叫做二次根式，符