整式運算與分式運算-2023年中考數(shù)學必考題型規(guī)律分析與趨勢預測

專題06整式運算與分式運算【必拿分】

一、規(guī)律分析

“整式運算”通常出現(xiàn)在天津中考數(shù)學填空題部分第13題，“分式運算”通常出現(xiàn)在天津中考數(shù)學選擇題部分第7

題或第9題，主要涵蓋以下幾個考點：

1.整式的加減；

2.分式的加減；

3.幕的運算。

二、考點詳解

1.整式的加減運算

(1)合并同類項

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，

且字母連同它的指數(shù)不變。

(2)運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

2.整式的乘法運算

(1)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am?an=am+n(m,〃都是正整數(shù))

(2)幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=a〃"，(加，，都是正整數(shù))

(3)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的塞相乘。(的產(chǎn)二優(yōu)加'(〃為正整數(shù))

(4)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的

指數(shù)作為積的一個因式。

(5)單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

(6)多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

3.整式的除法運算

(1)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。曖m,〃都是正整數(shù)，并且加＞〃)

(2)任何不等于0的數(shù)的0次塞都等于1。a°=1(?0)

(3)單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)幕分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作

為商的一個因式。

(4)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

4.分式的乘除運算

HCU,C

(1)乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母?！?/p>

bdb-d

(2)除法法則：分式除分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。巴+上=巴,巴=土巴

bdbcb-c

5.分式的加減運算

HC?！?/p>

（1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。土土上=2—

bbb

ac/yr/hecd+

（2）異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。-±-=—±—=

bdbdbdbd

6.分式的乘方

為正整數(shù)），

三、真題在線

a+1

1.（2022?天津中考?第7題）計算一-的結(jié)果是（）

a+2a+2

2a

A.1B.-----C.。+2D.——

a+2a+2

解：原式巖1

_。+2

。+2

=1.

答案：A.

3a3b-

2.（2021?天津中考?第9題）計算一--一q的結(jié)果是（）

a-ba-b

6a

A.3B.3a+3bC.1D,~^b

3a3b

解：--T-

a-ba-b

3a—3b

a-b

=3(a-b)

a-b

=3,

答案：A.

x[

3.(2020?天津中考?第9題)計算;~~0的結(jié)果是(

(%+1)，(%+1)2

1--1

A.-----B.TC.1D.x+1

%+1(%+1)2

解：原式=磊7=Jr

答案：A.

4.（2022?天津中考?第13題）計算%?加7的結(jié)果等于爐

解：m'rn1—.

答案：m8.

5.（2021?天津中考?第13題）計算4a+2。-a的結(jié)果等于5a

解：4tz+2(7-a=(4+2-1)a=5a.

答案：5a.

6.（2020?天津中考?第13題）計算x+7x-5x的結(jié)果等于3x.

解：x+lx-5x=（1+7-5）x=3x.

答案：3x.

四、趨勢預測

重點關(guān)注“分式的加減”和“累的運算”。

4

7.化簡正+”2的結(jié)果是（)

a2a2a

A.1B.——C.D.

a+2a2-4a+2

4

解：六+a一2

4,a2-4

-a+2+a+2

a2

=a+2,

答案：B.

a2+b2+產(chǎn)的結(jié)果是（

8.化簡)

a-bb—a

(a+b)2(a-b)2

A.a+bB.a-bC.D.

CL—ba+b

名刀后一cfl+b22ab

斛：原式=/于一百

_cfl+b2—2ab

a-b

_(a—b)2

a-b

--u~b.

答案：B.

化簡」二-目的結(jié)果是（

9.)

ct—3

11

A.——B.a3C.a+3D.

a+3CL—3

6

解：—~~

a—3a2-9

a+36

(Q+3)(Q—3)(Q+3)(Q—3)

_a+3-6

(Q+3)(Q—3)

_CL-3

(a+3)(a—3)

1

=a+39

答案：A.

10.￥:十三=的計算結(jié)果為()

%乙—4x^—2x

x2x2%2

A.B.C.

%+2x+2x—2x(x+2)

解：原式=(x+2)(x—2)一女久一2)

(x+2)(x-2)'X

2x

x+2,

答案：B.

x2^+xyxy-x^7

11.計算：-----+------=2

xyxy

解：原式=源+孫+孫一源

xy

2xy

=2.

答案：2.

22x

12.計算:----+-2

x—1--1—x

2x

解:原式=Sr一

x—1

2-2%

-x—1

=-2(x-l)

x—1

=-2,

答案：-2.

2x-工的結(jié)果是1

13.計算

%2-9一%+3—

解：原式=(x+3：展_3)%+3

(x+3)(x—3)

2x—x—3

(x+3)(x—3)

%—3

(x+3)(x—3)

1

=x+3,

答案:看

14.計算：六三=_y-_

2%乙y2x

y%1

解AT1：丁丁一=

2%乙y2x

答案：

2x

15.計算：3a2b-a2b=2a2b.

12

解：原式=(3-1)ab=2abf

答案：2a2b.

16.化簡：(7〃-56)-(4。-3b)=3a-2b

解：原式=7〃-5b-4a+3b=3a-2b,

答案：3Q-2b.

17.計算。2?Q3的結(jié)果是（）

A.a1B.a3C.a5D.a6

解：a29a3=a5.

答案：c.

18.計算(-3x)2?2x正確的是()

A.6x3B.12x3C.18x3D.-124

解：(-3x)2?2X

=9X2*2X

=184.

答案：c.

19.計算：2x?(-3x2y3)=()

A.-6x3y3B.6x3y3C.-6x2y3D.18x3y3

解